1、引　言

高分辨率遥感影像的高精度几何定位是制作地理信息成果的关键步骤。随着近几年对地观测技术的不断发展，利用遥感影像在全球范围内精确定位成为了可能(童旭东，2016)。在实际观测中，遥感影像的直接定位精度受到卫星位置误差、传感器姿态角观测精度及镜头畸变差等因素的影响和限制，定位精度的提高主要从定位模型和控制数据两方面入手(王涛 等，2013)。

通常情况下，进行遥感影像的高精度几何定位需要利用地面控制信息进行改正，而对于不易到达和测绘困难地区，实测控制点成本高且获取难度大。对此，国内外许多学者致力于研究如何在不额外增加实测控制数据的情况下提高遥感影像几何定位精度，并取得了大量的成果。随着新兴传感器的出现和地理信息数据的大量积累，极大促进了对于不同源数据的处理与应用(张祖勋和张永军，2012)，联合包括高精度影像数据(范冲和王雪平，2014；汪韬阳 等，2014；刘楚斌 等，2015)和已有高程数据(Goncalves，2008；刘楚斌 等，2016；张浩 等，2016；周平 等，2016；陈小卫 等，2016)的不同传感器数据辅助光学遥感影像定位作为一种新的思路引起了学者们的关注。

为了在实测控制点(以下称实测控制点)不足且不额外增加实测控制数据的情况下提高线阵卫星遥感影像几何定位精度，本文提出基准影像数据辅助定位方法。为验证方法的有效性，利用试验区域内已有影像数据成果和高程数据获取控制点(以下称辅助控制点)，并将其视为精度较低的控制点参与区域网平差，以提高定位精度。为验证方法的有效性，利用Google Earth获取的影像及DEM(Digital Elevation Model)数据分别在国内外3个地区进行试验，并取得了良好的效果。

2、基于RFM的区域网平差

有理函数模型RFM(Rational Function Model)是利用有理多项式建立影像像方与其对应的物方之间的数学映射关系，定义如下(刘军 等，2006；刘建辉 等，2014；郭文月 等，2017)

$ \left\{\begin{aligned} & {r_n} = \frac{{Nu{m_r}({X_n}, {Y_n}, {Z_n})}}{{De{n_r}({X_n}, {Y_n}, {Z_n})}} \\ & {c_n} = \frac{{Nu{m_c}({X_n}, {Y_n}, {Z_n})}}{{De{n_c}({X_n}, {Y_n}, {Z_n})}} \end{aligned} \right. $

(1)

式中， $Nu{m_r}({X_n}, {Y_n}, {Z_n})$ , $De{n_r}({X_n}, {Y_n}, {Z_n})$ , $Nu{m_c}({X_n}, {Y_n}, {Z_n})$ , $De{n_c}({X_n}, {Y_n}, {Z_n})$ 是最大次数为3的多项式，一般由卫星厂家以LINE_NUM_COEFF、LINE_DEN_COEFF、SAMPLE_NUM_COEFF、SAMPLE_DEN_COEFF的形式随遥感影像一同提供给用户。 $({X_n}, {Y_n}, {Z_n})$ 为标准化后的地面点空间坐标； $({r_n}, {c_n})$ 为标准化后的像点坐标。

RFM的参数是由严格成像模型拟合得来，其参数不具有实际物理意义，因此无法通过对误差源的具体分析来进行误差改正。目前应用最为广泛的方法是像方补偿方案，即通过在像方增加系统误差补偿模型的方式消除像点上的系统误差(Grodecki和Dial，2003)，形式如下

$ \left\{ \begin{aligned} & r + \Delta R = \frac{{Nu{m_r}({X_n}, {Y_n}, {Z_n})}}{{De{n_r}({X_n}, {Y_n}, {Z_n})}}{r_S} + {r_0} \\ & c + \Delta C = \frac{{Nu{m_c}({X_n}, {Y_n}, {Z_n})}}{{De{n_c}({X_n}, {Y_n}, {Z_n})}}{r_S} + {r_0} \end{aligned}\right. $

