福州市位于我国东南沿海的福建省中北部，为海洋性季风气候，年平均降水量780~2 050 mm，年平均气温19.1~21.1 ℃。福州市降水变化受东亚季风、洋流系统和热带气旋等多种因素的影响，台风活动较频繁，带来的大风和强降水易导致一系列自然灾害^[1]。因此，加强对福州市的降水时间序列研究具有重要意义。

时间序列突变点分析和小波分析可以揭示一个地区的降水变化情况。许多学者在全国不少典型地区开展过相关研究，如武晓航等^[2]对辽宁省近50年降水量的突变特征及变化趋势的研究；韩丹等^[3]对安徽省1961—2007年降水特征进行的突变检验、小波变化等分析；马中华等^[4]对近50年甘肃省夏季日极端降水频数与强度变化特征的研究；姜晓艳等^[5]对东北地区近百年降水时间序列变化的研究；王希娟等^[6]对近40年青海东部春季降水变化特征的研究。福州地区也有类似研究，如林昌勇^[7]运用数理统计方法对福州区域5个代表站的研究；吴永红^[1]对1961—2006年9个县 (区) 降水变化的研究；宋涛等^[8]对福州近40年降水量的小波分析研究。已有的研究或使用传统的数理统计方法，或时间研究尺度为年尺度，尚未见对福州市降水时间序列变化的季节研究。福州市位于亚热带季风气候区，年降水变率大，不同季节的降水特征在年际变化上体现出不同的趋势。因此, 本文拟运用小波分析法研究不同季节降水量的年际变化，以促进福州市水资源的合理开发利用，并防范旱涝灾害。

1 数据源及研究方法 1.1 数据源获取

从中国气象数据网获取1951—2013年中国国际地面交换站福州站月降水量和年降水日数数据 (≥0.1 mm)。其中，1951—1952年部分数据缺测或不完整，故时间序列为1953—2013年, 共61 a。

1.2 研究方法

本文采用Mann-Kendall检验法对年降水量和降水日数时间序列进行分析^[9]。UF (UB) 曲线在零线以上 (下) 表示增加 (减少) 趋势。在置信区间内，UF和UB的交点所对的时刻为突变开始的时间，UF超过信度线则表示存在明显的变化趋势^[10-11]。

小波分析是一种窗口大小固定但形状可变的时频局部化分析方法^[12]。小波函数图能够反映信号在不同时间尺度上的周期震荡，正小波系数表示信号在该时段偏多，负值偏少，零值为突变点。小波方差峰值可以反映该时间序列的主要周期^[13]。本文采用Morlet小波函数，其函数表达式为：

$\varphi = \sqrt {\pi {f_b}} {{\rm{e}}^{2j\pi f}}{c^x}{{\rm{e}}^{\frac{x}{{{f_b}}}}}$

(1)

式中, f_b是带宽参数，f_c是小波频率。

小波方差表达式为:

${\rm{var}}\left( a \right) = \frac{1}{n}\sum\limits_{b = 1}^n {} {\left| {{w_f}\left( {a,b} \right)} \right|^2}$

(2)

式中，w_f(a, b) 为f(t) 在位置b，尺度a上的小波变换系数，n为样本数，|w_f(a, b)|²为小波变换系数的模平方。

本文采用DPS 7.05数据处理系统进行MK突变点检验，使用Matlab R2008a进行小波变换，使用Surfer 10和Origin 9作图。

2 结果与分析 2.1 降水量年际变化特征 2.1.1 突变特征

1953—2013年福州市降水量年际变化曲线及其MK检验结果见图 1。经计算，福州市年平均降水量约为1 366.69 mm，降水最小值 (775.3 mm) 发生在1967年，最大值 (2 074 mm) 发生在1990年。最大降水量接近最小降水量的3倍，降水变率较大。1953—1959年呈现上升趋势并达到5%显著水平，1959—1967年呈现下降趋势，1967—1975年呈现上升趋势，1975—1980年为下降趋势，1980—1990年为上升趋势，1990—2003年为下降趋势，2003—2013年为上升趋势。由上可见，年降水量变化过程大致为：升—降—升—降—升—降—升。从UF和UB曲线的交点可以看出, 20世纪50年代中期发生了一次突变，其他交点突变不明显。

2.1.2 小波分析

从1953—2013年福州市降水量距平小波变化实部分布图及其小波方差图 (图 2) 可以看出, 突变点分布与上述一致，且近61年降水包含多个不同尺度的时间周期，降水极小值出现在1965—1970年之间。从小波方差图峰值可以看出, 其中5、12、20和25 a周期较为明显，20 a振荡最强，为其第一主周期，这与宋涛等^[8]、吴永红^[1]的研究结果基本一致。最后的震荡中心曲线未闭合，推测未来几年内福州年降水量呈现偏多状况。

