SFEP^[1-7]存在于各行各业，无论是自然系统灾害还是人工系统故障都是系统功能性下降或故障性升高的结果。SFEP中蕴含了一系列事件，受到多种因素影响，事件间也存在不同的逻辑关系，因此SFEP的事先分析极其困难。因为SFEP中各种事件和它们之间的逻辑关系，加之不同因素的影响，使得SFEP存在多样性。事先分析只能得到各种SFEP的可能性，只有发生后才能确定是哪一种SFEP。那么如何智能化地事先分析SFEP成为关键问题。

目前关于系统故障发展和演化过程分析的研究迅速发展。这些研究包括惯性速度差分进化算法^[8]、差分进化感应电动机定子故障识别^[9]、道路网络故障演化分析^[10]、复杂装备健康状态分类^[11]、系统故障演化过程^[5]、稀疏故障演化判别分析^[12]、面向文本数据的故障模型挖掘^[13]、电缆短路故障演化机理^[14]、混联系统连锁故障搜索方法^[15]、齿轮箱关键零部件故障诊断^[16]。对于故障过程的智能分析方法研究包括：逻辑斯蒂回归的变压器涌流识别^[17]、稀疏过滤特征学习的故障检测方法^[18]、贝叶斯网络时序模拟电力系统可靠性^[19]、航空发动机启动故障分析^[20]、结构熵权法与故障树结合的智能变电站保护^[21]、动态故障树的核反应堆稳压器可靠性研究^[22]、动态故障树的新型区间占检测系统可用性分析^[23]、后备保护逻辑建模分析^[24]、GO图的故障树自动生成方法^[25]、雷达硬件故障数据识别^[26]、区域序号的自适应故障处理方法^[27]。这些方法都基于本行业特征，难以形成系统层面上的分析理论，更难以形成有效的方法论。

笔者在研究SFEP时发现，过程中的事件、事件关系和数据都存在一定的不确定性。这种不确定性难以使用目前的机械还原论进行分析，使用数理形式逻辑也难以胜任。究其原因在于，还原论消除了事件间、因素间和数据间的联系。而数理形式逻辑将实际问题进行高度抽象，牺牲信息来换取刚性逻辑关系。这些问题使传统的机械还原论和数理形式逻辑在对SFEP分析时效果不佳。

柔性逻辑^[28-34]是数理辩证逻辑，是泛逻辑的重要组成部分。借助柔性逻辑对SFEP进行描述，改造SFN的事件发生逻辑关系，进而使SFN通过柔性逻辑形式表示。泛逻辑是智能科学的新方法论，柔性逻辑有利于SFEP的智能分析及SFN的数理辩证逻辑表示。这里涉及的SFN基本概念请参考文献[1-7]。

1 空间故障网络

SFN是空间故障树理论^[1-7,35-46](space fault tree, SFT)的第三研究阶段。SFT包括SFT基础理论^[35-39]、智能化SFT^[40-46]、SFN^[1-7]、系统运动空间与系统映射论。SFN用于描述SFEP。SFEP代表了系统性能变化过程中各种事件、各种逻辑关系和各种因素的联系。SFN通过网络拓扑形式表示SFEP。

SFN由点和线组成。点表示SFEP的事件，线表示SFEP的演化途径。在SFEP中多个原因事件可能存在不同逻辑关系导致结果事件，最典型的是同时发生的与关系和之一发生的或关系。在理论上使用SFN描述SFEP是适合的，但在实际过程中存在问题。其中最重要的就是不确定性和演化特征。

首先是因素的不确定性。因素是SFEP的动力，不同因素的影响使SFEP表现出了多样性。这种多样性只有在实际发生之后才能确定。事先分析只能得到各种多样性故障的发生概率。就因素本身而言，如果信息不能表征所有因素的存在性，那么将会出现多个因素以一个特征表现出来，这样会归结为一个因素来对待。但不同因素终究有不同的信息，这个变异的因素会以隐含的方式改变SFEP，增加无法预测的演化结果。这种现象称为因素的不确定性。

