2. 长江大学机械工程学院
2. School of Mechanical Engineering, Yangtze University
0 引言
水平井多封隔器分段改造技术具有能够有效沟通储层及大幅度提高单井产量等优点，近年来得到了快速发展。但是，水平井多封隔器分段改造通常具有高泵压、大排量和大注入量等特点，高强度的改造给油管柱带来了众多挑战，管柱失效事故频发也严重制约了该技术的推广应用[1-3]。
为保证水平井多封隔器分段改造管柱的安全性，充分考虑多封隔器分段改造井油管内流动和井筒传热特点，笔者建立了井筒温压场精细预测数学模型。针对水平井多封隔器分段改造过程中封隔器间环空压力的变化特性，考虑封隔器间环空压力的各影响因素，笔者建立了封隔器间环空压力瞬态预测数学模型，结合封隔器管柱强度校核理论，形成了一套高温高压深井多封隔器分段改造管柱设计方法。
1 井筒温度压力场预测假设改造过程中泵入流体为不可压缩液体，井筒压力和温度间相互影响较小，分别单独建立井筒压力和温度的预测模型。
1.1 井筒压力场预测模型根据井筒流体受力平衡条件，可得出流体在油管内流动的摩阻压降Δp为：
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(1) |
式中：f为壁面摩阻系数；l为管柱长度，m；ρ为流体密度，kg/m3；v为流速，m/s；d为油管内径，m。
根据井筒压降计算公式，结合井口或井底压力，便可得出整个井筒的压力分布，而摩阻系数f的精确计算是进行井筒压力预测的前提。高温高压深井改造的酸液通常被视为幂律流体，采用稳定参数ZR来判别流态，稳定参数ZR由下式表示：
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(2) |
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(3) |
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(4) |
式中：Rel为幂律流体雷诺数，无因次；Ka为酸液在井筒中流动时的稠度系数，kg·sw/m2；w为指数，无因次；n为酸液的流变指数。
笔者采用R.G.KECK等[4]提出的公式计算幂律流体摩阻系数，当酸液流动为层流时，则有：
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(5) |
式中：Re为雷诺数，无因次。
当酸液流动为紊流时，摩阻系数为：
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(6) |
式中：λf为范宁摩擦因数，由式(7)计算：
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(7) |
在建立井筒温度场预测模型前，做如下假设：
(1) 系统以油管中线为中心轴对称，且井筒温度呈轴对称，油管、套管、水泥环和地层均各向同性；
(2) 原始地层温度呈线性分布；
(3) 只考虑地层中热传导影响，忽略岩石中对流和热源的影响；
(4) 整个井筒系统中的各材料热物性参数保持恒定。
高压高产深层改造过程中，井筒温度场的变化遵循能量守恒原理[5]：
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(8) |
式中：dQz为单位时间流入井筒单元体内的热量，J/(s·m)；dWz为单位时间外界对井筒单元体的做功，J/(s·m)；dQz为单位时间井筒单元体内能量变化量，J/(s·m)。
依据式(8)的能量守恒基本方程，将井眼系统按轴向和径向划为一定数量的控制单元体，通过建立这些控制体的能量平衡方程，便可得到整个井筒剖面的温度场预测模型。
取井眼系统中油管内流体、油管、油套环空内流体、套管柱、水泥环及地层等单元体，结合井眼系统内各种介质的热传导及对流换热理论，分别建立井筒温度场瞬态预测的二维柱坐标系控制方程。
1.2.1 油管内液体单元油管内流体单元如图 1所示。
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| 图 1 油管内流体单元 Fig.1 Fluid unit in the tubing |
由外界流入单元体的热量包括油管内液体流动携带的热量、轴向热传导和管柱壁径向传热，同时考虑流体流动黏滞摩擦引起的黏滞摩擦功，则能量平衡方程为[6]：
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(9) |
式中：下标l、t、ti分别表示油管内流体、油管柱和油管内壁面；k为热传导系数，W/(m·K)；T为温度，K；z为井深，m；h为界面间的对流换热系数，W/(m2·K)；r为单元半径，m；Q为摩擦生热量，J/s；A为单元体横截面积，m2；c为比热容，J/(kg·K)；t为时间，s；v为流体流速，m/s。
1.2.2 管柱单元油管柱单元如图 2所示。由外界加入控制体的热量包括油管柱的轴向热传导和管壁的径向热传导。流体摩擦生热在液体单元已经考虑，在此认为外界不对单元体做功。则油管柱能量平衡方程为：
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(10) |
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| 图 2 油管柱单元 Fig.2 Tubing string unit |
式中：下标to、cl分别表示油管外壁和油套环空。
1.2.3 其他单元井筒其他单元体的能量平衡方程为：
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(11) |
式中：下标q表示环空内流体、套管、水泥环或地层单元。
对式(9)~式(11)进行差分网格离散后，便可采用差分法进行数值求解，从而得出改造过程中整个井筒二维剖面上温度场随时间的变化情况。
