2. 西南石油大学机电工程学院
2. School of Mechatronic Engineering, Southwest Petroleum University
0 引言
油管柱作为井筒完整性的一级屏障，是石油工业安全生产的重要保障。然而，近年来随着油气行业的发展，井下结构面临的温度与压力的挑战愈发严峻，其中油管柱的屈曲问题变得十分突出。油管柱的屈曲会引发油管密封失效、脱扣、加剧冲蚀以及井下自锁等一系列问题，是油管柱失效的重要原因之一。
针对油管柱屈曲问题，学者们进行了相关的研究。1950年，A.LUBINSKI[1]首先研究了钻柱位于垂直井眼中工作的稳定性，并结合边界条件加以分析，得到了钻柱在垂直平面内发生失稳弯曲的临界载荷经典计算公式。1957年，A.LUBINSKI和K.A.BLENKARN[2]对抽油井中油管柱和抽油杆柱的螺旋弯曲行为等进行了研究, 首次提出了关于抽油杆和油管在不同内外压、轴压发生空间螺旋屈曲行为的概念和不同内压引起管柱失稳的概念。1996年，R.F.MITCHELL[3]对简单井况下位于井筒内的油管柱发生的几种屈曲形式进行了更为深入的研究。而后，J.C.S.CUNHA、QIN X.和YANG R.Y.等[4-6]针对几种典型的屈曲形式给出了相关屈曲行为的临界载荷理论计算公式。1999年, 黄涛等[7]进行了涉及管柱屈曲行为的直井钻柱受力稳定性的试验。2003年, 冷继先[8]进行了不同井况下管柱屈曲行为的室内试验。2007年，林铁军等[9]对连续管进行了试验研究，推导出了有关正弦屈曲载荷的理论新公式。近年来，国内学者对连续管做了大量研究工作并推导出了连续管载荷新公式。2017年，国外学者M.A.JACULLI等[10]针对动力学与油管的屈曲加以结合进行了研究。2018年，练章华等[11]采用有限元法对高温高压高产超深井管柱屈曲问题进行了研究。
前人的研究涉及到了有关管柱受力行为的理论研究，得到了一些经典的理论公式，涵盖了有关管柱屈曲问题的许多方面，对油井管柱的屈曲问题研究具有重要的参考价值和指导意义，然而前人的研究对热开采与热关井两种不同工况下油管柱的屈曲行为并未加以详细研究与论述，无法解决超深井中油管柱在这两种工况下的屈曲问题。鉴于此，本文采用有限元法构建模型对这两种工况下的管柱受力行为进行了分析与建模。研究结果可为优化现场生产工艺和延长油管柱寿命提供理论依据。
1 管柱力学基本效应分析油管柱在坐封之后，在井口承受拉伸的提拉力，而在底部有可能承受拉伸作用的底部轴向力，也有可能承受压缩作用的底部轴向力，而决定全井段油管柱受力状态的因素包括各种工况涉及的活塞效应、台阶力作用、鼓胀效应、摩阻效应和温度效应等各个效应。各效应所导致的油管柱产生的轴向位移进行叠加即为整个油管柱的综合变形位移，所涉及的所有理论模型见式(1)~式(5)。其中ΔL1~ΔL5分别代表活塞效应、台阶力作用、鼓胀效应、摩阻效应和温度效应。
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(1) |
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式中：Tf为天然气对整个油管内附加摩阻，N；Ai为油管通径的横截面积，mm2；po为油套管环空压力，MPa；Ab为封隔器的横截面积，mm2；Ao为油管外部横截面积，mm2；A为油管横截面积，mm2；Δρo为油管外部流体密度的变化值，kg/m3；Δρi为内部流体密度的变化值，kg/m3；R为油管外径与内径比；Δpis为井口油压的变化值，MPa；pi为油管底部内压力，MPa；Δpos为井口外压的变化值，MPa；Δpo为油管外部的压力变化量，MPa；Δpi为油管内的压力变化量，MPa。
对带有封隔器的油管柱而言，上述各个效应均会造成一定的轴向变形，而封隔器又约束了这种变形，因此造成了管柱内力的积累。基于上述各种效应，整段油管柱变化长度ΔL反应了综合变形位移，即有：
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(6) |
式(6)中，如果ΔL大于0，则油管柱趋势为轴向伸长；如果ΔL小于0，则意味着油管柱趋势为缩短。ΔL计算出来后，根据管柱力学模型，可以计算出油管柱底部的轴向压力。
根据式(1)~式(5)的静力学理论可以计算出整个油管柱的轴向力分布。本文研究的油管柱基本数据如表 1所示。
| 外径/mm | 壁厚/mm | 下深/m | 线重/(N·m-1) | 钢级 |
| 88.9 | 9.52 | 3 300 | 185.22 | 125 |
| 88.9 | 6.45 | 7 300 | 134.18 | 110 |
