2. 胜利油田森诺胜利工程有限公司, 东营 257000;
3. 青岛港湾职业技术学院 计算机科学系, 青岛 266404
2. Shengli Oilfield SennuoShengli Engineering Company, Dongying 257000, China;
3. Computer Science Department, Qingdao Barbour Vocational and Technical College, Qingdao 266404, China
0 引言
给水管网是城市的重要基础设施,随着城市的发展,管网不断延伸, 给水系统日趋复杂[1],在保证供水安全性及可靠性的前提下, 以整个系统的总造价或年费用为目标函数进行管网优化设计, 寻求目标函数最小的设计方案, 对加强安全可靠性、降低工程成本、提高经济效益和社会效益有着重要的现实意义[2].
遗传算法因为其搜索空间大、扩展性能强、计算精度高以及不要求目标函数必须可导等优点[1, 3], 被广泛应用于供水管网的管径组合优化设计中, 但是以往的优化设计仅仅是针对最高时用水量工况进行优化, 再对优化结果进行消防和事故的校核,若不满足消防和事故校核的要求, 则需要调整参数重新优化,直至优化结果满足要求为止, 优化效率难以保证.
本文利用C++编程软件,结合EPA管网模拟软件,基于遗传算法, 考虑多种工况,对供水管网的管径组合进行优化,提高了优化效率, 并在实际管网当中得到了较好的应用. 1 算法基本步骤
遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架, 它不依赖于问题的领域和种类. 对于管网优化的问题, 可按下述步骤来求解[4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]:
第一步: 确定目标函数、决策变量以及约束条件.
管网优化的目标函数是管网的年折算费用$W$,优化目标是使其最小:
| \begin{equation}W = {W_1} + {W_2}\end{equation} | (1) |
| \begin{equation}{W_1} = \bigg(\frac{p}{{100}} + E\bigg)\sum\limits_{i = 1}^P {(a + bd_i^\alpha ){l_i}} \end{equation} | (2) |
| \begin{equation}{W_2} = {K\bigg({H_0} + \sum\limits_{i \in LM} {{h_i}} \bigg){Q_P}} \end{equation} | (3) |
该目标函数具有如下约束条件:
1) 任一节点的自由水压必须大于最小允许自由水压,即: \({H_c} \ge {H_a}\);
2) 各管段流速在经济流速范围之内,即: \({v_{\min }} \le {v_i} \le {v_{\max }}\);
3) 管径满足标准管径序列,即: \({d_i} \in [150,200,300,\cdots ,{d_{\max }}]\);
4) 事故和消防校核能够满足最低水压要求.
第二步: 确定编码、解码方法.
管网中管段数为\(P\),用长度为\(P\)的编码串表示管径组合序列, 每一位表示与之相对应的管段的管径,即:
| \begin{equation}X = {d_1}{d_2}{d_3} \cdots {d_P}\end{equation} | (4) |
第三步: 确定个体评价方法.
