2. 复旦大学;
3. 河北泽邦塑胶科技有限公司
2. Fudan University;
3. Jing County Zebung Rubber Technology, Co., Ltd.
0 引言
随着海洋油气资源的逐渐开采,海洋石油开采业对大直径复合橡胶软管的需求越来越大[1]。漂浮软管具有良好的柔性和耐腐蚀性[2],被广泛应用于石油和天然气输送领域,在海洋油气输送中起到极其重要的作用。
漂浮软管的工程应用特点决定了它必须具有高度的系统安全性。漂浮软管的多层复合结构决定了其特殊的力学性能。海上漂浮软管属于高技术水平、高产品附加值的产品[3-4]。
国外对海上漂浮软管的生产和使用都比较早,很多世界有名的轮胎或者橡胶生产公司都具有生产此类软管的能力。如:美国Goodyear公司生产的seawing系列软管、英国Dunlop公司率先生产的双层增强结构的软管[5]、法国Kleber公司和日本横滨轮胎公司生产的系列大口径软管[6]、意大利Uniroyal Manuli公司生产的硬橡胶螺旋胶条和高模量纤维织物层的Seatrition系列软管[7],以上产品均已投入使用。
国内对漂浮软管的研究起步较晚,理论研究主要集中在几所高校。天津大学的徐慧[8]、浙江大学的林秀锋[9]、大连理工大学的谷凡[10]等建立了不同结构的漂浮软管模型,并进行了不同载荷情况下的静态和动态特性研究。但针对漂浮软管的动态分析大多集中在有限元的模态分析,没有给出详细的漂浮软管受力理论分析,且对漂浮软管受波浪作用力的理论均借鉴于波浪载荷对竖直圆柱的作用力的推导,并没有考虑到漂浮软管与竖直圆柱具有不同的空间布置形式。
笔者建立了漂浮软管的有限元模型,推导了关于漂浮软管工况下的Morison方程,推导出软管受到的波浪载荷,所得结论对今后漂浮软管的设计生产具有非常重要的指导作用。
1 实例管道笔者研究的漂浮软管可以分为8个不同的层。由于漂浮软管各层对其物理性能起到不同的作用,所以各层采用了不同的材料。
表 1列出了对漂浮软管进行有限元建模的横截面结构和各层所对应的材料。图 1为漂浮软管管体和螺旋钢筋模型图。
各层名称 | 各层铺设结构 | 材料类型 |
外胶层 | 外胶层,铺设角度α=0°,单层厚度t=7 mm | 丁腈橡胶 |
外帘线-橡胶复合层 | 2层帘子线,α=±55°,t=1.4 mm | 帘子布 |
浮体层 | 浮体层,α=0°,t=110 mm | 碳钢(82B) |
中胶层 | 中胶层,α=0°,t=5 mm | 帘子线 |
中帘线-橡胶复合层 | 2层帘子线,α=±55°,t=1.4 mm | 丁腈橡胶 |
螺旋钢筋层 | 螺旋钢筋层,α=0°,t=14 mm | 闭孔泡沫 |
内帘线-橡胶复合层 | 14层帘子线,α=±55°,t=1.4 mm | 帘子布 |
内胶层 | 内胶层,α=0°,t=8 mm | 氯丁橡胶 |
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图 1 漂浮软管管体和螺旋钢筋模型 Fig.1 Model of the floating hose and spiral reinforcement |
2 有限元模型 2.1 模型假设
漂浮软管的结构相对比较复杂,因此不可能考虑到所有的条件。建模时做如下假设[6]:①层均匀性,依照漂浮软管结构和材料特性分为8层,每层不存在任何材料缺陷。②黏合假设,各层在外力作用下保持黏结而不分离。③帘线层在小变形范围内视作线性弹性、正交各向异性材料。
2.2 各层模型的建立 2.2.1 螺旋钢筋的建模在有限元模型中,螺旋钢筋嵌入橡胶基体,橡胶基体由丁腈橡胶构成。将螺旋钢筋视为线弹性体,钢筋承载着漂浮软管的拉伸和内部压力载荷,其材料参数如表 2所示。
材料 | 弹性模量/GPa | 泊松比 | 抗拉强度/MPa | 屈服强度/MPa | 伸长率/% | 密度/ (kg·m-3) |
82#(82 B)碳钢 | 210 | 0.3 | 1 089 | 767 | 9.529 | 8 750 |
2.2.2 帘线-橡胶复合层建模[11]
纤维增强材料用于承受内压载荷[12]。为了确保漂浮软管具有足够的强度和抗疲劳性[13],模型使用具有高弹性和高强度的帘子线来建立帘线-橡胶复合层。图 2为帘线-橡胶复合层结构示意图。帘子线以±55°的角度铺设,内帘线-橡胶复合层由14层帘布铺设,中帘线-橡胶复合层和外帘线-橡胶复合层由2条帘子线铺设而成。