第二是基础数据的不确定性。系统运动空间与系统映射论认为，系统因素和数据是相关的。系统变化以数据形式展示，而不同数据形式被认为是因素。系统受不同因素的改变通过系统结构以不同的数据表现出来，那么这样的因素与数据的对应关系称为系统映射论。系统运动意味着系统的变化，数据只是表象，因素是系统运动的动力，而系统变化的实质是系统结构的变化。因此系统映射论可以描述系统运动的空间。但数据也有很多种，掌握系统发散的所有数据是不可能的。我们只能获得可感知且可测量的数据，还要根据目的筛选。最终研究SFEP的数据必将包含人、机和环境的干扰，这些数据充满了不确定性，导致系统结构和因素失真，分析失败。

第三是SFEP本身的逻辑关系。SFEP描述了自然系统和人工系统的性能降低和故障增加的过程。过程中需要划分各种事件和演化阶段。但由于对系统认识的局限性，系统各阶段的划分、各阶段之间的关系和各阶段内的具体事件一般都难以正确获得。这导致SFEP本身结构和形态的不确定性。

综上，虽然SFEP宏观上有确定的形式和过程，但因素、数据和结构都存在一定的不确定性，这给SFEP的SFN分析带来了困难。这种困难使用传统数理形式逻辑难以解决。

2 柔性逻辑

泛逻辑学是何华灿教授提出的数理辩证逻辑方法论^[28-34]。泛逻辑学研究的最终目标是建立数理辩证逻辑理论体系，而柔性逻辑是泛逻辑学的重要部分。如下论述内容引自何华灿教授^[47]的相关论著。

与数理形式逻辑的刚性逻辑对应，泛逻辑强调柔性逻辑。柔性逻辑范式：可描述实际问题中包含的各种不确定性和演化过程，进行推理并获得准确结果。因此不需要像数理形式逻辑那样为了分而治之地解决问题将实际情况进行抽象，而舍弃很多信息。相对于刚性逻辑，柔性推理计算较为复杂，使用不便，但对计算机而言则很简单。更为重要的是在智能分析中，许多信息的价值就在于包含了不确定性和演化过程。那么数理形式逻辑的抽象化将清除掉这些有用的信息。

泛逻辑中的柔性逻辑体系的建立^[28-34]可表述为：1)从刚性逻辑出发，即布尔算子↔MP神经元；2)将命题的真值由二值扩张为连续值，建立柔性逻辑的基模型；3)引入h∈[0, 1]，形成一维逻辑谱L(h)；4)继续引入k∈[0, 1]，形成二维逻辑谱L(k,h)；5)继续引入β∈[0, 1]，形成三维逻辑谱L(k,h,β)。

具体地，柔性信息处理模式的扩张结果为20种^[29-30]。这里给出最基本逻辑运算完整簇。

或运算：S(x, y, k, h, β)=(1−(max(0, 2β(1−xⁿ)^m+2(1−β)(1−yⁿ)^m−1))^1/m)^1/n。

非运算：N(x, k)=(1−xⁿ)^1/n。

蕴涵运算：I(x, y, k, h, β)=(min(1, 1−2βx^nm+2(1−β)y^nm))^1/mn。

等价运算：Q(x, y, k, h, β)=ite{(1+|2βx^nm−2(1−β)y^nm|)^1/mn|m≤0; (1−|2βx^nm−2(1−β)y^nm|)^1/mn}。

与运算：T(x, y, k, h, β)=(max(0, 2βx^nm +2(1−β)y^nm−1))^1/mn。

其中：k、h、β表示了推理的不确定性，分别表示误差系数、广义相关系数和相对权重系数。这些系数代表了信息中包含的不确定性和系统演化过程。

对于SFEP，问题主要在于因素和数据的不确定性和SFEP的演化特征。那么柔性逻辑的3个不确定性参数可以表征来源于SFEP的因素、数据和演化的不确定性。SFEP中的事件逻辑关系最基本的是与、或和传递，这也是柔性逻辑中的最基本关系。在多原因事件导致结果事件时，柔性逻辑也可将这些逻辑拆分为两两逻辑进行分析。原因事件导致结果事件的可能性称为传递概率，也可作为柔性逻辑运算的参数。因此，用于描述SFEP的SFN在理论上可使用柔性逻辑进行描述和分析。这有利于使用泛逻辑方法论来描述SFEP，这也是SFEP使用智能科学研究的基础。因为泛逻辑方法论是智能科学的基础方法论。

