A naive Bayesian learning assisted contact graph routing algorithm
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摘要: 接触图路由(CGR)是星际网络路由协议中的一个重要组成部分，星际网络中节点易受电磁干扰或自身资源不足影响而失效，高度依赖先验知识的接触图路由在节点意外失效时通信性能会急剧恶化。针对上述问题，提出了在接触图路由中引入朴素贝叶斯学习模型来预测节点可靠性的方法。首先根据接触图路由的特点建立节点快照；然后基于节点快照进行朴素贝叶斯建模，预测节点间的不可靠性概率；最后在路由决策时考虑不可靠性概率，选择不可靠性小的节点转发数据。实验结果表明，引入朴素贝叶斯学习可以有效提高接触图路由在恶劣的太空环境中应对节点意外失效的能力，实现对数据的高效传输。Abstract: The contact graph routing is an important part of the interplanetary network routing protocol. Nodes in interstellar networks are vulnerable to electromagnetic interference or lack of resources. The communication performance of contact graph routing, which highly depends on prior knowledge, will deteriorate sharply when nodes fail unexpectedly. To solve above problems, a method of introducing naive Bayesian learning model into the contact graph routing to predict node reliability is proposed. Firstly, the node snapshot is established according to the characteristics of the contact graph routing; then, naive Bayesian modeling is carried out based on node snapshot to predict the unreliability probability between nodes; finally, the unreliable probability is considered in routing decision-making, and the node with low unreliability is selected to forward data. The experimental result shows that the introduction of naive Bayesian learning can effectively improve the ability of contact graph routing to deal with the accidental failure of nodes in the harsh space environment, and realize high-efficiency transmission of data.
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星际网络(interplanetary networks, IPNs)是一种确定性的中断/延迟容忍网络[1]，其特点是链路中断频繁、端到端时延长、高误码率以及星上资源有限[2]。与传统的TCP/IP网络所不同的是，星际网络采用“存储—携带—转发”的数据转发机制来适应上述特点[3]，利用节点移动相遇进行数据交换，直到数据转发到目的节点。
随着卫星技术和深空探测的发展，星际网络在全球通信、定位导航和航空航天领域的作用日趋重要。在星际网络中，路由作为网络通信不可缺少的基本功能，一直是学者们研究的热门问题之一。2008年，Burleigh[4]利用星际网络中节点运动轨迹的可预测性和周期性，提出了接触图路由(contact graph routing, CGR)算法。同年美国国家航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)在深空对CGR进行了飞行验证[5]，验证其可作为星际网络路由的有效解决方案。自CGR提出以来，很多研究都致力于CGR的功能完善和应用。