0 引言

随着经济的发展，长距离输油管道已形成贯穿南北的管网，管线不可避免地要穿越一些地质灾害多发区，因此管道的安全面临威胁。穿越多年冻土区坡面的埋地管道不仅受到冻土冻胀和融沉的影响，还受到冻土冻融引起的土壤滑坡而产生变形。

近年来对于冻土区管道研究多集中于应力方面。A.G.RAZAQPUR等^[1]首先采用有限元法对管道冻胀受力情况进行分析。B.B.RAJANI等^[2]通过简单的解析法对横向滑坡下管道的力学响应进行了分析。M.J.OROURKE等^[3]运用R-O模型对山体滑坡区域内发生偏移管道的力学响应进行了研究。邓道明等^[4]对横向滑坡中埋地管道的位移和内力进行了计算。郝建斌等^[5]推导了管道横穿滑坡状况下滑坡对管道推力的计算方法。张一楠等^[6]研究了轴向、横向两种滑坡对管道应力的影响。吴亚平等^[7]通过ANSYS软件研究了冻土区差异性冻胀下的管道应力与应变。张东臣等^[8]分析了不同滑坡方向下管道的应力和应变分布。而关于滑坡条件下管道的应变分析研究比较少^[9-10]。

本文利用ABAQUS有限元软件建立冻土区管道横向通过滑坡的模型，分析山体高度、滑坡位移和滑坡宽度对管道应变的影响规律，得到了一些有工程实用价值的结果。

1 横向滑坡结构应力模型

管道穿越不连续冻土区时，因土体性质变化，位于斜坡段的冻土区埋地管道会沿斜坡的冻融界面发生滑塌，从而形成冻融滑坡。在横向滑移模式下，管-土间作用形式复杂，管道呈现大范围弯曲变形，并可能发生塑性失稳或断裂。管道的受力和变形受滑坡规模、滑坡体土质和滑动位移等因素影响显著，常常出现受力不均的情况，并呈现不规则变形(如盆状弯曲)。横向滑坡管道受力情况如图 1所示。

管道弯曲的微分方程为：

(1)

式中：M₀为截面处的弯矩，N·m；ω为截面处的挠度，m；q(x, ν₀0、q(ξ, ν₀)分别为截面x和ξ处的分布密度，N/m²；E为拉伸弹性模量，Pa；I为惯性矩，m⁴；P为弯矩，N·m

管道最大挠度发生在x=l/2截面处，根据方程(1)，x=l/2截面的挠度和弯矩分别为：

(2)

(3)

其中：

(4)

(5)

式中：k₀为抗力系数，N/m³；d为管道直径，m；l为弯矩长度，m。

2 管-土模型的建立 2.1 有限元计算方法的选择

土弹簧法、PSI单元法和接触面法是目前用ABAQUS模拟管-土相互作用时最常用的3种方法。因本文需要分析管道界面及表面的变形分布规律，所以采用接触面法进行模拟计算。接触面法是通过建立管道和土壤的实体模型，然后定义接触对属性，最后在施加的载荷条件下完成计算。

2.2 有限元模型的确立

建立管-土相互作用三维有限元模型，并在实际工程的基础上分析问题。土体物理模型长40 m，宽40 m，前侧高10 m，后侧高35~55 m(每隔5 m取值)。滑坡体厚度7 m，滑坡土体宽度10~20 m。滑坡体土体采用Mohr-Coulomb模型，滑坡体下部基岩认为是弹性体材料。土体与管道界面属于有限滑动接触，摩擦因数取0.5。采用面对面的离散方式及硬接触和罚函数描述管-土间的法向与切向接触摩擦^[11-13]，模型采用八节点线性六面体单元(C3D8R)划分网格。相关数据如表 1所示。

建立直径813 mm、壁厚12.5 mm的管道模型，管道埋深为1.8 m，采用X65钢级管材及Ramberg-Osgood模型。管道主要性能参数：密度7 800 kg/m³，弹性模量210 GPa，泊松比0.3，输送压力10 MPa，最小屈服压力450 MPa。

2.3 边界条件设置

考虑到管道后方土体长度大于管径的5倍时，管道的极限弯曲已不明显^[14]，故本文建立的模型中，管道距离后端面的距离为3.5 m。管道和土体的边界条件设置如下：①对管道两端施加轴向约束；②土体基岩底面施加完全约束，土体前后两端面(非滑坡体部分)施加水平方向位移约束，土体左右两端面不约束竖直方向位移；③土体滑动可通过在土体端面施加位移载荷来体现，如图 2所示^[15]。

3 模型验证

采用山体高度40 m、滑坡宽度20 m、滑坡位移2 m的有限元模型计算其应力变化，并将其与文献[16]所得到的滑坡条件下埋地管道的应力变化进行对比，结果如图 3所示。图 3中将管道内侧、外侧分别定义为路径1和路径2。从图 3可以看出，本文模型应力变化与文献[16]模型应力变化趋势一致。

