0 引言

2000年以来，随着国内各油田对油层保护的高度重视及不压井作业的逐步完善，不压井技术在国内得到了快速发展，但当前不压井作业机仍存在作业控制压力低、动态过程控制压力大多处于21 MPa以下、作业载荷低、一般作业能力在600 kN以下、安全性和可靠性差等问题^[1-2]，不适应深井和水平井作业。通过“十二五”页岩气攻关试验，国内目前已经基本掌握了垂直深度在3 500 m以下海相页岩气的开采关键技术，而资源占比达65%以上的位于垂直深度3 500 m以下的深层页岩气的开采技术与装备尚未取得突破^[3-7]。不压井作业装备在深层作业时，其核心部件液压卡瓦暴露了诸多问题，如不适应宽范围的载荷变化、动载适应性差、可靠性差以及易损伤管柱等问题。因此对适应管径范围大的大吨位不压井作业液压卡瓦进行研究，对提高深层页岩气领域的技术水平和提高不压井作业可靠性有重要意义。

董超群^[8]通过对承载60 t游动卡瓦的模型进行有限元分析，并对卡瓦进行优化，得到优化解为齿前角5°，齿后角60°。GUO Z.P.等^[9]通过改变锥角对封隔器卡瓦进行结构优化，得到最佳锥角为3.0°。刘青松^[10]通过对卡瓦齿单齿有限元分析并进行了卡瓦优化设计，得到优化解为齿后角60°、齿前角30°、卡瓦齿间距6 mm、卡瓦齿高度3 mm、卡瓦体高度200 mm、包角75°。LIN Z.C.^[11]利用ANSYS软件对卡瓦齿的间距尺寸进行优化，得到最佳间距尺寸为30 mm。DOU Y.H.等^[12]对封隔器的卡瓦长度和卡瓦齿面角进行了设计，得到优化解为卡瓦长度在100~140 mm之间，卡瓦齿面角在60°左右。李一凡^[13]对节流器卡瓦进行优化，得到最优解为锥度1:7、包角80°、厚度13.5 mm。袁玉庭^[14]基于代理模型对承载40 t的双向卡瓦进行优化，得到优化解为牙齿间距4.2 mm、齿顶角92°、包角133°。张道军^[15]通过对卡瓦、卡瓦和Ⅴ形卡瓦的有限元对比分析，得出卡瓦结构较好，并对卡瓦进行优化，得到最优解为齿间距6 mm、齿高3 mm、齿前角20°、齿后角60°。蒋发光^[16]结合RSM(响应曲面法)、CCD(中心复合试验法)和MOGA(多目标遗传算法)以顶驱下套管卡瓦单齿为研究对象进行了卡瓦优化，优化解为齿前角35°、齿后角45°、齿尖角圆弧半径0.5 mm和齿距7 mm。彭韧^[17]以卡瓦体上面3个空腔为研究对象进行优化，优化后的卡瓦体深度分别为172.86、203.10和153.71 mm，宽度分别为64.664、99.704和126.02 mm；该作者同时以单齿为研究对象进行齿型优化，解得最佳参数为齿前角40°、齿后角50°。

综上所述，卡瓦体结构对卡瓦夹持能力和性能的影响是众多研究者关注的焦点，但是关于卡瓦牙板开槽对夹持能力的影响研究较少。本文对某大负载不压井作业机液压卡瓦的卡瓦牙板开槽宽度、开槽位置和齿顶宽3个结构参数进行研究，并进行液压卡瓦结构的优化设计。

1 液压卡瓦技术分析 1.1 结构与工作原理

图 1为液压卡瓦的SolidWorks模型。液压卡瓦松开管柱的工作原理：卡瓦座在液压缸的带动下在导向槽内向上运动的同时，在卡瓦座的斜面作用下由压板和螺栓的作用而与卡瓦座连接的卡瓦牙板也向上运动并实现液压卡瓦的张开，这时管柱可以在液压卡瓦中心自由通过。液压卡瓦夹紧管柱的工作原理：卡瓦座在液压缸的带动下在导向槽内下运动，并在斜面作用下向中心靠拢，这时卡瓦座上连接的卡瓦牙板在下行的同时向中心靠拢，从而推动管柱居中和夹紧，由于管柱自身重力的影响，卡瓦牙板在导向槽内下行实现管柱的进一步夹紧。

