在遥感影像定量化分析中，地形校正是遥感影像辐射校正的重要内容，是准确获取地表真实反射率的前提。山区由于地形复杂，地面起伏落差较大，地面像元接收到太阳的有效辐照度产生差异。在影像上主要表现在山区同一条山脊线上，阳坡和阴坡不同的坡位，相同地表类型表现出不同亮度的地形效应现象。这种现象的产生原因是由于传感器的方位角与研究区太阳高度角的几何关系不断变化，引起地物光谱辐射失真，并伴随出现“同物异谱”、“同谱异物”现象。尤其对中等分辨率影像数据，地形效应严重影响遥感影像信息提取的精度，因此地形校正是影像处理不可或缺的关键步骤。

目前，地形校正模型主要分3类：经验模型，物理模型，半经验模型(段四波和阎广建，2007)。经验模型，包括基于朗伯体反射的Teillet回归统计模型(Teillet 等，1982)、b模型(Vincini 等，2002)和非朗伯体反射的Minnaert模型(Smith 等，1980)等，主要依据太阳入射角与辐亮度之间的相关性。经验模型的主要优点是模型简单，参数较少，但存在模型推广性差，模型参数缺乏实际物理意义等问题。基于太阳光与地表间辐射传输机理而构建的物理模型，通常将地表入射辐射来源分为太阳直射辐射、天空散射辐射和邻近地形的反射辐射3个部分。传统的Cosine模型(Teillet 等，1982)与SCS模型(Gu和Gillespie，1998)忽略了天空散射辐射和邻近地形的反射辐射，阴影区域校正往往容易出现校正过渡现象。以Proy等人(1989)与Sandmeier和Itten(1997)为代表的地形校正模型，细致描述了这3个分量，能够很好地消除影像地形效应现象，但所建立的模型参数较多，过于复杂，部分参数难以直接观测获得。半经验模型能够很好地结合以上两类模型的优点，通过引入具有一定物理意义的线性经验校正参数。如C(Teillet 等，1982)和SCS+C(Soenen 等，2005)校正模型，引入的经验统计参数c，虽然在一定程度上能够代表天空散射辐射和邻近地形的反射辐射，但对于显著地形效应的陡峭山区，还是难于抑制阴影区域过度校正现象。且校正参数c无法明确解释天空散射辐射和邻近地形的反射辐射两个辐射分量。

针对上述问题，本文提出了一种基于图像的半经验地形纠正模型SCEDIL(Simple Topographic Correction Method using Estimation of Diffuse Light)模型。该模型基本思想是根据局部区域的平地阴影像元的平均反射率来估计天空散射辐射，作为局部场景的散射辐射比。新模型考虑到太阳直接辐射、天空散射辐射和邻近地形的反射辐射对地表辐射的影响，以引入散射辐射比这一参数来量化这3部分入射辐射分量，从而达到校正的目的。并以高分一号(GF-1)影像数据为例，运用6S模型对影像进行大气校正，利用提出的SCEDIL模型与传统的C、SCS+C半经验地形校正模型进行对比实验分析。

地形起伏主要对像元的入射太阳辐照度产生影响，进而影响地表反射率。因此，要消除地形效应获得水平地表的反射率，必须对像元的入射辐照度及像元反射率进行修正，并在此基础上建立山地像元反射率校正模型。

山区坡面像元的入射辐射量分为太阳直射辐射分量、天空散射辐射分量和邻近地形的反射辐射分量3项。假定山区水平入射辐照度为1.0，散射辐射比为E_d，直射辐射比为1–E_d。那么，山区任意一个像元的总入射辐照度(E_total)表示为

式中，等号右侧第1项为太阳直射辐射分量。 ${{\theta _{\rm{s}}}}$ 为太阳天顶角，太阳入射角i的余弦值(光照系数)以式(2)计算

式中， $\varphi $ 太阳方位角， $\theta $ 、A为像元坡度和坡向。

式(1)中等号第2项为天空散射辐射分量。V_d为天空光可视因子，定义为坡面像元接收天空漫散射与未遮挡水平地面接收漫散射之比，根据Sandmeier和Itten(1997)提出的模型，V_d计算如下

式中(1)等号右侧第3项为邻近地形的反射辐射分量。E_Envi为邻近像元反射辐射对目标像元辐射增量，C_t为地形可视因子。C_t反映了邻近坡面像元反射辐射具有各向异性特性, 同时也表明目标坡面像元与可见的邻近坡面像元间的几何效应。假设地表为朗伯体, 则C_t为