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图 2 帘线-橡胶复合层结构 Fig.2 Structure of the fiber reinforcements |
帘布橡胶复合材料是单向纤维增强复合材料,在计算中,将帘线-橡胶复合层看作正交各向异性材料[14]。建模时帘布-橡胶增强层定义材料属性时需要9个工程弹性常数,将其视为正交各向同性材料,则9个工程弹性常数中有5个相互独立的量。根据帘线拉伸试验数据,采用复合材料力学混合率法则计算,得出各参数如表 3所示。
参数名称 | 数值 |
纵向弹性模量/MPa | 384.0 |
横向弹性模量/MPa | 28.9 |
厚度方向弹性模量/MPa | 28.9 |
纵横向泊松比 | 0.381 |
横向泊松比 | 0.476 |
纵横向剪切模量/MPa | 12.1 |
横截面剪切模量/MPa | 11.5 |
2.2.3 橡胶层的建模
内胶层和中胶层由丁腈橡胶组成,具有耐原油腐蚀性能。外胶层由氯丁橡胶组成,能够抵抗气候和海水的腐蚀。在小变形范围内,将其视为线弹性体,橡胶的材料属性见表 4。
材料 | 内胶层丁腈橡胶 | 中胶层丁腈橡胶 | 外胶层氯丁橡胶 |
弹性模量/MPa | 18 | 15 | 20 |
泊松比 | 0.49 | 0.49 | 0.49 |
老化前伸长率/% | 480 | 480 | 460 |
老化后伸长率的变化率/% | 20~25 | 20~25 | 20 |
设计最大应变/% | 180 | 180 | 184 |
2.2.4 浮体层的建模
浮体层所用材料为闭孔泡沫。泡沫的物理性质是半硬、低密度和低弹性模量,其力学特性使其可以起缓冲作用,保护管内各层。由于泡沫的密度远低于海水,且尺寸相对较大,所以可以产生较大的浮力,使整个漂浮软管漂浮在海面上。
2.2.5 层间相互作用漂浮软管各层之间相互接触,根据上面的假设,在建立有限元模型时,不考虑各层之间的相对滑动。
3 弯曲刚度计算 3.1 相关理论根据相关文献可以得到力矩与曲率半径之间的关系[15-16],即:
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(1) |
式中:R为曲率半径,M为弯矩,E为弹性模量,Iz为截面对z轴的惯性矩。
当其挠度很小时,挠度y和管长L的比例很小,可以视为:
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(2) |
故弯曲刚度为:
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(3) |
将漂浮软管一端固定,在另一端施加一定大小的弯矩。模型载荷约束如图 3所示。
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图 3 模型载荷约束图 Fig.3 Model load constraint diagram |
为了获得漂浮软管的挠度,在有限元建模过程中记录了漂浮软管外层有100个特定点的位置变化,特定点的有限元模型如图 4所示。
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图 4 特定点的有限元模型 Fig.4 Establishing a finite element model of a particular point |
保证其挠度在一个小范围内,记录下这100个点的坐标位置,通过MATLAB寻址它们的坐标位置,得到各管段的挠度大小。代入式(3)得到弯曲刚度T=4.11×106 N/m。
4 波浪载荷分析 4.1 模型等效在有限元模型中,漂浮软管模型长度为100 m,其横截面直径为0.848 m,相比其长度非常小,因此建模时简化模型为一条线,模型单元为梁单元,如图 5所示。
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图 5 漂浮软管简化模型 Fig.5 Simplified model of floating hose |
梁单元的横截面积为圆柱形,外径为D1,内径为D2,其网格划分如图 6所示。
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图 6 简化的模型网格划分 Fig.6 Simplified model meshing |
