0 引言
核桃壳过滤器是20世纪80年代后期在我国发展起来的过滤装置，它以核桃壳作为过滤介质。核桃壳滤料具有亲水疏油性能，处理含油废水后容易洗涤再生，因此被广泛应用于油田的含油污水处理工艺中[1-2]。一直以来，核桃壳过滤器采用基于滤速控制的工艺设计方式，过滤周期主要依靠现场经验确定，缺乏科学依据，导致过滤效果不佳。数值模拟可以有效克服上述缺点，且过滤效果可直观展现。一些研究者采用计算流体力学方法研究过滤吸附过程。例如：王志华等[3-4]对含聚污水两级深度过滤进行了模拟研究，提出了技术界限关系图版；李小虎等[5]对纤维过滤器不同出口位置的流场进行了模拟研究，发现出口置于容器下端较容器侧端具有更高的过滤效率；赵军等[6]对纤维球过滤器内不同截泥量下的液相流场进行数值模拟，得到了截泥量-过滤速度-压降之间的关系。
值得指出的是，上述研究都采用稳态的方法对过滤过程进行模拟，没有考虑或者没有涉及过滤吸附引起的变质量流动，以及床层比沉积量增加对过滤吸附效果和滤床水头损失的影响。另外，在一些数值研究中，虽然涉及了过滤吸附引起的变质量流动，但是也都有各自的局限性，如采用经验模型对过滤吸附过程进行描述，缺少对过滤机理的深刻认识，没有考虑油滴和悬浮固体在多因素耦合作用下的过滤特性[7-9]。
鉴于此，本文基于拦截作用、沉淀作用和分子间作用力，建立了含油污水核桃壳过滤器过滤过程三维瞬态计算流体力学模型，分析了滤出水含油量和悬浮固体含量、滤床各层比沉积量以及滤床水头损失的动态变化规律。该研究可为核桃壳过滤器过滤性能参数的确定提供理论依据。
1 数学模型及计算方法 1.1 过滤器几何模型以胜利油田常用直径为4 m的核桃壳过滤器为原型，其结构如图 1a所示。建立如图 1b所示用于仿真的三维过滤器几何模型，器体高4.87 m，滤床高1.30 m。含油污水通过过滤器顶部配水管汇入，当流过核桃壳滤床孔隙时，油滴和悬浮固体会在物理化学力的作用下从污水中去除，滤出水通过过滤器底部的集水管汇集后排出，完成过滤过程。
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| 图 1 核桃壳过滤器和几何模型 Fig.1 Walnut shell filter and geometric model |
1.2 流动与传质模型
本文通过油滴和悬浮固体的消耗来模拟过滤过程，在质量方程中添加一负质量源项，代表质量的消耗；考虑滤床属于非球形核桃壳滤料填设构成，可视为多孔介质，故滤床采用添加了一个动量消耗源项的多孔介质模型进行描述。
1.2.1 质量守恒方程以及质量源项质量守恒定律，即单位时间内沉积于滤床孔隙油滴和悬浮固体质量的增加量等于同一时间内流入该孔隙油滴和悬浮固体的净质量，可表示为：
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(1) |
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(2) |
式中：ε为滤床孔隙率；
动量守恒定律，即微元体中流体的动量对时间的变化率等于该微元体上的流动阻力之和。多孔介质模型就是在动量方程中增加了一个代表动量消耗的源项Sd，可表示为[10]：
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(3) |
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(4) |
式中：ρl为污水密度，kg/m3；p为静态压力，Pa；
渗透率和惯性阻力系数计算式为[11]：
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(5) |
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(6) |
式中：dc为滤料当量粒径，m。
1.2.3 过滤动力学模型根据经典过滤模型，过滤速率可表示为[12]：
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(7) |
式中：σ为比沉积量，m3/m3；λ为过滤系数，m-1。
