故障诊断技术是核动力装置运行支持技术的重要组成部分之一，故障诊断技术的研究对核动力装置的安全性和经济性有着重要的意义，能够增强核动力装置的安全性能，减少操作员误操作的概率。目前，故障诊断方法大致可以分为两类：基于数据驱动的经验模型法和基于数学方程的物理模型法^[1]。这2种方法各有优缺点。物理模型法可以对诊断对象进行本质描述，给操纵员提供更显著的信息，随着对设备运行状况的更深的了解，可以逐渐修正监测模型以提高精度^[2]。而基于数学驱动的诊断方法只需要被诊断对象的历史数据和在线数据，通过对数据分析来判别对其运行状态。本文将数据驱动方法与物理模型法相结合建立核动力装置分布式故障诊断系统，通过两者的结合，使故障诊断结果可靠，可理解性更好，诊断速度快。

1 分布式故障诊断策略

基于分布式策略的诊断方法就是将整个系统的监测诊断任务基于一定的原则分解为各个子单元下较为简单的监测诊断任务，使系统的诊断任务可以由若干个不同子单元共同完成，以降低故障问题的诊断难度^[3]。如图 1，其设计思想主要包括以下3个方面。

1)对多故障诊断任务A的分配与分解。根据待诊断对象在结构、机理和功能上的分布性和层次 性特点，将诊断任务A分解成不同子单元下的子任务A_n；

2)对子任务A_n的求解。根据每个诊断子单元自身的特点，采用适合的诊断方法或领域知识对子任务A_n进行求解，得到子任务的解X_n；

3)综合求解。将子任务的求解结果X_n根据一定的原则进行结论融合，排除矛盾的结论，形成系统诊断任务A的最终解X。

为了便于分析研究，基于核动力装置的系统功能和系统结构，将分布式故障诊断系统的任务分解到三级结构单元中去，本文主要针对一回路系统中的4个主要系统即主冷却剂系统(reactor coolant system，RCS)、化学与容积控制系统(chemical and volume control system，CVCS)、设备冷却水系统(component cooling water system，CCWS)及余热排出系统(afterheat removal system，RHRS)进行研究分析，如图 2所示。

2 基于KPCA的故障检测

本文针对第一级结构单元即四个系统运用KPCA方法进行故障检测，故障检测是故障诊断的重要组成部分，是进行故障辨识的入口条件。

2.1 KPCA建模

已知数据样本矩阵Xn_×m由n组观测样本、m个测量变量(m≥n)组成，即

式中：x_i∈R^mi=1,2,…,n。将Xn_×m通过非线性映射Φ从原始数据空间U映射到高维特征空间F上^[4]，得到一个n×n的对称正定核矩阵K_n×n，核矩阵中的元素K_ij为

选定核函数形式后，对K进行高维空间上的中心化：

式中：1n为元素为1的n阶常数矩阵。

非线性空间F中核矩阵K_n×n的协方差矩阵C为

协方差矩阵C的特征方程:

式中：λ为特征值，v为特征向量。由式(5)左乘x_k得：

式中特征向量v可由特征空间的样本映射成：

由式(4)～式(6)可得：

式(8)可简化为

式中α=α₁,α₂,…,α_nT。

由此可得到样本X在特征空间F中的第k个核主元t_k：

2.2 主元选取

本文采用CPV方法作为主元选取的准则。CPV方法反映了前a个核主元确定的模型包含原数据信息的程度：

式中：n是核矩阵K的维度，λ_i是协方差矩阵C的第i个特征值。当累计贡献率达到90%以上的时候，认为核主元个数包含了原数据足够多的信息。

2.3 故障检测

平方预测误差(squared prediction error，SPE)和Hotelling’s T²是在基于KPCA的检测过程中常用的指标^{[5, 6, 7]}，以检测过程是否发生异常，这2个指标是互补的。

