0 引言

随着陆地油田开采逐渐进入中后期，剩余油藏绝大部分分布于薄差层。由于此类储层渗透率低、油层厚度小，导致注水管柱分隔层段越来越多，分层卡距越来越小。而多级细分加剧了注水层间差异，注水压力和层间压差增大，且各注水层间相互干扰，管柱受力状态更加复杂，严重影响封隔器的密封性能及注水管柱作业安全。

在注水管柱力学分析方面，国内外众多学者主要分两方面进行研究，一方面集中在管柱屈曲理论与试验研究，另一方面集中在管柱受力变形分析。高德利等^[1]给出了描述弯曲井眼中管柱屈曲及后屈曲行为的解析结果，进一步得到了管柱在后屈曲进程中载荷与变形受力的关系。A.S.ZHENG等^[2]提出了一种新的建模技术，以解释残余弯曲对连续管后螺旋屈曲行为和最大穿透的影响。窦益华等^[3]通过计算有限长管柱的附加弯矩及附加弯曲应力，校核管柱强度，并作出跨距-测试压差安全施工界限图。彭远进等^[4]通过常规方法结合弹性理论计算了油管在各种工况的轴向位移量。丁亮亮等^[5]建立了循环压井过程中井筒二维瞬态温度场预测模型, 并运用有限差分法进行模型的数值求解。李琪等^[6]结合弹塑性力学，利用划分微元后叠加的方法，建立了压裂管柱轴向变形的理论计算模型。

在注水管柱蠕动方面，张良涛等^[7]通过研制极差滑套式耐磨喷枪、导流式高压安全锚定器及刚性扶正器，形成了不动管柱多级水力喷射压裂工艺技术。夏健等^[8]提出了分注管柱底部支撑锚定的方式，从根本上解决了深井分注管柱上下蠕动的问题。刘延鑫等^[9]对坐封后的封隔器进行受力分析, 从力学角度探讨了注水管柱蠕动现象产生的机理，但是对于实际作业工况下注水管柱蠕动影响因素及蠕动计算方法少有研究。由于层间压差、注水压力及温度变化等因素的影响，注水管柱在井下作业过程中，往往处于不同的平衡位置或在不同的平衡位置之间转换的状态，影响注水管柱的轴向力学分布，易造成封隔器频繁蠕动，加速封隔器胶筒磨损，严重时造成封隔器窜动，导致分注作业失败。

因此，为了确保井下安全作业，在前人研究的基础上，笔者分析了多级封隔器注水管柱上的轴向受力，提出了三级分层注水管柱蠕动量的计算方法，研究了实际作业条件下注水管柱的蠕动规律及其影响因素，这对于管柱防蠕动措施的现场应用以及延长管柱寿命具有重要意义。

1 三级分层注水管柱封隔器蠕动模型 1.1 封隔器蠕动模型

井下作业过程中，注水管柱轴向力随温度^[10-11]和压力^[12]等的不断变化而发生改变。在前人所建立注水管柱力学模型^[13-15]的基础上，笔者建立了封隔器蠕动模型。胶筒坐封后与套管直接接触，产生摩擦力，约束了注水管柱在套管内的自由移动。由于约束力有限，认为摩擦力有一个最大值F_r。封隔器坐封后，管内压力连续，环空压力不连续，温度场连续，且由于封隔器胶筒上、下环空面积不同产生的活塞力及胶筒与套管间的摩擦力，导致封隔器处真实轴力不连续。封隔器蠕动模型如图 1所示。

图 1中：封隔器上下节点内压p_i^u、p_i^d连续，封隔器胶筒上下节点外压p_o^u、p_o^d及轴力F_τ^u、F_τ^d不连续，A_i^u、A_o^u分别表示封隔器上部管柱的内、外横截面积，A_i、A_o分别表示封隔器的内、外横截面积，A_i^d、A_o^d分别表示封隔器下部管柱的内、外横截面积，f为套管壁对封隔器的摩擦力，A_ci表示套管内截面积，s为注水管柱任意节点位置。