4 影响管道应变的因素

以山体高度40 m时发生横向滑坡2 m的模型为例，观察横向滑坡对管道应变的影响。外侧管道应变云图如图 4所示。由图 4可以看出，滑坡灾害发生时，管道最大位移发生在管道中部，最大应变发生在滑坡与非滑坡土体交界面和管道中部。实际情况是管道应变集中会更趋于中部，这是因为土体在自身重力作用下会向管道中部堆积。

4.1 山体高度与管道应变的关系

为分析山体高度对管道应变的影响^[17-19]，保持滑坡宽度20 m不变，设山体高度h分别为35、40、45、50和55 m，滑坡位移S分别为1.0、1.5和2.0 m，得到管道应变随山体高度的变化曲线，如图 5所示。从图 5可见：当滑坡位移相同时，管道最大应变随着山体高度的增大而增大，但是应变增量随山体高度的增加而减小；当山体高度为35~45 m时，管道应变的增大明显，山体高度为45~55 m时，管道应变增大趋于平缓；山体越高，管道屈曲变形越大，管道所受应力接近屈服强度，即超过55 m的山体发生滑坡，管道可能快速进入塑性变形；当位移为1.0 m时，管道最大应变和最小应变分别为0.022 5和0.015 6；位移为1.5 m时，管道最大应变和最小应变分别为0.031 5和0.024 9；位移为2.0 m时，管道最大应变和最小应变分别为0.036 8和0.031 6，最大应变变化量为44.0%。

4.2 滑坡位移与管道应变的关系

保持滑坡宽度20 m不变，设滑坡位移S分别为1.0、1.5和2.0 m，山体高度h分别为35、40、45、50和55 m，得到滑坡位移与管道应变的关系曲线，如图 6所示。从图 6可见：当山体高度不变时，管道应变都随着滑坡位移的增大而增大；滑坡位移越大，管道位移越大，应变越大。这表明滑坡发生得越剧烈，土体对管道施加的载荷越大，管道应变越大。当滑坡位移一致时，山体越高，应变越大。

滑坡位移对管道应变的影响如表 2所示。从表 2可以看出，当山体高度为35 m、滑坡位移从1.0 m增加至2.0 m时，管道应变从0.015 6增长至0.031 7，应变增长1倍以上，而山体高度为55 m时，管道应变增长为64.0%，说明山体高度越低，滑坡位移对管道的影响越大，造成的破坏越大。这是因为高山体管道应变已经接近于管道的屈服极限，所以管道应变增长量才会随着山体高度的增加而减少。位移相同时，随着山体高度的增加，管道应变最大增量为44.2%，远小于位移对管道应变的影响。

4.3 滑坡体宽度与管道应变的关系

在保持滑坡位移2.0 m的条件下，研究滑坡宽度对管道应变的影响。设置滑坡宽度分别为10、15和20 m，山体高度h分别为35、40、45、50和55 m，得到管道应变与滑坡宽度的关系曲线，如图 7所示。

从图 7可见：当山体高度一致时，管道最大应变随着滑坡宽度的增加而增大；当滑坡宽度为15~20 m时，管道最大应变突增；当滑坡宽度不变时，山体越高，应变越大；山体高度为45~55 m时，管道最大应变相差不多。这说明山体高度55 m、滑坡宽度为20 m时，管道接近屈服极限，因此应变增量不明显。

滑坡宽度对管道应变的影响如表 3所示。从表 3可见，当山体高度为35 m时，随滑坡宽度的变化，管道应变从0.024 91到0.026 55，应变增加了6.6%，而管道应变从0.026 55到0.031 66，应变增加了27.0%。滑坡宽度虽然都是5 m差距，但是应变变化量的差距高达4倍以上。这说明滑坡宽度越大，管道越容易受其影响而造成管道屈曲。与山体高度对管道应变的影响最大为18.9%相比，滑坡宽度对管道的影响小。

5 结论

(1) 冻土区山坡滑坡时，横穿管道的轴向应变主要为拉应变，最大应变在滑坡与非滑坡交界面，是危险截面。因此在滑坡发生后，要首先对管道与滑坡土体接触面进行检查和维护。

(2) 冻土区山坡埋地管道发生横向滑坡时，管道的应变随着山体高度、滑坡位移和滑坡宽度的增加而增大。冻土区管道敷设不宜超过高55 m的山体，因为该高度山体发生滑坡后，管道可能快速发生塑性变形。

(3) 山体高度对管道应变影响最大为44%。低矮山体滑波位移对管道应变影响更为明显，应变增量可高达1倍。滑坡宽度对管道应变的影响最大为27.0%。滑坡位移是影响管道应变的最主要因素。因此在面临山体滑坡时，应根据其灾害程度制定不同的应对方案。

(4) 当滑坡宽度为20 m时，管道应变突增。应每隔20 m左右设置抗滑桩，山体越高，防护措施布置应更紧密。