3 柔性逻辑描述

SFN描述SFEP，SFEP中的事件、传递概率和事件发生关系分别对应SFN中的节点、连接和因果逻辑。但为了说明方便，在论述SFN时也使用事件、传递概率和事件发生关系。SFN的柔性逻辑描述要从几个方面来讨论，包括：SFN最基本单元的柔性逻辑描述、事件发生关系的柔性逻辑描述、SFN结构的柔性逻辑描述。

3.1 SFN最基本单元的柔性逻辑描述

SFN的基本单元：原因事件→传递概率→结果事件，将结果事件作为下一个单元的原因事件继续通过传递概率指向下一个结果事件，如图1(a)所示。整个过程起始于边缘事件(导致SFEP的最基本事件)，终止于最终事件(SFEP结束的事件或过程中关心的事件)。将基本单元进一步分解，原因事件与传递概率组成SFN柔性逻辑基本单元。所得结果作为原因事件与下一个传递概率形成柔性逻辑基本单元，如图1(b)所示。因此SFN的基本单元从原来的三元组变为两元组。该变化原因在于柔性逻辑的逻辑运算完整簇形式^[29-30]。柔性逻辑运算完整簇被规定为一个二元算子，两个输入一个输出，是为了简化逻辑表达，也因为任何逻辑运算都可拆分为二元运算。

在SFN中，原因事件本身有发生概率，使用事件发生概率分布来表示。传递概率则表示原因事件导致结果事件的可能性。如果连接不合理则传递概率为0，否则在(0,1]。因此结果事件是否发生取决于原因事件发生概率分布和传递概率。转化为柔性逻辑运算完整簇，原因事件发生情况和传递概率组成了逻辑运算完整簇的与运算形式。将这两项通过与逻辑运算完整簇可获得对应的结果事件柔性逻辑表达形式，如式(1)所示，得到结果事件柔性逻辑状态，简称结果事件状态：

$\begin{aligned} &{T_{et_p}}({e_p},t{p_q},k,h,\beta ) = \\ &{(\max (0,2\beta {e_p^{nm}} + 2(1 - \beta )t{p_q^{nm}} - 1))^{\frac{1}{{nm}}}} \end{aligned}$

(1)

式中： ${T_{et_p}} $ 表示柔性逻辑与运算完整簇；et_p表示原因事件和传递概率以综合使用柔性逻辑表示；e_p代表编号为p的事件，p=1,2,…,P；tp_q代表编号为q的传递概率，q=1,2,…,Q；k代表误差系数，k∈[0, 1]；h代表广义相关系数，h∈[0, 1]；β代表相对权重系数，β∈[0, 1]；n代表k对基模型的影响，n=−1/log₂2k；m代表广义相关系数h对基模型的影响，m=(3−4h)/(4h(1−h))。

上述参数是连接SFN与柔性逻辑的桥梁，如下对这些参数进行解释。 $T_{et_p} $ 代表了原因事件e和传递概率t_p的柔性逻辑与关系。在柔性逻辑表示下，原因事件和传递概率均有两种状态，e={0不发生，1发生}，t_p={0不传递，1传递}。 $T_{et_p} $ 作为这个原因事件和传递概率导致的结果事件状态。k在SFN中的意义在于，如果原因事件状态和结果事件状态相等，k=0.5表示没有误差；如果不相等，这时的k≈(x+z)/2；一般情况下不相等因为传递概率小于0；k=1表示最大正误差，k=0.5表示无误差，k=0表示最大负误差。h描述原因事件与结果事件相关程度：h=1是最大相吸关系，h=0.75是独立相关关系，h=0.5是最大相斥关系，h=0.25是僵持关系，h=0是最强对立关系。h的计算方法有与算子体积法和标准尺测量法^[29,30]。β描述原因事件与结果事件重要关系程度；β=1表示最大偏左，β=0.5表示等权，β=0表示最小偏左。k、h、β称为不确定性系数。n和m分别通过k和h计算得到。