根据封隔器位置蠕动模型，笔者建立了力学平衡方程：

(1)

整理式(1)得：

(2)

其中

(3)

(4)

整理式(2)得：

(5)

式中：F_Δτ为封隔器位置上、下节点间真实轴力的差值，F_p为流体作用在封隔器处所产生的活塞力，F_Δτ与F_p二者之和为轴差力^[9]，f是封隔器胶筒与套管内壁接触产生的摩擦力。

在静力平衡状态时，摩擦力大小随轴差力增大而增大，胶筒不会发生轴向移动。当轴差力大于封隔器胶筒最大静摩擦力F_r时，胶筒静力平衡状态被打破，管柱发生轴向蠕动。

管柱是否蠕动，取决于胶筒两端的轴差力与胶筒和套管间的最大静摩擦力之间的关系。由式(5)可得，轴差力越大或最大静摩擦力越小，使得封隔器受力不平衡，越容易发生蠕动。一方面，设定的坐封压力越大，胶筒与套管之间的接触力就越大，最大静摩擦力也就越大，管柱蠕动的可能性越小；另一方面，注水温度低、注水时间长以及频繁停注等引起井筒内温度和压力剧烈变化，管柱轴差力增大，越容易发生蠕动。

1.2 模型分析

以胜利油田某井为例，其三级四段注水管柱结构如图 2所示。管柱包含三级封隔器，四段配水器，底部安装有筛管丝堵等井下工具。对注水管柱开展轴向力学分析，将分注管柱离散为n段，管柱包含n+1个节点。其中A、B、C节点分别表示第一、二、三级封隔器位置，节点1、n+1分别表示井口、井底位置，F_i为i节点所受活塞力。注水管柱井眼轨迹节点划分如图 3所示。

假设已知第k个节点的等效轴力为F_eτk，真实轴向力F_τk为：

(6)

则第k-1个节点的等效轴力为：

(7)

式中：Δs_k为第k-1个节点到第k个节点之间的长度。

由式(6)计算得到第n+1个节点的真实轴力，进而由式(7)可计算得到从n点到C点的等效轴力和真实轴力。计算注水管柱节点B到节点C受力时，应考虑边界点C所受活塞力F₂和胶筒摩擦力f，C点轴力为：

(8)

由式(8)计算得到C点的轴力大小，再根据式(6)和式(7)可以计算出从C点到B点的等效轴力和真实轴力，在计算节点A到节点B受力时，考虑边界点B所受活塞力F₃和封隔器胶筒摩擦力f，B点轴力为：

(9)

以同样的方法分析A点轴向受力，再根据式(6)和式(7)计算得到节点A到节点1的轴力大小，由此计算得到从井底到井口的整段注水管柱的轴力状态。

1.3 蠕动量计算方法

笔者针对图 2所示三级四段注水管柱，研究了其蠕动计算方法。以封隔器坐封为初始状态，首先假定第三级封隔器不发生蠕动，分析第二级封隔器的力学性能，与封隔器坐封状态相比较，判断第二级封隔器蠕动情况。若封隔器蠕动，则假设不成立，需重新计算第三级封隔器受力状态，进而得到此时封隔器胶筒的平衡位置^[16-18]。若第二级封隔器不蠕动，则在第三级及第二级封隔器均不蠕动的基础上，分析第一级封隔器力学性能，判断第一级封隔器蠕动情况。若第一级封隔器蠕动，则第三级封隔器不蠕动的假设不成立，应针对3个封隔器均发生蠕动，分析整段注水管柱的力学状态。若第一级封隔器不蠕动，则假设成立，分析得到整段注水管柱的受力状态。三级四段注水管柱蠕动计算方法如图 4所示。