2 封隔器间环空压力预测假设系统以油管中线为中心轴对称，油管和套管均各向同性，整个井筒系统中的各材料热物理参数保持恒定。在封隔器间密闭环空中充满了环空保护液，该封闭空间内流体的压力满足函数关系[7]：
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(12) |
式中：p为封隔器间环空当前压力，MPa；Vp为环空体积，m3；m为封隔器间环空流体质量，kg。
由式(12)可以得出，封隔器间环空压力由流体温度变化引起的膨胀或收缩、环空体积变化和环空流体总量变化3个因素决定，即有：
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(13) |
式中：Δpt为环空流体热胀冷缩引起的封隔器间环空压力变化，MPa；Δpv为环空体积变化引起的封隔器间环空压力变化，MPa；Δpm为环空流体质量变化引起的封隔器间环空压力变化，MPa。
井筒温度变化引起流体膨胀或收缩造成的封隔器间环空压力变化可由下式计算：
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(14) |
式中：kT为封隔器间流体等温压缩系数，MPa-1；aa为封隔器间流体的热膨胀系数，℃-1；ΔT为封隔器间环空温度的增加量，℃。
封隔器间环空体积变化造成的封隔器间环空压力变化可由下式计算：
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(15) |
式中：ΔVa为封隔器间环空体积的增加量，m3；Va为封隔器间环空流体体积，m3。
分段改造过程中封隔器间环空流体质量变化主要由封隔器间生产套管射孔段地层流体补充引起，根据地层流体向环空渗流的瞬态渗流方程，以开始进行泵注作业为起点，便可计算出瞬态渗流引起的环空压力变化[8]，即有：
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(16) |
式中：pi为封隔器间环空对应的渗透性地层压力，MPa；q为产率，kg/m3；k′为总渗透率，D；h′为渗透性地层厚度，m；φ为渗透性地层孔隙度，%；μ为地层流体粘度，mPa·S；roh2为泄油半径，m；t′为地层渗流时间，h；Cr为渗透性地层总压缩系数，MPa-1；Ei为指数积分表达式。
封隔器间环空压力变化由流体冷收缩、环空体积变化和环空流体质量变化3个因素决定，且这3个因素间又相互影响。因此，以井筒瞬态温度场分布为基础，结合式(13)~式(16)，通过迭代计算便可计算出封隔器间环空的瞬态压力变化。
3 分段改造管柱力学分析在改造作业过程中，由于管柱相对封隔器不能移动，鼓胀效应、温度效应和弯曲效应引起的管柱变形全部转化为效应力作用在封隔器上。以井底为坐标起点，管柱在这些载荷作用下管柱上任意一点s处轴向力由下式计算：
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(17) |
式中：Fz(s)为坐封完成时测试管柱上s点受到的轴向载荷，N；Aix为第x级测试管柱内径包围的面积，mm2；Aox为第x段测试管柱外径包围的面积，mm2；Lx为第x级测试管柱的长度，m；E为测试管柱的弹性模量，MPa。
封隔器对测试管柱支撑力Fzfb、封隔器对套管作用力Fftx分别为[9]：
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(18) |
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(19) |
式中：Fzf为鼓胀效应、温度效应、螺旋弯曲效应和摩阻效应4种效应力总和，N；Fft为坐封工况封隔器对套管作用力，N；p′i为封隔器处管柱内压，MPa；po为封隔器处环空流体压力，MPa; Ap为封隔器密封腔截面积，mm2；Ail为管柱内径包围的面积，mm2；Lfgq为封隔器下深，m。
4 实例分析中国石油西南油气田公司某高温高压多封隔器分段改造深井的基础参数为：完钻井深5 943 m，地层压力56 MPa，井底温度152 ℃，施工泵压80 MPa，施工排量5 m3/min，改造管柱结构如图 3所示。
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| 图 3 实例井改造管柱结构示意图 Fig.3 Structural schematic of the stimulation string of the case study well |
根据该井改造作业工况开展井筒温度预测。双封隔器间环空温度随注入时间变化如图 4所示。从图 4可以看出，随着泵注时间的增加，封隔器间环空温度逐渐下降，泵注130 min后封隔器间环空温度基本稳定，稳定温度约30 ℃。
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| 图 4 双封隔器间环空温度随注入时间变化曲线 Fig.4 Temperature curve of annulus between packers |
根据封隔器间环空温度变化，结合封隔器间环空压力预测，得出改造过程中尾管悬挂器封隔器与完井封隔器间环空压力能够下降到0 MPa，其他封隔器间环空由于同地层连通且该井物性较好，环空压力在地层压力附近有小幅波动，可认为基本稳定。考虑环空压力瞬态变化和不考虑环空压力瞬态变化2种情况下，全井筒油管柱的三轴应力校核结果如图 5所示。从图 5可以看出：不考虑环空压力瞬态变化时，全管柱安全系数均较高，管柱安全；考虑封隔器间环空压力瞬态变化后，尾管悬挂器封隔器与完井封隔器间管柱安全系数急剧下降到1左右，管柱安全性面临较大挑战，应调整该段管柱尺寸以提高管柱安全性。实例计算结果表明井筒温压场的精细模拟和封隔器间环空压力的瞬态预测对高温高压深井多封隔器分段改造管柱设计至关重要。
