0 引言
在石油工业中，含砂介质对管道的冲蚀磨损是引起管道失效的常见因素[1-3]，尤其在弯管、三通管和异径管等特殊管道中，介质对管壁的冲蚀磨损程度要比直管严重得多，所产生的危害也更加严重[4-5]。异径管作为管汇配置中的管道连接件，常用来调节介质流速、改变管线走向和增大管道整体柔性以减小管道应力[6-7]。在实际使用中，由于异径管处流体介质速度的改变，介质中的固体颗粒会对管壁造成严重的冲蚀磨损致使管壁变薄，进而导致管道在内部压力的作用下出现破裂或穿孔等情况[8]。
为了减少异径管失效情况，延长异径管使用寿命，许多学者进行了相关研究。王坤等[9]采用数值模拟的方法研究了不同工况下异径管冲蚀和空化的分布规律, 得到了不同温度下异径管冲蚀、空化分布与速度的关系，并进行了试验验证。陶春达等[10]建立了异径管力学模型，讨论了内压力作用下异径管在不同方向上应力的变化特征，确定了异径管危险部位及其应力变化规律。陈晨曦[11]在前人试验结果的基础上，使用有限元软件对异径管与直管连接结构进行了结构应力强度及极限载荷分析，给出了异径管与直管连接结构在压力及弯矩作用下极限载荷的估算式，并验证了其可行性及准确性。
目前对异径管冲蚀方面的研究大多是以不同工况为变量来探究异径管的冲蚀磨损规律，对管道结构改变引起冲蚀变化的研究还较少。为进一步研究异径管冲蚀规律，本文结合异径管实际使用情况，从异径管工况和管道结构两方面考虑，研究了介质进口速度、介质含砂质量流量、管口径比和过渡段倾角等因素对异径管冲蚀速率与冲蚀部位的影响。研究结果可为异径管的设计和使用提供指导。
1 计算模型建立 1.1 流场数学模型本研究使用的液相介质为水。异径管中流体速度变化较大，为更好地模拟管内流体的真实情况，计算时采用标准的k-ε模型，具体方程如下。
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式中：k为湍动能，J；Gk表示由层流速度梯度产生的湍动能，J；Gb表示由浮力产生的湍动能，J；ε为湍流耗散率，J/s；Yk表示可压缩湍流中过渡扩散产生的波动动能，J；cε1、cε2、cε3、σk、σε均为常量，其值分别取为1.44、1.9、0.09、1.0和1.2；Sk、Sε均为自定义参量。
砂粒与液相介质之间的耦合计算采用DPM模型，使用冲蚀模型进行数值计算。砂粒为离散相，密度设置为1 500 kg/m3，直径设置为200 μm。模型采用稳态耦合求解。
1.2 几何模型异径管结构尺寸如图 1所示。图 1中大口端A管段直径为D1，其值取100 mm，小口端B管段直径为D2。为保证流体在管道中得到充分发展，直管段长度L1和L2均大于5倍管径。变径段管道倾角为θ，为避免变径区流体出现较大的壁面分离现象，即不会产生较大涡流，倾角应小于15°[12]。
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| 图 1 异径管结构简图 Fig.1 Structural schematic of variable diameter pipe |
1.3 网格划分与边界条件
为保证计算结果的精确性，对异径管流道模型采用结构化网格划分。进出口边界条件分别设置为速度进口和压力出口，出口压力均设置为30 MPa。
2 仿真结果分析 2.1 不同工况下异径管冲蚀规律 2.1.1 介质进口速度对异径管冲蚀的影响介质进口速度是影响冲蚀速率的重要因素。分析中，选用过渡段倾角θ为10°、管口径比为0.5的异径管作为研究对象，介质进口速度分别取为4、6、8、10和12 m/s，固体颗粒质量流量取为1.5 kg/s，采用标准的壁面函数。图 2、图 3和图 4分别为进口速度10 m/s时异径管内部流场的速度矢量图、速度云图和管道冲蚀云图。
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| 图 2 进口速度为10 m/s时的速度矢量图 Fig.2 The velocity vector diagram under the inlet velocity of 10 m/s |
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| 图 3 进口速度为10 m/s时的速度云图 Fig.3 Velocity distribution at the inlet velocity of 10 m/s |
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| 图 4 进口速度为10 m/s时的冲蚀云图 Fig.4 Erosion distribution at the inlet velocity of 10 m/s |
综合分析图 2、图 3和图 4的计算结果，外侧介质流到过渡段时，受管道壁面的影响，速度方向发生了改变，介质中的砂粒由于惯性作用与管壁发生碰撞，造成管壁冲蚀，所以异径管冲蚀主要发生的区域为异径管过渡段。
图 5为管道冲蚀速率与进口速度的关系曲线。由图 5可知：在其他条件均相同时，含砂介质对异径管的冲蚀速率会随着进口速度的增大而增大；当进口速度增大时，介质中砂粒的速度增大，动能增大，砂粒与异径管壁面碰撞的强度增大，同时，砂粒的惯性也随着速度的增大而增大，砂粒的流体跟随性变差，这使更多的砂粒与管壁发生碰撞，碰撞次数也增多，因此冲蚀速率随介质进口速度的增大而增大，并且增长速度也随着进口速度的增大而加快。