管柱在服役期间经历了不同的力学环境，主要包括热生产、热关井与冷关井，其不同工况下的油管柱轴向力分布如图 1所示。
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| 图 1 不同工况下管柱轴向力分布 Fig.1 Distribution of string axial force under different operating conditions |
由图 1可知，3种工况中热生产的管柱底部轴向力最大，达到178.79 kN，其次为热关井，底部轴向力达到67.72 kN，而冷关井工况下全井段油管柱处于拉伸的状态。因此，热生产与热关井工况下的管柱有可能发生屈曲行为，同时，这两种工况也是本文研究的重点。
2 有限元分析 2.1 油管柱模型本文的模拟基于现场工况，投产前井口温度为16.00 ℃，地层温度为152.67 ℃。坐封时管外流体密度为1.0 g/cm3。生产时，油管底部轴向压力为325 kN，井口油压为50 MPa，井口温度为72.00 ℃，产量为50万m3/d。该油管柱屈曲对应有限元模型与温度曲线如图 2所示。根据表 1中管柱的尺寸进行全井段油管柱的建模，油管柱在井口A处承受井口提拉力Fwh，管柱底部B处(即封隔器位置)进行横向约束并承受底部轴向力Fb，同时考虑油管柱自重W。
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| 图 2 油管柱屈曲有限元力学模型与温度曲线 Fig.2 Finite element method mechanical model and temperature curve of tubing string buckling |
为了详细地还原油管柱屈曲形态，并分析油管-套管接触力，在油管柱外建立了全井段套管内壁的曲面模型，同时，对于下部可能屈曲段油管进行了二次网格加密。网格划分完成后进行了网格敏感校核，整个模型共用单元19 562 158个，对热生产与热关井这两种工况进行了模拟分析。全井段油管柱网格模型如图 3所示。
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| 图 3 全井段油管柱网格模型 Fig.3 Tubing string grid model covering all intervals |
建立该油管柱的力学模型时，采用油管柱单元模型为PIPE288，该单元能够计算管内、外流体压力与温度。PIPE288单元适用于分析细长到中等粗短/厚的管道结构。同时，该单元所具有的应力刚度功能能够分析结构的弯曲、横向扭转以及稳定性问题。
2.2 热生产与热关井工况对油管柱屈曲的影响管柱屈曲问题是非线性力学问题，在不同的力学环境中，管柱的屈曲形态、横向位移、油管柱-套管接触力、弯矩以及扭矩都会有所变化。图 4为不同工况下油管柱屈曲时横向位移俯视图。
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| 图 4 不同工况下油管柱屈曲时横向位移俯视图 Fig.4 Top view of the lateral displacement of tubing string buckling under different operating conditions |
从图 4a可以看出，在热生产工况下油管柱在X方向上发生了较大的位移，最大位移处已经与井壁接触，同时，油管柱在Y方向也有一定的位移，但未与井壁接触。从图 4b可以看出，油管柱只在X方向发生了很小的位移，最大位移处未与井壁接触，同时油管柱在Y方向也有一定的位移，但位移非常微小。对比两种工况可知，热生产工况下油管柱的屈曲位移比热关井工况下油管柱的屈曲更加严重。在热生产工况下油管柱的屈曲形态处于纯正弦屈曲与螺旋屈曲之间的不均匀过渡形态，而热关井工况下，油管柱的屈曲形态为轻微的纯正弦屈曲形态。
图 5为套管-屈曲油管柱位移云图。由图 5a可以看出，油管柱在井筒内与套管在X方向上接触，但是依然存在未接触区域。由图 5b可知，在热关井工况下油管柱基本与套管同圆心，此时油管柱与套管近似保持着理想的位置关系。
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| 图 5 套管-屈曲油管柱位移云图 Fig.5 Casing-buckling tubing string displacement nephogram |
