0 引言

在石油领域，加入了超细粉体的固井液和完井液作用效果显著。超细粉体广泛应用于石油化工、食品、中医药和冶金工程等各个领域，尤其在工业中的应用逐渐占据重要地位。因此生产超细粉体的设备成为国内外学者的研究对象。目前，主流的超细粉体制造设备是涡轮式气流分级机。众多学者对这一气动分级设备的理论分析、流场模拟和结构优化等方面进行了广泛的研究并取得了进展，得出了许多有价值的结论，为优化分级机、提高性能和精细分离提供了重要的理论依据^[1-6]。在这些研究中，国内外学者发现，影响粉体分级过程中分级精度和分类性能的主要因素是转子笼速度和分级机的进风量。根据分级原理，超细粉体在分级过程中同时受到惯性离心力和空气阻力的影响。高利苹等^[7-8]利用FLUENT软件分析了转轮转速对分级精度的影响，发现提高转轮转速能提高颗粒离心力，从而提高分级精度而获得更细的产品，但较大的转轮转速会造成流场不均匀，降低分级精度。通过对分级机内气流速度的研究，刁雄等^[9]发现提高进风量能提升分级效率，但小粒径的物料与大粒径的物料所受到的惯性离心力不同，小粒径的物料在流场中浓度分布较为均匀，而大粒径的物料容易向流场外侧运动，造成外侧浓度偏高而降低分级性能。

O.ALTUN等^[10-12]对Whiten’ s白化效率曲线方程进行了研究，分析了分级机的工艺参数和材料特性对分级性能的影响。C.ESWARAIAH等^[13]对气力分级过程中的“鱼钩效应”进行了研究，提出工艺参数和结构参数的预测模型，对分级机的设计起到一定的指导作用。W.J.XING等^[14]通过粒子图像测速(PIV)技术发现分级过程中两个叶片之间或叶轮和侧壁之间的环形区域存在涡旋涡流，在给定的条件下，旋流强度较高，随着叶轮转速增加，涡旋增强且涡旋中心向侧壁移动；当总空气流量增加且转速增加时，涡旋中心没有变化。但是在实际分级过程中，细颗粒的团聚和粗颗粒中夹杂细颗粒等现象会导致分级精度的下降。曾川等^[15]对二次进风量进行了研究，发现当二次风流量与主气流流量比例保持在0.168时，分级效果最好。张胜林等^[16]在窄级别试验系统基础上，发现两级分级机的转轮最佳转速差，得到的产品能同时满足物料的均匀度和产率的要求。

以上研究中，国内外学者主要以分级过程中的工艺参数为研究对象进行分析，通过减少分级机流场中气流旋涡为目的来提升分级精度。笔者以叶片结构设计为出发点，通过数值模拟和物料试验对比两种分级轮的流场分布和分级效果，结果表明新型叶片结构的流道间速度分布更加均匀，“鱼钩效应”减少，对分级机的设计具有一定的指导作用。

1 分级轮叶片设计与理论计算

分级机工作时，气流进入分级轮后，相对速度方向会发生一定的改变，流体以一个角度冲击叶片，造成冲击损失，影响流场的稳定。当气流携带颗粒进入分级轮时，颗粒会随气流撞击叶片造成反弹，影响分级效果。为提高分级效果，转轮入口处的速度需要进行进一步的理论分析。叶轮旋转时，流体一方面和叶轮一起做旋转运动，同时又在叶轮流道中沿叶片向外流动。因此，流体在叶轮的运动也是一种复合运动，它可以分解为牵连运动和相对运动^[17]。

分级轮外缘入口速度三角形如图 1所示。图中流体的牵连速度为u₁，绝对速度为v₁，相对速度为w₁。

三种速度的关系见式(1)和式(2)，α是叶片入口安装角。

(1)

(2)

(3)

式中：N为转轮转速，r/min；r₁为转笼外缘直径，mm；β₁为入口速度与圆周速度夹角，(°)；γ为绝对速度与牵连速度的夹角，(°)。

将绝对速度v₁进行分解得到径向分速v_1r和切向分速v_1t，见式(4)和式(5)：

(4)

(5)

切向分速v_1t与转轮转速相关，径向分速v_1r为：

(6)

式中:Q为理论流过叶轮的流量，m³/s；A为有效的过流面积(与v_1r垂直的过流面积)，m²。

实际上，叶片有一定的厚度，会占去一部分过流面积。图 2为叶轮间排挤系数示意图。图 2中：叶片厚度为s，圆周方向厚度为s_u，叶片数为z，叶片宽度为k，r₁为叶轮内缘半径，β_1y为叶轮安装角度，t₁为两个叶片间的弧长，则有效的过流面积计算式为：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：φ是排挤系数，是考虑叶片厚度对流道的排挤程度，其值等于实际的有效过流面积与无叶片时过流面积之比。