(2)

式中， $\left({R, C} \right)$ 为像点坐标； $\Delta R$ 和 $\Delta C$ 为像点坐标的系统误差改正项，可以表示为

$ \left\{ \begin{array}{l} \Delta R = {e_0} + {e_1}R + {e_2}C + {e_3}{R^2} + {e_4}{C^2} + \cdots \\ \Delta C = {f_0} + {f_1}R + {f_2}C + {f_3}{R^2} + {f_4}{C^2} + \cdots \end{array} \right. $

(3)

式中， $({e_0}, {e_1}, {e_2}, \cdots, {f_0}, {f_1}, {f_2}, \cdots)$ 为系统误差补偿模型参数。在实际应用时根据具体的卫星传感器类型和实测控制点的数量选择合适的参数。

对于覆盖同一区域的多幅遥感影像，系统误差往往具有相似性，因此通过建立数学模型，同时确定重叠区域内所有影像的误差参数，理论上更加严密(张永生 等，2004)。此时可列出如下误差方程

$ {{{V}}_1}={{AX}}-{{{L}}_1}\quad \quad {{{P}}_1} $

(4)

式中， ${{{V}}_1}$ 为像点行列坐标观测值残差向量；X= ${\left[ {{{{T}}^{\rm{T}}}\;{{{X}}_{\rm{G}}}^{\rm{T}}\;{{{X}}_{\rm{T}}}^{\rm{T}}} \right]^{\rm{T}} }$ ， ${{T}}$ 为系统误差补偿模型参数改正向量， ${{{X}}_{\rm{G}}}$ 为控制点地面坐标改正向量， ${{{X}}_{\rm{T}}}$ 为连接点地面坐标改正向量； ${{A}}{\rm{ = }}\left[ {{{C}}\;{{{A}}_{\rm{G}}}\;{{{A}}_{\rm{T}}}} \right]$ 为相应系数矩阵； ${{{L}}_1}$ 为观测值向量； ${{{P}}_1}$ 为对应权矩阵。

将辅助控制点作为精度较低的控制点参与平差，即要考虑控制点的地面坐标中含有误差的情况，则每个控制点还需要对地面坐标增设一组虚拟观测向量并赋予一定的权重，即

$ \left\{ {\begin{aligned} & {{v_X} = {X^0} + dX - {X_v}\qquad {P_X}} \\ & {{v_Y} = {Y^0} + dY - {Y_v}\qquad {P_Y}} \\ & {{v_Z} = {Z^0} + dZ - {Z_v}\qquad {P_Z}} \end{aligned}} \right. $

(5)

式中， $\left( {{v}_{x}},{{v}_{y}},{{v}_{z}} \right)$ 为虚拟观测值残差； $(dX, dY, dZ)$ 为控制点地面坐标改正项； $\left( {{X}^{0}},{{Y}^{0}},{{Z}^{0}} \right)$ 为控制点地面坐标观测值； $({X_v}, {Y_v}, {Z_v})$ 为控制点地面坐标虚拟观测量。

通常 ${X^0} = {X_v}$ ， ${Y^0} = {Y_v}$ ， ${Z^0} = {Z_v}$ 则虚拟误差方程写成矩阵形式为

$ {{{V}}_2}= {{B}}{{{X}}_{\rm{G}}}-{{{L}}_2}\quad \quad {{{P}}_2} $

(6)

式中， ${{{V}}_2}$ 为虚拟观测残差向量； ${{B}}$ 为相应的系数矩阵，一般为单位矩阵； ${{{L}}_2}$ 为虚拟观测向量，一般为零向量； ${{{P}}_2}$ 为对应的权矩阵。