2011年，Segui等[6]提出了增强CGR，把最早到达时刻作为路径选择度量值，以避免路由环路，并使用标准的Dijkstra算法进行路径选择；2013年，Bezirgiannidis等[7]通过监测CGR的传输队列，提出了最早传输机会的CGR，以减少网络状态变化对CGR传输性能的影响，并提出超额预定管理[8]，改善低优先级数据的传递率；2016年，Burleigh等[9]引入了一种机会性扩展，旨在将CGR适用性从确定性空间网络扩大到机会性地面网络；2017年，时文丰等[10]在CGR中引入接触异常处理机制，用来提高CGR应对传输失效的能力；2018年，张博文[11]利用Prophet和Epidemic路由思想，提出了基于多径传播概率值CGR(multipath probabilistic-CGR, MP-CGR)，以提高CGR应对传输异常的能力。以上改进算法侧重于研究拓扑结构简单的小规模空间通信网络，在面对恶劣太空环境下节点意外失效严重的大规模空间通信场景时，其传输性能有限。针对该问题，本文提出了基于历史数据建立朴素贝叶斯学习模型，通过预测节点不可靠性，并选择不可靠性低的节点转发数据的方法，提高CGR应对节点意外失效的能力。仿真结果表明了算法的有效性。
1. 朴素贝叶斯分类器
在机器学习领域，朴素贝叶斯分类器是基于贝叶斯定理和各种特征之间独立性假设的简单分类器，能够基于每个输入实例计算不同输出类的概率[12]。
设有1个数据集包含n个实例xi，i=1,2,…,n，每个实例由p个属性组成，即
$ {{\boldsymbol{x}}_i} = ({x_{i1}},{x_{i2}},\cdots,{x_{ip}}) $ 。假设每个实例属于1个（且仅1个）类y，$ y \in\left\{y_{1}, y_{2}, \cdots, y_{c}\right\} $ ，c为类别总数。朴素贝叶斯学习是指构建贝叶斯概率模型，将后验类概率分配给1个实例：P(Y = yj|X = xi)。朴素贝叶斯分类器使用这些概率将1个实例分配给1个类。根据贝叶斯定理可得：$$ P({y_i}|{{\boldsymbol{x}}_i}) = \frac{{P({{\boldsymbol{x}}_i}|{y_j})P({y_j})}}{{P({{\boldsymbol{x}}_i})}} $$ (1) 假设实例xi之间是相互独立的，这意味着
$ P\left(x_{1} \mid x_{2}, x_{3}, \cdots, x_{p}, y_{j}\right)=P\left(x_{1} \mid y_{j}\right) $ 。因此，xi和yj的联合概率为$$ \begin{gathered}\qquad\qquad P\left( {{\boldsymbol{x}}\mid {y_j}} \right)P\left( {{y_j}} \right) = \\ P\left( {{x_1}\mid {y_j}} \right) \cdot P\left( {{x_2}\mid {y_j}} \right) \cdots P\left( {{x_p}\mid {y_j}} \right)P\left( {{y_j}} \right) = \\\qquad\qquad \prod\limits_{k = 1}^p P \left( {{x_k}\mid {y_j}} \right)P\left( {{y_j}} \right) \\ \end{gathered} $$ (2) 将式(2)代入式(1)可得：
$$ P\left( {{y_j}\mid {\boldsymbol{x}}} \right) = \frac{{\prod\limits_{k = 1}^p P \left( {{x_k}\mid {y_j}} \right)P\left( {{y_j}} \right)}}{{P({\boldsymbol{x}})}} $$ (3) 式中分母P(x)不依赖于类，充当缩放因子，保证后验概率P(yj|x)被缩放在0~1。通过计算每个类的分子值，选择这个值最大的类实现将每个实例精确地分配给1个类，这个规则被称为最大后验规则。对于实例x被分配为
$ \mathop y\limits^ \wedge $ ，计算如下：$$ \hat y = \mathop {{{\rm{argmax}}} }\limits_{{y_j}} \prod\limits_{k = 1}^p P \left( {{x_k}\mid {y_j}} \right)P\left( {{y_j}} \right) $$ (4) 实现式(4)的模型被称为(简单的)朴素贝叶斯分类器。
2. 朴素贝叶斯辅助的CGR路由算法
2.1 基于CGR的节点快照
CGR中提出了接触数据库的概念来描述节点之间每个接触的属性，包括接触开始/结束时间、距离和数据传输速率。在此基础上，本文将节点快照定义为节点在某一时刻的状态信息。每当节点要通过链路转发数据包给相邻节点时，将节点的状态信息记录为快照。随着时间的推移，可以形成一系列节点快照，如图1所示。
图 1 节点快照记录
