认知无线电技术通过实时感知周围的频谱使用信息并自适应调节相关参数,实现了频谱资源的有效利用,成为目前无线通信领域的研究热点之一。在认知无线电系统中，为了避免对主用户造成干扰，认知用户的可用频谱是随机且非连续的。在使用非连续频谱方面，NC-OFDM具有独特的优势。通过频谱感知交互确定可用频谱信息后，NC-OFDM将可能对主用户造成干扰的频段内的子载波置空为无效，同时将待传输的数据调制到有效子载波上。通过控制子载波开关即可实现对非连续频谱的有效利用。凭借这种灵活的子载波配置方式，NC-OFDM在认知无线电系统的物理层数据传输技术中扮演着重要的角色。

作为OFDM系统的扩展，NC-OFDM系统不可避免地继承了OFDM系统PAPR过高的缺点，甚至更为严重，极大增加了NC-OFDM系统的实现难度和成本。因此，国内外许多学者对该问题进行了一系列相关研究。目前，针对NC-OFDM的PAPR抑制技术主要集中于概率类的方法。具体技术主要有交织技术、选择性映射技术、部分传输序列技术^[1]等。交织技术算法复杂度较低，但当PAPR初始值较大时，交织算法的PAPR抑制性能并不理想^[2]。选择性映射技术通过将待发送序列与不同相位序列相乘,得到修正后的数据块,对该数据块进行快速傅里叶反变换(inverse fast Fourier transform,IFFT)后再选择PAPR值最小的序列进行发送^[3]。作为选择性映射技术的特例，PTS算法的PAPR抑制性能更优^[4]。

PTS算法存在的问题是当子块数增加时，用穷举搜索法寻求最优相位集合时计算复杂度较高。文献[5]将最优相位因子的求解过程转化为非线性约束的优化过程，使用离散粒子群算法来对传统PTS算法进行优化，降低了算法的复杂度，但存在着粒子群体单一，容易陷入局部最优而影响PAPR抑制性能的问题。本文对其进行改进，将整个群体划分为多个子群，在子群中选取一个作为主子群，其余的为辅助子群，每个子群都独立地进行标准粒子群算法迭代，同时，辅助子群周期性地将本子群迭代出的最佳相位因子上传给主子群，最后，将主子群迭代的最佳结果作为最优相位因子。采用这样的迭代机制，可以增加粒子的多样性，避免了因粒子群体过于单一导致容易陷入局部最优的缺陷，因而可以选出更优的相位因子，进而提升了PAPR抑制效果。

假设一个NC-OFDM系统有 N 个子载波，被置空的子载波集合为 ，则基带信号可表示为

NC-OFDM中的PAPR非常高，可采用PTS算法进行有效抑制。

PTS算法的基本原理^[8]是将一帧长度为 N 的数据符号 X=(X₀,X₁,…,X_N-1) ，分割为 V 组，每组向量用X _v(v=1,2,…,V) 来表示^[9]，则有：

分割方法可采用交织分割、相邻分割、随机分割中的一种。就PAPR抑制性能而言，随机分割的效果最好^[10]。分割后的每个分组必须满足：每个有效子载波只能出现在一个分组中；分组中没有分配到原输入数据符号的位置用0填补，使得每个分组的长度仍然为 N ；每个分组包含的非零数据个数是相等的。分组 X_v 中的每一个子载波都乘以对应的相位因子 b_v ，其中 b_v 满足b_v=exp(jφ_v)， φ_v ∈[0,2π)，然后将各个组合进行合并：

再进行IFFT变换，选择PAPR最小的组合进行发送。传统PTS算法通过穷举搜索来得到最优相位因子，假设 b_v 的可选值为 P 个，则穷举搜索次数 D=P^V ，随着分组个数 V 的增加，计算量将呈指数增长，大大增加了实现的复杂度。

PTS算法穷举搜索次数大,计算复杂度高，目前很多研究者们用智能算法中的粒子群算法来对其进行优化,抑制PAPR的同时，也减低算法复杂度。

粒子群算法是一种模拟鸟类群体行为的随机搜索算法，将待求问题的解抽象成粒子，解的空间即构成一个粒子群，每个粒子都有位置与速度这两个状态量，位置对应着一个候选解^[11]。通过迭代，每个粒子都朝着最佳位置不断移动，由速度变量修正每次移动的位置。每迭代一次，都用适应度函数来对粒子的性能优劣进行衡量，并选出2个极值：当前个体最优解以及全局最优解，通过这2个最优解来更新速度变量。假设 k 为当前的迭代次数，第 i 个粒子在 N 维空间中第 d 维的位置为 x_id^k ，速度为 v_id ，历次迭代中的最优解即个体最优解 P_id^k ，全局最优解为 G^k ，迭代中的更新公式如下：