将所列出的误差方程经过迭代求解和更新后得到补偿模型参数和连接点的地面坐标。

3、基准影像数据辅助下的遥感影像几何定位方法

本文提出的基准影像数据辅助下的遥感影像几何定位的基本思想是利用试验区域内已有基准影像数据和高程数据获取辅助控制点参与平差，从而实现在不额外增加实测控制数据的情况下提高遥感影像几何定位精度。

方法包括辅助控制点的获取、高程基准转换及参与平差3个方面。

    (3.1) 辅助控制点的获取

辅助控制点获取的基本方法是利用三线阵遥感影像通过匹配得到同名像点，与带有地面平面坐标的基准影像数据进行匹配得到相应地面点平面坐标，再在已有DEM数据中内插得到高程值，最后经高程基准转换统一坐标系。具体流程如图1。

使用的基准影像数据为Google Earth提供的遥感影像，由其获得辅助控制点称为GE点，使用的DEM数据为Google Earth提供的高程数据。

Google Earth软件为用户提供全球范围内的多分辨率卫星影像，并携带有WGS-84坐标系下的平面坐标以及EGM96系统下的高程信息，可获得任意地面点的高精度坐标。目前软件可提供的全球影像为20级，最高空间分辨率为0.11 m左右，中国大陆可下载19级，最高空间分辨率为0.25 m左右；全球高程数据最高提供18级，采样间距为7 m左右。经验证Google Earth提供的数据平面精度可达1.80 m，高程精度达1.73 m(Mohammed 等，2013)。

    (3.2) 高程基准转换

正常高即海拔高，指空间中某一点沿着过该点的正常重力线到似大地水准面的距离(吕志平和乔书波，2006)，而大地高是某一点相对于地球椭球的高程值(图2)，二者的关系可以表示为

$ {h_g} = {h_n} + \zeta $

(7)

式中， ${h_g}$ 为大地高， ${h_n}$ 为正常高， $\zeta $ 为高程异常值。

遥感影像几何定位中高程坐标通常为大地高，而前述介绍的已有地理数据中的高程数据采用的是EGM96系统属于正常高系统，因此在获取辅助控制点后应先将其高程坐标转换到大地高系统下再用于辅助定位。

    (3.3) 辅助控制点参与遥感影像区域网平差

得到辅助控制点并经过高程基准转换后便可将其视为精度较低的控制点参与区域网平差。在无实测控制点的方案中，所有实测控制点作为检查点进行精度评估；在稀少实测控制点的方案中，按照所设计的试验方案，部分实测控制点作为精度较高的控制点参与平差，其余为检查点，此时应考虑实测控制点和辅助控制点精度不同分别定权。

作为检查点的实测控制点不参与平差，在平差结束后利用求解得到的补偿模型参数经像方补偿后进行立体定位，再对所得的地面坐标与实测地面坐标比较计算定位精度。

具体平差流程如图3所示。

4、试验与分析

在国内外3个试验区域设计了一系列的试验方案，分别对比研究在无实测控制点和布设稀少实测控制点的情况下，基准影像数据参与定位对于定位精度提升的效果。

    (4.1) 试验数据

试验中的遥感影像数据采用IKONOS卫星获取的澳大利亚Hobart地区、资源三号卫星获取的法国Sainte-Maxime地区以及天绘一号卫星获取的河南登封地区3个试验区域的三视影像。

IKONOS卫星影像成像于2003年，空间分辨率为1 m，幅宽为11 km。影像范围内共有实测控制点34个，像方及物方坐标均由ISPRS(http://www.isprs.org/data/ikonos_hobart/default.aspx[2019-09-01])提供，像点量测精度约为0.7个像元；连接点个数为108个，由三视影像匹配得到；基准影像数据为Google Earth提供的空间分辨率为0.875 m的影像，在遥感影像上选取20个实测控制点，在基准影像上量测出相应地面坐标，获取20个GE点。高程数据由采样间距约为10 m的DEM数据内插得到。该区域遥感影像如图4所示，三角点为实测控制点，其中标红三角点为进行稀少实测控制点辅助时用到的中心及四角控制点；基准影像范围如图5所示，三角点为辅助控制点，其中标红三角点为进行辅助控制点精度验证时作为控制点使用的中心及四角控制点。