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本文引入朴素贝叶斯是为了让CGR进行路由决策时选择更加可靠的链路传输数据，因此节点快照所记录的属性应能影响链路的好坏。同时，由于星上存储资源、链路资源有限，节点快照所记录的属性在获取时应代价较小，最好是能在本地获取。所以本文选取了其他节点到本地节点的重传请求次数、距离和平均输入输出速率作为节点快照的属性，表1总结了这些属性的来源和对网络质量不同层面的反映情况。
表 1 节点快照属性的来源及影响属性 来源 网络质量 重传请求 汇聚层，存储在数据库中 反映链路好坏 平均输入速率 网络数据，存储在数据库中 反映链路拥塞情况 平均输出速率 网络数据，存储在数据库中 反映链路拥塞情况 距离 CGR的距离信息，存储在数据库中 反映链路好坏 为了数学化建模以便引入朴素贝叶斯模型，用1个向量E来表示该节点快照。
$$ {{\boldsymbol{E}}^{(i)}} = {\left[ {V_1^{(i)}, V_2^{(i)}, \cdots ,V_j^{(i)}, \cdots ,V_L^{(i)}} \right]^{\text{T}}} $$ 式中：上标i为第i个节点快照，即节点要发送第i个数据包时的快照；L是本地节点的属性总数，在这里L = 4；
$ V_j^{(i)} $ 是第j个属性的取值，$ V_j^{(i)} $ 可以被认为是向量E中的特征$ {e_j} $ 。节点每转发1个数据包，其节点快照都会以向量E的形式被记录下来并形成向量集合，我们把这种向量集合定义为节点快照数据库。
2.2 预测节点间的不可靠性概率
可转发相邻节点是能作为下一跳转发数据的节点。给定节点快照数据库，当节点要转发数据包给可转发相邻节点时，使用有监督的朴素贝叶斯分类器来预测所选链路的不可靠性概率。为此，本文先将问题实例定义为
$$ {\boldsymbol{X}} = {[{\boldsymbol{E}},D]^{\text{T}}} $$ 式中：E为节点快照，D为转发数据包的节点对的索引，根据本地节点状态，该传输请求可能被接受，也可能被拒绝。使用二进制变量Y表示当给定输入X时分类器的结果。具体地说，如果D之间传输了数据包，Y=0；如果D之间未传输数据包，则Y=1。
本文将条件概率P(Y=1|X )=P(Y=1| < E，D>)定义为基于节点快照的节点对D之间传输数据包的不可靠性概率。使用贝叶斯定理，该条件概率可以写成
$$ P(Y=1\mid {\boldsymbol{X}}) = \frac{{P(Y=1) \cdot P({\boldsymbol{X}}\mid Y=1)}}{{P({\boldsymbol{X}})}} $$ (5) 对于CGR路由算法，P(Y=1)表示节点拟未传输的数据包个数与节点拟传输的数据包个数的比值。设Q为节点拟发送的数据包个数，Q可表示为
$$ Q = \sum\limits_{i = 1}^N {{M_i}} $$ (6) 式中：
$ {M_i} $ 为发送第i个数据包时可转发相邻节点个数，N为当前已发送数据包总个数。统计学上：$$ P(Y = 1) = \frac{{ \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^Q B \left\{ {{Y^{(i)}} = 1} \right\}}}{Q} $$ (7) 式中
$ B\{ {Y^{(i)}} = 1\} $ 是一个二值函数，当本地节点拟传输第i个数据包给可转发相邻节点失败时，该值为1。现在考虑概率P(X|Y=1)，它是在节点对D之间未传输数据包的情况下（本地节点未选择该节点传输数据），找到处于状态E的节点的概率。本文选取的各属性是适用独立性假设的[13]，并且他们也独立于拟未传输数据包的节点对。使用适当的独立性假设，可以扩展如下：
$$ \begin{gathered} P({\boldsymbol{X}}|Y = 1) = P({\boldsymbol{E}}|Y = 1) \cdot P(D|Y = 1) = \\\quad\;\; \prod\limits_{j = 1}^L {P({V_j} = V_j^E|Y = 1) \cdot P(D|Y = 1)} \\ \end{gathered} $$ (8) 式中：
$ V_j^E $ 为节点快照E中第j个属性值，$ P({V_j} = V_j^{{E}}|Y = 1) $ 为数据包未传输时当前第j个属性值等于$ V_j^{{E}} $ 的概率。基于统计学使用式(9)和式(10)计算
