微动探测是指基于从台阵观测的天然场源微动信号中采用数据处理与分析技术提取面波(瑞利波) 频散信息，再通过瑞利波反演技术获得地下介质S波速度结构的地球物理勘探方法(Okada, 2003, 2006)。

地球表面无论何时何地都存在的天然微弱震动称之为“微动”(Okada，2003)。这是一种在时间、空间域都极不规则的震动现象，既由诸如气压、风速、海浪、潮汐变化等自然现象产生，也源自车辆行驶、机器运行以及人们日常生活、生产活动等。根据波动理论，微动信号中既包含体波也包含面波，但大多数情况下微动的震源在地表或海底，故微动信号中的面波成分相对于体波而言占绝对优势。微动探测方法正是利用面波(瑞利波) 来反演地下地质结构的地球物理探测方法。这一方法在国外、特别是在日本已广泛应用于盆地结构调查、工程地质勘察、场地稳定性评价等多个领域(如Horike，1985；Matsushima and Okada, 1990；Chouet et al., 1998；Kawase et al., 1998；凌甦群和三轮滋，2006；Wu and Huang, 2013)。近些年来，我国学者也在微动理论及应用研究方面开展了大量工作，并在地热调查、煤矿采区构造及采空区探测、城市地质调查、活断层探测等多个领域取得实用性成果(如：何正勤等，2007；徐佩芬等, 2009, 2012；丁立锋等，2010；Xu et al., 2012)，探测深度从近地表到2~3km。

微动是一种由体波(P波和S波) 和面波(瑞利波和拉夫波) 组成的复杂振动，并且面波的能量占总能量的70%以上(Toksoz and Lacoss, 1968)。尽管微动信号的振幅和形态随时空变化，但在一定时空范围内具有统计稳定性，可用时间和空间上的平稳随机过程描述(Aki，1957)。微动探测方法就是以平稳随机过程理论为依据，从微动信号中提取面波(瑞利波) 频散曲线，通过对频散曲线反演获得地下介质的横波速度结构。

假设微动信号是时间t和位置矢量ξ(x, y) 的函数，符合平稳随机过程；某一时段的微动记录可以看成是平稳随机过程的样本函数X(t, ξ(x, y))，它的波谱形式可用下式表示：

(1)

其中ω=2πf为角频率；K=(k_x, k_y) 为波数矢量；Z为正交随机过程。

空间自相关法的野外观测台阵为圆形，圆形观测台阵中圆周上一点和中心点观测信号的标准化自相关函数方位平均值为：

(2)

式中，S(f, r, θ)、S₀(f, 0) 和S_r(f, r) 分别为圆心处与圆周上测点观测信号的交叉谱和功率谱。J₀为第I类零阶贝塞尔函数，为其宗量。θ和c(f) 分别为面波的入射角和传播速度，r为圆形观测台阵的半径，ρ(f, r) 为空间自相关系数。(2) 式表明，通过计算圆形台阵中心点与圆周上各点之间的空间自相关函数ρ(ω, r) 并进行方位平均得到空间自相关系数ρ(f, r)，由ρ(f, r)=J₀(x₀) 求出零阶贝塞尔函数的宗量x₀，再由求出相速度c(f)，从而得到相速度频散曲线(Ling，1994；Okada, 2003, 2006)。

面波频散曲线与介质密度、纵、横波速度和层厚有关，与速度结构呈非线性关系。为便于速度结构反演，用忽略高阶项的泰勒级数展开式构建频散曲线与速度结构之间的准线性关系。因为相速度与S波速度的敏感性远远高于P波速度和密度(Horike，1985)，反演中仅计算S波速度。反演计算前先给定一维初始模型，即设定模型的层数、各层S波、P波速度及层厚的上、下限范围，P波速度、密度与S波速度之间的关系由经验公式得到(Ludwig et al., 1970)。采用个体群探索分歧型遗传算法(fGA)(Cho et al., 1999)，从产生的5000个模型中搜索出5个具有最小残差的S波速度结构作为最优解。

