2. 中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室
2. State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of Petroleum(Beijing)
0 引言
在常规油气开采过程中，高压水射流技术得到了广泛应用[1]。近年来，随着非常规油气资源勘探开发的不断深入，地质结构复杂、赋存条件差和储层敏感性高的非常规油气藏对开发技术提出了更高的要求[2-3]。超临界CO2射流在非常规油气开采方面具有广阔的应用前景[4-7]。利用超临界CO2进行高效钻井及喷射压裂是其未来应用的主要方向[5, 8-9]。相关研究人员对超临界CO2射流的破岩能力、增压机理、冲击压力变化规律及颗粒携带能力等做了研究[10-13]，但对射流核心区的分布及其在不同工况参数下的变化规律并未进行充分探讨，使得业界对超临界CO2射流特性认识尚不充分，不利于该技术的工业化应用。
在作业环境中，超临界CO2射流一般属于淹没射流，通过试验手段来辨识淹没射流流束及定量描述流束中流动参数的分布存在较大困难。因此，本文采用CFD方法对超临界CO2淹没射流进行模拟分析，以此促进超临界CO2射流理论研究进程，这对超临界CO2射流技术在钻井和压裂作业中的应用具有一定的意义。
1 射流流场模型的建立 1.1 几何模型图 1为锥直型喷嘴射流流场几何模型平面图，包含喷嘴流场区和喷出喷嘴后的射流流场区。其中，D为喷嘴直径，根据模拟要求而变化。参照文献[13]中喷嘴结构参数，入口直径设为3D，喷嘴长径比为2:1；收缩角为30.5°。射流流场区为直径60 mm、长90 mm的圆柱状区域。
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| 图 1 锥直型喷嘴几何模型平面图 Fig.1 Geometric model plan |
图 2为喷嘴射流流场模拟区域三维几何模型。采用多区网格划分法将流场区域划分为六面体单元组成的结构化网格，并添加映射面网格划分选项使网格单元排列更规则，使计算容易收敛。此外，为提高计算精度和模拟的准确性，在射流速度和压力梯度变化较大区域对网格进行了局部加密。
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| 图 2 模拟区域三维几何模型 Fig.2 3D geometric model of the simulated area |
图 2中蓝色圆面为模型的入口边界，根据超临界CO2流体的可压缩特性设置为质量流量入口边界条件。由于研究对象为超临界CO2自由淹没射流，为了避免流场边界对射流特性的影响，将整个射流流场区的壁面(红色部分)均设为压力出口边界条件，其余壁面为无滑移绝热边界条件。
1.2 数学模型由于超临界CO2为可压缩性流体，且流体物性受温度变化的影响较大，所以模拟流体流动除了需要满足质量守恒方程和动量守恒方程外，还需要考虑能量守恒方程。此外，若要对超临界流体射流特性进行研究，则首先要能够对流体的热力学和输运特性进行正确描述[14]。为此，本文采用基于亥姆霍兹状态方程的Span-Wagner状态方程来描述超临界CO2的热物理性质，采用Fenghour方法和Vesovic方法来描述超临界CO2黏度和导热系数的变化[15-18]。模型的控制方程如下。
质量守恒方程[19]：
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(1) |
式中：ρ为流体密度；t为时间；u、v、w分别为流场内任意点速度矢量在各方向的分量。
动量守恒方程[20]：
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(2) |
式中：Su=Fx+sx、Sv=Fy+sy、Sw=Fz+sz为动量守恒方程的广义源项，
能量守恒方程[19]：
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(3) |
式中：ST为黏度的分散项；kh为热传导系数；cp为比热容。
模型采用能更好模拟轴对称射流的Realizable k -ε湍流模型来对黏性方程进行封闭求解。模型中k和ε的输运方程为[19]：
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(4) |
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(5) |
式中：Gk为由平均速度梯度而产生的湍动能；Gb为浮力引起的湍动能；YM为可压缩湍流中的脉动膨胀对总耗散率的贡献；C1、C2、C1ε和C3ε为常数；σk和σε分别为k和ε的普朗特数。
Span-Wagner状态方程[15]：