$P({V_j} = V_j^{\boldsymbol{E}}|Y = 1)$ 和$P(D|Y = 1)$ 。$$ P\left( {{V_j} = V_j^{\boldsymbol{E}}\mid Y = 1} \right) = \frac{{ \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^Q B \left\{ {V_j^{(i)} = V_j^{\boldsymbol{E}} \wedge {Y^{(i)}} = 1} \right\}}}{{ \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^Q B \left\{ {{Y^{(i)}} = 1} \right\}}} $$ (9) 式中：
$ B\left\{ {V_j^{(i)} = V_j^{\boldsymbol{E}} \wedge {Y^{(i)}} = 1} \right\} $ 是一个二值函数，如果第i个数据包未传输，并且当前第j个属性值等于$ V_j^{\boldsymbol{E}} $ ，则等于1，否则为0。$$ P(D|Y = 1) = \frac{{ \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^Q B \left\{ {{D^{(i)}} = D \wedge {Y^{(i)}} = 1} \right\}}}{{ \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^Q B \left\{ {{Y^{(i)}} = 1} \right\}}} $$ (10) 式中：
$ B\left\{ {{D^{(i)}} = D \wedge {Y^{(i)}} = 1} \right\} $ 是一个二值函数，如果第i个数据未传输是在节点对D之间发生的，则等于1，否则为0。还需要找到式(5)中的P(X)，其推导如下：$$ \begin{gathered} P({\boldsymbol{X}}) = P({\boldsymbol{E}},D) = P({\boldsymbol{E}}) \cdot P(D) = \\\qquad \prod\limits_{j = 1}^L {P({V_j} = V_j^E)} \cdot P(D) \\ \end{gathered} $$ (11) 式中
$ P({V_j} = V_j^{\boldsymbol{E}}) $ 和$P(D)$ 的计算如下：$$ P\left( {{V_j} = V_j^{\boldsymbol{E}}} \right) = \frac{{ \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^Q B \left\{ {V_j^{(i)} = V_j^{\boldsymbol{E}}} \right\}}}{Q} $$ (12) 式中：
$B\left\{ {V_j^{(i)} = V_j^{\boldsymbol{E}}} \right\}$ 是一个指示函数，如果发送第i个数据包时，第j个属性值等于$V_j^{\boldsymbol{E}}$ ，则该函数为1，否则为0。$$ P(D) = \frac{{ \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^Q B \left\{ {{D^{(i)}} = D} \right\}}}{Q} $$ (13) 式中：
$B\left\{ {{D^{(i)}} = D} \right\}$ 是一个指示函数，如果第i个数据包的传输是在D之间发生的，则该函数等于1，否则为0。2.3 基于朴素贝叶斯学习的CGR路由算法
CGR的算法流程主要分为接触检查过程和转发决策过程2步。本文提出的路由算法始于CGR接触检查过程的末尾，此时可转发相邻节点集已确定，节点将选择合适的下一跳转发数据。除了CGR的转发决策标准–最早到达时间(minamal arrival time)外，还将节点间的不可靠性概率作为数据转发时的考量，以提高CGR应对节点失效的能力。
对于每个由本地节点和相邻节点构成的候选链路
$\overrightarrow{l_k^D}\in {L}^{D},1\le k\le M$ ,首先假设使用它来传输数据，之后节点快照Ec将被更新为$$\boldsymbol{E}_{\boldsymbol{k}}=\boldsymbol{E}_c+\overrightarrow{l_k^D}$$ 然后，基于Ek，估计本地节点与相邻节点构成的任意节点对
${D'}$ 之间的潜在不可靠性概率（在沿着$ \overrightarrow{l_k^D} $ 传输数据之后）如下：$$ UP_{D'}^{D,k} = P(Y = 1|\langle {{\boldsymbol{E}}_{\boldsymbol{k}}},{D'}\rangle ) $$ (14) 式(14)可以通过式(5)~式(13)来计算。然后计算本地节点的不可靠性概率，如下所示：
$$ UP_{{\text{lo}}cal}^{D,k} = \sum\limits_{{D'}} {{l_{{D'}}}} \cdot UP_{{D'}}^{D,k} $$ 式中