SPAC法要求观测台阵布设成圆形，并在圆心处布设1个、圆周上至少布设3个观测台站。圆形观测台阵的半径称为观测半径r，决定探测深度H。通常情况下，探测深度H=(3~5) r (Okada，2003)。为了满足探测深度要求，实际中必须采用多个观测台阵组成的多重观测系统进行组合观测。图 1所示为四重圆形台阵观测系统，由13个观测点组成，1个置于圆心、12个分别置于内接三角形顶点。

图 1

Fig. 1

图 1 四重圆形台阵观测系统示意图 圆点代表微动观测点 Fig. 1 Illustration of the four-circle observation arrays Small circles on triangles represent microtremor station points

观测时，各观测点均采用图 2所示由拾震器(摆)、放大电路(滤波器) 以及记录仪组成的数据采集系统独立完成数据采集。拾震器为速度型(垂直分量)、自然周期1s。特别设计的放大电路(滤波器) 可将摆的自然频率从1s拓展到5~7s。各测点采集系统之间的同步和时间校正通过接收GPS卫星信号自动实现。微动数据的采样率采用100Hz，并根据需要进行滤波处理。

图 2

Fig. 2

图 2 独立式数据采集系统示意图 Fig. 2 Block diagram of the observation equipment system

对于实测30min时长的单台微动数据，先剔除被场地噪声明显干扰的数据段，再以一定时窗长度将微动记录分成若干段。在时间域中计算每个时窗段的Fourier谱和功率谱密度，并计算所有时窗段功率谱密度的平均值。在此基础上，计算每个探测点各台阵所有可能台站对的空间自相关系数并取方位平均，再用第I类零阶Bessel函数与其拟合。给定频率值f，计算与这些台站对相对应的相速度v_r(f)，从而获得实测相速度频散曲线v_r(f)-f。这是用于反演S波速度结构和计算视S波速度剖面的基本资料。

根据勘探目的不同，微动探测分为单点探测(微动测深) 和微动剖面探测二种。

利用实测瑞利波相速度频散曲线反演得到台阵中心点下方介质的一维S波速度结构，称之为微动测深。其作用类似于台阵中心点处布设一虚拟钻孔，可用于地层岩性层划分。

对于构造探测而言，我们往往更需要了解剖面上岩性的相对变化而无需反演S波速度的绝对值。所以，在获得单点实测相速度频散曲线后，利用(3) 式将其转换成视S波速度(V_x) 随深度D的变化(V_x-D) 曲线，再对各测点的V_x-D曲线进行横向插值、光滑计算，最终获得二维视S波速度剖面(V_x剖面)。

(3)

式中V_r为瑞利波速度，t_i为周期。V_x是既不同于相速度V_r也不同于S波速度V_s的面波物性参数，具有速度量纲。因为避免了反演过程中设置初始模型、反演结果选取等人为因素影响，微动剖面能更客观、有效地反映地层岩性变化，是地质解释的主要依据。

地层岩性差异是微动测深法划分岩性层的物理前提。基岩面、不同时代地层分界面等地质界面岩性差异大，从而也是良好的速度分界面，采用微动测深法可有效确定其深度，误差基本可控制在10%以内。这一方法已成为基岩面探测、盆地结构调查、地热井位选址的重要技术手段，更因其野外数据采集灵活便捷和成本低的特点，受到应用单位青睐。以江苏常熟梅李地区地热井选址微动测深为例，在反演初始模型无任何参考资料约束情况下，我们对实测频散曲线(图 3) 反演，获得表 1所示S波速度分层结果。与地热井钻探结果相比(表 2)，微动测深确定岩性差异较大的地层分界面，如新生界地层底界、侏罗系与二叠系地层分界面、二叠系-石炭系灰岩顶界面，深度误差 < 5.5%，而岩性差异较小的白垩系浦口组与侏罗系老村组之间的界面，深度误差达12.3%，二叠系龙潭组地层则不能有效区分。当反演初始模型有已知资料约束时，可进一步提高反演精度，并可提高岩性差异较小地层的“检出率”。