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| 图 5 全井筒油管柱的三轴应力校核结果 Fig.5 Triaxial stress check results of the whole tubing string |
5 结论
(1) 以多封隔器分段改造井井筒温度场和封隔器间环空压力瞬态预测数学模型的建立为基础，结合封隔器管柱强度校核理论，形成了一套高温高压深井多封隔器分段改造管柱设计方法。
(2) 将建立的管柱设计方法应用于西南油气田一口高温高压深井中，计算结果表明井筒温压场的精细模拟和封隔器间环空压力的瞬态预测对高温高压深井多封隔器分段改造管柱设计至关重要。
(3) 研究结果对多封隔器分段改造技术在高温高压深井中的推广应用提供了技术支撑。
| [1] |
马发明, 佘朝毅, 郭建华. 四川盆地高含硫气井完整性管理技术与应用——以龙岗气田为例[J]. 天然气工业, 2013, 33(1): 122-127. MA F M, SHE C Y, GUO J H. The integrity management technology and application of high-sulfur gas wells in the Longgang Gas Field, Sichuan Basin[J]. Natural Gas Industry, 2013, 33(1): 122-127. |
| [2] |
窦益华, 许爱荣, 张福祥, 等. 高温高压深井试油完井问题综述[J]. 石油机械, 2008, 36(9): 140-142. DOU Y H, XU A R, ZHANG F X. Remarks on problems with formation testing and well completion of high-temperature deep holes[J]. China Petroleum Machinery, 2008, 36(9): 140-142. |
| [3] |
张福祥, 丁亮亮, 杨向同. 高压低渗井分段改造管柱失效风险分析及预防措施[J]. 钻采工艺, 2015, 38(5): 32-34. ZHANG F X, DING L L, YANG X T. Risk analysis and preventive measures of staged fracturing string failure in high pressure low permeability well[J]. Drilling & Production Technology, 2015, 38(5): 32-34. DOI:10.3969/J.ISSN.1006-768X.2015.05.10 |
| [4] |
KECK R G, NEHMER W L, STRUMOLO G S. A new method for predicting friction pressure and rheology of proppant-laden fracturing fluids[J]. SPE Production Engineering, 1992. DOI:10.2118/19771-PA |
| [5] |
单学军, 张士诚, 王文雄, 等. 稠油开采中井筒温度影响因素分析[J]. 石油勘探与开发, 2004, 31(3): 136-139. SHAN X J, ZHANG S C, WANG W X. The factors influencing the wellbore temperature in heavy oil production[J]. Petroleum Exploration and Development, 2004, 31(3): 136-139. DOI:10.3321/j.issn:1000-0747.2004.03.038 |
| [6] |
丁亮亮, 练章华, 陈世春, 等. 高压深井压井过程中井筒温度数值模拟[J]. 石油钻采工艺, 2011, 33(4): 15-18. DING L L, LIAN Z H, CHEN S C, et al. Numerical simulation of wellbore temperature during high-pressure deep well kills[J]. Oil Drilling & Production technology, 2011, 33(4): 15-18. DOI:10.3969/j.issn.1000-7393.2011.04.004 |
| [7] |
WILLIAMSON R, SANDERS W, JAKABOSKY T, et al. Control of contained-annulus fluid pressure buildup[R]. SPE 79875, 2003.
|
| [8] |
BELLARBY J, KOFOED S S, MARKETZ F. Annular pressure build-up analysis and methodology with examples from multifrac horizontal wells and HPHT reservoirsi[R]. SPE/IADC 163557, 2013.
|
| [9] |
丁亮亮.高压高产深层气井测试管柱力学行为研究及其应用[D].成都: 西南石油大学, 2011: 18-21. DING L L. Mechanical study of testing string and its application in deep gas well with high pressure and high production[D]. Chengdu: Southwest Petroleum University, 2011: 18-21. |