0 引言

石油钻井过程中使用的钻柱，自上而下贯穿整个井筒，为声波的高速传输提供了条件。以道格拉斯为代表的专家学者提出了一种理想的周期性管结构模型^[1-7]，通过模型简化处理得出了一些基本的规律，但是实际钻柱中声波传播规律和衰减特性还没得到充分的认识和研究。目前在此研究领域，主要针对钻柱信道结构尺寸进行分析^[8-15]，同时通过结构差异^[16]影响的分析和耦合钻井液^[17]的分析提高理论分析的实际应用价值。但实际上声波在现场真实钻柱中的传播规律受各种因素影响而变化，其中钻柱信道物性参数是重要的影响因素，因此针对信道结构尺寸和物性参数建立计算分析模型很有必要，同时结合有限元分析方法对钻柱信道物性参数的影响规律进行研究，可完善声波传输钻柱信道的特征描述。研究结果可为声波在钻柱中的传播研究提供理论基础。

1 钻柱信道传递矩阵分析模型

理想钻柱模型中各段钻杆本体和接头的结构尺寸与物性参数完全相同。图 1为钻柱信道结构模型。钻柱信道结构模型将钻柱结构中钻杆本体和接头等效为均匀圆管，将钻柱依据结构差异离散为不同均匀圆管组成的管柱结构，均匀圆管的结构尺寸和物性参数主要包括截面积a、长度d、密度ρ和声速c，下标表示各部分圆管编号，起始端至接收端的距离为D_n=d₁+d₂+…+d_n。

纵波在金属钻杆中具有较高的传播速度，接收和分析的难度小，相对于其他波形更适合作为井下声传输的载波形式。纵波的波动方程如式(1)所示。

(1)

式中：u为位移，m；x为距离，m；t为时间，s。

设波场为：

(2)

式中：k为波数；α为衰减系数；j为虚数单位；ω为角频率，rad/s。

假设在接头和钻杆内部为均匀声传输，推导得到位移表达式如式(3)所示，法向作用力F表达式如式(4)所示。

(3)

(4)

式中：下标t和r分别表示透射波和反射波。

声波在钻柱中传播，宏观上可以等效为声波在细长棒中传播的特殊情况，细长棒中声速定义为：

(5)

式中：E为弹性模量，GPa。

波数为2π长度内所包含波的个数，用波数k定义为：

(6)

式中：f为频率。

钻杆和接头间突变界面上满足位移的法向分量和法向作用力连续的边界条件。将式(5)和式(6)代入式(3)和式(4)，整理简化得到连续边界条件式(7)，推导得钻柱信道分析模型的传递矩阵计算公式(8)。

(7)

(8)

2 基于物性参数信道声传特性分析 2.1 不同物性参数的影响

表 1为分析用钻杆材料基本参数。

依据分析模型针对物性参数进行分析，以周期性管柱结构为分析对象，结构尺寸为：钻杆本体长度9.00 m，截面积24.5 cm²；接头长0.45 m，截面积130.0 cm²。分析不同材料钻杆组成钻柱信道的频域特性，分析结果如图 2所示。

如图 2a所示，不同材料钻柱的声信道频域特性在特征上相同，即频带分布呈现出梳状滤波器结构特征，与相关研究的分析结果基本一致。图 2b取第一个通带结构进行分析比较可知，第一个通频带宽度的大小排序为材料1>材料4>材料3>材料2，结合表 1的物性参数可知, 钻柱材料的弹性模量和密度决定了管柱中的纵波声速，进而决定了通频带的宽度与分布。纵波声速越高则通频带宽度越大，越有利于声波信号在钻柱信道中的传输，纵波声速越低则通频带宽度越小，通频带的中心频率点向低频偏移，进而使得钻柱信道传输能力下降。

2.2 钻柱信道物性参数差异的影响

声传方式的通信工作频率应尽量选择低频^[17]，建立4种不同材料组成的钻柱组合在低频范围进行频域特性分析：①材料1与材料2钻杆各100根；②材料1与材料3钻杆各100根；③材料1与材料4钻杆各100根；④材料1、材料2、材料3与材料4钻杆各50根。4种钻柱组合的频域分析结果如图 3所示。

由图 3可知：组合①通频带数目减少，通带分布较为分散，在1 500 Hz以内有较集中的通带分布；组合②在1 200~3 500 Hz出现完全阻带，1 200 Hz以内存在较好的通带分布；组合③在2 300~5 100 Hz完全阻带，2 300 Hz以内存在较好的通带分布；组合④在1 000~5 400 Hz出现完全阻带，1 000 Hz以内存在较好的通带分布。分析可知：物性参数差异会减少频带内的通带数目，增加阻带的宽度，降低信道声波信号传输能力；钻柱信道在1 000 Hz以内的频率范围受物性差异影响较小，该频段可作为载波频率的选频范围。

2.3 有限元分析

表 2为钻柱结构几何尺寸。依据表 2几何尺寸，建立钻柱有限元模型进行瞬态分析，选取频率500 Hz的正弦激励信号进行研究，钻柱上的每个突变截面上布置一个测点，根据测点与激励位置的距离远近将测点命名为测点1到测点7，分别提取各测点上的输出信号时域波形数据，材料1、材料2、材料3和材料4所得时频域结果如图 4所示。与传递矩阵法分析结果比较可知，有限元法对于宏观上的周期性特性表现不明显，但有限长钻柱结构有限元分析结果可更为明显地反映出信号传播衰减的情况，并能有效反映出物性参数对钻柱中传播速度的影响。由图 4可知，随着传输距离的增加信号衰减程度增大，突变界面的存在会造成一定程度的信号波形畸变。

3 结论

(1) 将钻柱结构离散为不同均匀圆管组成的管柱结构，针对结构尺寸和物性参数差异，建立钻柱信道传递矩阵法计算分析模型，提高了模型计算分析的适用性。对不同材料钻柱声传特性分析可知，钻柱材料的弹性模量和密度决定了管柱中的纵波声速，进而决定了通频带的宽度与分布。纵波声速越高则通频带宽度越大，越有利于声波信号在钻柱信道中的传输，纵波声速越低则通频带宽度越小，通频带的中心频率点向低频偏移，进而使得钻柱信道传输能力下降。

(2) 针对物性参数差异的影响进行分析可知，物性参数差异会减少频带内的通带数目，增加阻带的宽度，降低信道声波信号传输能力。但同时通过分析可知钻柱信道在1 000 Hz以内的频率范围，受物性差异影响较小，该频段可作为载波频率的选频范围。

(3) 对典型正弦波信号利用有限元法进行分析可知，随着传输距离的增加信号衰减程度增大，突变界面的存在会造成一定程度的信号波形畸变，与传递矩阵法分析结果比较可知，有限元法对于宏观上的周期性特性表现不明显，但有限元分析结果可更为明显地反映出信号传播衰减的情况，并能直观地反映出物性参数对钻柱中传播声速的影响。