0 引言

截至2018年，渤海油田已在3个稠油油田开展了聚合物驱矿场试验，聚合物驱稠油开发效果明显。未来将有10余个油田的150余口井转聚驱开发，稠油聚驱潜力巨大^[1-2]。因此，需要深入研究稠油聚驱的驱油机理和驱替规律，从而指导聚驱油藏的高效开发。目前，研究聚驱稠油机理的方法主要有试验法、数模法和数字岩心法等。传统数模无法从微观角度分析多孔介质内的驱替规律，聚驱岩心试验具有不可重复性，研究成本高^[3-5]。与上述两种方法相比，数字岩心法具有可重复性、可控制性的特点，适合于开展特征规律研究弄清稠油聚驱的微观驱替规律^[6-15]。本文在前人研究的基础上，基于油水两相三维数字岩心，综合聚合物的黏弹性、浓度的扩散、吸附、捕集以及稠油的非牛顿流体特性等，建立了聚驱稠油数字岩心模型，研究稠油聚合物驱的微观驱替规律。

1 数字岩心模型的建立

数字岩心模型由孔隙和喉道构成，采用网络模型尺寸、孔喉长度、孔喉半径、孔喉比、配位数、形状因子等描述孔隙网络空间。模型如图 1所示。模型中山，球体代表孔隙，球体之间的圆柱体代表喉道。

喉道半径由截断式威布尔分布函数表征：

(1)

式中：r_t为喉道半径，m；r_max、r_min为最大和最小喉道半径，m；x为[0, 1]之间的任意数；δ和γ分别为尺度参数和形状参数，无因次。

孔隙半径r_p可定义为：

(2)

式中：α为孔喉比；r_ti为与孔隙连通的喉道半径，m；n为配位数。

在数字岩心模型中，采用形状因子来描述孔喉截面的形状，实际储集层岩石的孔喉截面采用正方形、三角形和圆形等3种几何形状表征，形状因子G定义为：

(3)

式中：A为横截面积，m²；p为周长，m。

2 渗流过程的描述

在初始状态下，数字岩心模型中充满水，呈强水湿状态。模型首先进行排液，模拟原油运移成藏，原油的侵入改变了部分单元的润湿性，随后进行吸吮，模拟水驱油的过程。

2.1 初次排液

初次排液阶段，孔隙和喉道中充满水，仅发生活塞式驱替。油相侵入后，油相压力逐渐增加，毛细管压力、含油饱和度随之增加，两者其一达到设定值后，初次排液结束。根据侵入逾渗算法，油相首先进入具有最低的进入毛细管压力的孔喉单元。

对于正方形和三角形的孔隙截面，进入毛细管压力为：

(4)

式中：为油水界面张力，N/m；r为孔隙/喉道的半径，m；θ_r为油水后退接触角，rad；β_i为孔隙角隅的半角，rad； 。

孔隙截面为圆形时，进入毛细管压力为：

(5)

2.2 一次水驱

由于初次排液改变了部分孔喉表面的润湿性，同时模型的角隅中还残留有水，所以一次水驱机理较初次排液过程更复杂，其驱替机理有活塞驱替、孔隙填充及节流等3种模式。

2.2.1 活塞驱替

如图 2所示，在连通孔隙的喉道中，发生活塞式驱替，当模型忽略润湿滞后的影响，毛细管进入压力的计算公式可采用式(4)和式(5)计算。

数字岩心内发生润湿滞后时(θ_a >θ_r)，随着驱替过程的进行，毛细管压力下降，角隅中的油水界面曲率半径随之增加。当接触角小于θ_a时，油水界面保持不变，接触角为定值θ_h(θ_r＜θ_h＜θ_a)。当接触角大于θ_h后，界面开始移动，此时接触角为前进接触角θ_a。

当毛细管压力大于0时，其作为推动力，模型自发进行活塞式驱替。其进入毛细管压力表达式为：

(6)

当毛细管压力等于0时，此时的前进角达到极值，记为自发活塞式驱替的最大前进角：

(7)

式中：p_cmax为排液结束后的最大毛细管压力，Pa。

随着毛细管压力继续下降至负值，其为阻力，模型发生强制活塞式驱替。其进入毛细管压力表达式为：

(8)

2.2.2 孔隙填充

如图 3所示，在孔隙中发生孔隙填充。当孔隙的配位数为n时，存在(n-1)种孔隙填充模式。

当θ_r < θ_a < θ_amax时，毛细管压力为驱替动力，孔隙填充为自发模式，其进入毛细管压力计算式为：

(9)

式中：k_i为第i个相连喉道的权重系数，x_i为其随机变量(0 < x_i < 1)。

当θ_a >θ_amax时，毛细管压力为阻力，孔隙填充为强制模式，毛细管进入压力与水相填充的相邻喉道数无关，其可采用式(4)和式(5)计算。

2.2.3 卡断

卡断过程如图 4所示。当角隅中的水发生膨胀，油水界面与邻近角隅中的水层接触，不再稳定，水进入孔隙和喉道中逐渐填充的过程即为卡断。

卡断包括自发和强制两种模式，取决于毛细管压力的正负。

当θ_a < π/2-β₁，毛细管压力大于0，其为动力，模型发生自发式卡断。此时油水界面沿着孔隙壁向前进角θ_a处移动，当两界面接触后，发生卡断。其进入毛细管压力为：

