柴油机以其高效、经济、节能等优点，广泛应用于船舶、电站、工程机械中。随着国民经济的发展，人们对柴油机燃烧效率及排放性能的要求也越来越高，并对柴油机进行了广泛的研究^[1]。柴油机的喷油提前角是影响其燃烧排放性的主要参数之一^[2]。发动机不同工况有不同的最佳喷油时刻，在实际喷油提前角的优化过程实验中发现，随着喷油提前角的增大或减小，柴油机的功率、油耗、排放等数据的变化没有规律性，这为其优化带来评价困难。

灰色系统理论由华中科技大学邓聚龙教授提出，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的方法^[3]。该理论研究“小样本”、“贫信息”不确定性系统，该种系统部分信息已知，部分信息未知。灰色系统理论通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统行为、演化规律的正确描述和有效控制^[4]。依据灰色系统的定义，现实世界普遍存在的系统都具有很大的灰色性，都可以视为灰色系统，并应用该理论解决问题。根据柴油机的实际情况，可以认为工作过程是一灰色系统，具有灰色系统的特征。用灰色系统理论和方法来分析、评价和预测柴油机的工作状态是比较合适的^[5]。

文中以某型高压共轨柴油机为研究对象，对不同供油提前角对柴油发动机功率、油耗、排放等指标影响进行仿真和试验研究，再通过灰色系统综合评价方法，得到不同喷油提前角对柴油机性能综合影响因子的大小排序，从而评价出不同工况下柴油机的最佳喷油提前角。文中选择1 134 r/min、25%负荷；1 429 r/min、50%负荷；1 629 r/min、75%负荷；1 800 r/min、100%负荷4种工况进行研究。

1 实验系统及方法

实验用柴油机为某型高压共轨柴油机，额定功率146 kW、额定转速1 800 r/min、缸径170 mm、压缩比13.5∶1。主要实验仪器有：湘仪GW320电涡流测功机、FC2210型称重式油耗仪、AVL AMA I60废气分析仪及AVL439烟度测量仪。按照国家标准TB/T 9773.1-1999《柴油机台架试验考核方法》。

2 台架实验数据

试验发动机全负荷工况不同供油提前角时的p－φ数据，如图 1~4所示。文中只公布1 134 r/min、25%负荷；1 429 r/min、50%负荷；1 629 r/min、75%负荷；1 800 r/min、100%负荷4种工况的示功图，然后通过GT-power建模验证并进行仿真，得到不同喷油提前角下柴油机各工况的动力性、经济性、排放性指标。

3 计算模型的建立与验证

文中使用GT-power软件建立柴油机的仿真模型，如图 5所示。

文中建立了实验机的单缸模型，并将实验测得燃油喷射特性作为仿真模型输油模块的输入值，进排气系统采用双管道模型。将实验测得的进排气温度、压力设置为仿真模型的进排气边界条件，缸内燃烧模型采用准维燃烧模型，可以预测功soot排放指标。在模型调节过程中，先调整燃烧的前期放热倍率及点火延迟倍率，得到与实验值相吻合的缸压曲线，再调节曲轴箱Chen-Flynn摩擦模型的各项因子，得到与实验值相吻合功率、油耗等性能指标。

为了验证所建立模型的准确性，将该模型的1 134 r/min、25%负荷；1 429 r/min、50%负荷；1 629 r/min、75%负荷；1 800 r/min、100%负荷仿真结果与试验结果进行了对比，如图 1~4所示。表 1 为4个负荷柴油机实验与仿真的爆压对照表，从表中可以看出，4个负荷下，除了排气阶段仿真数值略高于实验数值以外，其余时刻两者基本相同，仿真与实验的爆压误差均在5%以内，满足计算精度的要求^[6]，可以用此模型进行下一步的计算分析与优化设计。

4 仿真结果

其他条件不变，在1 134 r/min、25%负荷；1 429 r/min、50%负荷；1 629 r/min、75%负荷；1 800 r/min、100%负荷4种工况分别选取8个不同的喷油提前角进行仿真，得出表 2~5所示不同喷油提前角下柴油机的功率、油耗、NOx排放、soot排放。

5 基于灰色关联度的综合评价

现实世界普遍存在灰色系统，人们对于客观事物的认识也具有广泛的灰色性，因而可以借助灰色系统中的灰色关联分析法来解决综合评价问题。

灰色关联度分析(gray correlativity analysis，GRA)方法是一种多评价对象的统计分析方法，广泛应用于数理统计等领域，将各评价对象的样本数据进行一系列数学变换，得出各评价对象的灰色关联度系数来描述评价对象间优劣、好坏等。评价对象之间的关联度分析方法，其实是几种曲线之间的几何形状的分析比较方法^[7]。

