0 引言

随着油气开采量的不断增加，钻遇地层情况越来越复杂，经常钻遇砂砾岩层、泥页岩层和盐膏层，易出现缩径卡钻事故^[1]。对井身结构提出特殊需求，导致套管与井眼间隙不断减小^[2]、固井质量变差。随钻扩眼技术在钻进的同时还可扩大井眼^[3]，可解决以上问题。采用随钻扩眼技术具有以下优势：①有效防止缩径卡钻事故的发生^[4]；②增加井眼与套管间隙，解决环隙过小，水泥浆环空压耗大、施工压力高^[5]的问题，提高建井质量；③扩眼后可应用小间隙套管程序，能有效地降低钻井成本^[6]；④应用于老油井侧钻井作业^[7]，可扩大侧钻井眼与套管间隙，降低固井风险；⑤可为应用套管钻井、超短半径钻井、刚体膨胀管以及分支井钻井等技术提供支撑^[8-9]。

随钻扩眼作业过程中会形成阶梯形井眼，由于井径的突然变化，钻井液的循环压力、速度等参数会发生相应的变化，进而影响钻井液的携屑和冷却能力，目前尚缺乏相关方面的研究^[10-12]。鉴于此，笔者采用计算流体力学方法，开展了随钻扩眼器刀翼结构参数对钻井液循环影响的模拟仿真研究，以期为随钻扩眼器刀翼结构参数的设计提供指导。

1 物理及数学模型

随钻扩眼器的规格型号多种多样，切削结构的形状各不相同。常见的刀翼切削形状有以下几种：直线形刀翼、斜线形刀翼、曲线形刀翼和阶梯形刀翼。由于斜线形刀翼结构简单、强度高，所以较常用。

随钻扩眼对钻井液循环的影响主要有以下几方面：①刀翼将井眼扩大，造成钻井液循环通道的尺寸增加；②刀翼占据了部分过流断面，对钻井液循环起到节流作用；③刀翼旋转造成钻井液周向速度变化等。以上因素都会对钻井液循环特性产生影响，但影响的大小有所不同。

相对于钻具与井壁间的环空截面积，刀翼只占较小的部分，其节流作用可以忽略。而在正常钻井过程中，钻柱旋转速度为60~70 r/min，引起的钻井液切向流速远低于轴向流速。井眼截面的形状参数是影响钻井液循环压力和流速的主要因素。因此，以下研究忽略刀翼旋转和节流的影响，分析斜线形刀翼形状参数对钻井液循环特性的影响。

建模过程中，做以下假设：①扩眼前、后井眼形状规则，为轴对称柱状；②井壁光滑，钻井液在井壁附近的流动不受井壁微观形状影响；③井筒中为单相流体，忽略岩屑对钻井液循环的影响。

基于以上假设和简化，关于井筒扩大直径D₁、刀翼倾斜角α(见图 1)两个参数对钻井液循环的影响规律进行数值分析，研究随钻扩眼对钻井液循环特性的影响。模型中，扩眼器规格为ø215.9 mm(8 in)，钻具直径D=127.0 mm，领眼直径D₀=215.9 mm，扩眼后直径D₁=220.0~260.0 mm，刀翼倾斜角α=15°~90°。因为环空中钻井液流速是其携屑能力的主要影响因素^[13]，所以主要分析扩径段井眼环空流体速度分布情况。为便于比较，在完全扩大井段的底端设立观察面，如图 1所示。

1.1 基本控制方程

钻井液为流体，满足以下规律。

(1) 流动问题需要满足质量守恒定律，可表示为连续性方程：

(1)

式中：ρ为密度，kg/m³；t为时间，s；为速度矢量，m/s；∇表示散度。

(2)

如果流体不可压缩，则密度ρ为常数，上式可简化为：

(3)

(2) 液体流动过程需满足动量守恒定律，表示为动量守恒方程：

(4)

式中：p为流体微元上的压力，Pa；τ_xx、τ_yx、τ_zx为表面上的黏性应力分量，Pa；F_x、F_y、F_z为微元体上的体力，N；u、v、w为速度在x、y、z三个方向上的分量。

对于黏性为常数的不可压缩流体，黏性应力τ与流体的变形率成比例，则上式可简化为：

(5)

式中：μ为动力黏度，Pa·s。

(3) 液体流动过程需满足能量守恒定律，表示为能量守恒方程：

(6)

式中：T为温度，K；c_p为比热容，J/(kg·K)；k为传热系数，W/(m²·K)；S_T为黏性耗散项。

对于不可压缩流动，可忽略热交换量，不考虑能量守恒方程，联立式(3)和式(5)即可进行求解。但是由于实际问题的复杂性，通常难以得到问题的解析解，需要通过数值计算方法得到定解问题在整个计算域上的近似解。