1.2 技术要求

在油气井作业中，工人利用液压卡瓦夹持钻杆、油管和套管等管柱进行起下作业，不仅要求液压卡瓦可以可靠夹持管柱，还要保证上提不发生自锁，故在此对液压卡瓦夹持管柱状态和上提状态进行分析。在分析过程中将外壳作为部件1，无相对运动的底座和导向槽处理为部件2，无相对运动的卡瓦座和卡瓦牙板处理为部件3，液压缸处理为部件4。液压卡瓦夹持状态受力分析简图如图 2所示。

由∑F_x=0可得：

(1)

由∑F_y=0可得：

(2)

式中：N₁为夹持管柱对卡瓦牙板的正应力，N；N₂₃为导向槽对卡瓦座的正应力，N；F₁为夹持管柱对卡瓦牙板的摩擦力，N，且F₁≤f₁N₁；F₂₃为导向槽对卡瓦座的摩擦力，N，且F₂₃≤f₂₃N₂₃；α为卡瓦座与导向槽的接触面的倾角，(°)；β为液压缸的倾角，(°)；f₁为卡瓦牙板与夹持管柱之间的摩擦因数；f₂₃为卡瓦座与导向槽之间的摩擦因数。

由液压卡瓦的结构特点和工作原理可知，液压卡瓦能否实现管柱有效夹紧的基本条件是：向下运动的管柱必须能够在摩擦力的作用下带动卡瓦牙板沿斜面下行并夹紧管柱，管柱夹紧的可靠性随着夹紧作用的增强而增加。液压卡瓦实现管柱有效夹紧要求管柱和卡瓦牙板之间的摩擦力大于等于导向槽与卡瓦座之间阻止卡瓦座往下滑动的阻力，则有：

(3)

结合式(1)~式(3)可得：

(4)

在液压卡瓦夹持管柱的力学状态达到平衡后，液压缸的作用力可以不计，此时解得液压卡瓦夹紧管柱的条件为：

(5)

从液压卡瓦夹紧管柱的条件可以看出，增大卡瓦牙板与管柱接触的摩擦因数f₁、把卡瓦座的背面和导向槽的内表面在加工时尽量做得光滑一些以减小f₂₃和减小底座的倾角都可以提高液压卡瓦夹持管柱的能力。在实际生产和工程应用中，通过设计各种类型的卡瓦齿来增大f₁；而将卡瓦座的背面和导向槽的内表面在生产加工时尽量做得光滑一些以得到较小的f₂₃，一方面可以使得液压卡瓦顺利地夹紧管柱，另一方面也能使得卡瓦座和导向槽接触面上的材料磨损量减少，一定程度上可以达到延长液压卡瓦的使用寿命和工作时间的目的；在实际加工中减小底座的倾角，一方面可以提高液压卡瓦夹持管柱的能力，但是在另一方面会增大液压卡瓦的高度，也会增大液压卡瓦对夹持管柱的压力，容易导致管柱损伤，故在进行液压卡瓦倾角设计时必须注意。

对上提状态的液压卡瓦中的部件3进行受力分析，其受力状态如图 3所示。

由∑F_x=0可得：

(6)

由∑F_y=0可得：

(7)

液压卡瓦要实现上提不自锁，必须保证卡瓦牙板与管柱之间产生的摩擦力不小于卡瓦座与导向槽之间妨碍卡瓦座向上运动的阻力，因此应该满足：

(8)

由式(6)~式(8)可得：

(9)

从液压卡瓦上提不自锁的条件可以看出，增大f₁、减小f₂₃和增大底座的倾角都可以提高液压卡瓦上提不自锁的能力。通过对液压卡瓦夹持管柱状态和上提状态的分析，从上提不自锁和夹持可靠的方面考虑，都希望增大f₁和减小f₂₃，而对于底座的倾角设计则要特别注意，设计过小会导致液压卡瓦上提易发生自锁和液压卡瓦高度过高，设计过大又会导致液压卡瓦不能可靠地夹持管柱。

2 有限元模型的建立 2.1 基本假设

(1) 液压卡瓦工作时，忽略重力和温度的作用；

(2) 液压卡瓦工作时4个卡瓦牙板在轴向上运动同步，不存在轴向偏移。

2.2 有限元模型

为了降低有限元网格划分的难度和提高分析的效率，简化了一些对于分析结果影响较小的特征，简化后的模型如图 4a所示，简化模型的各部分材料属性如表 1所示。基于上述假设及液压卡瓦的结构特征，液压卡瓦模型进一步简化为对称结构。为更进一步提高分析效率，取液压卡瓦整体模型的进行分析，其模型如图 4b所示。