1)SPE统计量

SPE统计量描述的是实际运行过程与样本模型之间的偏离程度，可以衡量样本向量在残差空间投影的变化：

式中：I为n阶单位矩阵，V∈Rⁿ为协方差矩阵C的前a个特征向量构成的负载矩阵，δ_α²表示置信水平为α时的控制限，该控制限计算公式如下：

式中：θ_i=∑mj=a+1λ_jⁱ(i=1,2,3)，h₀=1－2θ₁θ₃/3θ₂²，c_α为标准正态分布在置信水平α为下的阈值。

2)T²统计量

T²统计量主要用于衡量主元空间中监测参数变量的变化程度：

式中：Λ=diagλ₁,λ₂,…,λ_a，T_α²表示置信度为α的控制限，可按下式进行计算。

式中：F_a,n－a;α是带有a和n-a个自由度、置信水平为α的F分布临界值。

3 故障辨识

核动力装置中，各设备与周围设备之间存在传质、传热，在热力学上视为开口系统，满足最基本的物理定律和原理，本文运用基本物理方程对各个设备建立模型，在故障检测的基础上，识别出发生故障的设备单元。

3.1 单元模型 3.1.1 换热器单元

根据换热器的质量能量守恒以及传热公式，可得如下公式：

式中：1、2、t表示分别表示热交换器管侧、壳侧、管壁；c_p表示热交换器内工质定压比热容，kJ/(kg·K)；m表示热交换器内工质质量，kg；ρ-表示热交换器内工质平均密度，kg/m³；V表示热交换器内工质体积，m³；T_avg表示热交换器内工质平均温度，K；Q表示热交换器管侧导出热量，kJ；Q_r表示热交换器对外散热，kJ。

当换热器内发生泄漏故障时，假设泄漏是由管侧向壳侧发生，则式(17)应改写为如下形式：

与式(17)相比较可见，式(18)多出了一个含Gleak的项：

由式(18)可知，热交换器在发生管侧向壳侧泄漏时，管侧出口流量的实际值Gout1比按正常运行计算得到的理论值Gout1小，且泄漏量可按式(18)计算。

3.1.2 离心泵单元

由伯努利方程可得，离心泵的扬程为

根据泵的相似理论，对于同一台泵，认为其几何相似、运动相似^[8]。

对于任意时刻t和t+Δt，定义一个离心泵的特征系数K，K应为常数:

根据上述两式以及相似关系式可得：

对于同一个离心泵，当处于正常运行时，系数K为恒定的常数；当发生运行故障停转时，系数K也随之发生改变，其进、出口压差迅速变为负压。

3.1.3 热阱单元

在正常运行时，热阱中的泄漏项均为0，热阱液位随时间t积分可得：

式中：′、″分别代表液相、气相；in、out、leak表示分别代表单元进、出口及泄漏处；A表示单元截面积，m²；H表示单元内的液位，m；H₀表示单元总高度，m。

而当热阱发生泄漏故障时，泄漏项不为0，式(22)应改写为

可见，在泄漏故障时，热阱液位的实际值H_t+Δ_t比按正常运行计算得到的理论值H_t+Δ_t低。对热阱子单元来说，其横截面积A、高度H₀只与结构有关，液位H、各进出口管线流量G可直接监测，而密度等热工参数可由监测压力、温度查表求得。因此，可通过计算t+Δt时刻的理论液位H_t+Δt与实际监测液位H_t+Δt进行比较，从而得到热阱泄漏故障的诊断结果。

3.2 基于知识的模型

对于核动力装置来说，有些单元难以根据物理原理建立相应的数学过程模型；有些单元虽然可以建模，但存在更为简便的诊断方法。对于这2类单元，本文中采用基于专家知识的模型进行补充诊断。专家知识的表示方法采用产生式规则，一般形式为 Rule：IF <条件>THEN<动作>(24) 例如，反应堆运行过程中，冷却剂和慢化剂经高能中子照射后将发生16O(n，p)16N反应,该反应只存在与反应堆中，并且17N的半衰期约为4.11 s，很快就衰变为16N。16N是堆内水放射性的重要来源，基本不存在于二回路中。因此，可以通过监测二次侧工质16N放射性来作为蒸汽发生器传热管是否发生泄漏的判断依据。