对于具有外径D1、内径D2的管段,z轴截面的惯性矩Iz为:
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(4) |
因此,可以获得漂浮软管的等效弹性模量,其中E=T/Iz。漂浮软管的尺寸参数为:内径0.5 m,外径0.848 m。将参数代入式(4),可得z轴的截面惯性矩Iz,进而得E≈275 MPa。
利用等效方法同理可得漂浮软管的其他参数:等效密度ρE=0.480 1×103 kg/m3,等效弹性模量EE=2.75×108 Pa,等效泊松比vE=0.4。
4.2 漂浮软管受力分析漂浮软管工作时管内充满油液等介质,由于管内输送的介质密度比海水小,且软管结构中有一层密度小、体积大的浮体层,当漂浮软管完全浸没在海水中时,其受到的浮力要大于自身和介质的重力,所以漂浮软管在工况下始终漂浮于海面上。直接运用现有的Morison方程求解漂浮软管受到的波浪载荷会出现较大误差。因此,要提高计算的精确性,必须根据漂浮软管在工况下的受力形式和工作特征进行分析,对Morison方程进行适当改进[17]。笔者仅以波浪垂直作用到软管为例进行分析。图 7为漂浮软管漂浮状态示意图。
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图 7 漂浮软管漂浮状态示意图 Fig.7 Schematic diagram of the floating state of the floating hose |
管道在垂直方向和水平方向上受力平衡,于是有:
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(5) |
式中:Ffloat为管道所受浮力,Goil为管道内油所受重力,Gpipe为管道自身重力,Ftension为水平所受拉力,Fcurrent为所受水流作用力,Fwind为水平所受风力,Fwave为水平所受波浪力。
由垂直方向上平衡方程可得:
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(6) |
式中:L为漂浮软管的长度,ρoil为油的密度,ρsea为海水密度,ρE为漂浮软管的等效密度,S为管段内排水量的投影面积。
通过上述公式,可以求得S为:
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(7) |
作用在漂浮软管上的惯性力可以表示为:
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(8) |
从图中的几何关系可以得到阴影区域面积为:
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(9) |
其中r=D2/2,因此可以从两个公式得到高度h,从而可以获得单位管长度排水量当前的投影面积A:
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(10) |
因此,应用在漂浮软管上的阻力为:
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(11) |
式中:GD为阻力系数。
故计算海上漂浮软管受波浪载荷的Morison方程可以表示为:
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(12) |
文中使用的波形参数如表 5所示。
主要参数 | 数值 |
水深/m | 16 |
波高/m | 4.91 |
周期/s | 11 |
阻力系数 | 0.65 |
惯性力系数 | 1.8 |
油的密度/(kg·m-3) | 860 |
海水密度/(kg·m-3) | 1 025 |
重力加速度(N·kg-1) | 9.8 |
在计算波浪载荷时,波高H、波周期T′和水深d可以通过测量得出,因此其为已知,根据斯托克斯五阶波理论[18]可知,波高H、波周期T′和水深d与系数λ和波长l满足以下方程关系。
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(13) |
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(14) |
式中:B33、B35、B55、C1、C2均为波浪力学理论中的系数。