上述完成了SFN三元基本单元到SFN柔性逻辑二元基本单元的转化。这部分解决了原因事件与传递概率与逻辑关系情况下的柔性逻辑表示。其结果可表示柔性逻辑结果事件状态。

3.2 事件发生关系的柔性逻辑描述

根据柔性逻辑，事件发生逻辑关系有20种。在SFN中也存在这20种柔性逻辑，但一般使用与、或和传递关系。与关系表示多个原因事件同时导致结果事件；或关系表示原因事件之一即可导致结果事件；传递关系表示有且只有一个原因事件导致结果事件。使用SFN柔性逻辑表示它们的关系，如图2所示。

图2中结果事件后的·和+表示原因事件之间的逻辑关系，·表示与；+表示或；传递不表示。图2(a)，当有多个原因事件同时发生导致结果事件时，柔性逻辑与关系的结果事件状态如式(2)所示。

$\left\{ {\begin{aligned} {T_{et_{p} + 1}}= T(T( \cdots (T({T_{et_{p_1}}},{T_{et_{p_2}}}),{T_{et_{p_3}}}) \cdots ),{T_{et_{p_A}}})\\ \quad T({T_{et_{p_1}}},{T_{et_{p_2}}}) = T({T_{et_{p_1}}},{T_{et_{p_2}}},k,h,\beta ) =\quad\;\;\\ {(\max (0,2\beta {T_{et_{p_1}}}^{nm} + 2(1 - \beta ){T_{et_{p_2}}}^{nm} - 1))^{\frac{1}{{nm}}}}\;\;\; \end{aligned}} \right.$

(2)

式中： ${T_{et_{p_1}}},{T_{et_{p_2}}}, \cdots ,{T_{et_{p_A}}}$ 表示本次A个柔性逻辑原因事件状态； ${T_{et_{p} + 1}}$ 表示 ${T_{et_{p_1}}},{T_{et_{p_2}}}, \cdots ,{T_{et_{p_A}}}$ 导致的与关系柔性逻辑结果事件状态， $et_{p}+1 $ 表示本次传递的结果事件和下次传递的原因事件编号。

式(2)也说明了当多个原因事件导致结果事件时可使用柔性逻辑方法拆分为两两逻辑计算^[29,30]。在图2(b)，当有多个原因事件至少其一发生导致结果事件时，柔性逻辑或关系结果事件状态如式(3)所示。

$ \left\{{\begin{aligned} &{S_{et_{p} + 1}} = S(S( \cdots (S({T_{et_{p_1}}},{T_{et{p_2}}}),{T_{et_{p_3}}}) \cdots ),{T_{et_{p_A}}})\\ &S({T_{et_{p_1}}},{T_{et_{p_2}}}) = S({T_{et_{p_1}}},{T_{et_{p_2}}},k,h,\beta ) =\\ & \quad\quad(1 - (\max (0,2\beta {(1 - {T_{et_{p_1}}^n})^m} + \quad\quad \\ &\quad\quad2(1 - \beta ){(1 - {T_{et_{p_2}}^n})^m} - 1))^{\frac{1}{m}})^{\frac{1}{n}} \quad \quad\\ \end{aligned}} \right.$

(3)

式中： ${S_{et_{p} + 1}}$ 表示 ${T_{et_{p_1}}},{T_{et_{p_2}}}, \cdots ,{T_{et_{p_A}}}$ 导致的柔性逻辑或关系结果事件状态。

图2(c)，当有且只有一个原因事件导致结果事件时，传递关系结果事件状态如式(4)所示。

$\left\{ {\begin{aligned} &{{T_{et_{p} + 1}} = {T_{et_{p_1}}}} \\ &{T_{et_p}}({e_p},t_{p_q},k,h,\beta ) = \\ &\quad{(\max (0,2{\beta_{{e_p}}^{nm}} + 2(1 - \beta )t{p_q^{nm}} - 1))}^{\frac{1}{nm}} \end{aligned}} \right.$

(4)

3.3 SFN结构的柔性逻辑描述

根据SFN描述SFEP的基本单元。最终事件是需要研究的事件，在SFN中可将与最终事件相关的事件按照基本单元组成关系组RS。一般情况下，SFN有与、或和传递3种关系蕴含在连接中。用柔性逻辑表示事件间与、或及传递关系，得到柔性逻辑关系组RS如式(5)所示。

