0 引言

随着海洋油气田的持续开采，当一些井达到生产和经济年限而没有更多用途时，需永久弃置。而有些为提高采收率或改造为储气库的井使其处于非活动状态时需临时弃置^[1-2]。2004—2015年美国墨西哥湾水域约有8 000口井被永久弃置，3 000口井被临时弃置。英国北海大约有2 000口油井计划在未来10年永久封堵弃置^[1-2]。我国未来20年预计需要拆除的平台达到140座左右，弃置封堵油井2 000口左右^[3]。对墨西哥湾地区的502口海洋弃置井进行连续5年追踪，发现其中9口井存在井口油气泄漏问题，占总弃置数量的1.8%。渤海油田部分弃置井出现套管腐蚀及环空带压现象^[4-6]。地层流体压力聚集引发水泥塞-地层界面损伤演化，流体进一步沿剥离失效的界面运移，严重影响临时弃置井井筒初级屏障系统的密封完整性^{[1, 7]}。

H.AKGVN等^[8]研究认为，弃置井水泥塞内部一般不会产生宏观裂纹，主要失效形式是界面剥离。M.MAINGUY等^[9]通过建立油藏-地质力学耦合模型研究认为，弃置井水泥塞主要失效风险为拉伸破坏。A.P.BOIS等^[7]认为水泥水化结束后水泥塞-井眼界面处的径向应力小于水泥塞顶部流体压力，易形成微环隙。但是以上研究主要集中于定性分析，没有具体描述界面的剥离过程，也没有对其影响因素进行定量分析。有些研究者应用并证实Cohesive单元方法可以准确地模拟CO₂注入、水力压裂及复合材料修复过程中裂缝的萌生与扩展过程^[10-18]。为此，笔者建立了基于Cohesive单元方法的三维有限元模型，模拟水泥塞-地层界面的剥离过程，分析了不同参数对界面裂缝扩展压力和裂缝剥离高度的影响。

1 裸眼临时弃置井潜在泄漏路径

井筒弃置是指在井筒内放置机械工具和(或)注入水泥塞隔离储层或其他含流体地层，以保护地下水，与周围的井筒共同形成井筒屏障系统，达到长久保持井筒密封完整性的目的^{[1-2, 7]}。对于需要临时弃置的裸眼井，至少需要建立两个独立的屏障系统。初级屏障系统主要包括裸眼水泥塞以及水泥塞-地层的胶结，次级屏障系统主要包括套管内的水泥塞、套管与地层之间的水泥环、水泥塞-套管的胶结、套管-水泥环的胶结以及水泥环-地层的胶结^[19-21](见图 1)。裸眼临时弃置井的泄漏路径主要有：①通过水泥塞本体；②通过水泥塞-地层界面；③通过水泥塞-套管界面；④通过套管本体；⑤通过套管-水泥环界面；⑥通过水泥环本体；⑦通过水泥环-地层界面^{[7, 22-23]}(见图 1)。

2 Cohesive单元方法与控制方程 2.1 Cohesive孔压单元方法

最大名义应力准则在预测裂缝萌生时保守性较小，引发损伤可能需要较大的界面拉伸应力^[18]，其表达式为：

(1)

式中：T_s⁰、T_t⁰和T_n⁰分别为第一剪切方向、第二剪切方向和法线方向的界面临界强度，Pa；T_n、T_s和T_t分别为第一剪切方向、第二剪切方向和法线方向的界面应力，Pa；符号〈〉为麦考利括号，表示纯压缩应力状态不会引起界面损伤。

在评估裂缝的损伤演化时，基于能量标准的BK断裂准则更适用于纯沿第一剪切方向和第二剪切方向的临界断裂能相似的情况，其表达式为^[17]：

(2)

式中：G_s^C、G_t^C和G_n^C分别为第一剪切方向、第二剪切方向和法向的临界断裂能，Pa·m；G_s、G_t和G_n分别为第一剪切方向、第二剪切方向和法向的断裂能，Pa·m；λ为准则指数，无量纲。

Cohesive单元内流体的流动包括切向流动和法向流动，切向流动主要发生在Cohesive单元损伤区，法向流动主要发生在Cohesive单元破坏区^[16-17]。本文研究的水泥塞和地层岩石均为可渗透介质，水泥环-地层岩石界面两侧均可能发生渗透，如图 2所示。

