0 引言

井壁稳定是钻井工程中的重要课题之一^[1-4]。渤海油田中深部地层微裂隙、节理和层理发育，基于传统完整性地层预测的坍塌压力不符合实际，需考虑强度各向异性的影响。针对层理性地层井壁稳定，国内外学者也开展了大量的研究^[5-8]。但研究理论均基于单一弱面且大多针对直井进行理论分析，实际地层中层理面较复杂且以定向井或水平井居多。因此，本文基于弹性力学与结构面强度理论，假设地层中存在一组或两组低强度弱面，建立井壁坍塌失稳预测模型，分析单弱面与双弱面条件下坍塌压力随弱面倾角与走向的变化规律，并以渤中构造深井进行了实例分析，验证本文方法的正确性，以指导渤海油田定向井或水平井层理性地层井眼轨迹和钻井液密度的优化设计。

1 井周应力分布模型 1.1 井周应力坐标转换

深部地层受三向主地应力作用，即上覆岩层压力σ_v、最大水平主应力σ_H和最小水平地应力σ_h^[9-12]，以此作为原始地应力坐标系(见图 1)。层理性地层中为表示岩体及弱面处井壁围岩应力状态，还需建立斜井笛卡尔坐标系(x，y，z)(见图 1)、斜井圆柱坐标系(r，θ)(见图 2)及弱面坐标系(x_w，y_w，z_w)(见图 3)。

斜井井轴笛卡尔坐标系与地应力坐标系转换关系为：

(1)

式中：ψ为井斜角，(°)；Ω为方位角，(°)。

斜井圆柱坐标系与斜井井轴笛卡尔坐标系转换关系为：

(2)

式中：θ为地层中某点径向与水平最大主应力方向的夹角，(°)

弱面坐标系与地应力坐标系转换关系为：

(3)

式中：α_wi为弱面倾斜走向方位角，(°)；β_wi为弱面倾角，(°)；i=1、2，代表第一组或第二组弱面。

1.2 井壁围岩应力弹性解

由上覆岩层压力σ_v、最大水平主应力σ_H和最小水平地应力σ_h，得到斜井井轴笛卡尔坐标系下地层远场应力：

(4)

将6个斜井井轴笛卡尔坐标系下远场应力分量引起的井壁围岩应力分别求解并叠加，按斜井圆柱坐标系可得井壁围岩应力分布σ_ccs为^[13-14]：

(5)

式中：σ_r、σ_θ、σ_z、σ_rθ、σ_rz、σ_θz为柱坐标中的应力分量，MPa；p_w为井内液柱压力，MPa；σ_xx、σ_yy、σ_xy、σ_zz、σ_xz、σ_yz为地应力分量，MPa；υ为泊松比，无因次。

1.3 剪切破坏准则 1.3.1 岩石本体破坏准则

岩石本体剪切破坏一般遵循Mohr-column准则，认为岩石破坏时剪切面上的剪应力τ必须克服岩石固有强度C加上作用于剪切面上的摩擦力uσ，表达式如下^[15-17]：

(6)

式中：σ为作用在物体上的法向力，MPa；u为岩石内摩擦因数。

为便于计算，可将上式改写为以最大主应力σ₁、最小主应力σ₃表示的形式：

(7)

式中：φ为内摩擦角，且tanφ=u，(°)；σ_{1, 3}= ，MPa。

1.3.2 弱面破坏准则

假设地层存在一组弱面，首先求得地应力坐标系转换到弱面坐标系下的应力分布，公式为：

(8)

弱面破坏准则为^[18]：

(9)

式中：τ_w1为弱面剪切力，MPa；C_w1为弱面黏聚力，MPa；u_w1为弱面摩擦因数；σ_nw1为弱面上的法向力，MPa。

此时，可求得弱面剪应力与法向力分别为：

(10)