对建立好的液压卡瓦整体模型和模型定义材料属性、划分网格、设置边界条件和载荷、定义相互作用，之后进行静力求解。几何模型建立后，针对各部件结构的不同，为各部件选用不同的网格类型。对于结构相对复杂的零件卡瓦座选用四面体单元C3D4；而底座、楔形导向槽、卡瓦牙板和管柱等结构简单的零件，均选用六面体网格C3D8R。对于各零件的接触面和卡瓦齿进行网格加密处理。将模型的底座与外壳焊接的部分设置为固定约束，管柱底面按均布拉力施加2 700 kN的载荷，管柱的切面设置为对称约束，定义卡瓦齿的表面与管柱表面、楔形导向槽与卡瓦座的接触表面的摩擦因数均为0.15，卡瓦座与卡瓦牙板接触的表面、底座与楔形导向槽接触的表面定义为绑定约束。最终，整体模型包含单元679 728个，节点769 964个；模型包含单元169 932个，节点193 697个。

2.3 结果分析

图 5为液压卡瓦整体模型和模型有限元分析的Mises应力对照云图。由图 5可知，整体模型与模型的结果误差为0.05%，故模型具有一定的准确性。本文在保证计算准确性的前提下，为提高计算效率而采取模型进行有限元分析。

3 液压卡瓦试验与数值模拟分析 3.1 试验分析

为了验证有限元模型建立方法的准确性，利用前述边界条件设置和仿真方法，针对该型号液压卡瓦夹持管径88.9 mm的卡瓦牙板建立卡瓦管柱接触有限元模型，同时搭建卡瓦承载测试试验台，如图 6所示。利用有限元模型与试验相结合的方法进行分析研究，同时将仿真结果与试验结果进行对比分析。

根据试验的加载要求，加载装置的最大设计加载能力为1 600 kN。在试验载荷分别为510、1 170和1 550 kN等3种加载条件下，测试卡瓦座底部最大应力值。图 7给出了不同加载条件下卡瓦底座测试点的有限元仿真与试验的应力值，其中横坐标为施加载荷，纵坐标为测试点应力值。由图 7可以看出，3种加载条件下卡瓦座的数值模拟误差在14%以内。考虑到数据处理时存在不可避免的人为误差、应变片的粘贴质量和数值模拟中进行了一些简化处理等原因，认为有限元模型的数值模拟值基本满足工程分析的要求，建立的卡瓦简化模型合理。

3.2 静力学分析

在前面的静力学分析中，计算得到卡瓦各部分应力，如图 8所示。

从图 8可以看出，除卡瓦牙板外各部分最大Mises应力均小于其屈服应力，卡瓦牙板的最大Mises应力位于底部的卡瓦齿上，且底部的卡瓦齿部分区域存在屈服现象，故需要对卡瓦齿进行优化设计。

4 液压卡瓦优化设计

由前面的分析可知，卡瓦牙板上的卡瓦齿是液压卡瓦的薄弱部分，其结构参数是影响液压卡瓦工作能力的关键参数，它在整个液压卡瓦中处于非常重要的地位，只有保证了卡瓦齿的强度，才能实现液压卡瓦的工作可靠性。因此，对于液压卡瓦的卡瓦牙板结构参数的研究非常有必要。卡瓦牙板结构如图 9所示。从图 9可以看出，卡瓦牙板上卡瓦齿的轴向上开了两条沟槽，这两条沟槽一方面有利于卡瓦牙板上杂质的排除，另一方面有利于卡瓦齿上面应力的释放。

4.1 试验设计

正交试验设计因其高效性、均匀性和齐整性的优点而在很多领域的多因素多水平研究中得到广泛采用。本文采用正交试验设计方法，利用正交表L₉(3⁴)对卡瓦牙板的开槽宽度、槽边角和齿顶宽度进行研究。表 2列出了卡瓦牙板正交试验参数组合。