2.2 降水日数年际变化特征

由图 3可看出，1953—2013年福州市降水日数总体呈现增长趋势。经计算，近61年的年平均降水日数 (日降水≥0.1mm) 为147.344 3 d，降水日数最小值 (113 d) 发生在1954年，最大值 (182 d) 发生在1970年，相差接近70 d。结合福州市降水量年际变化分布可以看出，1967年降水量少的同时降水日数也较少；而1990年降水量最大但降水日数也较少，可以推测出1990年降水季节集中。从UF和UB曲线的交点可以看出，1970年发生了1次突变，降水日数转为下降，1974年发生突变转为上升趋势，且在2000年上升趋势达到显著，20世纪70年代初期福州市降水日数变动较剧烈。由图 1和图 3可知, 降水量与降水日数基本不相关，但推测出福州市降水极大年的降水日数较少、降水集中，这种降水年内分配会给防洪造成一定的压力。结合小波分析降水周期变化，可以为减轻洪涝造成的损失提供参考。

2.3 不同季节降水量年际变化

对各季节降水量距平进行小波分析，制作1953—2013年各季节降水量距平小波变换实部分布图及其小波方差图 (图 4、5)。从小波方差图可以看出，福州市各季节降水量呈现不同时间尺度，并对应不同的降水结构。(1) 春季。降水量在4 a的小尺度上降水周期频繁循环交替且振荡强度大，为其第一主周期; 在6 a的尺度上约为10个交替循环的变化，降水量的变化振荡依然频繁; 在15~30 a大尺度上, 福州春季降水量的年际变化经历了由多到少3.5个周期变化，且2007—2013年27 a尺度下的等值线尚未闭合，说明2013年以后的27 a较大尺度下的一段时间，福州春季降水量将继续呈现偏多但将进入减少趋势。(2) 夏季。在15~25 a尺度上, 经历了由少到多4个循环的变化，为其第一主周期，降水量在1965—1974年间值最低，与年降水量最低值位于1967年相吻合，说明1967年降水量少与夏季降水的偏低有很大关系，且最后一个正值中心等值线基本闭合，说明福州夏季降水在未来一段时间内偏高且为减少趋势。(3) 秋季。降水量15~22 a尺度的循环约为4个循环，为第一主周期。根据等值线分布状况，推测福州市未来一段时间秋季降水量将呈现增加趋势。(4) 冬季。降水量呈现4、6~10、15~22、32 a不同尺度的周期性变化，其中以32 a的大尺度变化为主, 呈现出2个循环交替变化。根据小波变换实部图可以判断，未来一段时间福州市冬季降水较多，呈现增加趋势。

2.4 各季节降水量和年降水量的关系

由表 1可以看出，各季节除了春季外，降水量在61年间都呈现增长趋势。从斜率来看，夏季降水对福州市降水增长趋势的贡献最大。从降水周期小波分析 (图 2, 4) 来看，全年降水和各季节都存在0~10 a时间尺度下的变化周期。夏季和秋季降水量年际变化距平的小波方差图与年降水小波变化方差图曲线类似，说明夏季和秋季降水年际变化周期与全年的较接近，季节降水量年际变化与全年具有一定的同步性，在20~30 a大尺度周期变化上夏季与全年变化趋势更加吻合。

2.5 福州市降水与全球气候变化的联系

全球气候变化会对降水量变化产生影响。厄尔尼诺 (El Nino) 和拉尼娜 (La Nina) 事件的预报是以热带太平洋海洋表面温度距平 (SSTA) 为主要指标，即当该海域平均海洋表面温度距平超过某一规定的阈值时，就定为1次厄尔尼诺—南方涛动 (El Nino-southern oscillation, ENSO) 事件。福州市位于亚热带太平洋西岸，故推测大尺度的海温变化可能对福州市年降水量产生影响。根据研究结果，结合许武成等^[14]、薄燕青等^[15]的研究表明，1953—2013年福州市降水量较多的年份如1990年和1997年都与厄尔尼诺年份一致；近61年中降水较少的年份如1954、1967和1995年与拉尼娜年份一致。图 1(b)也显示ENSO事件与Mann-Kendall突变检验的结果较一致。从而可以判断福州市降水变化与ENSO事件存在关联。厄尔尼诺事件的再现期并不固定，一般每隔2~7 a出现一次，平均间隔期为3~4 a，而拉尼娜事件一般每隔2~10 a出现一次，平均间隔期为3~5 a^[14]。因此, 福州市降水较短时间尺度的周期性变化中也嵌套着不确定性。

3 结论

通过对1953—2013年福州市降水时间序列变化的研究，得出以下主要结论。(1) 1953—2013年, 年降水量呈现增加趋势，降水量变化过程大致为：升—降—升—降—升—降—升。福州市年降水量和各季节的年际降水量变化都表现不同尺度的周期性变化，且从降水年内的分配可以看出降水受到副高进退及台风影响。(2) 在20~30 a的大尺度周期变化上，夏季与全年变化趋势更加吻合，是福州市年降水增长趋势的最主要因素。季节降水量年际变化与全年具有一定的同步性。(3) 福州市降水量年际变化与ENSO事件有一定关联，较短时间尺度周期性的降水变化中嵌套着不确定性。