资源三号卫星影像数据成像于2014年，前后视空间分辨率为3.6 m，幅宽52 km，下视空间分辨率为2.1 m，幅宽51 km。影像范围内共有实测控制点12个，像方及物方坐标均由国际摄影测量与遥感协会ISPRS(International Society of Photogrammetry and Remote Sensing)(http://www.isprs.org/data/zy-3/data/reference-data/Default.aspx[2016-09-01])提供，像点量测精度约为0.5个像元；连接点个数为131个，由三视影像匹配得到；基准影像数据为Google Earth提供的空间分辨率为0.868 m的影像，在基准影像上量测出12个实测控制点相应的地面坐标，获取12个GE点，高程数据从Google Earth提供的采样间距约为10 m的DEM数据内插得到。该区域的遥感影像如图6所示，三角点为实测控制点，标红三角点为进行稀少实测控制点辅助时用到的中心及四角控制点；基准影像范围如图7所示，三角点为辅助控制点，其中标红三角点为进行辅助控制点精度验证时作为控制点使用的中心及四角控制点。

天绘一号卫星影像数据成像于2012年，空间分辨率为5 m，幅宽约为60 km。影像范围内共有实测控制点30个，物方坐标为野外GPS实测点，精度为分米级，像点坐标为手工量测，精度在一个像素左右；连接点个数为51个，由三视影像匹配得到；基准影像数据为Google Earth提供的空间分辨率为0.875 m的影像，在遥感影像上选取10个实测控制点，在基准影像上量测出相应地面坐标，获取10个GE点，高程数据从Google Earth提供的采样间距约为15 m的DEM数据内插得到。该区域遥感影像如图8所示，三角点为实测控制点，其中标红三角点为进行稀少实测控制点辅助时用到的中心及四角控制点；基准影像范围如图9所示，三角点为辅助控制点，其中标红三角点为进行辅助控制点精度验证时作为控制点使用的中心及四角控制点。

    (4.2) 辅助控制点精度验证

3个试验区域中，基准影像范围均与遥感影像的范围相同，所获取的辅助控制点的像点坐标由遥感影像上的实测控制点选取获得，地面点坐标由基准影像数据和高程数据内插获得，因此本文在利用辅助控制点参与平差前，对3个试验区域实测控制点与辅助控制点的精度进行了研究。

试验中控制点的布设方案分为无控制点、中心实测控制点、中心GE点、四角实测控制点、四角GE点，参与平差的两种控制点在遥感影像上的点位相对应。分别利用未参与定位的其余实测控制点和其余GE点作为检查点进行精度评价，得到的结果如表1—表3所示，无控制点及中心控制点方案的残差分布图如图10—图12所示。

如图10—图12中(a)与(d)图所示，无控制点参与定位时，3组试验中实测控制点和GE点作为检查点得到的定位结果均存在明显系统误差，且残差分布相似，说明有理函数模型参数中携带系统误差，但使用两类控制点得到的定位精度不同，说明两类控制点自身也含有误差。3组试验中实测控制点作为检查点得到的整体定位精度均优于GE点，其中平面方向上精度差异十分明显。当有控制点参与定位时，系统误差均在不同程度上得到了削弱，但注意到表1—表3中试验方案Ⅰ-b与Ⅰ-d、Ⅱ-c与Ⅱ-e，在检查点同类控制点做控制时，实测控制点作为检查点得到的整体定位精度优于GE点。基本可以得到结论，3组试验区域中的实测控制点的精度均优于GE点。

