2. 清华大学 城镇化与产业发展研究中心, 北京 100084
2. Center for Urbanization and Industrial Development, Tsinghua University, Beijing 100084, China
我国房地产企业资金来源和构成具有特殊性. 据统计, 2011年我国房地产企业自有资金仅占30\%, 其余资金主要来自银行贷款、企业债券和预售款. 房地产企业这种特殊的资金构成引发了业界对其资本结构问题的关注. 从理论上讲,基于对收益与风险的权衡, 存在一种令企业价值最大的资本结构------最优资本结构. 研究最优资本结构对企业制定融资战略具有重要意义.
与现实资本结构不同,最优资本结构无法通过企业财务报表直接获取, 必须借助合理的方法间接计算而得. 目前常见的确定最优资本结构的方法可分为计量分析[1, 2]和数值仿真分析[3, 4, 5, 6, 7, 8]. 其中, 经济计量分析以部分调整模型为代表, 将企业最优资本结构设定为企业特征和宏观经济变量的线性函数, 通过动态调整方程建立最优资本结构与现实资本结构的联系, 利用回归分析间接计算最优资本结构. 该方法将变量间复杂的作用机制简化为线性关系,简单易行, 但对数据质量要求较高,且研究结论是基于历史数据而得, 难以反映各经济变量与最优资本结构之间动态变化的关系. 而数值仿真分析则主要是通过构建数理模型, 分析债务对避税收益、破产成本、代理成本及投资需求等的影响, 确定最优资本结构表达式, 借助数值仿真技术分析最优资本结构的动态变化规律. 与计量经济分析模型相比,该方法能揭示最优资本结构的形成机制, 同时不受历史数据的限制, 能动态地反映各经济因素对最优资本结构的影响. 为此, 本文将基于资本结构理论构建数理模型, 对我国房地产企业的最优资本结构进行仿真分析.
相比其他行业的企业, 我国房地产企业拥有大量的无息负债------房地产预售款. 研究表明, 无息负债和有息负债对资本运营的影响差异较大[9]. 房地产预售款没有利息支出,相应也没有节税收益. 与有息负债类似, 大量的房地产预售款也会给企业带来破产风险. 此外, 房地产企业在进行产品预售时,还可能承担由于房价上涨带来的损失. 而现有关于最优资本结构的研究通常忽略无息负债的影响, 并不适用于房地产企业. 有鉴于此,本文通过拓展既有研究成果, 构建考虑无息负债影响的数理模型,确定房地产企业的最优资本结构, 对其进行仿真模拟. 鉴于房地产企业的特殊性, 研究其最优资本结构有助于丰富相关领域的理论模型, 同时可以为房地产企业融资决策提供依据. 1 资本结构、最优资本结构及其影响因素 1.1 资本结构与最优资本结构
资本结构是指企业各种资本的来源及其比例关系, 常用负债占总资产的比率表示[10]. 为衡量融资过程中形成的各项债务,本文以融资负债率 (融资负债占总资产的比率,以下简称负债率) 作为资本结构指标.
最优资本结构是指负债的边际收益与边际成本相等时的资本结构[11]. 作为理想状态的资本结构, 最优资本结构能使企业在一定时期内的资本成本最低且企业价值最大.
企业在享受负债收益的同时也承担相应的成本. 随着公司债务的增加, 债务的收益与成本也相应增加,但前者的增长速度低于后者的增长速度. 当负债水平较低时,边际收益大于边际成本, 此时企业价值伴随债务的增加而上升. 然而随着负债率不断增大, 负债的边际成本将逐渐逼近边际收益,当负债率达到某一点时, 负债的边际收益与边际成本相等. 此时债务的权衡净值 (负债收益减去负债成本) 实现最大,债务资本得到最优利用, 该负债率即是企业的最优资本结构. 1.2 最优资本结构影响因素
最优资本结构是权衡负债收益和成本的结果. 即负债收益与成本是影响最优资本结构的关键因素.
负债收益{1. 负债收益特指由于负债给企业带来的收益, 不包括债务资金带来的投资收益,这是因为在既定的投资方案下, 债务资本和股权资本带来的投资收益都是相同的, 即负债的投资收益不会对最优资本结构产生影响.}通常是指债务的避税收益, 即由于债务利息不计入企业所得税征缴范围给企业带来的隐性收益. 避税收益等于债务期内每年免税收益的折现值之和.