这里的优化目标是求\(W\)的最小值,但是考虑到约束条件, 对于不满足约束条件的管径组合,即使能使\(W\)较小, 也不应当在我们的考虑范围之内,因此对于这样的管径组合, 需要对其进行惩罚,具体惩罚措施如下:
1) 对于某一管段,若其流速偏离了经济流速,则令:
| \begin{equation}{v_{\Delta i}} = \left\{ \begin{array}{ll} \max [{v_i} - {v_{\max }},0.1],&{v_i} > {v_{\max }}\\ \max [{v_{\min }} - {v_i},0.1],&{v_i} < {v_{\min }} \end{array} \right.\end{equation} | (5) |
2) 对于某一管段, 若其两端节点当中较低的节点自由水压\({H_i}\)小于\({H_a}\),则令: \({H_{\Delta i}} = \max [{H_a} - {H_i},1]\); 前述管网建造费用和折旧费用\({W_1}\)经过上述两步惩罚可表示为:
| \begin{equation}{W_1}^\prime = \bigg(\frac{p}{{100}} + E\bigg)\sum\limits_{i = 1}^P {(a + bd_i^\alpha ){l_i}} {v_{\Delta i}}{H_{\Delta i}}{C_1}\end{equation} | (6) |
3) 考虑事故和消防的校核, 得到事故时的最低节点水压\({H_b}\)以及消防时的最低节点水压\({H_f}\), 分别与事故和消防时的允许最低水压\({H_{b\min }}\)和\({H_{f\min }}\)进行比较,令
| \begin{equation}\left\{ \begin{array}{ll} {\Delta _b} = \max [{H_{b\min }} - {H_b},1],&{H_b} < {H_{b\min }}\\ {\Delta _f} = \max [{H_{f\min }} - {H_f},1],&{H_f} < {H_{f\min }} \end{array} \right.\end{equation} | (7) |
目标函数经前两步惩罚之后得到的值,再经过第三步惩罚, 形成了最终我们用以评价的个体值:
| \begin{equation}W' = {C_2}{\Delta _b}{\Delta _f}({W_1}^\prime + {W_2})\end{equation} | (8) |
在每一代形成的各个\(W'\)中,找寻当代最大值\({W'_{\max }}\),再令\({W'_\Delta } = {W'_{\max }} - W'\),并以此值作为评价标准,在每一代形成的群体中,淘汰令此值较小的个体,选择令此值较大的个体进入下一代.
第四步: 设计遗传算子.
选择运算使用比例选择算子; 交叉运算使用单点交叉算子; 变异运算使用基本位变异算子.
第五步: 确定遗传算法的运行参数. 2 实例应用
将该算法应用于某市某新区的规划中的管网,该规划分为近期和远期, 近期管网有L1$\sim$L51共51条管段, 远期管网在此基础上新增加了L52$\sim$L80,新增29条管段,共80条管段, 见图 1、图 2.
 |
| 图 1 管网规划图(近期) |
 |
| 图 2 管网规划图(远期) |
将优化之前的管径组合代入计算程序,得到近期管网造价为530.4万元, 远期管网造价为752.8万元,管径组合见表 1、表 2.
现在用遗传算法对管径组合进行优化,这里结合实际情况,水压、流速要求及运行参数的确定如下:
1) 经济流速下限: \({v_{\min }} = 0.25\)m/s; 经济流速上限: \({v_{\max }} = 1.80\)m/s;
2) 最高时用水量工况下最低节点水压要求: \({H_a} = 28\)m;
3) 最不利管段发生事故工况下,各节点需水量按最高时的70\%计算, 最低节点水压要求: \({H_{b\min }} = 28\)m;
4) 最不利节点和次不利节点同时发生火灾的消防工况下, 最低节点水压的要求需满足低压制消防要求: \({H_{f\min }} = 10\)m;
5) 取群体规模数为20,近期交叉率为0.99,变异率为0.097, 远期交叉率为0.95,变异率为0.095,经过1000代的优化计算, 得到优化结果,管径组合见表 3、表 4.
优化后,近期用水量最大时最低自由水头为30.5m, 消防最低自由水头为28.5m,事故时最低自由水头为28.8m; 远期用水量最大时最低自由水头为28.2m,消防最低自由 水头为25.9m, 事故时最低自由水头为28.0m.