$\begin{array}{l} {\rm{RS}} = \{ {e_{{\rm{CE}}}} \to {e_{{\rm{RE}}}}|{e_{{\rm{RE}}}} = {S_{et_{p} + 1}}{\rm{,or}};{e_{{\rm{RE}}}} = {T_{et_{p} + 1}}{\rm{,and;}} \\ {e_{{\rm{RE}}}} = {T_{et_{p_1}}}{\rm{,trans;}}{e_{{\rm{CE}}}}{\rm{, }}{e_{{\rm{RE}}}} \in {\rm{\{ 0,1\} }}\} \\ \end{array} $

(5)

式中：e_CE表示原因事件状态；e_RE表示结果事件状态。SFEP起源于边缘事件，因此边缘事件作为第一个原因事件；SFEP结束于最终事件，因此最终事件是最后一个结果事件。利用RS得到柔性逻辑最终事件状态，是通过RS中的关系组实现的。过程为从最终事件出发寻找其原因事件，将该原因事件作为结果事件按照传递的反方向寻找其原因事件，直到原因事件为边缘事件时停止。当SFN使用柔性逻辑表示后，事件转化为柔性逻辑事件状态。因此可完全使用柔性逻辑描述SFEP，进而分析SFN。边缘事件的柔性逻辑状态在SFN表示的SFEP中演化，根据关系组RS得到柔性逻辑最终事件状态表达式，得到最终事件状态。

4 SFN的柔性逻辑描述举例

给出一个简单的SFN，如图3所示。

图3中有22个事件和28个连接。传递概率用q_1~28表示。其中事件A、B、C、F和K都是边缘事件，柔性逻辑状态用e_A、e_B、e_C、e_F、e_K表示；事件V和U是最终事件，柔性逻辑状态用e_V、e_U表示；其余为过程事件。事件状态分为0、1两种。根据对SFN关系组RS的建立方法得到 ${\rm{RS}}\!=\!\{{e_v}\!=\!{T_{{et_p}}}({e_{\rm{R}}},{q_1})$ ， $e_{\rm{R}}\!=\!{T_{{et_p}}}({e_{\rm{L}}},{q_7})$ ， $e_{\rm{L}}\!=\!T_{{et_p}}(T_{{\rm{I}}q_{13}}, T_{{\rm{J}}q_{14}})$ ， $e_{\rm{I}}\!=\!S_{{et_p}}(T_{{\rm{A}}q_{20}}, T_{{\rm{H}}q_{28}})$ ， $e_{\rm{J}}\!=\!S_{{et_p}}(S_{{et_p}}(T_{{\rm{H}}q_{19}}, T_{{\rm{G}}q_{18}}), T_{{\rm{K}}q_{17}})$ ， $e_{\rm{H}}= $ $ T_{{et_p}} (e_{\rm{D}},q_{21})$ , $e_{\rm{G}}=T_{{et_p}}(T_{{\rm{E}}q_{22}}, T_{{\rm{F}}q_{23}})$ , $e_{\rm{E}}=S_{{et_p}}(T_{{\rm{B}}q_{26}}, T_{{\rm{C}}q_{27}})$ , $e_{\rm{D}}=S_{{et_p}}(T_{{\rm{A}}q_{24}},T_{{\rm{B}}q_{25}})\}$ 。其中不包括边缘事件状态， $T_{{\rm{Iq}13}}=T_{{{et_p}}}(e_{\rm{I}},q_{13})$ ，其余同理。得到的柔性逻辑最终事件V状态表达式为

