0 引言

当外压超过套管所能承受的抗挤强度时，套管会发生挤毁失效，严重时甚至会造成油气田开采作业无法正常进行^[1]。钻探过程中，岩性变化和钻压变化会引起井眼弯曲，套管下入水平井弯曲段时，由于井眼构型的影响会发生弯曲变形，进而影响套管的抗外挤强度^[2]。目前国内外广泛采用的套管抗挤强度计算公式由API BUL 5C3标准提供^[3]，但该标准只适用于未发生弯曲变形的套管。为准确评估弯曲变形后套管的抗外挤强度，进而指导现场施工，国内外学者采用解析法、数值模拟和套管强度试验等方法对弯曲段套管的抗挤强度进行了探索研究^[4-12]。当井眼曲率增大到一定程度时，套管的弯曲变形由弹性变形过渡到塑性流动，导致弯曲段套管截面扁化。由于扁化问题的复杂性，前期套管抗挤强度研究很少考虑扁化效应的影响，与真实情况相比不可避免存在误差。目前，扁化变形分析多集中于扁化机理及圆管类简单结构，其研究思路可为扁化套管抗挤强度分析提供借鉴。

马更生等^[13]应用弹塑性原理，通过有限元软件分析了厚壁钢管截面变形挠度及截面扁化率。ZHANG L.C.等^[14]分析了弹性塑料圆管受纯弯曲载荷作用时的扁化情况，推导了圆管弯曲曲率与圆管截面扁化率的关系。鄂大辛等^[15-16]分析了弯曲过程中管材的弹塑性变形，推导了最小相对弯曲半径。L.G.BRAZIER^[17]采用能量法分析了塑性区内圆柱壳弹性稳定性。钟华勇等^[18]通过三点弯曲校直中的截面扁化分析得到锆合金薄壁管类零件扁化率计算公式。T.C.MICHAEL等^[19]考察了平面弯曲时薄壁管材的弯矩与截面椭圆率的关系。T.MESHI等^[20]以薄壁管材为例，采用有限元法分析了弯曲载荷作用下截面弯矩与变形位移的关系。

目前弯曲段套管抗挤强度分析多未考虑扁化效应的影响，而当井眼曲率增大到一定程度时，套管的弯曲变形由弹性变形过渡到塑性流动，导致弯曲段套管截面扁化，故传统未考虑套管扁化变形进行套管抗外挤强度计算的方法会存在一定的误差。因此，本文借鉴扁化变形在圆管类结构中的研究思路，将其拓展到套管抗挤强度分析，以期得到更切合实际的结论。

1 外载作用下套管应变分析 1.1 外载作用下套管环向应变分析

套管下入水平井弯曲段时，由于井眼构型的影响会发生弯曲变形，在弯矩M及极限外载作用下套管将发生如图 1所示沿X和Y轴对称的均匀扁化变形^[21]。

变形后套管中间横截面微元段弧长ds′=，将其投影于X、Y轴可得：

(1)

式中：s为弧长，m；为套管中间环向方向的应变，无量纲；θ为套管未变形截面的几何角度，rad；φ为套管变形后截面的几何角度，rad。

受外压和弯曲联合作用时截面发生变形后，套管截面中线周向曲率半径ρ_s与套管中间截面微元段弧长关系为^[21]：

(2)

套管截面变形前与变形后任意周向长度为：

(3)

(4)

式中：t为套管壁厚，m；l为变形前套管任意周向长度，m；l^*为变形后套管任意周向长度，m。

变形后套管截面任一点的环向应变为：

(5)

发生弯曲变形后，凹入侧纵向纤维缩短，凸出侧伸长。考虑到变形的连续性，套管截面中性层线应变为0，即。对于套管来说，，则式(5)可化简为：

(6)

1.2 外载作用下套管纵向应变分析

套管弯曲变形图如图 2所示。套管变形后，微段两端相对转过角度dθ，设中性层O₁O₂的曲率半径为ρ_z，则距中性层y(s)处纵向纤维ab的纵向应变为^[21]：

(7)

井眼曲率较小时，弯曲套管截面发生均匀扁化(见图 3)，套管截面由圆形变为椭圆形^[22]。假设套管的截面变形量为w，则截面扁化率ξ为：

(8)