由式(10)可知，径向分速v_1r与流过叶轮流量、叶片数以及叶片长、宽、厚直接相关。

对分级机流道内的气体流动特性进行分析，叶片数无限多时，气流会沿着叶片型线进行运动，称为“均匀流”。但实际叶片间存在间距，叶片流道间的流动称为“轴向旋涡流”，这是当叶轮以角速度ω旋转时，由于流体自身的惯性且黏性不足，叶片间的流体被封闭在一个特定的空间，为保持原有的方位，以相同的角速度在叶片流道间相对于叶轮反向旋转，形成一条条相对流线。

对有限叶片数叶轮流道内相对速度的分布规律进行研究，取叶片间流道内的流体微团进行动力学分析，结果如图 3所示。图 3中，微团半径为r，微团在运动方向上的长度为ds，垂直于运动方向上的宽度为dn，厚度为b，流体密度为ρ，则该流体微团的质量dm为：

(11)

半径为r的微团在n轴方向(流线法向)的受力平衡方程式为：

(12)

将代入式(12)化简后，得到流线法向的压力梯度：

(13)

式中：为压力p在n轴方向变化值，即微团所受合力，Pa；ω为叶片角速度，rad/s；R_c为流体微团所在处流线的曲率半径，m；2ωw是哥氏加速度。

复合运动的伯努利方程在n轴方向的微分形式为：

(14)

联立式(13)和式(14)，代入u=ωr，得：

(15)

式(15)为有限叶片数叶轮流道叶片间任一过流断面上理想流体的相对速度沿流线法向变化的微分方程式。假设中间流线上的n=0, 则该处的相对速度w_m由式(15)通分得：

(16)

对式(16)积分得：

(17)

由于比值很小，可以把分解为幂级数，取前两项值为，代入式(17)并化简得：

(18)

若叶道宽度为a，则将n=-a/2和n=a/2代入式(18)，得叶片工作面相对速度w_p和非工作面相对速度w_s为：

(19)

(20)

综上，在工况确定的情况下，叶片流道间在n轴方向相对速度变化规律与叶道宽度a和R_c相关。

2 两种转轮流场数值模拟及分析

运用FLUENT软件对叶片数不同转轮的分级机内部流场进行数值模拟，对比两种结构下颗粒的运动情况。由于颗粒体积分数在整个流场中占比低于10%，选用离散相模型中的Euler-lagrange算法。网格划分选用质量较好且容易划分的Hex/Wedge网格单元对内部结构复杂的分级机流道进行划分，并对转轮所在旋转区域进行加密。边界条件设置：入口选择速度入口(velocity-inlet)，出口选择压力出口(pressure-outlet)。压力速度耦合方式采用SIMPLEC算法，残差迭代控制在10^-4。

转轮转速设置为1 600 r/min，入口风速设置为8和12 m/s，两种不同工况转轮截面的径向速度分布规律分别如图 4和图 5所示。由图 4和图 5可知，当叶片数较少时，叶片之间旋涡明显增多。这说明颗粒在进入时会在叶片流道内发生多次回旋，提高了与叶片之间的碰撞概率，影响分级效率。

3 物料试验

铁矿粉和碳酸钙的物料分级试验原料粒度组成如表 1所示。使用螺旋喂料机进行喂料，进风速度由尾部的高压引风机提供吸风进行控制。采用两种不同结构的分级机转轮进行物料分级试验，分级后试验物料用LS-C激光粒度分析仪进行粒度测试。

在两种工况(转速1 600 r/min、进风速度8 m/s；转速1 600 r/min、进风速度12 m/s)下，铁矿粉和碳酸钙的粒度(主要分级粒径为11 μm)微分分布图如图 6和图 7所示。

由图 6可知，2号转轮分级结果比1号转轮分级结果要高17.57%和11.28%；由图 7可知，2号转轮分级结果比1号转轮分级结果要高8.6%和7.5%。

4 结论

(1) 基于入口速度三角形理论分析，转轮叶片长、宽、厚和进风速度对入口处流体的运动速度有直接影响。

(2) 提高转轮转速能够获得更细粒径，但容易造成流场不均匀，降低分级精度。通过适当增加叶片数能够改进流体速度的分布规律，从而提升分级效率。

(3) 提出增加叶片数的新转轮设计方法，通过数值模拟和物料试验证明该新结构在一定工况下流场分布均匀，分级效率提升。