Cohesive单元内流体流动连续性方程为^[24]：

(3)

式中：w为Cohesive单元裂缝张开度，m；q_f为Cohesive单元内单位长度的切向体积流速向量，m²/s；v_t和v_b为通过Cohesive单元上、下表面流体的法向流速，m/s。

假设沿水泥塞-地层界面运移的地层流体为不可压缩流体，Cohesive单元内流体切向流动动量方程可表示为^{[13, 24]}：

(4)

式中：μ_f为Cohesive单元内流体的黏度，Pa·s；▽p_f为Cohesive单元内流体的压力梯度，Pa/m。

Cohesive单元内流体法向流速为^{[12, 16]}：

(5)

式中：p_t和p_b分别为Cohesive单元上、下表面的孔隙压力，Pa；c_t和c_b分别为相应的滤失系数，m/(Pa·s)。

2.2 流固耦合作用控制方程

假设地层和水泥塞为具有孔隙流体流动与变形的多孔介质，骨架应力的平衡方程为^{[12, 25]}：

(6)

式中：V为控制体体积，m³；S 为控制体表面积，m²；σ'为有效应力矩阵，Pa；p_w为孔隙压力，Pa；I为单位矩阵；f为体力矩阵，Pa；δv为虚速度矩阵；t 为表面力矩阵，Pa；δε为虚应变率矩阵。

多孔介质中流体的连续性方程为^{[12, 26]}：

(7)

式中：J为多孔介质的体积变化比率；v_w为流体渗流速度向量，m/s；n_w为孔隙比，无因次；ρ_w为流体密度，kg/m³；x为空间坐标向量。

假设流体在多孔介质中的流动服从达西渗流定律，其流速为^{[12, 26]}：

(8)

式中：g为重力加速度，m/s²；k为有效渗透率矩阵，m/s。

3 有限元模型建立 3.1 模型建立

将ø215.9 mm裸眼垂直井1 882~1 902 m注水泥塞段作为研究对象(见图 3a)，用Abaqus有限元软件建立水泥塞-地层组合体三维几何模型(见图 3b)。为消除边界条件对模型计算结果的影响^[27-28]，设模型尺寸为2 m × 2 m ×20 m。若水泥塞与地层胶结不良，则水泥塞-地层界面会出现微裂缝，即存在初始缺陷。在水泥塞与地层之间插入零厚度Cohesive单元，并假设初始缺陷位于界面底部。

3.2 参数设置

假设水泥塞和地层为线弹性多孔材料，材料属性见表 1^{[7, 18]}。水泥塞-地层界面胶结强度为0.42 MPa，临界断裂能量为，粘结刚度为8.5 GPa，流体滤失系数为5.897×10^-12 m/(s·Pa)，流体黏度为1.0 mPa·s^{[16, 18]}。地层上覆岩层压力为25.7 MPa，最大、最小水平地应力均为23.8 MPa，地层孔隙压力为19.9 MPa，地层流体运移速度为3.0×10^-6 m³/s^{[23, 29]}。

4 模拟结果与模型验证 4.1 模拟结果

地应力平衡分析步时间设为1 s，0 s时水泥塞-地层界面完整(见图 4a)，1 s时达到平衡状态后，初始缺陷位置预置的2个Cohesive单元显示为破裂状态(见图 4b)。裂缝剥离分析步时间设为1 800 s，随着地层流体的运移，压力在注入点产生聚积。当压力聚积产生的能量达到界面的临界断裂能后，界面发生损伤演化，裂缝萌生并扩展(见图 4c)，此时达到的峰值压力称为裂缝破裂压力(见图 5)。随着流体的持续运移，裂缝沿周向扩展后沿周向延伸(见图 4d~图 4i，红色表示裂缝已破裂，界面胶结失效)，此时裂缝稳定扩展对应相对稳定的压力称为裂缝扩展压力(见图 5)。由图 4和图 5可知，裂缝剥离高度可以很好地反映界面剥离失效的程度，裂缝扩展压力可以很好地描述裂缝扩展的难易程度。