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| 图 5 进口速度与冲蚀速率的关系曲线 Fig.5 The relationship between inlet velocity and erosion rate |
2.1.2 介质含砂质量流量对异径管冲蚀的影响
以过渡段倾角θ为10°、管口径比为0.5的异径管为计算模型，进口速度设置为10 m/s，砂粒质量流量分别取为0.50、0.75、1.00、1.25、1.50、1.75和2.00 kg/s进行计算，计算结果如图 6所示。
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| 图 6 介质含砂质量流量与冲蚀速率的关系曲线 Fig.6 The relationship between the mass flow rate of sand in the medium and the erosion rate |
由图 6可知，在进口速度不变，介质含砂质量流量逐渐增加时，砂粒与管壁发生碰撞的强度不变，但碰撞的频率随着砂粒的增多而增大，异径管的冲蚀速率也逐渐增大，并且与介质含砂质量流量呈现出一次函数的增长关系。
2.2 管道结构对异径管冲蚀的影响管道结构的不同直接导致异径管内部流场的不同。本研究考虑了两个管道结构变量：异径管管口径比和异径管过渡段倾角θ。采用单一变量法研究了这两个因素对异径管冲蚀的影响规律。
2.2.1 管口径比对异径管冲蚀的影响对大口端管径为100 mm，过渡段倾角θ为10°，管口径比分别为0.3、0.4、0.5、0.6和0.7的异径管模型进行分析。介质进口速度均取为10 m/s，砂粒质量流量为1.5 kg/s，计算得到管口径比与冲蚀速率的关系曲线，如图 7所示。
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| 图 7 管口径比与冲蚀速率的关系曲线 Fig.7 The relationship between the pipe diameter ratio and the erosion rate |
由图 7可知，在其他条件均相同时，管口径比增大，含砂介质对异径管管壁的冲蚀速率逐渐减小。这是因为管口径比增大时，出口管径增大，过渡段介质流速变小，砂粒与管壁面碰撞强度降低，频率变小。另外，砂粒对管壁面的冲蚀角度也会随着管口径比的增大而减小，因此冲蚀速率随管口径比的增大而减小，并且关系曲线逐渐趋于平缓。
在管口径比逐渐增大时，异径管冲蚀部位分布情况也在发生改变。异径管冲蚀云图如图 8所示。由图 8可知：在管口径比为0.3时，异径管冲蚀部位主要分布在靠近小口端一侧宽度为0.1D1的范围内，并且在管道一圈的壁面上均匀分布；在管口径比逐渐增大时，冲蚀部位逐渐发生偏移，由小口端逐渐偏向大口端，冲蚀范围也在逐渐扩大，如在管口径比为0.5时，冲蚀主要部位扩展到了宽度为0.3D1的范围；在管口径比增大到0.7时，冲蚀部位在靠近小口端和大口端两侧均有分布，靠近小口端一侧的宽度为0.3D1，靠近大口端一侧的宽度为0.2D1，并且冲蚀最严重的部位由靠近小口端一侧转变到了靠近大口端一侧。
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| 图 8 异径管冲蚀云图 Fig.8 Erosion diagram of the variable diameter pipe |
2.2.2 过渡段倾角对异径管冲蚀的影响
以大口端管径100 mm，管口径比0.5，过渡段倾角取5.0°、7.5°、10.0°、12.5°和15.0°的异径管为计算模型，其他条件均相同，计算得到过渡段倾角与冲蚀速率的关系曲线，如图 9所示。
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| 图 9 过渡段倾角与冲蚀速率的关系曲线 Fig.9 The relationship between the inclination angle of the transition section and the erosion rate |
由图 9可知，在其他条件均相同的情况下，异径管冲蚀速率随着过渡段倾角的增大而增大。这是因为在过渡段倾角增大时，介质流速变化加快，湍流度增大，介质对管壁面的冲蚀加快。另外，根据文献[13]的研究，过渡段倾角在0°~30°的范围内，砂粒对管壁面的冲蚀角度增大，碰撞前、后砂粒速度方向的变化更大，砂粒与管壁面的碰撞强度增大。因此，异径管冲蚀速率随着过渡段倾角的增大而增大，并且增长速率也随着过渡段倾角的增大而加快。
3 结论(1) 含砂介质对异径管的冲蚀效应主要发生在异径管的过渡段。
(2) 含砂介质对异径管的冲蚀速率会随着进口速度的增大而增大，并且增长速率也随着进口速度的增大而加快。
(3) 介质含砂质量流量逐渐增加时，异径管的冲蚀速率也逐渐上升，并且与介质含砂质量流量呈现出一次函数的增长关系。
(4) 冲蚀速率随管口径比的增大而减小，并且关系曲线逐渐趋于平缓。在管口径比较小时，异径管冲蚀部位主要分布在过渡段靠近小口端一侧。当管口径比逐渐增大时，冲蚀部位逐渐发生偏移，由小口端逐渐偏向大口端，在管口径比达到0.7时，冲蚀部位由靠近小口端一侧转变到了靠近大口端一侧。
(5) 异径管冲蚀速率随着过渡段倾角的增大而增大，并且增长速率也随着过渡段倾角的增大而加快。
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