生物识别技术广泛应用于身份认证领域。手形识别技术因其具有采集方便、稳定性高等特点，在生物识别领域有重要的研究意义^[1]。

手形主要由掌形和指形两部分构成，掌形会因手掌张开程度具有不同程度的形变，而指形不受其影响具有较高的稳定性。因为手指轮廓有着较高的稳定性，所以手形识别主要是依据手指特征进行识别。现有的手形识别算法选取的手形特征主要分为2类，第一类为选取手指几何尺寸作为识别特征，主要包括手形的长度特征和宽度特征，识别算法通常提取较多的手指不同位置的宽度特征和较少的掌形不同位置的宽度特征^{[1, 2, 3, 4, 5]}；第二类为选取手形轮廓作为识别特征，通常选取手形轮廓特征位置包括：选取整个手形轮廓^[6]、选取部分掌形轮廓，也就是指形轮廓和指形轮廓相连的部分掌形轮廓^[7]、选取指形轮廓^{[8, 9, 10]}，该类算法又分为在极坐标系依据手形轮廓的手形识别和在笛卡尔坐标系依据手形轮廓的手形识别。

与手形轮廓的手形识别算法相比，手形几何尺寸的手形识别算法应用了更多的手形特征，所以手形识别率更高。因为手掌的自由张开对掌形影响较大，对指形影响较少，所以本文设计的手形识别算法主要依据手指的轮廓特征。

本文采用的手形识别库中的手形图片如图 1所示，该手形图像具有光照均匀、背景单一，采集手形时，照相机与手掌距离固定，被采集者的手掌五指自然张开。

图 1 手形原图像 Fig. 1 The original image

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由于大拇指具有较大的自由度，其轮廓特征不稳定，所以本文选用了除大拇指外的其他4个手指用于手形识别^{[11, 12, 13]}。

手形定位算法主要包括3个部分：手形图像预处理、指尖点和指根点定位、手指中轴线拟合^{[14, 15]}。

手形图像预处理的主要目的是提取手形轮廓，主要包括手形图像灰度化、手形图像二值化和手形轮廓提取3个部分。由于本文的手形图像背景单一、光照均匀及前景图像与背景差异明显，可采用固定阈值分割手形图像，图 2(a~c)分别为手形灰度化、二值化图像和手形轮廓图。

图 2 手形图像预处理 Fig. 2 The hand shape image preprocesses

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定位指尖点和指根点是定位手指中轴线的基础，常用的指尖点和指根点的定位算法是求每一个轮廓点到手腕中心点的距离，图 3为从手形轮廓最左边的轮廓点开始顺时针每一个轮廓点到手腕中心的距离，图 3中曲线的局部顶点为指尖点，局部谷底为指根点。手腕中心点：在手形轮廓图中，手腕处两个手形轮廓顶点连线的中点(图 2(c)中的中间黑点)。

图 3 轮廓点到手腕中心点距离 Fig. 3 The distance between contour points and wrist center

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因为手指轮廓具有较高的稳定性，所以依据手指轮廓定位的手指中轴线也具有较高的稳定性。首先拟合手指左右轮廓为手指边缘直线，然后以这两条边缘直线的中分线为手指中轴线。

对于单个手指轮廓，依据指尖点划分出手指的左轮廓和手指的右轮廓；然后通过二项式曲线拟合的算法分别拟合手指的左右轮廓，拟合的直线如式(1)。

定义左轮廓拟合的直线和右轮廓拟合的直线的角平分线就是手指中轴线，但当左轮廓拟合的直线和右轮廓拟合的直线平行的时候，认为与2条直线相平行且距离相等的直线为手指中轴线，式(2)表示手指中轴线。

手指长度定义为分别过手指左右轮廓端点做手指中轴线的垂线，有2个交点，定义这2个交点中距离指尖点近的交点为手指长度的端点，另一个端点为指尖点，指尖点到指根点的轮廓长度为手指长度。图 4(a)为手指轮廓拟合示意图，图 4(b)为手指中轴线示意图。

图 4 手指定位 Fig. 4 Picture of the finger location

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本文定义手形相似度为注册手形的四指与待识别手形的四指相似度的和，注册手指与待识别手指相似度为注册手指与待识别手指轮廓重合时，重合面积与注册手指和待识别手指包围的面积的比值。

手指轮廓重合的准确性直接关系到计算手指相似度的准确性，本文手指轮廓重合主要依据手指中轴线，首先分离待识别手形的手指，然后移动待识别手指使其指尖点与相对应的注册手指指尖点重合，最后旋转待识别手指使待识别手指中轴线与注册手指中轴线相重合。图 5(c)为不同人手形图像手指轮廓重合图，图 6(c)为相同人不同手形图像手指轮廓重合图。

图 5 不同人手形相似度示意图 Fig. 5 The similarity of the different people’s hand shape

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图 6 相同人手形相似度 Fig. 6 The similarity of the same people’s hand shape

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由图 6(c)可以看出相同人的手指重叠后的手指根部轮廓具有很大的差异，这是因为手指根处轮廓随着手指张开程度不同会呈现出不同程度变形，选定用于手形匹配的手指面积区域是提升手形匹配率的关键。

本文选用如图 5(d)所示的手指面积用于计算手指相似度，当手指轮廓重叠后，过手指中轴线上到指尖点距离为l的点做手指中轴线的垂线，该线与手指轮廓围成的区域为用于计算手指相似度的手指面积，l为注册手指和待识别手指最短长度的90%，图 5(d)中黑色部分为注册手指和待识别手指面积重合区域，剩下部分为注册手指和待识别手指非重合面积，式(3)为手指相似度。

手形识别算法依据手形相似度，具体过程如式(4)和式(5)，R为注册手形和待识别手形的小手指、无名指、中指和食指相似度的和，δ为手形相似度的阈值，用于判断手形识别结果，当J=1时匹配成功，否则匹配失败。

选取50个人，每人5幅共250幅手掌图像，进行31 125次匹配实验，其中类内匹配500次，类间匹配30 625次。图 7(a-d)为小拇指、无名指、中指和食指类内相似度和类间相似度曲线，由图 7(a-d)能够看出类内μ值和类间μ值具有很大差异，这说明该特征能够用于手形识别。从图 7(e)能够看出类内R值和类间R值也具有较大差异。

图 7 类内数据和类间数据分布曲线 Fig. 7 Distribution curves of the intra-class and Inter-class data

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图 8为手形识别率与阈值的关系曲线，图 9为等错误率曲线，当阈值为3.891时，识别率最高为99.890%，此时错误拒绝率(FRR)为0.2%，错误接受率(FAR)为0.108%。当阈值等于3.858时，错误接受率和错误拒绝率均为0.811%，此时的识别率为99.18%。

图 8 手形识别率与阈值关系 Fig. 8 Hand recognition rate with a threshold

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图 9 等错误率曲线 Fig. 9 Equal error rate curve

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与文献中的3种方法相比，本文方法的识别率最高，具有明显的优势，但是采集的图像由于手掌姿势的不同而导致手形变化，从而识别率降低。

提出了一种基于手指轮廓的手形识别算法，以50人的手掌图像为实验对象进行实验。实验表明，文本设计的算法识别率较高，手形识别率最高为99.89%。虽然识别率很高，并且在一定程度上解决了手形轮廓的不稳定问题，但是对于一些特别的情况还是会有误差，如一段时间后，手指变胖或瘦，会导致识别错误。