DOI: 10.11992/tis.201610012
2. 广东工业大学 机电工程学院, 广东 广州 510006
2. School of Electromechanical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China
可拓学中的蕴含分析是根据物、事和关系的蕴含性，以基元为形式化工具而对物、事或关系进行的形式化分析[1]；蕴含分析方法又称为蕴含系方法，是分析问题、找到核问题或问题源头的一种常用方法。对于所有矛盾问题，找到问题产生的根本原因，是彻底地解决问题的基础。问题的产生方式有很多种，形成问题的形式也有很多种，它不会平白无故地产生，问题的产生必定是有原因的。我们想解决问题，最好的方法就是找到问题的源头，从根本上解决问题。
因果分析是TRIZ中一种常用的分析问题的方法，可以快速、有效地梳理和收敛问题[2]。在因果分析中最常见的是“追问法”，即就所看到的问题的现象，进行一步一步地追问，直到找到可以消除问题的根本原因为止。
对因果分析和蕴含系的研究，目前已有的文献成果较少。文献[3]提出了因果分析的概念，对因果分析进行了详细的阐述，并给出了相关的性质，分析了流程方法；文献[4]介绍了蕴含系的定义，还介绍了如何运用蕴含系来分析解决问题；文献[5]对蕴含系进行了进一步的研究，丰富了蕴含系的性质及其方法。蕴含系和因果分析既有共同之处，又有所区分。本文尝试基于因果分析对事元蕴含系进行研究，有助于丰富事元蕴含系的理论基础和方法，为正确地分析问题和解决问题提供可操作的方法。
1 事元蕴含系概述 1.1 事元蕴含的定义文献[1]给出了基元蕴含的定义，本文只研究事元的蕴含，因此只介绍事元蕴含的相关定义。
定义1 设A1、A2为两个事元，若A1实现必有A2实现，则称A1蕴含A2，记作A1⇒A2。通常“Ai实现”可记为“Ai@”(i=1, 2)。
根据基元的逻辑运算规则[6]，蕴含系主要包括了“或蕴含”和“与蕴含”。
定义2 或蕴含。设有事元A、A1和A2，若A1或A2实现都有A实现，则称A1、A2或蕴含A，记作A1∨A2⇒A；反之，若A实现有A1实现或者A2实现，则称A蕴含A1或A2，记作A⇒A1∨A2。
定义3 与蕴含。设有事元A、A1和A2、若A1与A2同时实现必有A实现，则称A1、A2与蕴含A，记作A1∧A2⇒A；反之，若A实现必有A1与A2同时实现，则称A蕴含A1与A2，记作A⇒A1∧A2。
1.2 蕴含系的类型及模型上述定义是针对两个事元间的蕴含及两个事元的“或蕴含” “与蕴含”所给出的定义。实际上，事件之间的蕴含关系有时是非常复杂的，往往是多层级的[7]。根据上面蕴含的定义，当多个事元之间具有更复杂的蕴含关系时，形成如下类型的蕴含系统[8]，简称蕴含系。条件蕴含系具有类似的类型，此略。
1.2.1 事元的“或蕴含系”事元的“或蕴含系”有如下两种类型：
1) 若事元A实现是由于事元A1或事元A2…或事元An实现导致的，而事元A1实现是由于事元A11或事元A12…或事元A1m的实现导致的。事元A2, A3, …, An实现的原因都可用类似事元A1的表示方法来表示，此时便形成事元的“或蕴含系”，可用如图 1所示的蕴含系模型表示。
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| 图 1 事元“或蕴含系”模型一 Fig. 1 The first model of affair-elements OR implication system |
上述事元“或蕴含系”模型也可表示为
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图 1给出的是三层事元或蕴含系，实际应用中事元“或蕴含系”可能有更多层，要具体问题具体分析。
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| 图 2 例1的模型图 Fig. 2 Model figure of case 1 |
例1 如果某人需要支付150元钱，可以通过现金、支付宝、微信钱包或网上银行等方式来支付；而现金可以用面值为100元或面值小于100元来支付，支付宝可以用朋友转账、零钱包或余额宝来支付，微信钱包可以用朋友转账、零钱包或银行卡来支付，网银可以用朋友转账、余额或存款来支付，其蕴含系的模型如图 2所示。
图 2中，
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2) 若事元A实现必然导致事元A1或事元A2…或事元An的实现，而事元A1实现必然导致事元A11或事元A12…或事元A1m实现。事元A2, A3, …, An实现导致的结果都可用类似事元A1的表示方法来表示，此时便形成事元的“或蕴含系”，可用如图 3所示的蕴含系模型表示。
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| 图 3 事元“或蕴含系”模型二 Fig. 3 The second model of affair-elements OR implication system |
上述事元“或蕴含系”模型也可以表示为
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事元的“与蕴含系”有如下两种类型：
1) 若事元A实现是由于事元A1与事元A2…与事元An同时实现导致的，而事元A1实现是由于事元A11与事元A12…与事元A1m同时实现导致的。事元A2, A3, …, An实现的原因都可用类似事元A1的表示方法来表示，此时便形成事元的“与蕴含系”，可用如图 4所示的蕴含系模型表示。
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| 图 4 事元“与蕴含系”模型一 Fig. 4 The first model of affair-elements AND implication syste |