(10)

式中：β₁和β₂为三角形孔隙角隅的半角，rad。

当θ_a>π/2-β₁，毛细管压力小于0，其为阻力，模型发生强制式卡断。随着油水界面沿着孔隙壁向前移动，界面曲率降低，自发充填就变得不稳定，发生强制式卡断，此时进入毛细管压力为：

(11)

3 数字岩心模型的求解

模型中，连通各个孔隙的喉道流量计算式为：

(12)

式中：g_ij为喉道有效导流能力，m³/Pa，ij代表其连通的两个孔隙；p_i、p_j分别为两个孔隙中的压力。

模型中，进入每个孔隙的流量与从孔隙中流出的流量相等，即孔隙流量守恒：

(13)

根据孔隙和喉道的流量计算公式，可建立一个线性方程组，已知模型两端初始压力，可求取每个孔隙的压力，进而计算各喉道的流量，最终得到模型总流量。

4 聚合物驱稠油微观机理

聚合物和稠油均为非牛顿流体，具有不同的流变特性，在研究多孔介质内的微观驱替规律时，需要考虑聚合物的扩散、吸附、捕集等，以及稠油的非牛顿流体特性。

在模型中，假设聚合物仅溶于水，聚合物溶液的压力可以认为是水相的压力。根据模型中不同的驱替模式选取驱替对象，计算压力场、饱和度场、聚合物溶液质量浓度场等，同时考虑聚合物溶液质量浓度和剪切速度对聚合物溶液黏度的影响。重复上述计算过程，直至模型所有元素被驱替为止。

4.1 质量浓度计算

为了研究聚合物的流动特性，需要求出模型中各孔隙吼道的聚合物质量浓度，浓度的计算考虑对流和由于聚合物质量浓度差引起的扩散。

聚合物在孔隙中的扩散图如图 5所示，孔隙i、j和喉道的长度分别用l_i、l_j、l_ij表示。当孔隙i、j间存在聚合物质量浓度差时，聚合物发生扩散。孔隙间聚合物的扩散量F_ij由Leslie扩散模型表征：

(14)

式中：D_m为聚合物扩散系数；A_w为相连喉道水相流动截面积，m²；Q_ij^w为聚合物体积流量，m³/s；C_tiⁱⁿ和C_tj^out分别为喉道两端连接的孔隙内聚合物质量浓度，mg/m³；l_tij为两孔隙间的距离，m。

同一孔隙的聚合物质量浓度相同，喉道内的聚合物质量浓度由其连接孔隙的聚合物质量浓度决定，式(14)变换为：

(15)

式中：C_i、C_j为孔隙i、j中的聚合物的质量浓度，mg/m³。

由聚合物组分质量守恒原理可知：

(16)

式中：n_i为孔隙i的配位数。

由式(15)可得到模型内每组孔喉的聚合物质量浓度方程，求解模型的方程组，可以获得聚合物溶液质量浓度分布场。

4.2 黏弹性

聚合物溶液黏度与质量浓度的关系可表述为：

(17)

式中：μ_p为零剪切黏度，mPa·s；μ_w为水相黏度，mPa·s；C_p为聚合物质量浓度，mg/m³；AP₁、AP₂、AP₃为系数。

由于聚合物具有黏弹性，在数字岩心模拟过程中，考虑剪切速度对聚合物溶液黏度的影响时，采用上随体Maxwell模型来描述聚合物溶液的黏弹性：

(18)

式中：τ为剪切应力，Pa；为附加应力张量的Oldroyd逆变微商；λ为松驰时间，s；η₀为聚合物溶液的黏度，mPa·s；为剪切速率，1/s。

4.3 吸附

聚合物溶液的吸附是指聚合物分子在孔隙表面发生聚集的现象。采用兰茂尔等温吸附描述聚合物溶液在孔隙和喉道中的吸附现象，则孔喉中单位面积上的聚合物组分吸附量C_rp可由下式表示：

(19)

式中：a为表征吸附量的系数，(cm/cm³)^-1；b为吸附常数，(mg/cm³)^-1。

聚合物在孔隙中的吸附扩散如图 6所示。由图 6可知，聚合物的吸附降低了孔喉有效半径，降低了水相渗透率。可采用水相渗透率下降系数表征这一物化特征。

(20)

式中：R_k为渗透率下降系数，无因次；r为孔喉半径，μm；m为孔隙半径减小量，μm。

4.4 捕获

模拟过程中，定义了聚合物捕获的临界喉道尺寸C_tr、捕获概率C_h和捕获体积比C_vr等捕获参数。当孔隙连接最大喉道尺寸小于捕获的临界喉道尺寸时，以捕获概率C_h随机模拟数字岩心模型中发生的捕集现象。