SCEDIL校正是在常规大气校正(如采用6S模型或MODTRAN模型)基础上进行的。大气校正得到的每个像元反射率( ${\rho _{{\rm{slope}}}}$ )，是在假设入射总辐射为1.0的时候，获得的反射率，其数值代表实际的反射能量。 ${\rho _{{\rm{slope}}}}$ 是等效反射率，但并非一定是地表的真实反射率，因此需要进行地形校正，换算为水平像元的反射率 ${\rho _{{\rm{plane}}}}$ (真实反射率)。

对坡面像元，其入射总辐射为E_solpe，通常小于水平像元入射总辐射1.0，两者之间存在关系如下

于是，真实反射率为

式(1)中的cosi、cosθ_s和V_d通过DEM获得，可通过计算周围像元的平均值估算。因此，SCEDIL算法的核心是估算E_d系数。

大气辐射传输模型(如6S)虽然也能输出散射辐射比，但是不能随着局部地形变化而变化。通过图像自身估计一个适合每个像元所在局部区域的散射辐射比，将能够提高地形校正计算效率和效果。

为此，将图像局部区域内近乎完全光照和完全阴影的水平像元作为样本，估算散射辐射。对于完全光照的像元，由于其入射辐射几乎全部来源于太阳直射辐射，故可将其平均反射率视为任意相似类型像元的平均真实反射率。而对于处于完全阴影区域的像元，由于只有散射辐射和环境辐射作为入射辐射，由式(1)完全阴影区域的像元等效反射率为

于是E_d，计算如下

文中实验采用了中国自主研发的高分辨率陆地观测卫星GF-1卫星16 m宽幅式(WFV)相机影像数据和Landsat ETM+影像数据(只校正红、绿、蓝、近红外4个波段)。为测试新模型的可行性和推广性，分别取2014年12月29日的湖南通道万佛山(样区1)与2013年11月9日的黑龙江省大兴安岭山区(样区2)两景高分影像，与2002年10月17日的蛟河实验林场一景ETM+影像(样区3)。分别提取400×400窗口进行试验，DEM数据采用ASTER GDEM V2数据，空间分辨率30 m。

依据Soenen等人(2005)研究结果，可将坡度分为3个等级，平坦：0—6°，较平坦：6°—26°，陡峭：大于26°。样区1—3地形参数统计如下表1所示。

表 1(Table 1)

表 1 样区地形参数统计 Table 1 Statistics of topographic parameters in study areas 样区 平均坡度Sslope/(°) 光照系数均值Θ 平均高程 h/m 最大高程差ΔH/m 样区1 17 0.75 498 471 样区2 23 0.25 769 1014 样区3 16 0.63 590 521

表 1 样区地形参数统计 Table 1 Statistics of topographic parameters in study areas

原始影像数据预处理

(1) 正射校正：运用ENVI的Orthorectification模块，选取地面50个控制点结合RPC模型对原始影像进行正射校正，误差控制在0.5个像元内；

(2) 辐射定标：根据式(9)将影像DN值转换为辐亮度值；

式中， ${L_{\rm{\varepsilon }}}({\lambda _{\rm{\varepsilon }}})$ 为转换后辐亮度，单位为W·m^–2·sr^–1·μm^–1 DN为卫星载荷观测值，无量纲；Gain和Bias为增益和偏移，单位W·m^–2·sr^–1·μm^–1。

(3) 6S模型大气校正：利用6S模型通过建立查找表方法，对GF-1与Landsat ETM+影像逐像元校正。建立关于气溶胶光学厚度、地面高程和6S大气校正系数的查找表。其中，由于GF-1与Landsat ETM+单景影像地域跨度较小，因此假定每个像元的太阳方位角、传感器方位角基本一致，主要考虑气溶胶光学厚度和高程两个因子。根据研究区所处的地理位置与成像时间，样区1和样区3采用中纬度冬季型气候模式及大陆型气溶胶模式，样区2采用热带型气候模式及大陆气溶胶模式。气溶胶光学厚度数据采用Terra MODIS 10 km分辨率气溶胶产品，地面高程采用DEM数据。