上述事元“与蕴含系”模型也可以表示为
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例2 某人购买了燃油汽车，想开车上路，他就必须购买燃油、购买交强险、考取驾驶证、办理行车证等。而购买燃油就一定要去加油站；购买交强险就一定需要钱和去办理手续；考取驾驶证就一定要参加培训、通过考试、领取驾驶证；办理行驶证一定需要办理手续、缴费、领取行驶证，如图 5所示。
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| 图 5 例2的模型图 Fig. 5 Model figure of case 2 |
图 5中,
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2) 若事元A实现必然导致事元A1与事元A2…与事元An同时实现，而事元A1实现必然导致事元A11与事元A12…与事元A1m同时实现。事元A2, A3, …, An实现导致的结果都可用类似事元A1的表示方法来表示，此时便形成事元的“与蕴含系”，可用图 6所示的蕴含系模型表示。
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| 图 6 事元“与蕴含系”模型二 Fig. 6 The second model of affair-elements AND implication system |
上述事元“与蕴含系”模型也可以表示为
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事元的混合蕴含系有如下两种类型：
1) 若事元A实现是由于事元A1与事元A2…与事元An同时实现导致的，而事元A1实现是由于事元A11或事元A12…或事元A1m实现导致的。事元A2, A3, …, An实现的原因都可用类似事元A1的表示方法来表示，此时便形成事元的一种与、或混合蕴含系，可用如图 7所示的蕴含系模型表示。
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| 图 7 事元的混合蕴含系模型一 Fig. 7 The first model of affair-elements mixture implication system |
上述事元的混合蕴含系模型也可以表示为
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2) 若事元A实现必然导致事元A1与事元A2…与事元An同时实现，而事元A1实现必然导致事元A11或事元A12…或事元A1m至少某一个实现。事元A2, A3, …, An实现导致的原结果都可用类似事元A1的表示方法来表示，此时便形成事元的一种与、或混合蕴含系，可用如图 8所示的蕴含系模型表示。
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| 图 8 事元的混合蕴含系模型二 Fig. 8 The second model of affair-elements mixture implication system |
上述事元的混合蕴含系模型也可以表示为
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在实际问题中更多的是用到该种混合蕴含系的方式，就是将或蕴含和与蕴含结合在一起，类似上述两种蕴含的例子，由于篇幅有限，在此不赘述。
2 基于因果分析的事元蕴含系 2.1 因果分析问题不会无缘无故地产生，问题的背后总是隐藏着各种原因。通常，消除引起问题的原因比直接解决原问题更加容易，也更有效，但有效找到问题的根本原因却不是一件容易的事情[9]。因果分析就是一种帮助找到问题产生的根本原因的分析方法。因果分析中常用的方法是追问法，即就现有的问题现象，进行一步一步地追问，直到找到可以消除问题的根本原因为止。具体的分析步骤如图 9所示。
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| 图 9 因果分析图 Fig. 9 The figure of causal analysis |
因果关系的画图规则[3]为：长方框代表一个因果要素，一条连线表示有一个因果关系，箭头表示从因到果的方向，小圆弧表示两条以上因果连线存在“与”的关系，即同时具备两个 (两个以上的) 原因才能导致结果，如果没有小圆弧则是“或”的关系，有一个原因即可导致结果。
2.2 因果关系的事元模型表示根据因果关系的画图规则可知，在长方框中代表一个原因或结果的事件，在可拓学中可用事元形式化表示该事件，其具体的模型为A=(Oa, ca, va)，其中Oa表示动作，ca表示该动作的特征，va表示该动作关于特征ca的量值，而针对动作的多个特征进行形式化描述的模型是多维事元，其表示形式为
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根据可拓学中事元蕴含的定义，原因事元A1和结果事元A之间的关系是因果蕴含关系，可以表示为A⇐A1。
2.3 因果关系的事元蕴含系很多实际问题的因果关系都是非常复杂的，需要进行复杂的混合因果分析，其分析过程形成了事元蕴含系，包括本文1.2节中所述的各种与、或蕴含关系。以图 9的因果分析为例，因果分析图[10]可转化为图 10所示的事元蕴含系：
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| 图 10 基于因果分析的事元蕴含系 Fig. 10 Affair-elements implication system based on causal analysis |