图 3

Fig. 3

图 3 江苏常熟梅李地区相速度频散曲线(左) 与反演S波速度结构(右) Fig. 3 Dispersion curve of Meili area of Changshu, Jiangsu Province (left) and the inverted S-wave velocity structures (right)

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 微动测深反演S波速度结构 Table 1 The inverted S-wave velocity structures 地层序号 层速度Vs (km/s) 层厚(m) 地层底界面深度(m) 推测地质年代 1 0.475 235 235 第四系-新近系 2 0.840 50 285 白垩系 3 1.075 500 785 4 1.650 750 1535 侏罗系 5 2.050 845 2380 二叠系-石炭系 6 3.000 - -

表 1 微动测深反演S波速度结构 Table 1 The inverted S-wave velocity structures

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 江苏常熟市梅李地区地热井位选址微动测深与钻探结果对比 Table 2 Comparison of the result of microtremor sounding and drilling data from Meili area of Changshu, Jiangsu Province 地层 岩性 底界深度(m) 深度误差(%) 钻探 微动测深 第四系-新近系 粉砂、粘土 230 235 2.2 白垩系浦口组 钙质泥岩、粉砂岩、细砂岩 895 785 12.3 侏罗系老村组 紫红色砂岩、粉砂岩、泥岩 1540 1535 0.3 二叠系龙潭组 砂岩、粉砂岩、炭质页岩夹煤层 1795 - - 二叠系-石炭系栖霞组、船山组、黄龙组 灰岩 2518 2380 5.5

表 2 江苏常熟市梅李地区地热井位选址微动测深与钻探结果对比 Table 2 Comparison of the result of microtremor sounding and drilling data from Meili area of Changshu, Jiangsu Province

图 4为河南某煤矿采区微动探测视S波速度(V_x) 剖面。采用观测半径为20m、40m和80m的三重圆形台阵观测系统，测点间距50m。V_x剖面的地质解释首先参考矿方提供的钻孔资料标定第四系底界、煤层和灰岩顶界面深度，煤层位置由矿方提供。再根据V_x剖面速度(岩性) 变化追踪解释第四系底界面及灰岩顶界面。剖面显示，第四系底界面除局部有起伏变化外整体较为平坦。在10与13号测点之下，煤系地层及灰岩界面的明显错动迹象与断层相吻合。破碎带发育的隐伏断裂构造在V_x剖面上显示为低速异常(Xu et al., 2012)，更易于识别和解释。该方法已成为探测隐伏地热断裂构造的重要物探手段。

图 4

Fig. 4

图 4 河南某煤矿采区微动视S波速度剖面 Fig. 4 The microtremor Vx cross-section in the coal mining area of Henan Province

与传统的地震、电磁类物探方法相比，微动探测方法的技术优势在于利用天然场源、无需人工源的环境友好特点，且仪器设备轻便，野外施工便捷，特别适用于人口密集、交通繁忙、振动和电磁干扰严重的城市和乡镇。由于其利用面波，不受高、低速夹层和低阻高导层屏蔽作用影响，在诸如厚第四系松散沉积层地区、有海水浸入层的沿海地区仍能取得较好探测效果。

本文第一作者谨以此文纪念恩师从柏林先生。我于1996年9月考入中国科学院地质研究所，成为从老师的博士研究生。当时恰逢他主持的自然科学基金重点项目中有大别山深部结构研究课题，便派我到地球物理所师从刘福田老师学习地震层析成像，博士研究生阶段得到从柏林、刘福田和王清晨三位老师的悉心指导。是从老师把我引进科学研究的大门，他渊博的学识和严谨的治学态度堪称楷模，师恩难忘。在从老师逝世十周年之际，深切缅怀恩师，愿他在天堂如意！

叶凯师兄的英年早逝，让我极其悲痛。无论在大别-苏鲁造山带地震层析成像研究方面还是在日常生活中，叶凯师兄都给我热心指导、无私帮助，却再也没有机会报答他。斯人已去，风范永恒，怀念永存！