2. 中国石油大学(北京)海洋工程研究院;
3. 惠生工程(中国)有限公司
2. Offshore Engineering Research Institute, China University of Petroleum(Beijing);
3. Wison Engineering(China) Ltd.
0 引言
柔性立管相对于刚性立管有诸多优势，因而在深水海洋油气田开发中广泛应用。用于海上油气运输的柔性立管，一旦发生失效会导致整个柔性立管结构报废，除了造成重大的经济损失以外，还会污染海洋环境。非粘接柔性立管骨架层主要失效形式为压溃失效，而柔性立管抗压溃性能主要来源于最内层的骨架层所提供的径向刚度[1]，因此对非粘接柔性立管骨架层进行径向承载能力研究显得十分重要。
有关非粘接柔性立管骨架层径向压溃失效的研究较多，在理论分析方面，ZHANG Y.等[2]采用面积等效方法，将骨架层的横截面结构看作一个矩形，把骨架层结构近似看成一个圆筒结构，通过计算圆筒结构临界压溃值的方法得到骨架层结构的临界压溃值。G.N.ALFREDO等[3]通过弯曲刚度等效厚度的方法，将骨架层等效成具有一定厚度的圆筒，按照弯曲刚度等效厚度方法算得临界压溃值，缺点是无法考虑骨架层初始椭圆度与材料非线性的影响。TANG M.G.等[4]通过骨架层应变能等效的方法，对柔性管道的压溃值进行理论求解，但是这种方法计算出来的骨架层压溃值不如弯曲刚度等效厚度方法灵活。在数值分析方面，G.N.ALFANO等[5-6]利用ABAQUS软件建立骨架层三维有限元模型，研究其对骨架层压溃行为的影响。赵冠男[1]采用理论、数值和试验结合的方法，研究了骨架层在压缩载荷下的压溃反应。任少飞[7]建立了8层非粘接柔性立管三维数值模型, 该模型考虑了铺设角度，采用质量放大方法解决了有限元计算过程中时间过长的问题。YU L.等[8]运用数值模拟和试验相接合的方式对非粘接柔性管骨架层的压溃能力进行了研究。笔者在调研国内外研究现状的基础上，综合考虑骨架层初始椭圆度和材料非线性的影响，通过模型简化及刚度等效方法求得骨架层理论压溃值，并运用ABAQUS分析材料非线性和初始椭圆度对骨架层压溃失效的影响，最后在骨架层存在不同初始椭圆度的条件下，计算出骨架层工程铺设可适用的实际水深。所得结论可为柔性立管的安全使用提供参考。
1 骨架层理论模型计算均匀外压作用下骨架层的临界压溃值时，需要根据铁木辛柯经典弹性稳定理论[9]，先将截面形状复杂骨架层等效为矩形截面圆环结构，根据细杆挠曲线微分方程求解临界压溃值。图 1是均匀外压下圆环受力示意图。
|
| 图 1 均匀外压下圆环受力示意图 Fig.1 Schematic diagram of the forces on the ring under uniform external pressure |
根据弹性稳定理论得到均匀外压下圆环结构的临界压溃值qcr，其表达式为[9]：
|
(1) |
式中：E为细杆的弹性模量，Pa；R为细杆的曲率半径[10]，m；teq为骨架层等效厚度，m。
骨架层等效厚度teq依据单位长度弯曲刚度相等计算，计算公式为[11]：
|
(2) |
式中：IGmin为骨架层横截面的最小惯性矩，m4；A为骨架层横截面面积，m2。
文中研究的海洋非粘接柔性立管骨架层几何材料参数都源于文献[3]。研究对象是内径101.6 mm的骨架层。骨架层剖面几何参数如图 2所示。
|
| 图 2 骨架层剖面几何参数 Fig.2 Carcass layer profile geometry |
图 2所示的骨架层剖面面积为A=55.816 mm2，惯性矩为：
|
(3) |
对式(3)求解特征值，可获得最小惯性矩IGmin=185.41 mm4。矩形截面平均半径R取中径，即R=Ri+teq/2，Ri为骨架层内径，于是得骨架层临界压溃值qcr=79.978 MPa。
2 三维数值模型文献[3]指出骨架层铺设角度对均匀外压作用下临界压溃值的影响很小，因此在分析均匀外压下骨架层的压溃特性时，可忽略铺设角度的影响。为了提高建模和计算效率，文中选择圆环模型，并根据圆环结构的对称性，建立¼骨架层圆环模型，如图 3所示。采用C3D8R单元进行网格划分。骨架层模型在设置接触属性时，切向行为中摩擦公式为罚，设置摩擦因数为0.1[12]；法向行为中选择“Hard Contact”，允许接触以后分离。
|
| 图 3 骨架层数值模型 Fig.3 Carcass layer numerical model |
骨架层金属材料具有明显的非线性，骨架层材料的应力-应变曲线可采用Ramberg-Osgood曲线进行描述。材料非线性表达式如式(4)所示[13]。
|
(4) |
式(4)中弹性模量E=200 GPa，参数c1=3/7, c2=10[13]，屈服应力σy=600 MPa。骨架层材料的应力-应变曲线如图 4所示。
|
| 图 4 骨架层材料的应力-应变曲线 Fig.4 Stress-strain curve of the carcass layer material |
在工程应用中，由于受到工艺等因素的影响，在制造骨架层过程中会产生误差，使骨架层理想的圆结构带有一定的椭圆度。椭圆度δ计算公式为：
|
(5) |
式中：Dmax和Dmin分别为最大、最小外径, mm。
3 结果与分析 3.1 理想状态在图 3所示的骨架层外表面施加均匀的外压载荷，采用特征值屈曲分析方法得到不考虑材料非线性及初始椭圆度缺陷的骨架层临界压溃值，结果如表 1所示。从表 1可以看出，有限元数值模拟结果和理论结果对比误差为2.6%，在5%的工程要求范围以内，因此弯曲刚度等效厚度法对于临界压溃值的计算比较可靠。
| 计算方法 | 临界压溃值/MPa | 误差/% |
| 弯曲刚度等效厚度法 | 79.978 | — |
| 三维有限元数值法 | 82.056 | 2.6 |
3.2 材料非线性和初始椭圆度的影响
根据标准SY/T 10037—2010，管道椭圆度不能超过3%，建立不同椭圆度模型，然后将外压载荷施加到这些带椭圆度骨架层模型的外表面，则计入初始椭圆度后骨架层的临界压溃值见表 2。
| 初始椭圆度/% | 临界压溃值/MPa | 偏差/% |