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(6) |
式中：p为压力，kPa；δ为标况下与临界点密度的比值；τ为标况下与临界点温度的比值；Φr为亥姆霍兹能的残余能；Φδr为Φr对δ的偏导。
采用Fenghour法[16]和Vesovic法[17]计算的超临界CO2流体黏度和导热系数为：
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(7) |
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(8) |
式中：μ0为零密度条件下流体黏度；λ0为相应的导热系数；Δμ为密度增大引起的黏度增量；Δλ为相应的导热系数增量；Δcμ为处于临界点附近引起的黏度增量；Δcλ为相应的导热系数增量。
1.3 数值模拟方案为了研究不同喷嘴参数和工况参数对超临界CO2射流特性的影响，选取喷嘴直径、注入排量、围压和流体温度等关键参数进行研究。模拟分4组进行，每组针对研究参数设置5种不同数值。模拟方案如表 1所示。
| 喷嘴直径/ mm |
注入排量/ (m3·min-1) |
围压/ MPa |
流体温度/ K |
| 4、5、6、7、8 | 2.0 | 30 | 333 |
| 6 | 2.0、2.5、3.0、3.5、4.0 | 30 | 333 |
| 6 | 2.0 | 15、20、25、30、35 | 333 |
| 6 | 2.0 | 30 | 313、323、333、343、353 |
2 求解方法及无关性验证 2.1 求解方法设置
根据超临界CO2射流高速可压缩的特点，选择密度基求解器。由于模拟对象为直射流流场，且研究区域为高雷诺数区域，所以选择能更精确预测圆形射流扩散速度、在带方向压力梯度的边界层计算等方面更符合真实情况的Realizable k-ε模型[21]，并且在模型中同时打开能量方程。离散格式选择具有更高求解精度的二阶迎风格式。
2.2 网格无关性验证在CFD计算过程中，网格尺度造成的误差会对迭代计算的收敛性、精度和效率产生较大影响[22]。一般而言，网格越精细迭代越容易收敛，模拟结果也越精确，但所需要的计算机资源和时间成本也越大。通过调整划分网格的密度，得到数目分别为369 763、411 273和436 599这3种不同的网格，并设置相同边界条件进行计算，选择喷嘴出口处轴线上的流体速度作为比较对象，结果如图 3所示。
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| 图 3 网格无关性验证 Fig.3 Grid-independent verification |
从图 3可以看出，此三种网格在轴线上的速度分布相差很小，仅在速度开始衰减处有微小差异。综合考虑迭代的收敛性、数值的稳定性及计算效率，选用数目为369 763的网格作为计算的网格模型。
3 不同参数下射流特性影响规律分析流体从喷嘴喷出后，所形成的射流核心区即射流等速核的质量是射流切割、冲击破碎能力的重要表征[23]，并且根据射流理论，轴向射流速度是衡量射流能量大小的重要参数[24]，因此选取射流核心区的初始宽度、长度及轴向射流速度来表征不同工况参数下超临界CO2射流特性的变化规律。
3.1 喷嘴直径的影响为了探究不同喷嘴直径对超临界CO2射流特性的影响，以常见的带有收缩段和平直段的锥直形喷嘴为模拟对象，将喷嘴收缩角和长径比等重要干扰结构参数设为定值，喷嘴出口直径分别取4、5、6、7和8 mm进行计算。在此组模拟中，注入排量为2.0 m3/min，环境围压为30 MPa，流体与环境温度为333 K。
图 4、图 5分别为超临界CO2射流速度分布云图和不同喷嘴直径下出口断面射流无因次速度径向分布曲线。从图 5可以看出：不同直径喷嘴在出口处的速度分布整体规律相似，出口断面上由中心点向外的速度基本为一定值，在靠近壁面的某一位置开始下降直至为0；喷嘴直径不同，速度下降点的径向无因次位置也不同，表明射流在喷嘴平直段形成边界层的无因次厚度与喷嘴直径相关，并且该值随直径的增加而减小。分析认为这是超临界CO2流经喷嘴平直段无滑移壁面时由于剪切运动而形成的边界层，流体在不同喷嘴内速度的差异使得边界层厚度不同。此外，在径向无因次位置超过1.0即喷嘴出口壁面外侧后会出现一个速度峰值，该峰值相对大小与出口断面上的速度存在明显的对应关系。分析认为，模拟对象为淹没射流，当射流离开喷嘴进入静止的超临界CO2后，由于黏性作用会与周围流体微团之间发生动量交换，卷吸周围的流体向前运动，从而在喷嘴外侧的边界上出现速度峰值，其大小与射流速度有关。
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| 图 4 超临界CO2射流速度云图 Fig.4 Supercritical CO2 jet velocity distribution |