图 6为两种工况下底部管柱在任意视角下的屈曲形态。由图 6a可以看出，在热生产工况下，即油管底部轴向压力为178.79 kN时，油管柱发生了屈曲，屈曲段长度为710.41 m，在屈曲段上部分位置呈现出典型的正弦屈曲，而靠近底部位置油管柱在Y方向的位移逐渐增大，管柱发生了不稳定的屈曲构型。由图 6b可以看出，热关井工况下，即油管底部轴向压力为67.72 kN时，油管柱发生了轻微的屈曲变形，屈曲段长度为397.76 m，在热关井工况下整段油管柱均处于轻微的正弦屈曲形态，油管柱最大横向位移仅为0.83 mm。油管柱屈曲变形程度减小，屈曲段长度缩短，最大横向位移大幅减小。
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| 图 6 底部管柱在任意视角下的屈曲形态 Fig.6 Buckling shape of bottom hole string from an arbitrary view |
图 7为两种工况下油管柱横向位移随井深的变化关系。由图 7a可以看出：油管柱在X方向发生了较大的位移，其多处已与套管接触，从接触的位置来看，屈曲段的上部与下部接触位置较密集，而中部接触位置较为稀疏；在Y方向上油管柱也发生了一定程度的位移，但是位移较小，未与套管接触，随着井深的增加，Y方向上的位移也逐渐增加；油管柱屈曲开始发生是在井深6 589.59 m处。由图 7b可以看出：油管柱在X方向发生了较小的位移，在Y方向上油管柱也发生了一定程度的位移，但位移非常小，几乎可以忽略不计；与热生产工况不同的是，热关井工况下油管柱屈曲段靠近上部分的位移较大，靠近底部的位移较小，屈曲开始发生的位置在井深6 902.24 m处；热关井工况下油管柱在X与Y方向位移较小，屈曲发生位置深度增加。
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| 图 7 两种工况下油管柱横向位移随井深的变化关系 Fig.7 Variation of tubing string lateral displacement with well depth under both operating conditions |
图 8为两种工况下油管柱弯矩随井深的变化关系。由图 8a可以看出，当油管底部轴向压力达到178.79 kN时，发生了屈曲构型的管柱段弯矩在-5.98~5.0 kN·m之间变化，最严重的弯矩达到-5.98 kN·m，位于井深7 179.07 m处，且屈曲段油管柱的受力与弯曲形态较为复杂。由图 8b可以看出：当油管底部轴向压力达到67.72 kN时，屈曲段油管柱的弯矩在-0.0131~0.014 kN·m之间变化，最严重的弯矩达到0.014 kN·m，位于井深7 004.20 m处，且热关井工况下油管柱的屈曲程度很轻。
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| 图 8 两种工况下油管柱弯矩随井深的变化关系 Fig.8 Variation of tubing string bending moment with well depth under both operating conditions |
图 9为两种工况下油管柱扭矩随井深的变化关系。由图 9a可看出，热生产工况时整段油管柱的扭矩较低，最大扭矩仅为60 N·m，最大扭矩位置发生在封隔器处，即井深7 300 m处。由此可知，在热生产工况下，油管柱能承受的扭矩载荷处于较低水平，最大扭矩也均在封隔器处，扭矩由封隔器向井口方向逐渐减小，在井深3 000 m处降为0 N·m。由图 9b可看出，热关井工况时整段油管柱的扭矩都比较低，最大扭矩仅为50 N·m，最大扭矩产生位置在封隔器处，即井深7 300 m处。
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| 图 9 两种工况下油管柱扭矩随井深的变化关系 Fig.9 Variation of tubing string torque with well depth under both operating conditions |
3 结论
(1) 提出了一种用于分析不同工况下全井段油管柱屈曲的有限元模型，模型可以定量地计算全井段油管柱的屈曲形态、横向位移以及弯矩等力学行为参数。
(2) 研究的热生产工况下，油管柱承受着复杂的力学工况，管柱在承受压缩作用段发生了不稳定的正弦屈曲，同时在X方向上多处已经与套管内壁接触。而热关井工况下油套管柱之间的位置关系基本处于理想状态。
(3) 对比可知，热生产工况下油管柱的屈曲形态相对更为严重，若继续加剧力学环境，则可能引发螺旋屈曲，甚至管柱自锁。同时，两种工况下管柱的扭矩均处于较低水平。
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