${l_{{D'}}}$ 为节点对$ {D'} $ 之间的流量与本地节点总流量之比。${l_{{D'}}}$ 统计计算如下：$$ {l_{{D'}}} = \frac{{ \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^Q B \left\{ {{D^{\prime (i)}} = {D'}} \right\}}}{Q} $$ 式中
$B\left\{ {{D^{\prime (i)}} = {D'}} \right\}$ 是1个指示函数，如果发送的第i个数据包是在${D'}$ 发生的，该函数为1，否则为0。除了
$UP_{{\text{local}}}^{D,k}$ ，对于每条链路$\overrightarrow{l_k^D}$ ，定义$ T_k^{D} $ 为使用第k条链路传输数据的预计到达时间间隔。计算如下：$$ T_k^{D} = t_{k,a}^{D } - {t_c} $$ 式中：
$t_{k,a}^{D }$ 为与第k条链路相关联的接触预计到达时间，$ {t_c} $ 为当前时间。基于朴素贝叶斯学习的CGR路由既考虑了链路的最早到达时间，又考虑了沿该链路转发数据将如何影响本地节点传输数据的可靠性。具体来说，根据式(15)选择节点转发数据：
$$ k_{sd}^* = \arg {\min _{k \in N}}\left( {UP_{{\rm{local}}}^{D,k} \times T_k^{D}} \right) $$ (15) 式中：
$ k_{sd}^* $ 为选择的具体链路，$UP_{{\rm{local}}}^{D,k}$ 为节点转发数据包后的不可靠性概率，$ T_k^{D} $ 为第k条链路的回收时间间隔。本文将改进后的算法称为朴素贝叶斯学习辅助的CGR(naïve bayesian learning assisted CGR, NBL-CGR)，整个算法的流程如图2所示。图2中NSD(node spot database)为节点快照数据库，每次节点转发数据包后会基于转发结果对其更新。
图 2 NBL-CGR算法流程下载:
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3. 仿真实验
3.1 仿真环境
本文采用常用卫星网络拓扑仿真软件STK[14]建立铱星通信网络，将铱星拓扑数据导入离散事件仿真平台Omnet++(objective modular network tested in C++)上的DtnSim模拟器[15]，验证分析NBL-CGR算法的性能。仿真实验中，对照分析了CGR和MP-CGR路由算法的通信性能。STK搭建的铱星通信系统的参数和Omnet++主要参数设置如表2和表3所示。
表 2 铱星通信系统参数表系统参数 取值 偏心率e 0 轨道高度/km 780 轨道周期/s 6027 轨道面数/个 6 每个轨道面卫星数/个 11 轨道倾角/(°) 86.4 轨道链路数/条 2 轨间链路数/条 2 表 3 Omnet++主要参数设置仿真参数 取值 仿真时间/s 86400 消息生存时间MTTL/s 300 缓冲区大小/MB 10 消息大小/KB 200 卫星节点数/个 66 地面站源端/个 4 地面站目的端/个 4 消息生成间隔/s 20 其中卫星节点在仿真中的标识为1~66，发送端的标识为67~70，接收端的标识为71~74。
3.2 结果分析
本文主要从数据包投递率和平均传输时延2个方面对比各个算法通信性能的优劣。数据投递率是指目的端成功接收的数据包数量与源节点生成的数据包数量的比值；平均传输时延是指数据包总传输时延与数据包数量的比值。仿真中，分别从节点失效时间、不同数据包大小和不同数据包生存时间3个方面分析对算法的影响。
3.2.1 节点失效时间对算法性能的影响
仿真中卫星节点1、23、45分别从第1000、2000和3000 s开始失效，即节点无法转发数据。
图3为失效时间对路由算法的影响。由图3可知，随着失效时间的增加，高度依赖先验信息准确性的CGR投递率明显下降，传输时延显著增大，这是因为节点的意外失效使得根据接触图预先计算好的路由表出错，大量数据包产生重传，其中部分数据包因生存时间到期而被丢弃，CGR的通信性能严重恶化。MP-CGR采用有副本限制的多播概率转发方式来应对节点失效的链路异常情况，因此失效时间增加时，MP-CGR的性能相较于CGR，下降不明显。节点失效后，其可靠性降低，NBL-CGR倾向于选择可靠性高的节点转发数据包，因此后续的数据包将会绕过失效节点进行转发，其性能下降幅度最小。
图 3 失效时间对路由算法的影响下载:
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对比CGR和MP-CGR，NBL-CGR在节点失效时实现了较高的投递率和较低的平均传输时延，说明NBL-CGR有更强的节点失效适应能力。