虽然粒子群算法具有良好的寻优性能，但标准算法在迭代过程中容易陷入局部最优解，即容易陷入局部极小值点，导致搜寻结果并不是全局最优解。本文对此加以改进，将原来的整个种群划分为 m 个子种群，选出其中一个作为主子群，剩余的 m-1 个子种群在各自内部用标准粒子群算法独立地进行迭代，搜索出本子群中最佳位置，然后 m1 个子群各自将本子群中处于最佳位置的粒子上传给主子群，主子群中的粒子和上传过来的最优粒子重新组合成一个新的群体，最后在新形成的群体中再用标准粒子群算法迭代出最佳位置作为最终结果。改进算法增加了种群的多样性，将各子种群中进化出来的最优粒子组成一个新的群体，可有效避免“早熟”现象，提高了搜索结果的精度。

将改进的离散粒子群算法应用于PTS算法，可搜索出更优的相位因子，进而获得更优的PAPR抑制性能。新算法中，粒子的位置对应相位因子，评判最佳粒子的适应度函数则对应于PAPR值的倒数，即

适应度函数越大，代表PAPR抑制效果越好，选出的相位因子越优。算法的流程如图 1。

图 1 改进算法流程

图选项

具体步骤为：

1)随机生成离散粒子的位置和速度。初始粒子的每一位用二进制0，1表示，根据粒子数目平均划分为 m 个子群，并初始化参数，即认知系数 c₁ 、 c₂ 、伪随机数 r₁ 、 r₂ 、惯性权值 ω 。其中，粒子的位置对应相位因子，为了减小复杂度，相位因子通常从集合｛1，-1｝中选取，映射到二进制0，1上。

2)在 m 个子群中，选择其中一个作为主子群，剩余的 m-1 个子群各自独立地使用标准离散粒子群算法进行迭代，每次迭代都根据式(9)中的PAPR适应度函数来选出粒子的局部最优解和全局最优解，再根据式(5)、(6)更新粒子的位置和速度，最后选择出本子群的最优粒子。

3)各子群将本子群最优粒子上传给主子群，主子群中原来的粒子和上传过来的最优粒子重新组成一个新的粒子群，再次使用标准的粒子群算法进行迭代，选出的最优粒子作为最后结果，最优粒子所在的位置即为PTS算法中使得PAPR值最小的最优相位组合。

需要注意的是改进算法中，子种群的数目 m 不宜过大，以免增加算法复杂度。

本文用互补累积分布函数(complementary cumulative distribution function,CCDF)来描述PAPR的统计特性，CCDF的定义为一帧OFDM符号的峰均比值PAPR超过门限 Z 的概率^{[12, 13]}，用 Pr 代表概率，则

仿真采用16QAM调制，子载波总数128个，其中认知用户可使用的个数为64个，采用随机分割的方式将信号分为4组，相位集合为{1，-1}，4倍过采样率。粒子总数为16个，平均分为4个子种群，认知系数 c₁ 、 c₂ 取2，惯性权值 ω 取0.8，蒙特卡洛仿真10万次。 仿真1是迭代30次后本文算法与文献[5]所提算法的效果对比，结果如图 2所示。

图 2 本文算法与文献[5]算法对比

图选项

从图中可以看到，当CCDF为10^-3时，未经抑制的原始信号PAPR值约为10.8 dB，迭代30次后，文献[5]中的算法可将其减小到7.5 dB，而本文算法可将其减小到7.1 dB，获得约0.4 dB的减小量。

仿真2是2种算法在迭代次数为5、20、35次时的效果对比。图 3给出了仿真结果，为了更直观地反应2种算法的性能差别，表 1给出了图 3中CCDF为10^-3时，2种算法在不同迭代次数下的PAPR值。

图 3 不同迭代次数下2种算法对比

图选项

从仿真结果可以看到，以CCDF=10^-3为标准，当迭代次数为5次时，2种算法的性能几乎相当，这是因为此时迭代次数较小，2种算法迭代出来的最优相位因子都不是全局最优解，当迭代次数为20次的时候，本文算法可以将PAPR抑制为7.2 dB，比文献[5]的算法提高了约0.2 dB，当迭代次数增加到35次的时候，文献[5]的算法仅能将PAPR值减小约0.1 dB，即该算法已陷入局部最优解，增加并不能获得更优的PAPR抑制效果，而相比之下，本文算法将PAPR值进一步获得了0.3 dB的PAPR值减小量。这是由于本文算法增加了种群的多样性，通过提高了算法全局搜索能力，获得更优的相位因子组合从而进一步减小了PAPR值。

针对NC-OFDM中的PAPR抑制问题进行了研究，将传统的PTS算法与改进的粒子群算法相结合，提出了一种新的PAPR抑制算法，通过改进的粒子群算法来搜寻最优相位因子，并通过仿真实验证明了该算法具有更优的PAPR抑制性能。与传统PTS一样，改进算法仍然需要发送方携带与相位因子相关的边带信息，这降低了数据传输效率，在一定程度上限制了该算法的应用，因此，后续研究可以针对边带信息问题进行研究。