负债成本{2.负债成本特指由于负债给企业带来的成本, 不包括债务的使用成本(利息). 因为据统计, 我国企业的债务资本和股权资本的使用成本差异较小. 为简化分析, 可以合理地假设二者相等, 即债务的使用成本不会影响最优资本结构.}一般是指债务引发的破产成本. 破产成本是企业应对财务危机时支付的成本,分为直接和间接成本. 企业资不抵债申请破产时所支付的法律诉讼和清算费用是直接破产成本; 过度负债导致公司偿债能力遭受质疑,影响融资、采购和销售等经营行为, 由此带来的成本是间接破产成本. 对于破产企业, 破产成本就是企业的直接破产成本; 对于大多数正常运营的企业, 破产成本则是间接破产成本. 本文的研究针对正常运营企业, 主要关注间接破产成本. 然而既有研究表明,间接成本很难准确计量[12, 13]. 为简化,部分文献将其简化处理为总资产乘以比例系数[14, 15]. 这种方法简单易行,但难以体现破产成本的内涵, 其研究结论的有效性值得商榷. 有鉴于此, 有必要选择一种合适的方法或理论较为准确地衡量间接破产成本.
本文借鉴张志强等的研究思路, 利用债务的担保费用量化间接破产成本[16]. 假设担保方为企业债务提供全额担保, 保证债权人能如期得到债务还本付息的账面价值. 在这种情况下, 企业将不会因为偿债能力影响融资、采购和销售等经营行为, 即全额担保为企业消除了破产风险和破产成本. 债务人为了获得全额担保, 须支付一笔担保费用. 若担保费用大于间接破产成本,债务人不愿付出; 若担保费用小于间接破产成本,担保人不愿承担. 因此, 公允的全额担保费用将等于企业的间接破产成本. 至此, 衡量间接破产成本转化为确定全额担保费用. 从期权意义上讲, 全额担保相当于担保方为债务人提供了一份以公司资产为标的物, 以债务账面价值为执行价格的欧式看跌期权[17]. 该期权的价值即债务人愿意支付的担保费用,也是企业的间接破产成本. 综上所述,可利用期权定价模型确定间接破产成本. 2 我国房地产企业最优资本结构的数理模型
按照上文的分析,最优资本结构是使债务权衡净值实现最大化的负债率. 债务权衡净值等于负债收益减去负债成本. 因此, 负债收益和负债成本成为最优资本结构模型的关键组成部分. 本文基于既有研究,结合我国房地产企业资本结构特点, 建立负债收益、负债成本的数理模型,构建权衡净值的目标函数, 确定最优资本结构. 2.1 量化负债收益
我国房地产企业的融资负债主要包括有息负债(银行信贷、发行企业债券等) 和无息负债 (房地产预售款). 其中, 有息负债为企业带来的收益主要是避税收益, 而无息负债的收益可视为由于不支付利息而获得的隐性收益.