4 结果测试

核动力装置分布式故障诊断系统(NPPDFDS)的工作流程如图 3所示。NPPDMFDS主要包括：数据处理、工况识别、故障监测、故障识别4个模块。其中，数据处理模块先将采集而来的数据进行预处理，以去除噪声，有利于后续故障诊断。工况识别模块式识别当前的运行工况，本文在100%功率运行工况下进行分析。故障检测模块利用KPCA作为故障检测的方法，对当前工况下的运行状态进行监测，以判断核动力装置是否正常运行，是否有异常发生。故障识别运用机理模型对各个设备子单元进行诊断分析，从而得出导致异常的设备。其中KPCA故障检测模型，根据CPV方法确定第一级结构单元的核主元个数，当前a个主元的累积贡献率达到90%以上的时候，即认为选取的核主元包含足够多的原数据信息。如图 4所示。其中，主冷却剂系统(RCS)监测参数有140个，选取的核主元个数为7。化学容积控制系统(CVCS)监测参数有68个，取3个核主元。设备冷却水(CCWS)系统的监测参数有15个，取2个主元；余热排出系统(RHRS)监测参数有19个，该系统在功率稳态运行时处于被隔离状态，系统参数不发生变化，取1个核主元。

取置信水位α为0.05，各系统在100%功率稳态运行时的控制限如表 1所示。

4.1 单一故障测试

在全范围仿真机上100%功率稳态运行工况下，运行核动力装置分布式故障诊断系统。20 s时在1#蒸汽发生器中插入故障度为1%的蒸汽发生器传热管破裂事故(SGTR)，SGTR是核动力装置中最常见的故障之一。 SPE统计量示意和T²统计量示意如图 5、6。

如图 5、6所示，插入SGTR故障后，KPCA故障检测模块对数据处理模块处理后的数据进行检测，22 s时主冷却剂系统的SPE统计量超出控制限，23 s时T²统计量超出控制限。当SPE和T²同时超出控制限时，说明核动力装置运行异常，NPPDMFDS在23 s时诊断出系统异常，发出报警。此时，将故障检测模块得出的结果作为故障识别模块的入口触发条件，进入故障辨识模块。

各个设备的机理模型接收其所需的数据进行故障识别，若数据代入机理模型仍满足物理守恒定律或功能要求，那么该设备并没有发生故障，若数据代入机理模型不满组物理守恒定律或功能要求，则说明该设备发生故障。如图 7，蒸汽发生器的知识模型得出1#SG蒸汽出口的16N放射性突然呈几何增加，然后略有下降。在约7.13 s(即16N的半衰期)后，维持在一个稳定值；而2#SG蒸汽出口的16N放射性则基本不变。根据3.2节中的蒸汽发生器子单元模型，可得到“1#SG中发生SGTR”的诊断结果。

4.2 故障组

为了证明NPPDFDS对多故障同样具有诊断辨识功能，本文选取以下故障组作为实例。

故障组由再生热交换器传热管泄漏和下泄热交换器传热管泄漏2个故障组成，每个故障的故障度分别取5%。在100%功率稳态运行工况下，运行NPPDFDS。20 s时先插入5%的再生热交换器传热管泄漏，22 s时插入5%的下泄热交换器传热管泄漏故障。 如图 8、9所示，插入SGTR故障后，22 s时化学和容积控制系统的SPE统计量超出控制限，24 s时T²统计量超出控制限。当SPE和T²统计量同时超出控制限时，说明故障检测模块检测出核动力装置运行异常。NPPDFDS在24 s时诊断出系统异常，发出报警。此时，触发故障辨识模块进入工作状态。将数据传输到各个设备机理模型中，其中下泄热交换器和再生热交换器的模型计算结果如图 10所示，以下泄热交换器为对象进行计算，下泄子单元出口量实际监测值小于理论值。根据上述模型可知，下泄热交换器传热管发生泄漏故障。

下泄子单元出口流量如图 11。

以再生热交换器为对象进行计算，下泄子单元出口量实际监测值小于理论值，根据热交换器物理模型，再生热交换器未发生故障，但考虑到下泄热交换器泄漏的影响，对理论值进行修正后，监测值大于修正理论值，则再生热交换器也发生传热管泄漏故障。因此该分布式故障诊断系统可以准确的诊断出故障，识别出发生故障的设备单元。

5 结论

1)测试结果表明，采用基于分布式的故障诊断策略，基于KPCA的故障检测方法可以迅速的检测出系统的异常状态，为故障诊断提供入口条件；基于物理模型和知识的模型可以充分发挥分布式诊断策略的优势，从而消除故障征兆影响，得到可靠地故障诊断结果

2)在进一步完善的基础上，基于分布式的故障诊断策略和基于物理模型及知识的诊断方法的研究可为核动力装置故障诊断系统提供一定的 参考或借鉴作用。