0 引言

随着疏松砂岩油气藏的不断开发，筛管广泛地应用于防砂完井中^[1]。目前，在现场应用的筛管中，复合防砂筛管以其机械强度高和防砂性能好等特点，在现场使用中占据主流地位^[2-3]。复合防砂筛管由基管、挡砂层和外保护套3部分构成^[4]，其中，由完整套管打孔而成的基管是复合筛管的主要结构，也是承担地层压力的主要部件，筛管的抗压溃强度取决于基管的抗压溃强度^[5-6]。因此，具有一定强度的基管是保证筛管有效防砂的基础。

然而，长期处于井底的筛管承受着巨大的上覆岩层压力以及出砂引起的地层坍塌产生的压力，导致筛管经常出现压溃变形，进而使防砂失效，严重影响油气井的产量^[7-8]。因此，开展布孔参数对筛管压溃强度的影响研究具有重要意义。目前，基管的布孔形式主要分为螺旋布孔、交错布孔和平行布孔，国内外学者针对外压作用下螺旋射孔套管压溃强度做了大量研究。其中任勇、唐汝众及郑子君等^[9-11]采用有限元方法研究了螺旋射孔套管的抗挤强度；岳艳芳、唐波、王同涛及于永南等^[12-15]推导了螺旋射孔套管的抗挤强度理论公式。而关于平行布孔和交错布孔基管压溃强度的研究鲜有报道^[16-17]，这给筛管布孔形式的选择带来一定困扰。

笔者基于弹塑性理论，以ABAQUS软件为平台，建立了考虑初始椭圆度的不同布孔形式筛管的有限元模型，并利用已发表的试验数据对模型进行验证。基于此模型，本文系统研究了外压作用下3种布孔形式筛管在不同结构参数下的压溃强度及其变化规律。所得结论可为筛管布孔形式的选择及参数优化提供参考。

1 有限元模型 1.1 基本假设

筛管的3种布孔形式如图 1所示。根据筛管结构及载荷边界条件的对称性，建立平行布孔筛管和交错布孔筛管的¼模型^[18]，如图 2a和图 2b所示；而螺旋布孔筛管结构不存在对称性，未进行简化处理，建立如图 2c所示的螺旋布孔筛管模型。模型采用二次减缩积分的二十节点六面体单元(C3D20R)，当筛管孔眼等处网格发生严重扭曲变形时，该单元仍具有较高的位移和应力求解精度^[19]。通过对孔眼周围区域的网格加密处理来减小局部应力集中对求解筛管压溃强度的影响。管长取大于10倍管径以减小端部效应的影响。此外，考虑管道的初始缺陷——椭圆度的影响，椭圆度的分布满足公式(1)^[20-21]。

(1)

(2)

式中：ω_o为径向位移，mm；δ_o为筛管初始椭圆度；x为轴向方向坐标值，mm；β为初始椭圆度在x轴向延伸的相关系数，无量纲；D为筛管测量的平均直径，mm；D_max为筛管测量的最大直径，mm；D_min为筛管测量的最小直径，mm；θ为极坐标下的角度，(°)。

1.2 载荷及边界条件

考虑筛管在地层中承受均匀外压作用。平行布孔筛管和交错布孔筛管的边界条件设置分别如图 2a和图 2b所示，在平面1和平面2上分别施加关于XOY平面和XOZ平面的对称约束，在筛管端部平面3处施加固支约束。螺旋布孔筛管边界条件如图 2c所示，在模型两侧端部平面施加固支约束。

1.3 有限元模型验证

采用文献[17]中的室内静水高压仓筛管压溃试验来验证本文建立的有限元模型的准确性。试验中将密封筛管置于高压仓内，通过向高压仓内不断注入液体实现外压加载，通过记录的压力-时间历程曲线来获取筛管压溃强度。不同结构参数筛管压溃强度试验结果和数值模拟结果对比如表 1所示。表 1中p_num为筛管压溃强度有限元模拟结果，p_exp为筛管压溃强度试验结果。由表 1可知，筛管有限元模拟结果与试验结果的误差在允许范围内，这表明建立的有限元模型可用于外压作用下筛管的压溃强度计算。

2 参数化分析 2.1 筛管材料与几何参数

筛管材料为N80钢，屈服强度为464 MPa，材料弹性模量为203 GPa，泊松比为0.3，材料的硬化类型为各向同性，材料真实应力-应变曲线如图 3所示。表 2为工程中常用的筛管几何参数。表 2中t表示筛管壁厚，螺旋布孔相位角取60°，平行布孔及交错布孔筛管的周向孔数取8个。