遵循既有研究的思路, 假设资金的时间价值按无风险利率$r$以连续复利的形式衡量, 有息负债为$X_I$,有息负债利率为$i$,公司所得税税率为$r_t$, 则有息负债每年须支付利息${{X}_{I}}\times i$. 按照所得税征收规定, 利息不计入所得税征收范围, 即每年有息负债的避税收益为${{X}_{I}}\times i\times {{r}_{t}}$. 将第1年的避税收益按连续复利 (无风险利率为$r$) 进行折现, 可得第1年避税收益的现值为${{X}_{I}}\times i\times {{r}_{t}}\times{{\rm e}^{-r}}$. 假设有息负债的负债期限为$T$年, 则第$T$年避税收益的现值为${{X}_{I}}\times i\times {{r}_{t}}\times {{\rm e}^{-rT}}$. 将各年度避税收益的现值加总, 则可得到有息负债$X_I$ (期限$T$年) 的避税收益现值$Y_I$,如式 (1) 所示:
| \begin{equation} {{Y}_{I}}={{X}_{I}}\times i\times {{r}_{t}}\times \frac{{{\rm e}^{-r}}(1-{{\rm e}^{-rT}})}{1-{{\rm e}^{-r}}} \label{eq:1}\end{equation} | (1) |
房地产预售款对于房地产企业而言属于无息负债,假设无息负债为$X_N$, 每年该项负债收益为${{X}_{N}}\times i$. 进一步假设有息负债和无息负债同时到期, 负债期限为$T$年\footnote{3.房地产企业融资的主要目的是进行房地产项目开发, 当房地产流入市场后,企业将归还银行贷款、企业债券, 同时也将房地产按期交付给购房者(可视为清偿房地产预售款). 因此, 假设房地产企业有息负债和无息负债同时到期,具有合理性.}. 与有息负债类似,无息负债收益的现值$Y_N$如式 (2) 所示:
| \begin{equation} {{Y}_{N}}={{X}_{N}}\times i\times \frac{{{\rm e}^{-r}}(1-{{\rm e}^{-rT}})}{1-{{\rm e}^{-r}}} \label{eq:2}\end{equation} | (2) |
将式 (1) 和式 (2) 汇总,则得到房地产企业融资负债的收益$Y$为
| \begin{equation} Y=({{X}_{I}}\times i\times {{r}_{t}}+{{X}_{N}}\times i)\times \frac{{{\rm e}^{-r}}(1-{{\rm e}^{-rT}})}{1-{{\rm e}^{-r}}} \label{eq:3}\end{equation} | (3) |
我国房地产企业负债包括有息和无息负债,二者都伴随相应的破产成本. 此外, 以房地产预售款为主的无息负债还承担了由于房价上涨而带来的隐性成本. 这是房地产企业区别于其他企业的重要特点之一. 本文将分别讨论房地产企业破产成本和无息负债引致的隐性成本.
前文提到,破产成本可根据欧式看跌期权定价模型对其进行量化. 按照Black等的期权定价模型[18],若房地产企业有息负债为$X_I$, 无息负债为$X_N$,公司当前资产为$S$,可得到如式 (4) 所示的破产成本$C_B$计算公式.
| \begin{equation} {{C}_{B}}=({{X}_{I}}+{{X}_{N}})N(-{{d}_{2}})-SN(-{{d}_{1}}) \label{eq:4}\end{equation} | (4) |
式 (4) 中,$N()$为标准正态分布函数,$d_1$和$d_2$的计算公式分别见式 (5) 和 (6).
| \begin{equation} {{d}_{1}}=\frac{\ln [S/({{X}_{I}}+{{X}_{N}})]+(r+{{\sigma }^{2}}/2)T}{\sigma \sqrt{T}} \label{eq:5}\end{equation} | (5) |
| \begin{equation} {{d}_{2}}=\frac{\ln [S/({{X}_{I}}+{{X}_{N}})]+(r-{{\sigma }^{2}}/2)T}{\sigma \sqrt{T}}={{d}_{1}}-\sigma \sqrt{T} \label{eq:6}\end{equation} | (6) |
式 (5) 和 (6) 中,$r$为无风险利率,$\sigma $为企业资产年波动率, $T$为债务到期日.
式 (4) 确定了负债的破产成本. 然而房地产企业利用预售款获取的无息债务在负担破产成本的同时, 还承担了房价上涨导致的隐性成本. 房地产预售款是购房者预先支付给房地产企业的购房款. 这部分资金一方面会给企业带来隐性收益, 但另一方面企业将损失由于房价上涨导致的差价. 假设房价年均增长率为$\delta $, 则由于房价上涨带来的隐性成本$C_P$如式 (7) 所示.
| \begin{equation} {{C}_{P}}={{X}_{N}}[{{(1+\delta )}^{T}}-1]{{\rm e}^{-rT}} \label{eq:7}\end{equation} | (7) |
综合破产成本$C_B$和房价上涨导致的隐性成本$C_{P}$, 可得房地产企业负债成本$C$,见式 (8).
| \begin{equation} C=({{X}_{I}}+{{X}_{N}})N(-{{d}_{2}})-SN(-{{d}_{1}})+{{X}_{N}}[{{(1+\delta )}^{T}}-1]{{\rm e}^{-rT}} \label{eq:8}\end{equation} | (8) |
在确定房地产企业负债收益和成本的基础上,通过求解债务权衡净值的最大值可确定房地产企业的最优资本结构.