2 注水管柱蠕动规律分析

根据上述计算方法，计算图 2所示注水管柱不同作业工况下的蠕动量，研究不同因素影响下的三级分层注水管柱蠕动规律。该注水管柱所在斜井井深为2 762 m，最大井斜角为56.4°。套管外径为127.0 mm，胶筒与套管静摩擦因数为0.3，管柱无锚定。注水压力为12 MPa，套压为5 MPa，注水温度为50 ℃，注入排量为2.5 m³/h。

2.1 注水压力的影响

为了研究注水压力对三级分层注水管柱蠕动现象的影响，依次对三级四段注水管柱的第一、第二、第三和第四配水层段施加6、7、8、9、10和11 MPa注水压力，其他层段节流压差为1 MPa。

图 5为第一、第二、第三级封隔器位置处蠕动量随第一、第二、第三和第四层段注水压力变化曲线。以封隔器坐封位置为初始点，由图 5a可得，各级封隔器蠕动量无明显变化。各级封隔器位置压力相差较小，且封隔器位置轴差力稍大于胶筒摩擦力，因此封隔器达到新的平衡位置后不再蠕动。图 5b封隔器处蠕动量变化是由于第一级封隔器下部压力逐渐增大，使得封隔器位置蠕动量逐渐减小，而第二、三级封隔器上下压力相差较小，故第二级封隔器位置处蠕动量稳定在0.022 m，第三级封隔器位置处蠕动量稳定在0.075 m。由图 5c可得，在注水压力为6~10 MPa时各级封隔器位置处蠕动量不变，在注水压力为10~11 MPa时，由于封隔器摩擦力远小于轴差力，所以蠕动量向上突然增大。图 5d随着第四段配水器下部压力逐渐增大，注水管柱不断收缩向上蠕动。

从各级封隔器蠕动曲线可知，第一层段压力增大时，注水管柱蠕动量最小，因此根据实际注水管柱增大注水压力，应尽量减小其他配水层段的节流压差。

2.2 节流压差的影响

节流压差会直接影响注水管柱的蠕动量大小。依次设置第一、第二、第三和第四配水层段节流压差为1、2、3、4和5 MPa，其他层段均节流1 MPa，研究节流压差对封隔器蠕动量的影响规律。

图 6为第一、第二、第三级封隔器位置处蠕动量分别随第一、第二、第三和第四层段节流压差变化曲线。

随着各配水层段节流压差的增大，图 6a各级封隔器蠕动量较小，由于第一层段节流压差增大，第一段配水器下部压力小于上部压力，但第一段配水器下部有三级封隔器胶筒提供摩擦力，轴差力小于摩擦力，所以注水管柱保持平衡状态。图 6b中，由于第二段配水器上部压力大于下部压力，所以第一级封隔器逐渐向下伸长，而第二、第三级封隔器上下部压力无明显变化，故第二、三级封隔器处于力学平衡状态。图 6c中，节流压差在1~2 MPa时，各级封隔器胶筒所提供摩擦力不能使封隔器保持受力平衡状态，注水管柱向上收缩蠕动，节流压差继续增大，封隔器达到新的平衡位置。图 6d中，由于上部3个配水器压力远大于第四段配水器处环空压力，所以注水管柱不断伸长。

从各级封隔器随节流压差变化的蠕动曲线可知，各段配水器增大节流压差时，需根据实际作业工况，控制配水器节流状态，当第一层段配水器节流压差逐渐增大时，各级封隔器蠕动量最小。

2.3 注水温度的影响

井底温度变化时，会影响注水管柱的轴向变形。根据现场作业工况，设置各段配水器节流压差分别为5、1、1和1 MPa，依次增大注水温度为50、55、60、65、70、75、80、85、90、95和100 ℃，研究注水温度对封隔器蠕动量的影响规律。

图 7为第一、第二、第三级封隔器位置处蠕动量随注水温度变化曲线。注水工况稳定时，封隔器位置处温度逐渐回升至地层温度，封隔器位置在原始收缩处逐渐向下伸长，直至注水初始位置处，当井底温度回复至地层初始温度时，注水管柱达到稳定状态。