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| 图 5 不同喷嘴直径下出口断面射流速度径向分布曲线 Fig.5 Radial distribution curve of velocity of outlet section jet under different nozzle diameters |
图 6为不同直径喷嘴的射流速度轴向分布曲线，其中横坐标为中心线上各点位置坐标与喷嘴长度之比。从图 6可以看出：各喷嘴轴线上的最高速度即核心区内的流体速度随直径的增大而减小，减小幅度分别为31.94%、27.84%、24.72%和22.90%，平均减小幅度26.82%；当喷嘴直径由4 mm增至5 mm时速度变化最为剧烈，喷嘴直径继续增大则变化程度减弱；流体在轴向上的速度变化趋势基本相同，并且各喷嘴所对应核心区的无因次长度基本相等。这表明在本组模拟条件下，不同直径喷嘴所形成的等速核长度与喷嘴的整体长度存在一个近似比例关系，表现为射流等速核的长度随喷嘴直径的增大而增加，如图 7所示。同时，核心区内的射流速度随喷嘴直径的增加而递减。
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| 图 6 不同直径喷嘴射流速度轴向分布曲线 Fig.6 Axial distribution curve of jet velocity under different diameter nozzles |
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| 图 7 不同直径喷嘴速度云图 Fig.7 Velocity distribution of nozzles with different diameters |
3.2 注入排量的影响
为研究注入排量对超临界CO2射流特性的影响，模拟喷嘴直径6 mm、环境围压30 MPa、流体温度333 K，地面液态CO2温度263.15 K、罐内压力50 MPa，以此可将施工排量转化为质量流量。不同质量流量下射流速度径向和轴向分布曲线分别如图 8和图 9所示。从图 8可以看出，喷嘴直径相同时，不同排量所形成射流等速核的初始宽度大致相同，而流体速度差别明显。这说明当喷嘴结构不变时，排量的增加对超临界CO2射流形成等速核的初始宽度影响较小。从图 9可以看出，随着排量的逐渐增大，射流核心区的流体速度也逐渐增大，4.0 m3/min时最大值为358.7 m/s，速度的增加幅度依次为22.92%、17.98%、14.68%和11.41%，平均增加幅度为16.75%。这表明随排量增大对射流速度增长的影响逐渐减小，同时排量的增加也使射流核心区的长度有所增长，如图 10所示。从以上分析可以看出，不同排量下射流等速核的初始宽度相近，而射流核心区流体速度和核心区长度均随排量的增加而有明显的增加。因此，在喷嘴结构固定的情况下，提高注入排量能获得更高质量的射流等速核。
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| 图 8 不同质量流量下出口射流速度径向分布曲线 Fig.8 Radial distribution curve of outlet jet velocity under different mass flow rates |
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| 图 9 不同质量流量下出口射流速度轴向分布曲线 Fig.9 Axial distribution curve of outlet jet velocity under different mass flow rates |
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| 图 10 不同注入排量下速度云图 Fig.10 Velocity distribution under different injection displacements |
3.3 围压的影响
油气开发实践表明，射流所处的环境压力即围压会对淹没射流流场特性产生较大影响，随着作业深度的增加，围压也在不断增大。为此，选用出口直径6 mm喷嘴、注入排量2.0 m3/min、流体温度333 K，模拟不同围压对超临界CO2射流特性的影响。图 11、图 12分别为不同围压下超临界CO2射流在喷嘴出口断面和射流轴线上的速度分布曲线。
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| 图 11 不同围压下出口射流速度径向分布曲线 Fig.11 Radial distribution curve of outlet jet velocity under different confining pressures |