为简化计算,且不影响分析结果,令${{X}_{I}}+{{X}_{N}}=X$,${{X}_{I}}=kX$,${{X}_{N}}=(1-k)X$,$0\le k\le 1$. 其中,$k$为融资负债中有息负债占比. 至此,融资负债的权衡净值可表述为
| \begin{equation} NY=[kX\times i\times {{r}_{t}}+(1-k)X\times i]\times \frac{{{\rm e}^{-r}}(1-{{\rm e}^{-rT}})}{1-{{\rm e}^{-r}}}-\\XN(-{{d}_{2}})+SN(-{{d}_{1}})-(1-k)X[{{(1+\delta )}^{T}}-1]{{\rm e}^{-rT}} \label{eq:9}\end{equation} | (9) |
对式 (9) 求关于$X$的导数,并令该导数等于0,见式 (10).
| \begin{equation} [k\times i\times {{r}_{t}}+(1-k)\times i]\times \frac{{{\rm e}^{-r}}(1-{{\rm e}^{-rT}})}{1-{{\rm e}^{-r}}}-N(-{{d}_{2}})-(1-k)[{{(1+\delta )}^{T}}-1]{{\rm e}^{-rT}}=0 \label{eq:10}\end{equation} | (10) |
对式 (10) 进行整理,可得式 (11).
| \begin{equation} N(-{{d}_{2}})=[k\times i\times {{r}_{t}}+(1-k)\times i]\times \frac{{{\rm e}^{-r}}(1-{{\rm e}^{-rT}})}{1-{{\rm e}^{-r}}}-(1-k)[{{(1+\delta )}^{T}}-1]{{\rm e}^{-rT}} \label{eq:11}\end{equation} | (11) |
令$[k\times i\times {{r}_{t}}+(1-k)\times i]\times \frac{{{\rm e}^{-r}}(1-{{\rm e}^{-rT}})}{1-{{\rm e}^{-r}}}-(1-k)[{{(1+\delta )}^{T}}-1]{{\rm e}^{-rT}}=W$, 则\textit{d$_{2}$}可表达为${{d}_{2}}=-{{N}^{-1}}(W)$,其中, \textit{N$^{-}1$} () 为标准正态分布函数的反函数. 将$d_2$代入式 (6) 可确定最优融资负债率${{(\frac{{{X}_{I}}+{{X}_{N}}}{S})}^{*}}$, 即最优资本结构\textit{CS$^{*}$}可表达为
| \begin{equation} C{{S}^{*}}={{\bigg(\frac{{{X}_{I}}+{{X}_{N}}}{S}\bigg)}^{*}}=\frac{1}{{{\rm e}^{-{{N}^{-1}}(W)\times \sigma \sqrt{T}-(r-{{\sigma }^{2}}/2)}}} \label{eq:12}\end{equation} | (12) |
将式 (12) 代入式 (9) 可得到最大权衡净值$NY^*$为
| \begin{equation} N{{Y}^{*}}=S\times N\bigg[-\frac{\ln (1/C{{S}^{*}})+(r+{{\sigma }^{2}}/2)T}{\sigma \sqrt{T}}\bigg] \label{eq:13}\end{equation} | (13) |
通过量化负债收益和负债成本,推导出目标函数, 通过优化确定出最优资本结构. 本文将结合现实经济数据对相关参数值进行设定, 仿真模拟最优资本结构模型, 以确定给定条件下的房地产企业最优资本结构, 并分析各参数对最优资本结构和最大权衡净值的影响. 3.1 模型参数设定和初次仿真
在进行仿真分析前,须根据现实经济状况对模型参数进行设定. 有息负债利率$i$的初始值采用2012年银行中长期贷款平均利率6.38\%; 公司所得税税率$r_t$为我国公司所得税税率25\%; 无风险利率$r$采用2012年银行一年期存款利率3.25\%; 负债期限$T$按照房地产项目的开发周期设置为3.0年; 企业资产年波动率$\sigma $是根据2000$\sim$2012年A股91家房地产上市公司市场价值计算而得, 该值为30\%; 房价年均增长率$\delta $采用2012年住房销售价格指数计算而得的房价涨幅,6\%; 有息负债占比$k$和企业当前资产$S$是采用2012年A股91家房地产上市公司年报数据计算的平均值, 分别为59\%和134亿元. 模型的参数设定如表 1所示.