| 0.0(理想状态) | 82.056 | — |
| 0.0(考虑材料非线性) | 29.796 | 63.70 |
| 0.5(不考虑材料非线性) | 74.579 | 9.11 |
| 1.0(不考虑材料非线性) | 71.970 | 12.29 |
| 1.5(不考虑材料非线性) | 70.152 | 14.51 |
| 2.0(不考虑材料非线性) | 69.026 | 15.88 |
| 3.0(不考虑材料非线性) | 67.297 | 17.99 |
如表 2所示，将考虑材料非线性模型的临界压溃值与理想状态下的模型压溃值进行对比分析，由分析结果可知，考虑了材料非线性后的骨架层临界压溃值比理想状态下的临界压溃值降低了63.7%，这说明骨架层材料非线性会较大降低骨架层模型临界压溃值，使其径向承载能力下降。考虑初始椭圆度后的骨架层模型的临界压溃值比理想状态下得到的临界压溃值小，并且随着骨架层模型椭圆度的增大，临界压溃值也随之减小。
4 存在初始椭圆度时柔性立管铺设适用水深计算非粘接柔性立管是由多层管道组合而成的复合结构，主要分为金属层和聚合物层，而骨架层是非粘接柔性立管最内层的结构，其主要作用是抵抗从外部传递过来的海水压力。除骨架层之外，外部抵抗径向压力的主要为抗压铠装层，因此为了便于理论计算，将柔性立管等效为两层圆柱壳模型，骨架层作为一层，其他层作为一层，然后根据压力容器设计中的单层厚壁圆筒进行设计[14]。
为了分析厚壁圆筒的受力情况，自壁筒中截取出一个微单元体，如图 5所示，沿径向的单元体受力平衡。图 6为厚壁圆筒受力变形图。
|
| 图 5 单元体 Fig.5 Unit body |
|
| 图 6 厚壁圆筒受力变形图 Fig.6 Deformation diagram of thick-walled cylinder |
如图 6所示，厚壁圆筒受力变形后，单元体发生径向移动，P点径向位移为u。根据微元平衡方程、几何方程(位移与应变)、物理方程(应力与应变)以及相应边界条件可得到径向位移，即有：
|
(6) |
式中：r为圆柱面任意半径，m；μ为泊松比；Ri为厚壁圆筒的内半径，m；Ro为厚壁圆筒的外半径；pi为承受的内压，Pa；po为外压，Pa。
根据式(6)，针对骨架层，可得出骨架层的径向位移：
|
(7) |
其中，骨架层所受内部流体压力pi=5 MPa，而po是计算的不同椭圆度下考虑材料非线性的骨架层模型的临界压溃值，r1为骨架层任意半径。同理，可以得到其他层的径向位移：
|
(8) |
其中，柔性立管外径R2=89 mm，而p1是柔性立管所受的海水外压，r2为其他层任意半径。
7层柔性立管各层参数如表 3所示。
| 名称 | 弹性模量/MPa | 泊松比 |
| 骨架层 | 200 000 | 0.30 |
| 内护套层 | 284 | 0.35 |
| 抗压铠装层 | 200 000 | 0.30 |
| 防摩擦层 | 301 | 0.35 |
| 抗拉铠装层 | 200 000 | 0.30 |
| 抗拉铠装层 | 200 000 | 0.30 |
| 外护套层 | 600 | 0.35 |
因此，骨架层的弹性模量E1=200 GPa，其他6层的弹性模量取平均值，即E2=100 GPa，泊松比取0.30。因为骨架层和其他层的接触面变形相等，所以r1=r2=Ro，即ui, 0=u0, 1，联立式(7)和式(8)，可算得柔性立管所受的海水外压p1。又已知海水压力计算公式为：
|
(9) |
式中：ρ为海水密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；h为水深, m。
从而可以得到不同椭圆度下柔性立管工作的极限水深，如表 4所示。
| δ/% | pi/MPa | po/MPa | p1/MPa | h/m |
| 0 | 5 | 29.796 | 54.071 | 5 015.86 |
| 1 | 5 | 26.010 | 46.501 | 4 313.64 |
| 2 | 5 | 23.313 | 41.107 | 3 813.27 |
| 3 | 5 | 21.225 | 30.049 | 2 787.48 |
由表 4可得，不同椭圆度的骨架层极限工作水深随着椭圆度的增大而减小，因此在制造过程中应尽量减小初始椭圆度，并在安全水深下工作。
5 结论(1) 基于弯曲刚度等效厚度方法计算的临界压溃值与同条件下有限元方法计算的临界压溃值的近似程度较高，误差小于5%，证明了该有限元模型的可靠性。
(2) 在考虑材料非线性后，临界压溃值相比理想状态下的结果下降了½，说明骨架层材料的非线性会较大幅度地降低骨架层模型的临界压溃值。
(3) 考虑不同初始椭圆度下的骨架层临界压溃值比理想状态下的结果有所降低，且初始椭圆度越大，临界压溃值越小。
(4) 利用多层厚壁圆筒模型计算了骨架层在不同初始椭圆度下，考虑材料非线性后柔性立管所能下放铺设的极限水深，实现了其工程应用，为柔性管道的安全使用提供了理论依据。
| [1] |
赵冠男.海洋非粘结柔性管抗压溃设计与实验验证研究[D].大连: 大连理工大学, 2013. ZHAO G N. Research of collapse resistance design and experimental verification for marine unbonded flexible pipe[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2013. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10141-1013197669.htm |
| [2] |
ZHANG Y, CHEN B, QIU L L, et al.State of the art analytical tools improve optimization of unbonded flexible pipes for deepwater environments[R]. OTC 15169-MS, 2003.
|