目前，最普遍的地形校正模型验证方法是通过比较分析地形校正前后，太阳入射角的余弦值与各波段反射率值的相关性(Hantson和Chuvieco，2011)，即判断校正前后影像的太阳入射角余弦值与反射率两者间的相关性是否大幅减小。最理想的地形校正模型，能够将山地全部像元的辐亮度纠正到同一水平面上，地物的光谱特征不受太阳入射角变化干扰，影像光谱能够真实反应不同地表类型。同时，好的地形校正方法能够很好保留原始影像的光谱值，而且相同的地表类型间的光谱差异性减小(Civco 等，1989；Ghasemi 等，2013)；阴影区域的亮度得到补偿，亮度值增大，真实的地表类型得以恢复。因此，为检验新地形校正模型的有效性，选用传统的半经验地形校正模型C、SCS+C，与本文提出的SCEDIL模型从以下几个方面进行比较分析。

(1) 计算分析不同地形校正模型在研究区影像校正前后的太阳入射角余弦值cosi与各波段反射率的相关性。

(2) 通过比较影像校正前后各波段的反射率均值(mean)和标准差值(SD)来评估地形校正模型有效性。校正前后mean变动越小原始光谱特性保留越好，SD越小校正结果越稳定。

(3) 估算不同地形校正方法对遥感分类精度的贡献大小(Li 等，2012)。以样区1影像为例，采用支持向量机(SVM)分类器，将样区1影像分为植被、裸地、耕地、河流和阴影5个地表类型。最后，使用谷歌地球影像进行验证，利用混淆矩阵计算不同地形校正模型结果影像总的分类精度。

(4) 此外，另一个可评价地形校正精度的指数—变动系数(CV)(Richter 等，2009；姜亢 等，2014)，该指数能够反映同一类型像元反射率值的波动大小，CV值越小表示同类地物光谱特性越统一。

式中，SD为该波段反射率标准差值， $\bar \rho $ 为该波段的反射率平均值。

如图1所示，原始影像校正后，图像的山体立体效果趋于水平，地形起伏与山体阴影现象都明显得到消除。样区1(S_slope=17°，h=498 m，Θ=0.75)和样区3(S_slope=16°，h=590 m，Θ=0.63)，平均高程较低、地形起伏较缓，地形效应不显著，SCEDIL与C和SCS+C校正都取得了较好的校正结果，3种方法校正影像的目视结果差异不明显；样区2(S_slope=23°，h =769 m，Θ=0.25)，地形陡峭，尤其阴影区域坡度大(>26°)，起伏明显，地形效应显著，3种校正图像都存在不同程度的地形残留。C和SCS+C模型校正图像在阴影区域出现了过校正现象，而且局部区域的地形较为破碎，而本文模型SCEDIL校正结果，在阴影区域过渡较为平滑。

图 1 不同模型地形校正前后影像比较 Figure 1 Comparisons of images before and after topographic correction of different models

以近红外波段为例，从影像不同土地覆盖类型中共随机选取20000个像元，对原始图像和校正后影像的反射率值与太阳入射角余弦值进行线性拟合。如图2所示，校正前影像的反射率与太阳入射角余弦值相关性高(样区1：R²=0.5050，样区2：R²=0.5926，样区3：R²=0.2512)，地形校正后影像反射率值与太阳入射角余弦值的相关性系大小明显降低(R²均小于0.1)。其中对较平坦的样区1和样区3，3种方法校正结果差别不大；对地形起伏较大的样区2，SCEDIL校正的相关系数最小。C、SCS+C校正模型的经验统计参数一定程度上能够减少过校正现象，但是对太阳入射角余弦值接近0的像元，校正后的反射率值仍过高，而SCEDIL模型校正反射率值较稳定。从校正后太阳入射角与反射率相关性，相比较而言，SCEDIL模型要优于C和SCS+C模型。

图 2 不同方法校正影像的反射率值与入射角余弦值线性拟合结果比较 Figure 2 Comparison of fitting results between reflectance and cosine of the incidence angle for different topographic corrections

表2为原始影像和地形校正后影像各波段反射率的均值和标准差统计结果。相对于地形较平坦的样区1、样区3，SCEDIL模型与C和SCS+C模型影像校正的均值和标准差统计结果大小相近，校正后各波段的SD值都小于校正前各波段的SD值，校正后各波段的均值与校正前各波段的均值都比较接近。而对地形起伏较大，陡峭的样区2，SCEDIL模型校正明显，裸地类型所占比例也增大。比C和SCS+C模型校正更加的接近原始影像值。SCEDIL模型校正不仅有效的消除地形影像而且更大程度保留原始影像的光谱特征。

表 2(Table 2)