ABAQUS/CFD是集成在ABAQUS软件包中用以求解流体力学问题的模块，采用混合有限体积法和有限元法来计算不可压缩的流动问题。在离散化模型时，对流体压力采用有限元法，对流速、温度和湍流等变量采用有限体积法。

1.2 物理分析模型

利用ABAQUS的CFD模块进行流体域的三维建模，纵向截面如图 1中白色区域所示。为了避免边界效应，在观察面的两侧分别取1 000 mm进行截断。

在分析刀翼倾斜角α对钻井液循环特性的影响时，固定扩眼直径D₁=250 mm，刀翼倾斜角α从15°增加到90°，每个模型之间相差5°，共建立三维模型16组。

在分析扩眼直径D₁对钻井液循环的影响时，固定刀翼倾斜角α=55°，扩眼直径D₁=220~260 mm，每隔5 mm建立一个模型。另外，为了使分析具有普遍性，补充建立了D₁=270和280 mm的模型，共建立了11组分析模型。

1.3 边界条件及参数设置

在满足分析问题需求的前提下，为了计算方便，将模型的下端面设为流域进口，设置流速进口边界条件9 m/s，方向为沿模型轴线向上；模型的上端面为出口，由于进口和出口的距离为2 m，相对于3 000 m的井深较小，进出口间的压差可以忽略不计，所以在出口设置压力边界条件0 Pa；流域的内、外壁设置为无滑移/无穿透条件。设置观察面的流速为计算输出结果。分析中使用水作为井筒内流体，其密度为1 000 kg/m³，黏度为0.001 Pa·s。将流域的几何模型分割后，用8节点线性六面体单元FC3D8进行网格划分。

2 数值计算结果分析 2.1 刀翼倾斜角的影响

当扩眼直径D₁=250 mm、刀翼倾斜角从15°增加到90°时，观察面和沿对称轴纵截面上的流速分布云图如图 2所示。图 2中蓝色代表低流速区域，红色代表高流速区域。选取了较典型的5组分析结果。从图 2可以看到，随着刀翼倾斜角α从15°增加到90°时，观察面上的低流速区域范围呈现先减小、后增大的变化规律。

图 3为不同刀翼倾斜角时，观察面上流速沿径向的分布规律。纵坐标为观察面上各点的相对流速(实际流速/进口流速)，横坐标为测量点到模型内壁面的距离。从图 3可以看到，当刀翼倾斜角在55°~60°时，低速区域的范围最小，速度分布曲线没有凹陷区。

由于刀翼倾斜角越大，切削刃与岩石的接触长度越长，切削阻力越大，所以综合钻井液流速分布和钻柱受力因素，选择刀翼倾斜角55°。此时观察面上低速区域较小，且刀翼与井壁接触长度最短，切削力最小。

2.2 扩眼直径的影响

图 4是刀翼倾斜角55°、扩眼直径从220 mm增加到280 mm时，观察面和沿轴向纵截面上的流速分布云图。图 4中蓝色代表低流速区域，红色代表高流速区域。选取了较典型的5组分析结果。从图 4可以看到，随着扩眼直径从220 mm增加到280 mm，观察面上的低流速区域范围呈逐渐增大的变化趋势。

图 5为不同扩眼直径时，观察面上流速沿径向的分布规律。图 5中纵坐标为实际流速/入口流速得到的相对流速，即观察面上各点的相对流速，横坐标为测量点距模型内壁的相对距离，即测量点到模型内壁的距离/扩眼后外壁到内壁的距离。从图 5可以看到，当扩眼直径大于250 mm时，速度分布曲线出现凹陷区，低速区范围所占比例大幅升高，不利于钻井液携带岩屑。因此，ø215.9 mm随钻扩眼器的扩眼直径不宜大于250 mm。

3 结论

(1) 在扩眼器扩眼直径一定的前提下，随着刀翼倾角的增大，低流速区域的范围呈先减小、后增大的变化规律，通过分析可以求得扩眼器刀翼的最佳倾角为55°。

(2) 在扩眼器刀翼倾斜角一定的前提下，随着扩眼直径的增加，观察面上低流速区域的范围逐渐扩大。当扩眼直径超过特定值时，低流速区域的范围急剧扩大，此时的扩眼直径在满足扩大率最大的前提下，保持了低流速区域范围较小，即为最佳扩眼直径。文中扩眼直径最优值为250 mm。