基于倾斜摄影开展实景三维应用的关键技术主要有：1) 基于多视角摄影数据进行立体匹配，重建实景三维模型数据；2) 从倾斜摄影实景三维数据中提取单个建筑物模型，即提取实景三维单体化模型；3) 基于实景三维模型数据完成虚拟现实和增强现实等综合应用。其中，实景三维单体化模型的提取已成为当今三维数字城市和智慧城市建设领域的热点研究问题。

实景三维单体化模型提取技术本质上是基于实景三维空间表面模型 (例如空间点云数据) 进行准确分类与动态匹配^[1-4]。文中着重研究对实景三维空间表面模型 (空间点云数据与光谱信息数据) 进行准确分类。常用的分类方法有朴素贝叶斯法、遗传算法、决策树法、支持向量机法、神经网络法、基于投票的方法、KNN分类法、最大熵法和模糊聚类法等^[5-15]。

模糊聚类法是分类方法研究很重要的一个分支，其中，基于减法聚类和C均值的模糊自适应神经网络法等自适应模糊聚类算法是通过模糊聚类分析对样本数据集进行聚类而减少训练样本数；在此基础上，将模糊分类网络与神经网络相结合，并采用自适应神经网络实现模糊分类^[6-8]。文献[12, 14-15]详细论述了自适应模糊聚类算法及其在图像分割中应用。文中引入自适应模糊聚类算法对实景三维空间表面模型进行建筑物分类，该方法不仅具有模糊系统的可理解性与学习能力，而且充分考虑了对三维建筑物 (群) 空间复杂分布的适应性。利用北京市、河北省、辽宁省等地区的部分实景三维空间表面模型数据进行了验证。

1 实景三维单体化模型提取技术

实景三维单体化模型提取方法主要有手工法、半自动法和全自动法。目前，在现有商业软件中主要以手工法和半自动法为主；而全自动法主要是以技术研究为主，而且主要研究分类的准确性和动态匹配的能效等。其中，影响准确分类的因素主要有：

1) 三维建筑物 (群) 空间分布的复杂程度；

2) 单体建筑物对象本身构造的复杂程度；

3) 建筑物周边其他空间目标的复杂程度；

4) 目标区域地形的复杂程度。

在实景三维模型单体化分割和提取时，主要依靠实景三维模型的空间信息 (平面信息和高度信息) 和纹理信息所包括的光谱信息 (由R、G和B组成)。提取这些信息的主要方法有：

1) 基于图像分割、图像形态学运算和建筑物轮廓提取等方法进行三维模型轮廓线提取^[1]。

2) 采用深度缓冲区分割算法和颜色缓冲区等方法进行三维建筑物轮廓线提取^[2]。

3) 采用光谱和形状特征相结合的建筑物自动提取方法^[4]。

在利用实景三维模型空间信息和光谱信息进行单体化模型分割的基础上，文中引入自适应聚类算法进行优化分析，给出基于自适应聚类算法的单体化模型，其实现流程如图 1所示。

2 自适应模糊聚类算法 2.1 模糊C均值聚类算法

模糊C均值 (fuzzy C means, FCM) 聚类法广泛用于图像与目标自动分类等领域。FCM聚类分割主要是基于样本数据单元 (例如像素点或者数据空间点等) 和聚类中心的加权相似度测度函数，即目标函数通过迭代优化以确定最佳聚类效果。FCM的数学模型为^[12]

式中：数据集X={x₁, x₂, …, x_n}∈R分为c类；m∈[1, ∞) 是加权指数；d_ki²是第k个样本到第i个类的欧氏空间距离；u_ik为数据集X中任意样本x_k对应第i类的隶属度函数；v_i为模糊聚类中心。

FCM算法就是通过对目标函数J_m(U, V) 进行迭代计算使其达到模糊聚类中心v_i和隶属度u_ik的过程。

2.2 自适应FCM算法

由于FCM算法的初始聚类中心是随机取值，且对分类C的数目有先验知识的要求，而关于数据集空间分布及结构的先验知识又是很少的。因此，在图像与各类空间目标的分析应用中，在FCM算法的结构上增加聚类约束条件等自适应因子，从而动态确定聚类中心的数目，自适应FCM算法的步骤包括以下8步^[12-15]。

1) 初始化聚类中心，按每一个样本数据点作为一个潜在的聚类中心点进行初始化，并设置迭代次数与模糊加权指数 (可设m=2)。

2) 以数据集X中样本点x_i到其他任一样本点的距离函数P_i作为测度函数，即

式中设因子，r_a为正常数，计算出各样本点的P_i值，并选择对应P_i值最大的样本数据点x_i作为第一个聚类中心v₁^*。

3) 基于上一个聚类中心点v₁^*计算出新一个聚类中心点的模糊测度为

式中P₁^*为第1个聚类中心的测度。设因子β_P=，r_b=1.5r_a。距离聚类中心v₁^*越近的样本点P_i值就越小，其成为新1个聚类中心的可能性就越小。因此，选择对应P_i值最大的样本数据点x_i作为新1个聚类中心v₂^*。