表 2 不同地形校正前后影像均值和标准差值比较 Table 2 Comparison of mean and standard deviation of remote sensing images before and after topographic corrections 样区 波段 统计值 校正前 SCEDIL校正 C校正 SCS+C校正 样区1 (GF-1) 波段1 均值 0.0215 0.0216 0.0216 0.0213 标准方差 0.0043 0.0039 0.0039 0.0039 波段2 均值 0.0341 0.0347 0.0343 0.0337 标准方差 0.0071 0.0062 0.0063 0.0062 波段3 均值 0.0309 0.0310 0.0311 0.0304 标准方差 0.0082 0.0073 0.0073 0.0072 波段4 均值 0.1507 0.1529 0.1523 0.1479 标准方差 0.0360 0.0288 0.0306 0.0291 样区2 (GF-1) 波段1 均值 0.2011 0.1978 0.1975 0.1949 标准方差 0.0935 0.0601 0.0626 0.0616 波段2 均值 0.1987 0.1847 0.1844 0.1811 标准方差 0.1095 0.0651 0.0679 0.0662 波段3 均值 0.1832 0.1775 0.1759 0.1721 标准方差 0.1215 0.0684 0.0736 0.0710 波段4 均值 0.2731 0.2662 0.2601 0.2543 标准方差 0.1767 0.0919 0.1033 0.0989 样区3(ETM+) 波段1 均值 0.0254 0.0260 0.0263 0.0259 标准方差 0.0075 0.0074 0.0074 0.0074 波段2 均值 0.0456 0.0464 0.0468 0.0460 标准方差 0.0099 0.0091 0.0093 0.0093 波段3 均值 0.0390 0.0409 0.0407 0.0399 标准方差 0.0126 0.0121 0.0123 0.0122 波段4 均值 0.2323 0.2393 0.2401 0.2361 标准方差 0.0449 0.0351 0.0384 0.0364

表 2 不同地形校正前后影像均值和标准差值比较 Table 2 Comparison of mean and standard deviation of remote sensing images before and after topographic corrections

原始影像与3种方法地形校正后的影像分类统计结果如表3所示。由表3可知，校正后的植被和裸地类型面积比例增大，耕地、河流、阴影面积比例降低，其中阴影类型面积减小比例最大达6%—7%，耕地、河流类型面积减小比例小于1%。由于地形效应的消除，山区阴影类型像元比例显著降低，真实地物一定程度上得到恢复，植被类型覆盖比例上升明显，裸地类型所占比例也增大。

表 3(Table 3)

表 3 不同地形校正模型影像分类统计结果 Table 3 Statistical results of image classification for three topographic correction methods /% 原始影像 SCEDIL校正 C校正 SCS+C校正 植被 74.416 78.057 77.942 77.034 裸地 10.073 14.359 14.465 15.368 耕地 4.424 3.924 3.524 3.417 河流 1.068 0.599 0.564 0.669 阴影 10.019 3.061 3.504 3.512

表 3 不同地形校正模型影像分类统计结果 Table 3 Statistical results of image classification for three topographic correction methods

样区1遥感图像分类精度如表4所示。地形校正后影像分类精度高于校正前影像分类精度。由于地形校正后同一地表类型的光谱特征一致性增大且各类的区分度提升，各地表覆盖类型的自动分类的错分率降低。因此3种地形校正模型校正后影像比原影像土地利用分类精度均有所提高。其中，3种方法校正后影像分类结果的Kappa系数差异不大，SCEDIL模型校正后土地分类总体分类精度最高，C校正分类精度次之，SCS+C最低。

表 4(Table 4)

表 4 不同地形校正模型影像的分类精度 Table 4 Overall accuracy of the image classification for three topographic correction methods 原始影像 SCEDIL校正 C校正 SCS+C校正 总体分类精/% 68.93 71.84 70.55 70.23 Kappa系数 0.5028 0.6082 0.6036 0.6067

表 4 不同地形校正模型影像的分类精度 Table 4 Overall accuracy of the image classification for three topographic correction methods

通过统计CV指数，进一步比较分析3种地形校正方法对不同地表类型的影响(表5)。结果表明：对于植被类型，3种地形校正方法校正后的CV值都小于原始图像的CV值，提高植被类型光谱的一致性，3种方法对植被类型校正结果差异不明显，其中SCEDIL校正CV值较小。对于裸地类型，3种地形校正方法的CV值均高于校正前的值，其主要是由于阴影像元校正后被分为裸地类型这部分像元引起 。对于耕地类型，CV值大小为C校正>原始影像>SCS+C校正>SCEDIL，可知SCEDIL模型校正结果较好。对于河流和阴影类型，SCEDIL与C校正结果相近，SCS+C值最大。总体来说，SCEDIL模型对于以上5种地表类型校正的结果都要优于C、SCS+C模型。SCEDIL模型虽然在一定程度上能够降低同一地表类型光谱特征的变动系数，但除植被类型外对其他地表类型校正结果优化并不显著，也证明SCEDIL模型更适用于植被覆盖的山区地形。