由于比沉积量不断增加使床层结构发生变化，导致过滤系数λ是一个随床层结构变化而变化的量。根据迹线理论以及Happel球形细胞模型，建立了考虑拦截作用、沉淀作用和分子间作用力的过滤系数表达式[13]，即有：
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(8) |
对于拦截作用有：
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(9) |
对于沉淀作用有：
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(10) |
对于分子间作用力有：
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(11) |
式中：As为流场参数，As=2(1－p5)/(2－3p+3p5－2p6)，p=(1－ε)1/3；NR为拦截作用无量纲参数；NG为沉淀作用无量纲参数；NL为分子间作用力无量纲参数；H为Hamaker常数，J。
1.2.4 质量、动量耦合所需参数方程考虑过滤初期油滴、悬浮固体在滤料表面的沉积为全表面型，滤床孔隙率、滤料当量粒径与比沉积量的关系可表示为[14]：
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(12) |
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(13) |
式中：ε0为滤床初始孔隙率；dc0为滤料粒径，m。
1.3 初始条件和边界条件过滤器来水给定入口速度，出口边界采用自由出口。滤后控制指标是过滤工艺参数制定及选取的主要着眼点，结合《油田采出水处理设计规范》对滤后水质控制指标选择的建议[15]，滤出水含油和悬浮固体质量浓度应分别控制在30和10 mg/L以内，并根据设备档案确定该型号过滤器滤床水头损失应控制在0.1 MPa以内。于是，设置具体的模拟计算参数，如表 1所示。其中，来水含油及悬浮固体质量浓度、油滴及悬浮固体粒径中值和污水黏度根据过滤器进口水质分析统计结果进行选值。
| 来水水质指标 | 来水油滴粒径中值/ μm |
来水悬浮固体粒径中值/ μm |
污水黏度/ (mPa·s) |
||
| 含油质量浓度/ (mg·L-1) |
悬浮固体质量浓度/ (mg·L-1) |
||||
| 100 | 50 | 4 | 5 | 1.2 | |
| 滤后控制指标 | 滤料粒径/mm | 滤速/ (m·h-1) |
滤床高/m | ||
| 含油质量浓度/ (mg·L-1) |
悬浮固体质量浓度/ (mg·L-1) |
滤床水头损失/MPa | |||
| ≤30 | ≤10 | ≤0.1 | 0.9 | 10 | 1.3 |
1.4 网格划分与计算方法
对上述过滤器进行六面体结构网格划分，同时，为了提高模拟精度，对滤床区域的网格进行适度加密，以充分地再现油滴和悬浮固体从污水中的去除过程，划分单元526 512个，节点509 548个，并通过了网格无关性检查。图 2为网格划分图。
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| 图 2 过滤器的网格划分 Fig.2 Mesh generation of filter |
利用CFD软件Fluent对前述控制方程进行求解，对压力速度耦合采用SIMPLEC算法[16]。滤床按多孔介质处理，为了充分考虑吸附及渗透率变化对过滤过程的影响，运用C语言对质量源项和动量源项进行编程并通过UDF导入滤床区域。
2 模拟结果及分析以来水含油质量浓度100 mg/L、悬浮固体质量浓度50 mg/L的过滤过程数值模拟为例分析仿真结果，模拟时长100 h。
2.1 污水含油和悬浮固体质量浓度分布云图图 3为10、20和30 h时污水含油和悬浮固体质量浓度分布云图。从图 3可以直观看到含油和悬浮固体质量浓度分布随时间和空间的变化情况。滤床区域内污水含油和悬浮固体质量浓度呈梯度分布。其中，含油和悬浮固体质量浓度变化剧烈的区域为主吸附区。可以看出主吸附区从滤床的上部开始随时间逐渐延伸到底部，这主要是由于过滤初始，滤床上部来水含油和悬浮固体质量浓度较大，吸附主要发生在上部滤层；随时间推移，上部滤层沉积大量油滴和悬浮固体，滤层孔隙率减小，水流冲刷加剧导致吸附能力减弱，过滤逐渐向滤床底部推移。伴随主吸附区迁移，滤后水质逐渐变差，过滤30 h，滤出水含油质量浓度36.78 mg/L、悬浮固体质量浓度16.78 mg/L，已不满足滤后水质控制指标要求。