| [3] |
ALFREDO G N, DE CLOVIS A M. A comparative wet collapse buckling study for the carcass layer of flexible pipes[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2012, 134(3): 031701. DOI:10.1115/1.4005185 |
| [4] |
TANG M G, YAN J, WANG Y. Collapse estimation of interlocked armour of flexible pipe with strain energy equivalence[C]//Proceedings of the 31th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. Riode Janeiro, Brazil, 2012.
|
| [5] |
ALFREDO G N, DE CLOVIS A M. A comparative buckling study for the carcass layer of flexible pipes[C]//Proceedings of the ASME 2009 28th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. Honolulu, Hawail, USA, May 31-June 5, 2009.
|
| [6] |
ALFREDO G N, DE CLOVIS A M. Flexible pipes:influence of the pressure armor in the wet collapse resistance[J]. Journal of Offshore Mechanicsand Arctic Engineering, 2014, 136(3): 77-86. |
| [7] |
任少飞.非粘结柔性立管截面力学性能及典型失效特性研究[D].上海: 上海交通大学, 2015. REN S F. Study on cross-sectional mechanical properties and typical failure characteristics of unbonded flexible risers[D]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2015. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10248-1016787796.htm |
| [8] |
YU L, MOOSBERG D. Collapse resistance modeling and testing in unbonded flexible pipe employing composite materials[C]//Proceedings of DeepGulf 2010 December 8-10, 2010, Galveston, Texas, USA, 2010.
|
| [9] |
TIMOSHENKO S P. Theory of elastic stability[M]. New York: McGraw-Hill Book, 1961.
|
| [10] |
汤明刚, 王野, 阎军, 等. 海洋柔性管道骨架层压溃的有限元分析[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2013, 34(9): 1135-1140. TANG M G, WANG Y, YAN J, et al. Finite element analysis for collapse of flexible pipes carcass[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2013, 34(9): 1135-1140. |
| [11] |
DE SOUSA J R M, MAGLUTA C, ROITMAN N, et al. On the response of flexible risers to loads imposed by hydraulic collars[J]. Applied Ocean Research, 2009, 31(3): 157-170. DOI:10.1016/j.apor.2009.07.005 |
| [12] |
任少飞, 唐文勇, 薛鸿祥. 防摩擦层对非粘结柔性立管截面力学性能影响[J]. 华中科技大学学报(自然科学版), 2015, 43(12): 60-64. REN S F, TANG W Y, XUE H X. Impact of anti-friction layer on the cross-sectional mechanical properties of unbonded flexible risers[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology(Natural Science Edition), 2015, 43(12): 60-64. |
| [13] |
DE SOUSA J R M, VIERO P F, MAGLUTA C, et al. An experimental and numerical study on the axial compression response of flexible pipes[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2012, 134(3): 031703. DOI:10.1115/1.4005181 |
| [14] |
赵正修. 石油化工压力容器设计[M]. 北京: 石油大学出版社, 1996.
|