假设当地层存在两组弱面时，计算方法与上述相同，只需要求得第二个弱面的剪应力以及法向力即可。

2 井壁坍塌失稳规律分析 2.1 单弱面井壁坍塌失稳规律分析

以渤海油田某井1 600 m地层参数为例进行规律分析。该深度处上覆岩层压力为32.33 MPa，水平最大主应力为28.40 MPa，水平最小主应力为25.22 MPa，正常温压系统。岩石本体黏聚力为7.4 MPa，内摩擦角为30.7°，弱面黏聚力为3 MPa，内摩擦角为25°，弱面倾角为15°，弱面走向为45°。为分析井周地层在弱面影响下坍塌失稳的规律，采用VB软件编制计算程序并分析。

2.1.1 弱面存在对井壁失稳的影响

分析只考虑岩石本体破坏、只考虑岩石弱面破坏以及同时考虑本体和弱面破坏情况下井壁失稳的规律，结果如图 4所示。由图 4可知：只考虑岩石本体破坏，最大坍塌压力为1.16 g/cm³，分布在沿最大水平地应力方向钻进时；只考虑岩石弱面破坏，最大坍塌压力为1.31 g/cm³，分布在垂直于弱面走向的方位，沿弱面走向反方向钻进的井斜较小的井较安全；同时考虑本体和弱面破坏，几乎与只考虑弱面情况下的风险云图一致，但钻进安全区域进一步缩小。进一步分析了坍塌压力随井斜和方位的变化，结果如图 5所示。坍塌压力基本随井斜角增大呈增大趋势，大体在弱面走向反方向时坍塌压力呈现较低值。

2.1.2 弱面倾角与走向对井壁失稳的影响 2.1.2.1 弱面倾角的影响。

当弱面走向为45°时，分析了直井、定向井及水平井坍塌压力随弱面倾角的变化，结果如图 6~图 8所示。分析可知：直井在小角度倾角0°~30°坍塌压力不受弱面倾角的影响，倾角大于30°后，坍塌压力随弱面倾角的增大而增大；选取井斜分别为30°、45°、60°和75°的定向井分析，基本在弱面倾角为0°时坍塌压力偏低，坍塌压力最高值随着井斜角的增大从弱面倾角60°~90°逐步向45°~60°转化；水平井坍塌压力最高值出现在弱面倾角为45°~60°时。

2.1.2.2 弱面走向的影响。

直井的坍塌压力不受弱面走向的影响。当弱面倾角为15°时，分析了定向井和水平井坍塌压力随弱面走向的变化，如图 9和图 10所示。选取井斜为30°和60°的定向井分析，对任意弱面走向而言，沿弱面走向相反方位坍塌压力值最低；对水平井而言，弱面走向相差180°时坍塌压力相同，且沿弱面方位和相反方位钻进时坍塌压力值均为最小。

2.2 双弱面井壁坍塌失稳规律分析

假设在渤海油田某井地层基础上增加一组弱面，弱面2#黏聚力为3 MPa，弱面2#内摩擦角为25°，弱面2#倾角为15°，弱面2#走向为135°，进一步分析井周地层在两组弱面影响下坍塌失稳的规律。

2.2.1 存在两组弱面对井壁失稳的影响

分析存在两组弱面情况下井壁失稳的规律，如图 11所示。由图 11可知：双弱面坍塌压力最大值为1.35 g/cm³，与岩石在单弱面破坏的情况下相比，坍塌压力最大值未出现明显增大；但坍塌失稳风险区域明显扩大，井斜高于60°的定向井及水平井普遍存在坍塌失稳风险；且在两组不同走向弱面的综合作用下，安全钻进的方向发生变化。进一步分析了两组弱面下坍塌压力随井斜和方位的变化，结果如图 12所示。坍塌压力随井斜角增大而增大，最小坍塌压力出现的方位则受到两组弱面走向的共同影响。

2.2.2 弱面倾角与走向夹角对井壁失稳的影响 2.2.1.1 弱面倾角夹角α₁的影响。

当两组弱面走向一致时，分析了直井、定向井及水平井坍塌压力随弱面倾角夹角的变化，如图 13~图 15所示。分析可知：直井坍塌压力随弱面倾角夹角先增大后降低，最大坍塌压力出现在60°~90°；选取井斜为30°、45°、60°和75°的定向井分析，坍塌压力最低值出现在弱面夹角为0°时，最高值随井斜角增大从弱面倾角夹角60°~90°逐步向30°~60°转化，且随井斜角增大各倾角夹角下的坍塌压力逐渐重合，仅在60°~180°和240°~360°存在差异；水平井坍塌压力最高值出现在30°~60°内。