2.2 分析结果讨论 2.2.1 径厚比和孔密对筛管压溃强度的影响

孔径取9.5 mm，计算不同径厚比和孔密参数组合下3种布孔形式筛管的压溃强度，计算结果如图 4所示。由图 4可知：对于同一布孔形式筛管，随着孔密的增大，筛管的压溃强度逐渐下降；对于不同布孔形式筛管，孔密的变化对于筛管压溃强度的影响程度不尽相同。根据筛管压溃强度变化规律，将3种布孔形式筛管的压溃强度曲线大致分为3个区域(Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ)。在Ⅰ区，螺旋布孔筛管压溃强度大于其他两种布孔形式；在Ⅱ区和Ⅲ区，螺旋布孔筛管压溃强度小于其他两种布孔形式；在Ⅰ区和Ⅱ区平行布孔筛管和交错布孔筛管强度近似相等；在Ⅲ区，平行布孔筛管强度小于交错布孔筛管强度。随着孔密的不断增大，螺旋布孔筛管压溃强度降低最为明显；在Ⅰ区和Ⅱ区，平行布孔筛管和交错布孔筛管压溃强度下降速度近似相等；在Ⅲ区，平行布孔筛管压溃强度下降速度大于交错布孔筛管。由图 4还可以发现：在其他参数相同的条件下，径厚比越大，筛管压溃强度越小；径厚比越大，Ⅰ区范围越大，Ⅱ区范围越小。这表明径厚比越大，采用螺旋布孔获得最大筛管压溃强度的孔密选择范围越大，而采用平行布孔筛管获得最大筛管压溃强度的孔密选择范围越小。

以径厚比16.89为例，计算结果表明：当设计孔密小于120孔/m时，筛管采用螺旋布孔可获得最大的压溃强度；当孔密在120~248孔/m之间时，交错布孔和平行布孔下筛管的压溃强度接近，且大于螺旋布孔下筛管压溃强度；当孔密大于248孔/m时，筛管采用交错布孔可获得最大的压溃强度。

2.2.2 径厚比和孔径对筛管压溃强度的影响

孔密取120孔/m，计算不同径厚比和孔径参数组合下3种布孔形式筛管的压溃强度，计算结果如图 5所示。由图 5可知，随孔径增大，3种布孔形式筛管的压溃强度近似呈线性下降，且孔径的变化对于不同布孔形式筛管压溃强度的影响程度不同。根据筛管压溃强度变化规律，将曲线大致分为两个区域(Ⅰ和Ⅱ)。在Ⅰ区，螺旋布孔筛管压溃强度大于其他两种布孔形式；在Ⅱ区，螺旋布孔筛管压溃强度小于其他两种布孔形式；在Ⅰ区和Ⅱ区，平行布孔筛管和交错布孔筛管压溃强度近似相等。随着孔径的不断增大，螺旋布孔筛管压溃强度下降最为明显；平行布孔筛管和交错布孔筛管压溃强度下降速度近似相等。由图 5还可发现，在其他参数不变的条件下，径厚比越大，筛管压溃强度越小，且径厚比越大，Ⅰ区有增大的趋势。这表明采用螺旋布孔获得最大筛管压溃强度的孔径选择范围增大。

以径厚比16.89为例，计算结果表明：当设计孔径小于9.5 mm时，筛管采用螺旋布孔可获得最大的压溃强度；当设计孔径大于9.5 mm时，交错布孔和平行布孔筛管的压溃强度接近，且大于螺旋布孔筛管的压溃强度。

2.2.3 孔径和孔密对筛管压溃强度的影响

径厚比取16.89，计算不同孔径和孔密组合参数下3种布孔形式筛管的压溃强度，计算结果如图 6所示。

由图 6可知，对于同一布孔形式的筛管，随孔径的增大，筛管压溃强度近似呈线性下降。对于不同布孔形式筛管，孔径变化对于筛管压溃强度的影响程度不尽相同。根据筛管压溃强度变化规律，可将曲线大致分为3个区域(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)。在Ⅰ区，螺旋布孔筛管压溃强度大于其他两种布孔形式；在Ⅱ区和Ⅲ区，螺旋布孔筛管压溃强度小于其他两种布孔形式；在Ⅰ区和Ⅱ区平行布孔筛管压溃强度略大于交错布孔筛管压溃强度；在Ⅲ区，平行布孔筛管压溃强度小于交错布孔筛管压溃强度。随孔径的不断增大，螺旋布孔筛管压溃强度下降速度最快；在Ⅰ区和Ⅱ区平行布孔筛管和交错布孔筛管压溃强度下降速度近似相等；在Ⅲ区，平行布孔筛管压溃强度下降速度大于交错布孔筛管。由图 6还可以看出，随孔密的增大，筛管压溃强度逐渐下降，且Ⅰ区和Ⅱ区逐渐消失，这表明在其他条件相同条件下，随孔密的增大，采取交错布孔筛管其压溃强度优势越来越明显。

3 结论和建议

(1) 当孔密和孔径都较小时，螺旋布孔筛管压溃强度大于其他两种布孔形式；当孔径和孔密较大时，交错布孔筛管压溃强度大于其他两种布孔形式；在孔径或孔密增大的初期，平行布孔筛管和交错布孔筛管的压溃强度近似相等；但随着孔密和孔径持续增大，平行布孔筛管压溃强度逐渐小于交错布孔筛管。

(2) 随着孔径或孔密的增大，螺旋布孔筛管压溃强度降低最为明显；在孔径或孔密增大的初期，交错布孔筛管压溃强度下降速度近似等于平行布孔筛管；但随着孔密或孔径持续增大，平行布孔筛管压溃强度下降速度逐渐大于交错布孔筛管。

(3) 为优化筛管的布孔形式，建立了相关的有限元模型，计算了径厚比为16.89、19.35和23.64情况下临界孔密和孔径，以及孔密为120、216和264孔/m情况下的临界孔径。为满足工程设计需求，建议针对不同工况，利用本文的有限元模型和方法进行优化计算，优选出筛管压溃强度最大的布孔形式。