5.1 构造评价指标矩阵

设有m个评价对象，每个评价对象有n个评价指标，第i个评价指标的第j个指标为

即

5.2 确定最优集

式中

即如果指标值越大越好，则以该指标在各评价对象中的最大值为最优标准；如果指标值越小越好，则以该指标在各评价对象中的最小值为最优标准。

5.3 构造原始矩阵

最优指标集和评价对象的指标构成原始矩阵：

5.4 数据无量纲化处理

采用数据均值化，将矩阵Y的每列所有数据除以该列数据的平均值便得到无量纲矩阵^[13]：

5.5 确定评价矩阵

以最优指标集为参考序列，各评价对象的指标为比较序列，计算第i个评价对象与第j个最优指标的灰色关联系数^[8]：

式中，ξ∈[0,1]为分辨系数，常取ξ=0.5，为两级最小,为两级最大差。

各评价对象与最优集之间的关联系数r_ij组成评价矩阵：

5.6 确定各评价指标的权重矩阵

文中采用专家打分法，视各指标的重要程度为其赋予权重：

各权重满足非负性和归一化条件

5.7 计算评价结果

灰色关联度矩阵^[8]

其中各评价对象的灰色关联度为

灰色关联度越大，说明其相应的评价对象越接近于最优指标，据此可以排出各评价对象的优劣顺序。

6 喷油提前角的综合评价

实验过程中发现，随着喷油提前角的增大或减小，柴油机的功率、油耗、排放等数据的变化没有规律性。文中应用灰色评价原理，针对不同喷油提前角的柴油机仿真研究，对发动机的功率、油耗、排放指标进行综合评价，以确定出各工况的最佳喷油提前角。

6.1 确定评价因素

文中选用功率、油耗作为动力性、经济性指标；把NOx和soot作为排放指标，因为柴油机有害排放物主要是NOx和soot，通常其CO和HC排放较少^[9]。

6.2 各评价对象的评价矩阵

根据第5节所述步骤，比较表 2~4数据，按照y_0j=Optimum(y_ij)(i=1,2,…,m)原则，得出各指标的最优集，与原始数据组成矩阵，再采用均值化方法对原始矩阵进行无量纲化处理，得到无量纲矩阵，然后计算各指标灰色关联系数并组成灰色评价矩阵，即综合评价指标数据如表 6~9所示。

6.3 确定评价指标的权重

文中采用专家打分法，将评价指标权重分为1、2、3共3级。以2种不同的评价指标相对发动机性能的重要性而言进行比较，指标i比指标j重要，则给i评3分；指标i和指标j同样重要，则给i评2分；指标i没有指标j重要，则给i评1分；完全不重要，则给i评0分。各项评价指标的权重分配、计算如表 10~13所示。这一权重分配并不一定特别合适，但这一方法无疑是很有意义的^[10]。

6.4 确定评价结果

根据评价矩阵和权重向量，按照A=WXR^T原则，求出灰色关联度矩阵A，即不同负荷工况每个喷油提前角对应的发动机性能的综合评价值，如下所示。

1 134 r/min、25%负荷工况=(0.793 3，0.721 2，0.734 9，0.779 6，0.728 8，0.723 8，0.691 9，0.638 5)

1 429 r/min、50%负荷工况=(0.836 4，0.806 2，0.788 8，0.780 1，0.776 3，0.779 3，0.796 9，0.829 4)

1 629 r/min、75%负荷工况=(0.869 6，0.845 3，0.834 3，0.830 7，0.832 0，0.838 7，0.850 5，0.873 3)

1 800 r/min、100%负荷工况=(0.889 1，0.879 8，0.876 1，0.875 7，0.878 5，0.884 1，0.888 6，0.896 6)

从计算结果可以看出：1 134 r/min、25%负荷工况时，13、16°CA柴油综合机性能最好，从14°CA到20°CA,柴油机综合性能先变好后变差；1 429 r/min、50%负荷；1 629 r/min、75%负荷；1 800 r/min、100%负荷工况时柴油综合机性能变化趋势相似，都是先变差后变好。25%、50%、75%、100%负荷工况的最佳喷油提前角分别是13、14、23、25°CA。

7 结论

1)对某型高压共轨柴油机按照推进特性，分别在4种工况进行实验，建立仿真模型并验证，仿真与实验的示功图几乎完全重合，证明仿真模型比较准确。

2)运用灰评价理论，得出不同负荷工况每个喷油提前角对应的发动机性能的综合评价值，该方法对柴油机的评价合理有效。

3)求得1 134 r/min、25%负荷；1 429 r/min、50%负荷；1 629 r/min、75%负荷； 1 800 r/min、100%负荷4种工况的最佳喷油提前角分别是13、14、23、25°CA。