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| 图 12 不同围压下出口射流速度轴向分布曲线 Fig.12 Axial distribution curve of outlet jet velocity under different confining pressures |
从图 11和图 12可以看出，不同围压下所形成射流核心区的初始宽度大致相等，这一点与质量流量的影响相似，不同的是，射流核心区的长度和流体速度随围压的增大而减小，如图 13所示，并且核心区外流体速度衰减程度随围压的增大而增加。其中，流体速度减小的幅度依次为4.52%、3.36%、2.98%和2.54%，平均减小幅度为3.35%，而在淹没水射流中射流的轴向速度不随围压的变化而变化[25]。分析认为这是因为在其他条件不变的情况下，超临界CO2流体密度随围压的增大而增加，使得喷嘴喷出的射流在与周围流体掺混卷吸过程中消耗更多能量。因此，围压的升高会减小超临界CO2射流等速核长度及流体速度，弱化射流的冲击作用，但流体密度的同步提高也会在一定程度上弥补射流对物体冲击压力的损失。
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| 图 13 不同围压下速度云图 Fig.13 Velocity distribution under different confining pressures |
3.4 流体温度的影响
在淹没水射流的研究中很少有学者考虑温度对射流特性的影响，但超临界CO2流体的密度和黏度等物性参数对温度的变化较为敏感，进而对其射流特性产生一定影响，因此有必要对流体温度这一参数的影响进行研究。设流体温度变化范围为313~353 K，固定喷嘴直径为6 mm、注入排量为2.0 m3/min、围压为30 MPa。图 14和图 15分别为不同温度下射流速度径向和轴向分布曲线。
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| 图 14 不同温度下出口射流速度径向分布曲线 Fig.14 Radial distribution curve of outlet jet velocity at different temperatures |
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| 图 15 不同温度下出口射流速度轴向分布曲线 Fig.15 Axial distribution curve of outlet jet velocity at different temperatures |
从图 14和图 15可以发现，温度的变化对射流等速核的初始宽度几乎没有影响，对等速核长度的影响明显弱于喷嘴直径、排量和围压，如图 16所示。等速核内流体速度随温度的升高而逐渐增大，增大幅度依次为3.57%、3.66%、3.84%和4.09%，平均增加幅度为3.75%，温度升高对流体速度增大的影响逐渐加强。温度升高使射流速度增大的同时，也降低了流体的密度和黏度，使得射流在与周围流体掺混卷吸过程中消耗的能量并没有增加，因此射流等速核长度并没有因温度升高而变化太大。由此可见，流体温度的升高能够使流体速度增加，但对射流中核心区的分布没有太大影响。
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| 图 16 不同流体温度下速度云图 Fig.16 Velocity distribution at different fluid temperatures |
4 结论
(1) 超临界CO2的密度和黏度等物性会随温度、压力的变化而改变，因而超临界CO2淹没射流的射流特性与淹没水射流存在差异。
(2) 射流在喷嘴平直段形成边界层的无因次厚度及最高流速随喷嘴直径的增加而减小，且不同直径喷嘴射流等速核的无因次长度近似相等，这表明射流等速核与喷嘴直径存在一个比例关系，其长度随喷嘴直径的增大而增加。
(3) 增大注入排量能够使射流核心区流体速度和长度明显增加，其中速度的增长幅度依次为22.92%、17.98%、14.68%和11.41%，提高流体温度同样能使速度和等速核长度增加，但影响明显弱于注入排量的变化。
(4) 围压的升高会使超临界CO2射流核心区流体速度与等速核长度均出现小幅度降低，其中流体速度降低的幅度依次为4.52%、3.36%、2.98%、2.54%，表现出与水射流明显不同的特点。
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