$ \begin{split} {e_v} =& {T_{et_{p}}}({T_{et_{p}}}({T_{et_{p}}}({T_{et_{p}}}({S_{et_{p}}}({T_{et_{p}}}({e_{\rm{A}}},{q_{20}}),\\ &{T_{et_{p}}}({T_{et_{p}}}({S_{et_{p}}}({T_{et_{p}}}({e_{\rm{A}}},{q_{24}}),{T_{et_{p}}}({e_{\rm{B}}},{q_{25}})),{q_{21}}),{q_{28}})),{q_{13}}),\\ &{T_{et_{p}}}({S_{et_{p}}}({S_{et_{p}}}({T_{et_{p}}}({T_{et_{p}}}({S_{et_{p}}}({T_{et_{p}}}({e_{\rm{A}}},{q_{24}}),\\ &{T_{et_{p}}}({e_{\rm{B}}},{q_{25}})),{q_{21}}),{q_{19}}),{T_{et_{p}}}({T_{et_{p}}}({T_{et_{p}}}({S_{et_{p}}}({T_{et_{p}}}({e_{\rm{B}}},{q_{26}}),\\ &{T_{et_{p}}}({e_{\rm{C}}},{q_{27}})),{q_{22}}),{T_{et_{p}}}({e_{\rm{F}}},{q_{23}})),{q_{18}})),\\ &{T_{et_{p}}}({e_{\rm{K}}},{q_{17}})),{q_{14}})),{q_7}),{q_1}) \end{split} $

(6)

式(6)是一种柔性逻辑表达式的简化写法，因为在柔性逻辑中与或关系运算模型的完整簇除了二元参数，还有不确定性参数k、h、β。实际上应在式(6)中每个q之后加上k、h、β这3个参数，也需要根据SFN柔性逻辑基本结构确定k、h、β的数值。这3个值的具体计算方法请参见文献[29-30]。在SFN不同传递阶段k、h、β的数值不同，式(6)省略了这3个参数，只给出传递的主要过程。将所有事件状态(0,1)及其对应的不确定参数(k、h、β)数值代入式(6)即可求得最终事件状态。

当然柔性逻辑基本形式有16种，后通过推理又增加了4种。与或关系是这20种柔性逻辑运算中最基础的，也是SFN中最常用的事件发生逻辑关系。需要说明的是，式(2)、(3)是为了展示SFN柔性逻辑关系给出的具体转化实例。剩余的18种柔性逻辑关系表达式也可转化为SFN中的逻辑关系，但形式和转化方式与式(2)和式(3)相同，这里不给出。当20种柔性逻辑关系运算都转化为SFN的事件发生逻辑关系，再加上式(1)、(4)和(5)就组成了完整的SFN柔性逻辑表示方法。当然式(5)的关系类型要扩展为第21种。由于篇幅有限这里不做详述。

泛逻辑学与钟义信教授的信息生态方法论^[48]和汪培庄教授的因素空间^[49]统称为智能科学的三大基础理论。笔者提出的SFN理论描述了SFEP，过程中的各种逻辑关系表示、因素影响和演化过程的研究可充分利用这三大原理。研究内容就是其中之一，为SFEP的智能化分析提供基础理论和方法。

5 结束语

本文研究了SFN的柔性逻辑表示方法，建立了SFEP的智能分析理论基础。主要结论如下：

1)论述了使用SFN描述和研究SFEP存在的问题。由于SFEP自身特点，对其进行描述和研究存在的问题主要包括因素的不确定性、数据的不确定性和SFEP本身的逻辑关系，及它们出现的原因。

2)论述了柔性逻辑情况。给出了泛逻辑学的基本目的和基本形式，论述了使用柔性逻辑描述和研究SFEP的优势，从而对SFN进行了柔性逻辑表示。

3)论述了SFN的柔性逻辑具体描述方法。根据SFEP和SFN特征，给出了柔性逻辑描述方法，包括SFN最基本单元描述、事件发生关系描述、SFN结构描述。研究了SFN中与、或和传递关系转化为柔性逻辑关系的方式。将原因事件和传递概率设置为SFN柔性逻辑基本单元，其结果作为本次结果事件状态和下次原因事件状态。再结合SFN柔性逻辑关系组，即可得到SFN最终事件状态。柔性逻辑的20种形式都可进行类似转化，在丰富SFN事件发生逻辑关系的同时，也使SFN具备了使用泛逻辑方法论的基础。

4)使用实例SFN得到了柔性逻辑最终事件状态表达式。这种表达式可以表达SFEP中各事件、各因素和演化过程之间的柔性逻辑关系，并表示它们的不确定性。

本文研究只是SFN智能分析理论之一，也是首次将柔性逻辑算子引入SFN理论对SFEP进行描述和分析。