通过建立基于因果分析的事元蕴含系，能够形式化地分析问题，找到用事元模型表示问题的根本原因，从而形成原问题的下位问题，进而再根据可拓学中问题可拓模型的建立方法，建立下位问题的可拓模型。一般而言，应用上述方法分析获得的下位问题都是比原问题易于解决的。然后就可以对于该问题可拓模型中的目标或条件进行拓展分析与可拓变换，从而获得解决问题的多种创意，再按照领域知识，确定相应的评价指标，对创意进行评价选优，获得解决矛盾问题的较优创意。下面的事元蕴含系具有同样的价值。
2.4 互为因果关系的事元蕴含系“由因及果，由果及因”，因果关系在某些特定条件下是可以互相转换的，所以存在着一种互为因果关系的事元蕴含系，其蕴含系模型如图 11所示。
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| 图 11 互为因果关系的事元蕴含系 Fig. 11 Affair-elements implication system of reciprocal causal relationship |
在实际分析问题过程中，因果关系是互相关联的，其中：事元A蕴含事元A1，同时事元A1也蕴含事元A；事元A与蕴含事元A1, A2, …, An，同时事元A1, A2, …, An也与蕴含事元A；事元A或蕴含事元A1, A2, …, An，同时事元A1, A2, …, An也或蕴含事元A。
3 案例分析下面以用铆钉枪铆接飞机蒙皮造成蒙皮局部凹陷质量问题的分析[11]为例，应用本文的研究，说明建立事元蕴含系的方法。
在本案例中，初始状态是铆钉枪抵紧钉头，挡铁抵紧钉帽，蒙皮和桁架都处于铆钉轴向的一定范围内可移动状态。铆钉枪发力后，铆钉头逐渐发生预期的变形，让蒙皮和桁架可移动的范围越来越小，直至完全压紧。如果击打铆钉头时间过长，则导致蒙皮凹陷的质量问题，根据因果分析方法，可得如图 12所示的飞机蒙皮凹陷问题的因果分析图。
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| 图 12 飞机蒙皮凹陷问题的因果分析 Fig. 12 The causal analysis on the sag problem of aircraft skin |
再根据因果分析的事元蕴含系方法，将上述因果分析图用事元模型形式化表示后，可以建立如图 13所示的飞机蒙皮凹陷问题的事元蕴含系分析模型。
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| 图 13 飞机蒙皮凹陷问题的事元蕴含系分析模型 Fig. 13 The analysis model of affair-elements implication system on the sag problem of aircraft skin |
图 13中，
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通常情况下，一架民用飞机上有上百万个铆钉，一般用挡铁抵紧铆钉帽，手持铆钉枪，以铆钉枪的气动高频锤头击打铆钉头部致使其发生变形，通过铆钉帽和变形的铆钉头所产生的定位、压紧与固定的作用，将飞机的蒙皮铆接在桁架上。
由上述事元蕴含系可以得出，影响蒙皮过度凹陷的两个主要因素分别是铆钉枪的打击力和挡铁抵紧程度，根据领域知识对铆钉枪和挡铁进行相关分析，如图 14所示。
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| 图 14 相关分析图 Fig. 14 The figure of correlation analysis |
在图 14中：
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由上述相关分析可知，铆钉枪的功率与铆钉枪的打击力相关，铆钉枪的抵紧程度、铆钉枪的打击力和铆钉枪与挡铁间的压应力相关。结合领域知识可知，造成蒙皮过度凹陷的根本原因是铆钉枪与挡铁间的压应力超过了蒙皮的屈服极限。
对此，可通过对g1和g2同时实施2个主动变换φ=φ1∧φ2，即
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再根据传导变换原理，上述主动变换φ1必然会发生传导变换Tφ1，使
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上述主动变换φ2和传导变换Tφ1的共同作用为
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导致发生传导变换Tφ0，使得
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再根据领域知识可知，蒙皮的屈服极限区间为〈251 MPa，256 MPa〉，所以通过上述变换后铆钉枪与挡铁之间的压应力g0′低于蒙皮的屈服极限，使得在保证铆钉变形的同时，又不会使蒙皮发生过度凹陷的问题，从而可以安全地将蒙皮铆接在飞机的桁架上。
4 结束语在很多情况下，原问题很难直接得到解决，而一旦找到产生该问题的根本原因并消除该原因导致的结果，原问题就迎刃而解了。本文提出了基于因果分析的事元蕴含系方法，将TRIZ中的因果分析同可拓学中的蕴含分析方法相结合，吸取两者优点，既丰富了可拓学中的蕴含分析理论，又能够比较容易地找到问题产生的根本原因。文中以用铆钉枪铆接飞机蒙皮造成蒙皮局部凹陷质量问题的分析为例，详细介绍了基于因果分析的事元蕴含系的方法，该方法通过建立事元模型，分析各事件间的蕴含关系，能够形式化地分析问题，便于找到问题产生的根本原因，从源头上解决问题，该方法同样也适用于其他问题的分析，具有一定的普适性。
通过建立事元蕴含系模型分析问题，使得对问题的描述更加简洁、规范化，易于计算机或者人工分析，且对于比较复杂的问题，采用该种分析方法更加清晰、准确。对因果关系进行的形式化、模型化研究，为利用计算机帮助人们分析和处理问题提供了便于操作的方法，这是研究矛盾问题智能化处理的基础性工作之一。
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