表 5(Table 5)

表 5 地形校正前后的CV值比较 Table 5 Comparison of CV of images before and after topographic corrections 原始影像 SCEDIL校正 C校正 SCS+C校正 植被 15.4518 13.4125 13.6009 13.7985 裸地 12.0053 12.6893 13.3580 14.5588 耕地 14.0672 13.3993 15.0078 13.9378 河流 14.7693 14.1579 14.9228 15.6584 阴影 11.0520 10.8515 10.9195 11.0709

表 5 地形校正前后的CV值比较 Table 5 Comparison of CV of images before and after topographic corrections

对山区像元入射辐射校正，是建立地形校正模型的关键。当像元的太阳入射辐射中直射分量较小散射分量比重大，也就是光照系数较小时，传统的余弦模型校正结果的反射率值将远远大于实际反射率值。因此，在余弦校正基础上，C校正通过加入经验校正系数来降低阴影区域过校正现象。选取10个地形效应较显著的不同区域样本，分析讨论辐射散射比Ed与经验统计参数c之间的关系。从图3(a)—(d)可知，波段1—波段4的Ed与c的相关系数均大于0.6，呈现正相关关系，即散射比值越大，经验校正参数也越大。本文提出的SCEDIL模型的散射辐射比Ed与SCS+C、C模型的经验统计参数c的作用相同，都是作为天空散射辐射和邻近地形的反射辐射的调节参数，不同在于SCEDIL模型的散射辐射比Ed弥补了SCS+C、C模型经验校正参数c无法解释的真实物理含义，并且提供一种基于图像简单快速计算散射辐射量的方法。

图 3 不同散射辐射比Ed和经验统计参数c的比较 Figure 3 Comparison of empirical c parameter and Ed for different images

本文提出了一种适用于陡峭山区的，根据图像估测散射辐射比来进行地形校正的半经验方法。该方法通过图像自身和DEM寻找水平光照和阴影像元，由此估算散射辐射比，通过校正像元入射辐射，达到地形校正目的。通过比较试验，得出以下结论：

(1) 根据影像校正的目视和统计结果表明，对于较平坦的地形，使用SCEDIL模型与C、SCS+C模型都有较好的校正结果；而对于地势起伏较大的地形，SCEDIL模型较优于C、SCS+C模型。

(2) 利用SCEDIL模型地形校正提高了遥感影像分类精度。其中，SCEDIL模型校正影像总的分类精度要高于C、SCS+C模型。针对植被、裸地、耕地、河流和阴影5种地表类型，植被类型SCEDIL模型校正结果最好，裸地类型SCEDIL模型校正结果较差。

(3) SCEDIL模型与传统C模型的基本思想一致，都是通过倾斜坡面与水平地表的像素值与太阳入射角的关系变换，获得水平像元真实值。

SCEDIL模型的优势和适用条件讨论如下：

Soenen等人(2005)和Richter等人(2009)的不同地形校正模型比较试验表明，对于坡度较平坦(如，坡度 <26°)、地面起伏较小的地形，辐射传输物理模型、统计模型与半经验模型都有较好的校正结果，而对陡峭山区(坡度 >26°，地面起伏较大)地形，不同地形校正模型都存在不同程度的校正失效现象，本文的结果也验证这一结论。陡峭山区对像元信号影响复杂，尤其是对天空漫射光部分计算，漫射光分布各项异质性和多次散射等问题。SCEDIL模型对陡峭地形校正的优势在于，以一个简单易估算的物理参数Ed解释了天空光的散射作用，只要对影像做完大气校正即可实现地形纠正；同时相对于C、SCS+C模型，SCEDIL模型校正考虑了天空光与环境反射辐射对地表入射辐射贡献，减弱了对阴影区域像元过度校正现象。

文中的SCEDIL模型计算得到的散射辐射比Ed是一个代表局部区域的平均值，而实际山区的每个像元的地形效应极其复杂，太阳入射辐射情况各异，因此校正结果存在一定的偏差。其次，模型在假定光照的水平像元平均反射率视为任意相似类型像元的平均真实反射率，计算时可能存在多种混合地表类型，也产生一定的误差。因此，根据不同空间分辨率的数据源，SCEDIL模型如何设置最优窗口大小达到最优地形校正结果，还需进一步的探究。