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| 图 3 过滤器内污水含油和悬浮固体质量浓度分布云图 Fig.3 Distribution of oil content and suspended solid content of waste water in the filter |
2.2 轴向比沉积量分布
将滤床沿过滤方向每100 mm视为一层，共13层。图 4为滤床各层比沉积量变化规律的仿真结果。某时刻，比沉积量随滤层深度的增加而逐渐减小，最下层比沉积量最小，各层比沉积量均随过滤过程的进行而逐渐增加，并由上到下渐次达到“饱和”。饱和比沉积量仿真结果为0.121 65 m3/m3，与文献[17]通过试验测得的饱和比沉积量0.12 m3/m3误差仅为1.3%。
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| 图 4 滤床各层比沉积量的变化对比 Fig.4 Comparison of specific deposition between different filter bed layers |
2.3 滤后水质及滤床水头损失
图 5为滤后水质及滤床水头损失随时间的变化过程。由图 5可知，滤出水含油和悬浮固体质量浓度变化呈“S”形增长，在30 h之前，滤出水含油和悬浮固体质量浓度升高较为缓慢，该阶段对应于主吸附区的迁移过程，过滤30 h左右，主吸附区迁移至滤床底部，床层被穿透，滤后水质出现拐点。为了获得理想过滤效果，需要在“S”形曲线穿出床层前将过滤过程切换为反冲洗过程，故过滤周期应控制在30 h以内，与文献[18]推荐的最大过滤周期为30 h一致；在30 h后，滤床开始沿过滤方向逐层饱和(见图 4)，过滤吸附能力大幅降低，滤出水含油和悬浮固体质量浓度迅速升高，然后达到稳定状态。伴随滤后水质呈“S”形增长，滤床水头损失变化接近抛物线，主要是单位时间比沉积量逐渐减小所致。
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| 图 5 滤后水质及滤床水头损失的变化历程 Fig.5 Change course of water quality after filtration and head loss of filter bed |
2.4 过滤周期
过滤器的过滤周期根据最大滤床水头损失或滤后水质确定。当过滤器运行达到最大滤床水头损失或滤后水质不符合要求时，过滤器便停止过滤进行反冲洗。根据滤后控制指标：含油质量浓度≤30 mg/L、悬浮固体质量浓度≤10 mg/L、滤床水头损失≤0.1 MPa，以及滤后水质及滤床水头损失随时间的变化关系(见图 5)，确定了该水质条件下核桃壳过滤器的最佳过滤周期为20 h。从图 5可知，滤床水头损失首先不满足滤后控制指标要求，故可通过减少滤料填充和增大滤料粒径等方式来减小滤床水头损失以延长过滤周期。
预测最佳过滤周期为20 h，与现场实际运行情况相符(见图 6)，综合饱和比沉积量和滤后水质变化历程仿真结果，该模型可用于核桃壳过滤器的过滤过程模拟，可作为核桃壳过滤器操作优化及结构设计的参考。
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| 图 6 现场核桃壳过滤器运行情况 Fig.6 Field operation of walnut shell filter |
3 结论
建立了含油污水核桃壳过滤器过滤过程三维瞬态计算流体力学模型，利用Fluent软件对模型进行了模拟计算，用模拟结果对过滤过程进行了分析，得到以下结论：
(1) 随过滤的进行，主吸附区逐渐向滤床底部迁移，过滤30 h左右，床层被穿透，滤床开始沿过滤方向逐层饱和，饱和比沉积量仿真结果为0.121 65 m3/m3。
(2) 根据滤后控制指标确定了某核桃壳过滤器的最佳过滤周期为20 h，并提出了可能延长过滤周期的措施。
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