经过优化计算之后的管网管径组合可以满足最高时、事故时以及消防时的最低水压的要求, 对比优化之前,近期的管网造价由530.4万元下降为503.3万元, 下降了5.1\%; 在近期优化的基础之上,对远期进行优化, 造价由752.8万元下降为671.9万元,下降了10.7\%,由此可以看出, 在满足供水安全性的前提下,通过优化可以更好的实现供水经济性. 3 结语
通过对实际管网的优化计算,对比优化前后,可以得出以下结论:
1) 在满足供水安全性的前提下,通过优化计算, 可以更好地实现管网的供水经济性;
2) 在分期规划的管网中,前期管网经优化之后的经济性与优化之前相比,优势并不是十分明显,但是在前期管网已优化的基础上,对后期管网继续进行优化,则经济性能够得到很好的体现;
3) 在对管网进行优化的同时,考虑事故时和消防时的管网工况,将不满足事故和消防校核的管径组合直接从优化程序里淘汰,此种方法虽然对程序的计算速度略有影响,但是与传统的先优化,再进行事故及消防校核的方法相比,其工作效率还是有较大的提高.
| [1] | 吕谋, 董深, 王磊. 基于遗传算法的给水管网多工况优化设计[J]. 水利学报, 2007, 38(12): 1507-1511. Lü Mou, Dong Shen, Wang Lei. Optimal design of water supply network for multiple operation modes based on genetic algorithm[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2007, 38(12): 1507-1511. |
| [2] | 陈俊博, 周荣敏, 季广辉,等. 基于自适应惩罚遗传算法的给水管网优化设计[J]. 节水灌溉, 2007, 38: 34-36. Chen Junbo, Zhou Rongmin, Ji Guanghui, et al. Optimal design of water supply pipe network based on self-adaptive penalty genetic algorithms[J]. Water Saving Irrigation, 2007, 38: 34-36. |
| [3] | 朱发昇 , 季春雷. 给水管网多目标优化设计的遗传算法[J]. 节水灌溉, 2008, 6: 43-46. Zhu Fasheng, Ji Chunlei. Multi-objective genetic algorithms applied to optimization design of water distribution networks[J]. Water Saving Irrigation, 2008, 6: 43-46. |
| [4] | 周明, 孙树栋. 遗传算法原理及应用[M]. 北京: 国防工业出版社, 1999, 6: 24-25.Zhou Ming, Sun Shudong. Genetic algorithms theory and applications[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 1999, 6: 24-25. |
| [5] | 陈国良, 王煦法. 遗传算法及其应用[M]. 北京: 人民邮电出版社, 2001, 3: 51-92.Chen Guoliang, Wang Xufa. Genetic algorithm and its application[M]. Beijing: The People's Posts and Telecommunications Press, 2001, 3: 51-92. |
| [6] | 赵洪宾, 严煦世. 给水管网系统理论与分析[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2003, 9: 211-213. Zhao Hongbin, Yan Xushi. Water network system theories and analysis[M]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2003, 9: 211-213. |
| [7] | 刘守亮, 吕谋, 李培刚. 遗传算法在给水管网优化设计中的应用[J]. 青岛理工大学学报, 2005, 26(6): 99-102. Liu Shouliang, Lü Mou, Li Peigang. The using of genetic algorithms in optimal design of water supply networks[J]. Journal of Qingdao Technological University, 2005, 26(6): 99-102. |
| [8] | 孙艳丰, 郑加齐, 王德兴. 基于遗传算法的约束优化方法评述[J]. 北方交通大学学报, 2000, 24(6): 14-19. Sun Yanfeng, Zheng Jiaqi, Wang Dexing. A survey of constraint optimization method based on genetic algorithm[J]. Journal of Northern Jiaotong University, 2000, 24(6): 14-19. |
| [9] | 于海燕, 韩云中. 遗传算法在供水管网优化设计中的应用研究[J]. 城市道桥与防洪, 2009, 1(1): 71-73. Yu Haiyan, Han Yunzhong. Application of genetic algorithms in optimizing design of water supply pipe network[J]. Urban Roads, Bridges & Flood Control, 2009, 1(1): 71-73. |
| [10] | 金建华, 吴浩洋. 遗传算法在供水管网设计中应用的可行性分析[J]. 武汉理工大学学报, 2004, 26(2): 56-58. Jin Jianhua, Wu Haoyang. Study and applications of genetic algorithms in the water pipe network design[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2004, 26(2): 56-58. |