3.2.2 数据包大小对算法性能的影响
仿真中卫星节点1、23、45分别从第1000、2000和3000 s开始失效，持续时间21000 s。
图4为数据包大小对路由算法的影响。由图4(a)可知，由于节点失效的存在，NBL-CGR和MP-CGR的传输性能整体上是要优于CGR的。随着数据包的增大，MP-CGR的投递率呈较大下降趋势，这是因为MP-CGR采用有副本的数据转发的方式会占用较大的存储资源，当网络中流量增多时节点会由于缓存队列满而丢弃后续到达的数据包，降低投递率。NBL-CGR投递率受数据包大小的影响较小，与CGR相当，这是因为虽然NBL-CGR需要建立节点快照数据库，但节点快照数据库占用的内存有上限值，受数据包大小的影响小。由图4(b)可以看出，在传输时延方面3种路由算法的平均传输时延都随着数据包的增大而上升，CGR和NBL-CGR上升趋势相当，并低于MP-CGR。
图 4 数据包大小对路由算法的影响下载:
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通过用数据包大小模拟网络流量变化对比算法性能可以看出，与MP-CGR相比，NBL-CGR路由所占用的内存资源有限，受网络流量影响小，说明NBL-CGR对网络流量的变化适应性更强。
3.2.3 消息生存时间对算法性能的影响
仿真中卫星节点1、23、45分别从第1000、2000和3000 s开始失效，持续时间21000 s。
图5为消息生存时间对路由算法的影响。由图5可知，节点失效时，随着消息生存时间(time to live, TTL)的增大，CGR、MP-CGR和NBL-CGR的投递率和传输时延都增大，这是因为TTL的增大使得由于TTL到期而被丢弃的数据包的数量减少，投递率增加，但接收端平均传输时延也增大。同时还可以看出，CGR性能上升更显著，这是因为TTL的增大更多地减少了CGR中原先由于TTL到期而丢弃的数据包的数量。整体上看，NBL-CGR的性能优于CGR和MP-CGR。对比CGR和MP-CGR路由算法，NBL-CGR在节点失效时保持了较高的投递率和较低传输时延，受TTL影响小，说明NBL-CGR路由稳定性较强。
图 5 消息生存时间对路由算法的影响下载:
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4. 结论
本文提出一种朴素贝叶斯学习辅助的接触图路由算法，利用STK搭建的铱星通信网络在Omnet++仿真平台的DtnSim模拟器上对路由算法进行仿真实验，并以投递率和端到端平均时延为性能评价指标。实验结果表明，相比于CGR和MP-CGR路由算法，本文提出的NBL-CGR路由算法在大规模空间通信网络中面对节点意外失效时，能够明显提高数据传递的成功率，同时降低端到端平均传输时延，但相对增加了计算和存储资源，应对业务流量较多的情况时性能有所下降。未来可以针对节点资源对NBL-CGR进行优化。
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图 1 节点快照记录
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图 2 NBL-CGR算法流程
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图 3 失效时间对路由算法的影响
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图 4 数据包大小对路由算法的影响
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图 5 消息生存时间对路由算法的影响
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表 1 节点快照属性的来源及影响
属性 来源 网络质量 重传请求 汇聚层，存储在数据库中 反映链路好坏 平均输入速率 网络数据，存储在数据库中 反映链路拥塞情况 平均输出速率 网络数据，存储在数据库中 反映链路拥塞情况 距离 CGR的距离信息，存储在数据库中 反映链路好坏 表 2 铱星通信系统参数表
系统参数 取值 偏心率e 0 轨道高度/km 780 轨道周期/s 6027 轨道面数/个 6 每个轨道面卫星数/个 11 轨道倾角/(°) 86.4 轨道链路数/条 2 轨间链路数/条 2 表 3 Omnet++主要参数设置
仿真参数 取值 仿真时间/s 86400 消息生存时间MTTL/s 300 缓冲区大小/MB 10 消息大小/KB 200 卫星节点数/个 66 地面站源端/个 4 地面站目的端/个 4 消息生成间隔/s 20 -
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