4.5 稠油的非牛顿特性

稠油一般指在地层条件下黏度大于50 mPa·s的原油，其相对密度大、黏度高、流动性差，常表现出非牛顿特性。本文采用幂律模式来描述稠油的非牛顿特性：

(21)

式中：K′为稠度系数，s为幂律指数。

5 驱替规律分析 5.1 数字岩心模拟相渗与渤海油田S区块相渗拟合

根据上述数字岩心模型的建立方法，建立数字岩心模型，模拟水驱微观驱替过程，将模拟相渗与渤海油田S区块的相渗曲线拟合(见图 7)，修正孔喉参数，得到与真实岩心相符的数字岩心模型。岩心模型总孔隙数为8 000个，平均喉道半径为10.97 μm，平均喉道长度为13.60 μm，平均配位数为3.847，平均孔喉比为3.6，平均形状因子为0.04，水相黏度为0.5 mPa·s，油相黏度为70.0 mPa·s。

5.2 不同含水率条件下稠油聚合物驱饱和度分布

在相渗曲线拟合的基础上进行聚合物驱稠油的数字岩心模拟试验。模型采用质量浓度为1 750 mg/L、黏度为24.4 mPa·s、松弛时间为1.057 4 s的聚合物溶液作为驱替液，模拟聚合物驱稠油过程。根据模拟结果绘制出不同含水体积分数(f_w)条件下黏弹性聚合物驱含水饱和度分布图，如图 8所示。

图 8中蓝色代表孔隙被水填充，红色代表孔隙被油填充，中间颜色代表孔隙的不同含水饱和度。从图 8可以看出，随着含水体积分数f_w的升高，红色部分越来越少，蓝色部分越来越多，含水饱和度升高，含油饱和度降低。

5.3 黏弹性对稠油聚合物驱采收率的影响

采用数字岩心模拟聚合物驱稠油过程，计算纯黏性聚合物驱与同黏度的黏弹性聚合物驱的采收率，分别研究聚合物的黏性和弹性对采收率的贡献。

5.3.1 聚合物黏性对稠油聚合物驱采收率的影响

将聚合物的松弛时间设为0，忽略聚合物的弹性作用，分别模拟水驱和纯黏性聚合物驱至含水体积分数98%，计算采收率，分析聚合物黏性的贡献值，如图 9所示。从图 9可以看出，只考虑聚合物黏性作用时，聚驱的采收率大于水驱的采收率，且随着聚合物黏度的增加，采收率逐渐增大。聚合物的黏性作用增加了驱替相黏度，同时吸附作用降低了驱替相渗透率，增加了油水流度比，使孔喉内的油相更多地被驱替出岩心。

5.3.2 聚合物弹性对稠油聚合物驱采收率的影响

模型采用黏度为24.4 mPa·s、不同松弛时间的聚合物溶液作为驱替液，分别模拟水驱、纯黏性聚驱和黏弹性聚驱至含水体积分数98%，计算采收率，分析聚合物弹性的贡献值，如图 10所示。

从图 10可以看出，黏弹性聚合物溶液采收率大于水和纯黏性聚合物驱的采收率，且随着松弛时间的增加，即弹性作用的增强，采收率增大。聚合物的弹性增加了孔喉中聚合物的弹性阻力，使相同流速下附加压力增大，进而增大了孔喉的临界驱替毛细管压力，使聚合物能够进入更多的孔喉内驱替残余油滴，提高残余油的流动，降低残余油饱和度，增加采收率。

5.4 稠油聚驱微观剩余油类型研究

统计水驱和聚驱后的剩余油类型，分析稠油聚合物的驱替规律。数字岩心中的微观剩余油包括孤滴状(n=1)、斑块状(2≤n≤4)、网络状(n≥5)和油水混合状态(S_w≥0.15)等4种类型，水驱和聚驱的剩余油类型对比结果见图 11。从图 11可以看出，聚驱后4种类型的剩余油个数均小于水驱，且斑块状和网络状的剩余油比例均有所减少，油水混合状和孤滴状剩余油比例明显增加，聚驱使得数字岩心内的剩余油分布更加复杂、更加分散，提高了驱油效率，使得聚驱的采收率大于水驱。

6 结论

(1) 建立了油水两相微观数字岩心模拟方法，利用渤海S区块的实际相渗曲线与数字岩心模拟相渗曲线拟合，获得了与实际情况符合度较高的油水两相数字岩心模型。

(2) 在油水两相模型的基础上，考虑聚合物的黏弹性、浓度的扩散、吸附、捕集等现象，以及稠油的非牛顿特性，建立了聚驱稠油数字岩心模拟方法。

(3) 对比研究了等黏度条件下纯黏性和黏弹性聚合物驱的采收率，黏弹性聚合物溶液采收率大于纯黏性聚合物驱的采收率，且随着松弛时间的增加，即弹性作用的增强，采收率提高。

(4) 数字岩心内微观剩余油包括油水混合状态、孤滴状、斑块状和网络状等4种类型，聚驱减少了剩余油孔隙个数，且斑块状和网络状的剩余油比例均有所减少，油水混合状和孤滴状剩余油比例明显增加，使得剩余油分布更加复杂、更加分散，提高了驱油效率。