4.2 结果分析

液压卡瓦的卡瓦齿是整个卡瓦管柱接触的薄弱部分，因此这里主要研究卡瓦齿上的应力。为了更好地研究卡瓦齿上的应力变化情况，现选取卡瓦齿最大应力所在牙线上从左侧端面到右侧端面各节点的应力值，以及卡瓦齿最大应力所在轴线从卡瓦牙板底部到顶部各齿对应节点的应力值进行分析。其中，图 10a给出了卡瓦齿牙线上各节点应力值，图 10b给出轴线上各齿对应节点的应力值，图 10中横坐标表示沿图 9b箭头方向(周向和轴向)各点距起点的距离，纵坐标表示各点的Mises应力值。

从图 10a可以看出：卡瓦周向的Mises应力基本上呈现左右对称的规律，这与卡瓦牙板结构和受力基本一致；沿卡瓦齿周向方向，卡瓦齿存在应力分布不均的现象，卡瓦齿的最小Mises应力位于左右两端，由于开槽的影响，卡瓦牙板中间卡瓦齿的应力值相对稳定。从图 10b可以看出：沿轴线方向，卡瓦齿存在应力分布不均的现象，卡瓦齿的最大Mises应力位于卡瓦牙板底部的卡瓦齿上；沿轴线方向从卡瓦底部到顶部，各卡瓦齿上对应节点呈现上下Mises应力值大、中间Mises应力值小的马鞍形规律。

4.3 优化设计

卡瓦齿在周向方向和轴向方向均存在应力分布不均的现象，故在以管柱最大Mises应力y₁和卡瓦齿最大Mises应力y₂为评价指标的同时，以卡瓦齿最大Mises应力所在牙线上各节点Mises应力值的标准偏差y₃作为表征卡瓦齿周向Mises应力不均匀程度的评价指标，以卡瓦齿最大Mises应力所在轴线各卡瓦齿上对应节点Mises应力值的标准偏差y₄作为表征卡瓦齿轴向不均匀程度的评价指标。利用多项式来确定各评价指标的数学表达。多项式为：

(10)

式中：x₁表示开槽宽度，x₂表示齿顶宽度，x₃表示槽边角(开槽平面与左右端面的夹角)。

通过数据拟合功能得出各评价指标数学表达的参数，如表 3所示。

以卡瓦齿最大Mises应力y₂、卡瓦齿周向Mises应力不均匀程度y₃和卡瓦齿轴向Mises应力不均匀程度y₄为优化目标，采用线性加权组合法得到目标函数为：

(11)

以管柱不屈服和各优化变量的边界为约束条件，优化要求为在约束条件下目标函数最小。得到优化设计的数学模型如下：

(12)

(13)

其中，3≤x₁≤5，0.1≤x₂≤0.5，21.67≤x₃≤31.67。

利用Matlabs的优化工具箱得到优化参数x₁=5，x₂=0.226，x₃=21.67，此时目标函数由原来的923.176 0变为364.674 3。为方便生产，将卡瓦齿的优化参数规整为x₁=5，x₂=0.23，x₃=21.67，即液压卡瓦优化结构的开槽宽度为5 mm、齿顶宽为0.23 mm、开槽平面与左右端面的夹角为21.67°，此时目标函数为365.1。通过ABAQUS软件对优化后的结构进行有限元分析，得到液压卡瓦的模型和卡瓦牙板的应力云图，如图 11所示。对比图 5所示原始卡瓦牙板云图和图 11所示优化结构应力云图，可以看出卡瓦牙板最大应力由原本的1 868.0 MPa降低为844.5 MPa，此时结构满足强度要求。对比图 8所示原始结构卡瓦牙板和优化结构卡瓦牙板应力云图，可以看出经过优化卡瓦牙板整个卡瓦齿面上的应力分布更加均匀。

5 结论

(1) 以某液压卡瓦为研究对象，提出了将有限元分析法、正交试验法、线性加权组合法和优化工具箱相结合的优化设计方法。

(2) 对液压卡瓦结构的有限元分析表明其薄弱部分位于卡瓦齿，卡瓦齿周向的Mises应力呈现左右对称规律，轴向各齿Mises应力呈现上下大、中间小的马鞍形规律。

(3) 利用Matlabs优化工具箱和规整处理得到液压卡瓦优化结构的开槽宽度为5 mm、齿顶宽为0.23 mm、开槽平面与左右端面的夹角为21.67°，并通过优化结构的有限元分析验证了优化后的应力情况。研究结果对液压卡瓦应力分布的改善和夹持能力的提高有重要意义。