根据不同注水管柱实际作业工况，当注水温度随着注入时间的延长越接近地层初始温度时，注水管柱蠕动量越小。

2.4 实际作业工况蠕动量计算

现场实际作业过程中，注水管柱在注水2 d后就可以达到稳定状态。注水管柱在完成下入和坐封作业后，即可进行注水和停注作业蠕动量分析。取注水60 h，停注60 h为计算节点，按照上述作业参数对分注管柱进行蠕动量计算，得到注水管柱蠕动规律如图 8所示。

注水作业初期，由于注水温度、压力及排量发生突变，轴差力远大于封隔器胶筒所提供摩擦力，且井下温度远小于原始地层温度，管柱剧烈收缩向上蠕动。随着注水时间的延长，管柱逐渐达到新的平衡位置。注水工况转为停注工况时，井筒温度逐渐回复至原始地层温度，管柱向下伸长蠕动接近原始位置。该井管柱作业全过程第三级封隔器总蠕动量为0.711 m，管柱蠕动较为明显。

3 三级分层注水管柱防蠕动措施

三级分层注水管柱在不同工况下产生不同的温度效应和压力效应，管柱长度发生变化而产生蠕动趋势。封隔器坐封时压力较高，引起管柱伸长，注水时压力和温度降低，引起管柱收缩，管柱伸长或缩短会带动封隔器蠕动。当管柱产生的纵向力大于胶筒的抗扯断力极限时，封隔器密封失效造成分注作业失败，为此采用注水管柱刚性锚定技术和锚定补偿技术，可减小或者防止管柱蠕动。

对该井注水管柱在第一级封隔器上端33 m处安装刚性水力锚SZM-115，对注水管柱进行蠕动量计算，得到其蠕动规律如图 9所示。

施加顶部刚性锚定后，注水管柱第三级封隔器向上收缩蠕动0.146 m，与图 8中注水管柱未施加锚定相比，第三级封隔器处蠕动量减小了79.5%。

注水管柱锚定补偿技术采用两级锚定强制固定封隔器卡封位置，同时采用补偿器消除上部管柱因温度效应和压力效应对刚性锚定的影响。在该井井下2 219 m处安装补偿器，2 267 m处安装SZM-115刚性水力锚，得到注水管柱作业工况蠕动规律，如图 10所示。

与图 8中注水管柱蠕动量相比，采用锚定补偿方式后，注水管柱封隔器处未发生蠕动。其中补偿器位置蠕动量如图 11所示。由图 11可知，最大补偿量为1.02 m。根据胜利油田现场实际作业情况，单个补偿器提供最大补偿量为1 m，因此需安装2个补偿器。

由图 8、图 9和图 10对比可得：施加刚性锚定可以大幅度减小注水管柱的蠕动量，但不能从根本上防止管柱蠕动；而锚定补偿方式可以通过合理设置补偿器的个数防止封隔器蠕动，并且优化了锚定工具的易解卡机构，使得管柱性能大幅度提高。因此应根据油藏细分层注水开发需求，在封隔器蠕动量处于可接受范围内时，采用刚性锚定方式，否则应采用锚定补偿方式，以防止管柱蠕动，延长管柱作业寿命。

4 结论

(1) 充分考虑摩擦力、内外压力、黏滞摩阻及井眼弯曲等各种因素的综合影响，建立了封隔器蠕动计算模型，并提出了三级分层注水管柱蠕动计算方法，该方法在循环往复的过程中，提高了蠕动量计算的准确性。

(2) 结合现场作业参数，研究了注水压力、节流压差及注水温度等因素变化对三级分层注水管柱封隔器蠕动的影响规律，通过合理优化不同层段的作业参数，可减小管柱蠕动量。

(3) 通过对现场三级四段注水管柱在不同作业工况的蠕动量分析，判断封隔器位置的蠕动情况，可有效指导管柱锚定和蠕动补偿措施的实施，同时降低封隔器失效问题。