用上述初始参数进行仿真得到最优资本结构模型的初次仿真结果如表 2所示.
由表 2可知,一家资产134亿元的房地产企业,在既定的市场环境下 (相关参数如表 1所示),进行3年期融资的最优负债率为0.36, 即理想的融资负债金额为48.24亿元, 其中贷款和债券等有息负债为28.46亿元,而预售款为19.78亿元. 此时该企业获得负债收益13.35亿元,同时承担负债成本12.29亿元, 负债权衡净值为1.06亿元. 与91家房地产上市公司的统计数据对比, 该仿真结果正常. 这说明本模型合理,能够反映真实市场情况, 可据此进行后续研究. 3.2 最优资本结构模型仿真分析
通过对式 (11)$\sim$(13) 中相关参数求偏导, 可知$i$、$r_t$与最优负债率和最大权衡净值正相关,而$\delta $与这二者负相关,$S$与最优负债率无关,与最大权衡净值正相关. 然而表 1中的其余4个参数$r$、$T$、$\sigma $和$k$对最优资本结构和最大权衡净值的影响难以通过求偏导的方式予以确定. 为此,本文采用仿真模拟的方法对其进行分析. 3.2.1 无风险利率对最优资本结构和最大权衡净值的影响
为分析无风险利率$r$对最优负债率和最大权衡净值的影响, 参照1996$\sim$2012年银行存款利率的变化情况,令$r$在[2\%, 11\%]范围内取值,得出最优负债率和最大权衡净值的变化曲线, 如图 1所示.
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| 图 1 无风险利率对最优负债率和最大权衡净值的影响 |
由图 1可知: 1) 从影响方向上看, 无风险利率与最优负债率和最大权衡净值正相关, 这说明随着资金时间价值的增加, 房地产企业更倾向于利用债务融资的方式获取资金, 而负债所能获得的净收益也不断增加. 究其原因, 企业债务融资占用的是资金的时间价值,无风险利率增大, 则意味着资金的时间价值增大,对于债务资金的使用者而言, 债务融资变得更加有利可图. 因此当无风险利率增加时, 最优负债率和最大权衡净值将有所上升. 2) 从影响程度来看, 当无风险利率从0.02变化至0.11,最优负债率和最大权衡净值 (亿元) 的变化范围大致为[0.35,0.45],[1.05,1.086], 增长率分别为28.6\%和3.3\%. 3.2.2 负债期限对最优资本结构和最大权衡净值的影响
为考察负债期限$T$对最优资本结构和最大权衡净值的影响, 令$T$在$[1, 10]$范围内变化,得出最优负债率和最大权衡净值的变化规律, 如图 2所示.
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| 图 2 负债期限对最优负债率和最大权衡净值的影响 |
图 2显示: 1) 负债期限与最优负债率负相关. 这是因为随着负债期限的延长,公司可能积累大量的长期债务, 对于银行等金融机构而言,可能对其偿债能力产生质疑, 从而限制其融资行为,降低其最优负债率. 2) 随着负债期限的增加, 最大权衡净值呈先升后降的变化规律,且在 $T=5$ 附近达到最大值, 即``$T=5$"为临界点,在临界点左侧,负债净收益随还款期增加而增加, 在右侧则减少,当负债期限为5年时,负债净收益最大. 究其原因, 当负债期限增加时,一方面负债收益有所上升,如式 (3) 所示; 另一方面, 累积的长期债务也可能导致间接破产成本的上升. 当负债期限增加较少时, 增加的收益可能大于上升的成本,此时最大权衡净值可能呈现上升的趋势; 而当负债期限超过某一阈值时,负债收益的增加难以抵消成本的增长, 这时最大权衡净值开始下降. 3) 负债期限在$[1, 5]$范围内变化时, 最优负债率和最大权衡净值 (亿元) 的变化范围大致为[0.30,0.50], [0.60,1.20],变化率分别为66.7\%和100\%; 而在[5, 10]区间内, 二者的变化范围是[0.20,0.30],[0.95,1.20], 变化率分别为50\%和26.3\%. 3.2.3 企业资产年波动率对最优资本结构和最大权衡净值的影响 为衡量企业资产年波动率$\sigma $对最优负债率和最大权衡净值的影响, 令$\sigma $在[0.1,1.0]范围内变化, 得出最优负债率和最大权衡净值的变化曲线,如图 3所示.