式(13)和式(14)为超越方程,任意设置系数λ和波长l的初始值,通过循环双重迭代,得到系数λ和波长l的准确值,利用MATALB 2015b版本编程。
算法流程如图 8所示。
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图 8 算法流程 Fig.8 Algorithm flow |
求得所需要的波浪参数后,参照文献[18]中计算波浪的速度ux和加速度
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图 9 载荷随时间变化关系图 Fig.9 Load versus time |
从图 9可以看出,载荷是一个与正弦函数很相似的随时间变化的周期函数,最大载荷为574.81 N。
5 结果分析漂浮软管两端固定,对整条管道施加垂直方向的波浪载荷,当整个漂浮软管作用最大载荷时,得到其在100 s时的变形量云图,如图 10所示。
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图 10 漂浮软管在最大载荷下的变形量 Fig.10 Deformation of the floating hose under maximum load |
对漂浮软管进行瞬态分析,得到其中间位置处变形量与时间的关系,如图 11所示。
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图 11 中间位置处总变形量随时间变化图 Fig.11 The total deformation at the intermediate position changes with time |
由图 10和图 11可以看出,中间位置处变形量最大,且在仿真时间内,其变形量随时间的变化并不规律,而且变形量随时间变化很快,其最大变形量接近0.6 m,变形量在不到10 s内从初始位置增大到0.6 m左右。但对照图 9和图 11可知,变形量与波浪载荷有对应关系,波浪载荷是一个幅度变化很快的周期函数,变化周期在11 s左右,在100 s的时间内,当波浪作用到软管面上,漂浮软管中间处的变形呈现如图 11所描述的复杂形状。
此外,两端位置处弯矩的变化情况一致,其弯矩与时间的关系如图 12所示。
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图 12 两端弯矩随时间变化图 Fig.12 Variation of bending moment at both ends with time |
由图 12可知,漂浮软管两端处承受的弯矩很大,其随时间的变化没有呈现出周期性,而且变化幅度和速率都很大,最大弯矩超过9 000 N·m。
比较图 11和图 12可知,中间位置处的变形量和两端处的弯矩在数值上差别较大,但中间位置处的变形量和两端处载荷均由周期性的波浪载荷作用而形成,故其随时间变化的规律非常类似。由关系图可知,载荷随时间变化剧烈,因此漂浮软管在工况下承受的波浪荷载十分复杂,其工作环境极其恶劣,这就要求漂浮软管须具有复杂而独特的结构和物理特性。因此漂浮软管结构中的帘线-橡胶复合层使用了高弹性和高强度的帘子线,且软管两端处要做加强处理,中间位置处的材料要具有相对更高的抗拉伸和弯曲特性,以起到加强其拉伸和弯曲性能,这样才能确保软管具有足够的强度和抗疲劳性。
6 结论(1) 漂浮软管结构复杂,承受拉伸和内压载荷的帘线-橡胶复合层以橡胶为基体,分别嵌入多层缠绕的帘子线和螺旋钢筋,此结构对增强管道的强度具有重要作用。
(2) 弯曲特性分析时,通过记录软管上100个点的位置变化,能拟合出软管受弯矩时的变形路径,通过对这些点位置的处理,求解出挠度大小,从而可得出软管弯曲刚度。
(3) 实际软管长度可达数百米,在模拟其工况环境时,将复杂的软管等效为一根梁模型,基于计算得出的软管弯曲刚度,得到简化后软管模型的等效参数,为计算波浪载荷和分析软管动态响应做了铺垫。
(4) 计算波浪作用力时,基于Morison方程,依据软管工况下的漂浮状态,对Morison方程进行改进,得到适合漂浮软管的波浪载荷的计算公式。根据软管受到的载荷情况,通过瞬态分析,得出在一段时间内软管各位置处所承受的载荷情况与多个波浪载荷的共同作用有关,所得结论为漂浮软管的设计生产和检查维护提供了理论依据。
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