4.2 模型验证

A.P.BOIS等^[7]开发了水泥塞水力学完整性模型，对正压测试过程中水泥塞-地层界面剥离产生微环隙进行了模拟计算，但未对微环隙的发展形态进行具体描述，也没有确定影响水泥塞-井筒界面剥离的主要因素。为此，本文改变有限元模型参数，对728~778 m段裸眼井水泥塞-地层界面剥离过程进行模拟，并将微环隙大小随井深位置的变化情况进行对比，如图 6所示。

从图 6可见，有限元模拟和Bois模型计算的微环隙最大差值为0.028 mm，最大偏差为5.12%，表明建立的有限元模型可以准确地模拟水泥塞-地层界面剥离。

5 敏感性分析 5.1 水泥塞弹性模量

图 7为水泥塞弹性模量对水泥塞-地层界面裂缝扩展压力和剥离高度的影响。从图 7可见：随着水泥塞弹性模量的增加，水泥塞-地层界面裂缝扩展压力迅速升高后趋于平缓；裂缝剥离高度迅速降低后趋于平缓；当弹性模量从5 GPa增加到30 GPa时，裂缝扩展压力升高了3.2 MPa，裂缝剥离高度降低了1.9 m。这表明较高的水泥塞弹性模量有益于降低水泥塞-地层界面剥离失效的风险。

5.2 水泥塞泊松比

图 8为水泥塞泊松比对水泥塞-地层界面裂缝扩展压力和剥离高度的影响。从图 8可见：随着泊松比的增大，水泥塞-地层界面裂缝扩展压力逐渐升高，裂缝剥离高度逐渐减小；当水泥塞泊松比从0.10增大到0.35时，水泥塞-地层界面裂缝扩展压力仅升高了1.8 MPa，剥离高度仅减小1.1 m。与水泥塞弹性模量相比，水泥塞泊松比对水泥塞-地层界面剥离失效的影响较小。

5.3 界面胶结强度

图 9为胶结强度对水泥塞-地层界面裂缝扩展压力和剥离高度的影响。从图 9可见：随着胶结强度的增大，水泥塞-地层界面裂缝扩展压力迅速升高后趋于平缓，裂缝剥离高度迅速降低后趋于平缓；当胶结强度从0.5 MPa增加到5.5 MPa时，裂缝扩展压力增大2.9 MPa，裂缝剥离高度减小2.8 m。这表明增大界面胶结强度有益于保持裸眼临时弃置井水泥塞-地层界面密封完整性。

5.4 水平地应力差

作用于水泥塞-地层系统的水平地应力是影响裸眼临时弃置井应力状态的重要因素，水平地应力非均匀程度可以用地应力差来表示。保持最大水平地应力23.8 MPa，最小水平地应力分别设置为23.2、22.6、22.0、21.4、20.8和20.2 MPa。图 10为水平地应力差对水泥塞-地层界面裂缝扩展压力和剥离高度的影响。从图 10可见：随着水平地应力差的增大，水泥塞-地层界面裂缝扩展压力迅速降低后趋于平缓，裂缝剥离高度迅速增大后趋于平缓；当水平地应力差从0.6 MPa增加到3.6 MPa时，裂缝扩展压力降低3.2 MPa，裂缝剥离高度增大3.5 m，表明水平地应力差对水泥塞-地层界面剥离失效影响较大。由于水平地应力差越大，水泥塞-地层界面受到的剪应力越大，会进一步引发界面的损伤演化，所以裸眼临时弃置井更容易发生泄漏问题而失去密封完整性。

6 结论

(1) 基于Cohesive单元方法建立了水泥塞-地层系统三维有限元模型，定量分析了裸眼临时弃置井水泥塞-地层界面剥离过程中裂缝发展形态、裂缝扩展压力和裂缝剥离高度的变化。

(2) 较大的界面胶结强度和较高的水泥塞弹性模量有益于增大界面裂缝扩展压力，降低裂缝剥离高度，减小水泥塞-地层界面剥离失效的风险，而相对有效的方法是增大界面胶结强度。

(3) 水平地应力非均匀时，地应力差越大，界面越容易剥离，裸眼临时弃置井更容易发生泄漏而失去密封完整性。

(4) 水泥塞泊松比较弹性模量对水泥塞-地层界面裂缝扩展压力及剥离高度影响小。