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| 图 3 企业资产年波动率对最优负债率和最大权衡净值的影响 |
由图 3可知: 1) 最优负债率与最大权衡净值与企业资产年波动率负相关. 从金融意义上讲,企业资产波动率增大,意味着经营风险增加, 此时破产风险和破产成本也相应增大,因此在其他条件不变的情况下, 最优资本结构与最大权衡净值随企业资产年波动率的增加而减少. 2) 曲线斜率在``0.4"附近有较为明显突变,即``$\sigma =0.4$"为临界点, 最优负债率与最大权衡净值在临界点左侧变化速率较快, 在临界点右侧变化平缓. 这是因为企业在实际运营过程中, 即使面临较大的经营风险,通常也会利用债务进行融资 (很少出现企业负债为0的情况),因此,在债务水平较高的情况下, 企业资产波动率对最优负债率与最大权衡净值影响较大, 而当债务水平降低到一定程度时,资产波动率对二者的影响较小. 3.2.4 有息负债占比对最优资本结构和最大权衡净值的影响
为研究有息负债占比$k$对最优负债率和最大权衡净值的影响,令$k$在[0,1.0]范围内变化,得出最优负债率和 最大权衡净值的变化曲线,如图 4所示.
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| 图 4 有息负债占比对最优负债率和最大权衡净值的影响 |
图 4显示: 1) 随着有息负债占比的增大, 最优负债率和最大权衡净值逐渐递增. 这是由于本文的模型参数设定, 使得无息负债为企业带来的边际权衡净值小于有息负债创造的边际值. 两者的差值可利用$\Delta =i\times (1-{{r}_{t}})\times \frac{{{\rm e}^{-r}}(1-{{\rm e}^{-rT}})}{1-{{\rm e}^{-r}}}-[{{(1+\delta )}^{T}}-1]{{\rm e}^{-rT}}$计算 (公式的第一项为无息负债超过有息负债的边际收益, 第二项为前者超过后者的边际成本) ,将表 1的参数值代入, 可得$\Delta=-0.04$. 即在此设定下,有息负债对公司更为有利, 因此有息负债占比与最优负债率和最大权衡净值正相关. 2) 当有息负债占比在[0,1.0]之间变化时,最优负债率和最大权衡净值 (亿元) 的变化范围大致为[0.26,0.40],[0.20,1.80], 增长率分别为53.8\%和800\%. 4 结论
本文结合我国房地产企业融资负债的特点,分析有息、无息负债的收益与成本,构建最优资本结构的数理模型,并利用仿真技术对其进行数值模拟,得出以下结论: 1) 从数理模型判断,有息负债利率、公司所得税税率与房地产企业最优负债率和最大权衡净值正相关,房价年均增长率与二者负相关; 房地产企业当前资产与最优负债率无关,与最大权衡净值正相关. 2) 从仿真结果来看,无风险利率、有息负债占比与房地产企业最优负债率和最大权衡净值正相关; 企业资产年波动率与二者负相关; 随着负债期限的增加,房地产企业最优负债率逐渐降低,而最大权衡净值呈先升后降的变化趋势.
据此,可对房地产企业的融资决策提出如下建议: 1) 当有息负债利率、公司所得税税率和无风险利率上升时,房地产企业应合理利用债务融资的优势,适当增加债务融资比例,以提升公司价值. 2) 当企业资产波动程度加剧或负债期限延长时,房地产企业应适当减少债务资金份额,以抵御市场风险. 3) 若房价处于快速上涨的区间,则应尽量降低预售资金的比例,以减少超额收益 (房价上涨带来的差价) 的损失.
本文的研究进一步证明了企业的融资决策与行业特点密切相关. 目前学术界关于资本结构的研究通常基于全行业公司开展,并未单独针对具体行业进行分析. 本文考虑了商品房预售款为企业带来的收益与成本,得到了符合房地产企业特点的最优资本结构. 然而最优资本结构问题仅是资本结构研究领域的问题之一. 从这个意义上讲,本文的结论为房地产企业资本结构的后续研究提供了一定的基础.
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