对于3个测区中不同分辨率的遥感影像，实测控制点的刺点精度不同，与辅助控制点的精度关系也不同。从定位结果和残差分布中可以看出，对于影像分辨率较高的IKONOS卫星影像，以实测控制点做精度评价时，GE点参与定位后平面精度下降，该区域GE点的平面精度明显低于实测控制点；对于影像分辨率适中的“资源三号”卫星影像，以实测控制点做精度评价时，中心布点的GE点参与定位后平面精度略微提升，但同类的GE点做精度评价时平面精度反而大幅度下降，说明GE点平面精度的可靠性较低，中心GE点不能有效改善定位结果，但四角布点可获得与实测控制点接近的定位精度；对于影像分辨率较低的“天绘一号”卫星影像，以实测控制点做精度评价时，中心布点的GE点做控制得到的平面精度远不如实测控制点，但四角布点时定位精度的差异明显减小，高程精度甚至更高。

作者所在课题组使用试验区域的实测控制点作为精度评价标准，对本文的基准影像数据和高程数据相对于实测控制点的精度进行研究，得到的结论如下：对于Google Earth影像和高程数据，法国地区平面精度为5.454 m，高程精度为1.494 m，登封地区平面精度为3.575 m，高程精度为0.760 m，澳大利亚地区平面精度为6.162 m，高程精度为2.909 m。

    (4.3) 试验方案

为了研究本文所提出的基准影像数据辅助定位对于定位精度的改善效果，将试验分为6个部分，具体试验方案为如表4所示。

    (4.4) 结果与分析

根据上述试验方案，利用相关数据在3个试验区域分别做了大量试验。表5—表7分别为3个试验区域定位结果，图13—图15分别为3个试验区域中直接定位及基准影像辅助定位方案的残差分布图。

注意到图13(a)、图14(a)、图15(a)，3个地区无控情况下的定位结果中均存在明显的系统误差，有控制点参与后，系统误差得到了削弱。对比3个表中的试验A与试验B，整体来看，3个试验区域在仅用辅助控制点的情况下，几何定位精度都取得了不错的结果。对于法国Sainte-Maxime地区和河南登封地区，使用GE点对改善定位结果的效果十分明显。而对于澳大利亚Hobart地区，由于IKONOS影像质量高，直接定位已经得到了很好的定位精度，此时精度受限的GE点参与平差后虽高程精度提升，但平面精度反而下降，整体精度略有提高。

对比表5、表6、表7中试验C、E与试验D、F，3个试验区域在布设稀少实测控制点的情况下，基准影像数据参与平差后整体的定位精度得到了提升。对于法国Sainte-Maxime地区和河南登封地区，平面精度没有明显的变化，高程精度提升效果较明显，相比无控定位时定位精度的大幅度提高，随着布设的实测控制点增多，精度较低的辅助控制点对定位精度的影响逐渐减弱；对于澳大利亚Hobart地区，布设一个实测控制点时，GE点参与平差后同样是平面精度下降、高程精度提高，整体精度略有提高；而布设4个实测控制点时，实测控制点对定位已经起到了很好的控制作用，在此基础上以低权值参与平差的GE点使得平面精度和高程精度小幅度得到了改善。

由上述可知，在无实测控制点和布设稀少实测控制点情况下，本文提出的基准影像数据辅助定位可在不同程度改善定位结果。尤其在卫星影像质量较低的无实测控制点定位中效果明显。

5、结　论

为实现在实测控制点不足且不额外增加实测控制条件的情况下提高线阵遥感影像几何定位精度，本文提出利用基准影像数据及已有高程数据辅助定位方法。通过对国内外3个试验区域的试验，证明本文方法可以在缺少实测控制条件的情况下提高遥感影像几何定位精度，尤其对于无实测控制点时效果明显，验证了方法的可行性和有效性。在试验中也发现了一些待改进的问题，如对于影像质量较好、直接定位精度较高的遥感影像，自身精度较低的辅助控制点参与平差后对于定位精度的提升有限。另外，如何在定位过程中发现、剔除粗差也是亟待研究的问题。