4) 类似步骤3)，迭代计算出可能的聚类中心点，第k次迭代计算的聚类中心点的模糊测度为

迭代计算收敛的条件是：，ε_P为聚类中心模糊测度P_i迭代收敛常数。

5) 基本FCM数学模型式 (3) 计算第L次迭代的隶属度矩阵U^(L)。

6) 对于数据集X中的样本元素x_j，假设其对第p类的隶属度u_pj为最优；对第s类的隶属度u_sj为次优。将样本元素x_j对第p类的隶属度修订为：u_pj^(L)=u_pj+(1-λ)u_sj；样本元素x_j对第s类的隶属度修订为：u_sj^(L)=λu_sj，其中λ∈[0, 1]为自适应因子，样本元素x_j对其余各类的隶属度不变。由此而计算出修正后的隶属度矩阵U^(L)。

7) 基于FCM数学模型式 (2) 和修正后的隶属度矩阵U^(L)计算每一次迭代的聚类中心向量：

8) 根据聚类迭代收敛的条件，迭代是否终止运算，迭代条件为

式中∈_V为模糊聚类中心V迭代收敛常数。

2.3 对自适应FCM算法的改进

由于倾斜摄影实景三维模型的数据集X样本数据量很大，采用上述的自适应FCM算法收敛速度很慢，而且自适应FCM算法的主要目的在于将向量的样本空间点按照某种距离测划分成c个子空间，但在倾斜摄影实景三维模型单体化目标分割提取中如不考虑各个样本数据点与其邻域数据点的关联程度，即使在同一个聚类中，可能呈现出样本数据点的相差很大，但两点的隶属度可能相近或者相同，因此导致算法的对噪声的抵抗能力以及适应性很差等情况。为了解决该问题，文中通过引入实景三维模型局部高度和局部光谱等信息构造合适的空间变换 (例如统计直方图等) 作为样本空间，即引入原样本空间的空间变换函数F，不仅考虑了三维模型数据点的信息，而且还用到了邻域数据点的相关信息，将对噪声形成进行有效的抑制作用。

对于数据集X中的高度信息 (H)、光谱信息 (R、G和B) 的统计直方图统一按样本空间数n=256个级别配置。首先将数据集X按空间平面上按M×N划分，在高度信息层面按一个偏移常数H₀、归化系统H_t以及各数据点n个数值重新统计，在光谱信息 (R、G和B) 层面按各数据点n个数值重新统计；通过这个统计直方图变换，可将大数据量的数据集X规化为n个数据样本空间上进行数据处理。

引入原样本空间的空间变换函数F，相当于对式 (1) 所示的数学模型进行改进，即^[14-15]

式中F按非线性空间变换函数，则有

设K(x, y) 为高斯变换K(x, y)=，则有。

FCM数学模型式 (1)、(2) 进一步改进如下

基于相邻数据点之间所具有的关联性，可进一步对式 (4)~(6) 进行改进，得

式中：当自适应因子α→0时，相当于退化为FCM算法；当α→∞时，相当于对数据集X采用均值或中值滤波后的FCM算法；表示邻域数据样本空间均值或者中值滤波数据。

基于式 (7)~(9) 进行迭代计算可获得好的计算结果。

3 实验结果与分析

利用仿真数据和河北省秦皇岛市以及唐山市等地区的实景三维空间表面模型进行实验验证，验证的计算环境为Windows 64位操作系统、CPU1.70 GHz、内存4.0 GB、MATLAB7.0仿真工具包和OSGB三维模型浏览器等。

由于倾斜摄影实景三维单体化模型提取有关聚类算法等方面无公开文献报道，因此文中首先利用仿真数据测试自适应因子的性能；其次，利用部分地区实测试数据提取实景三维模型并进行分析。

3.1 基于仿真数据测试的自适应因子对比情况

式 (7)~(9) 中的自适应因子α分别为0.1和0.5时的聚类结果如图 2所示，其中图 2(a)为自适应因子α=0.1的聚类结果；图 2(b)为自适应因子α=0.5的聚类结果。从图 2中可以看出，由于α=0.1接近于原始数据经过直方图变换后的一般FCM算法；而α=0.5时，综合运用直方图变换与邻域数据的关联信息，具有好的聚类分类效果。

3.2 实景三维模型单体化提取效果及分析

取自适应因子α=0.5，邻域窗口3像素×3像素，利用式 (7)~(9) 算法对实景三维模型单体化提取，其结果如图 3所示，其中图 3(a)为微弧形建筑物实景三维单体化模型自适应FCM算法提取效果；图 3(b)为耸立建筑物实景三维单体化模型自适应FCM算法提取效果；图 3(c)为较大弧形建筑物实景三维单体化模型自适应FCM算法提取效果；图 3(d)为拐弯建筑物联体实景三维单体化模型自适应FCM算法提取效果；图 3(e)为建筑物联体实景三维单体化模型自适应FCM算法提取效果；图 3(f)为复杂形状建筑物实景三维单体化模型自适应FCM算法提取效果。

从图 3中可以看出，文中算法能够有效提取倾斜摄影数据中的三维单体化模型，为三维实景快速建模提供了有效的方法。

4 结束语

文中通过仿真测试数据实验结果和部分地区的实景三维单体化模型自适应算法提取实验结果验证了，利用改进自适应FCM算法能够有效地提取出单个三维模型，特别是对一些复杂的单体模型也有好的提取效果，为利用倾斜摄影数据快速建立三维空间模型提供了快速和可靠的方法。