式中：R为套管半径，m。

弯曲变形后，套管截面上任意一点的纵向应变为：

(9)

式中：ψ为变形套管与水平方向的夹角，rad。

2 外载作用下套管应力分析

通过对套管沿轴向和圆周方向发生扁化变形理论分析，得到扁化后套管截面沿轴线方向和圆周方向的应变表达式，并根据广义胡克定律，得到扁化套管截面纵向和环向应变简化公式。假设套管变形均匀且材料具有各向同性，由广义胡克定律，得到套管应力与应变之间的物理方程^[23]：

(10)

式中：μ为泊松比，无量纲；E为套管材料弹性模量，Pa；σ_s为沿环向方向的应力；σ_z为沿轴向方向的应力。

化简式(10)得均布载荷作用下弯曲梁模型扁化套管截面环向和纵向应力表达式：

(11)

3 扁化变形套管抗挤强度分析

根据最小势能原理，当截面扁化率使得套管变形能达到最小时，可得到套管截面扁化率与套管变形后弯曲曲率之间的关系。由外压作用下套管弹塑性状态下的弯曲微分方程近似解得到扁化套管任意截面产生的弯矩^[24]：

(12)

式中：M_ξ为横截面产生的弯矩，N·m；p为外压，Pa；D为套管外径，m。

套管所受三向应力为：

(13)

(14)

(15)

扁化变形套管抗挤强度为：

(16)

式中：，为未弯曲套管抗挤强度，Pa；；k为井眼弯曲曲率，rad/m；d为套管内径，m。

4 扁化套管抗挤强度算例分析

以ø139.7 mm×10.54 mm(12.7 mm)P110和ø114.3 mm×8.56 mm(9.65 mm)TP140V 4种规格套管为例，定量考察了扁化变形后套管的抗挤强度。图 4为不同井眼曲率时套管的扁化率。四种规格套管扁化率随井眼曲率变化规律一致，均为随井眼曲率的增加而非线性增加，开始时增长速率快，之后缓慢趋近于1。另外，由图 4还可以看出，薄壁套管易发生扁化变形，因此进行薄壁套管抗挤强度分析时更不能忽略扁化变形的影响。

图 5和图 6分别为扁化变形后四种规格套管的抗挤强度随井眼曲率及轴向应力的变化曲线。

由图 5和图 6可见：扁化套管的抗挤强度随井眼曲率和轴向应力的变化趋势一致，均为随其增加而非线性减小。当井眼曲率由每30 m井段2°增加到4°时，ø139.7 mm×12.7 mm P110套管抗挤强度由105.45 MPa降为90.77 MPa，降低14.68 MPa；当井眼曲率由每30 m井段8°增加到10°时，套管抗挤强度由70.51 MPa降为63.21 MPa，降低7.30 MPa。

为直观地看出扁化套管抗挤强度降低率随井眼曲率的变化趋势，以未弯曲变形时套管的抗挤强度为基准值绘制曲线，结果如图 7所示。由图 7可见，扁化套管抗挤强度降低率随井眼曲率呈非线性增长，初始增速快，之后减慢。相同外径套管，厚壁套管抗挤强度的降低率较大。井眼曲率为每30 m井段6°时，ø139.7 mm×12.7 mm P110套管抗挤强度降低率为36.56%，ø139.7 mm×10.54mm套管抗挤强度降低率为32.66%；ø114.3mm×9.65mm TP140V套管抗挤强度降低率为30.08%，ø114.3 mm×8.56 mm套管抗挤强度降低率为27.75%。

5 结论

借鉴扁化效应在圆管类结构中的分析思路，分析了4种规格套管扁化变形后抗外挤强度随井眼曲率的变化规律，得出如下结论：

(1) 套管扁化率随井眼曲率变化规律一致，均为随井眼曲率的增加而非线性增加，开始时增长速率快，之后缓慢趋近于1。

(2) 与厚壁套管相比较而言，薄壁套管易发生扁化变形。因此进行薄壁套管抗挤强度分析时不能忽略扁化变形的影响。

(3) 扁化套管的抗挤强度随井眼曲率与轴向应力的增加而非线性减小。

(4) 扁化套管抗挤强度降低率随井眼曲率呈非线性增长，初始增速快，之后减慢。相同外径套管，壁厚越大抗挤强度降低率越大。