2.2.1.2 弱面走向夹角α₂的影响。

直井的坍塌压力不受弱面走向夹角的影响。当两组弱面倾角相同时，分析了定向井和水平井坍塌压力随弱面走向夹角的变化，结果如图 16和图 17所示。选取井斜为30°和60°的定向井在不同弱面走向夹角下分析，坍塌压力最低值出现在走向夹角为0°时，最大值出现于夹角为90°~135°和270°~315°内，且当夹角走向相差180°时坍塌压力最大值相同但分布于不同的方位角。对于水平井而言，当夹角走向相差180°时坍塌压力值相同，且极大值与走向夹角无关。

3 应用实例

渤海油田渤中区块东营组、沙河街组地层微裂隙、节理和层理发育，定向井钻井过程中井壁失稳非常严重，甚至出现井壁垮塌、卡钻、埋钻等复杂情况，严重影响了渤中区块勘探开发进程。以渤中区块某A井为例分析其井壁稳定情况，该井井深5 239 m，主要目的层为中生界，钻进过程中最大井斜为38°，主要沿着该区最大水平地应力方向60°方位钻进。该井东二段钻进期间发生多次坍塌埋卡事故，因此对东二段3 438 m垂深处采用常规井壁稳定分析模型与考虑弱面存在的井壁稳定分析模型进行对比分析。该深度处井斜角为35°，方位角为60°，上覆岩层压力为71.83 MPa，水平最大主应力为64.41 MPa，水平最小主应力为55.31 MPa，孔隙压力为45.19 MPa。岩石本体黏聚力为10.10 MPa，内摩擦角为40°，弱面黏聚力为4.00 MPa，内摩擦角为25°，弱面倾角为50°，弱面走向为150°。计算结果如图 18和图 19所示。

在考虑了弱面存在的情况下，3 438 m井深下坍塌压力有显著的提高，不考虑层理面的影响，该井保持井壁地层稳定的坍塌密度为1.34 g/cm³；考虑层理面的影响，保持井壁稳定的坍塌密度为1.45 g/cm³。

该井钻进过程中，垂深3 400 m井深处发生埋卡事故。原井眼钻进至3 400 m左右时，使用钻井液密度为1.38 g/cm³，大于常规模型下得到的坍塌压力值，但仍发生了严重的坍塌卡钻事故，说明东二段地层层理面发育、常规井壁稳定模型不能满足要求。卡钻后未能解卡成功，回填井眼并于3 200 m处开窗侧钻，开钻的钻井液密度为1.48 g/cm³，能够在弱面破坏模型下维持井壁稳定，在新井眼钻进的过程中未出现大规模坍塌掉块现象，从而验证了本模型的适用性。

4 结论

(1) 基于弹性力学和结构面强度理论，考虑岩石本体破坏及弱面破坏的综合作用，建立了层理性地层井壁稳定分析模型，考虑了在单弱面与双弱面条件下弱面倾角与走向对坍塌压力的影响，分析结果可为层理性地层钻井液密度设计提供指导。

(2) 分析了直井、定向井和水平井在单弱面和双弱面下，坍塌压力随弱面倾角与走向的变化规律。单弱面下，坍塌压力最高值随井斜角增大从弱面倾角60°~90°向45°~60°转化；定向井沿弱面相反方位压力最低，水平井沿弱面方位与相反方位坍塌压力相同且均为最低。双弱面下，2组弱面倾角夹角为0°时坍塌压力值最低，最高值随井斜角增大从弱面倾角60°~90°向30°~60°转化；走向夹角为0°时坍塌压力最低，定向井坍塌压力最大值出现于夹角为90°~135°和270°~315°内，水平井走向夹角相差180°时坍塌压力相同且极大值与夹角无关。

(3) 渤中区块A井井壁稳定实例分析表明，采用弱面井壁稳定模型得到的坍塌压力符合现场实际，研究结果具有一定的实用推广价值。