0 引言

对于异常高压井段(尤其地层压力系数大于2.0的井段)，在高压外挤力作用下套管容易发生挤毁或变形，导致油气井的完整性受损^[1-3]。如果选择在异常高压地层造斜，弯曲井眼相当于在套管上施加一定弯曲载荷，使套管以一定曲率发生弯曲，降低其抗挤强度；同时弯曲套管在井眼中还要受到下部井段套管自重带来的轴向载荷作用，使得套管抗挤强度进一步降低；在钻井作业过程中，钻杆与套管内壁接触还会导致套管壁磨损变薄，这也是影响套管抗挤强度的一个重要因素^[4-6]。国内外学者开展了部分套管抗外挤强度的研究工作，主要集中在考虑弯曲或磨损预测单一因素影响下的套管抗挤强度研究^[7-9]，综合考虑弯曲、轴向力及套管磨损影响进行抗挤强度校核并进行现场应用的研究还非常少。

针对高压造斜井段的套管，笔者建立了弯曲套管力学模型，研究了套管抗挤强度随井眼曲率和轴向载荷的变化规律，并建立了钻进施工中钻具对套管内壁磨损的量化理论模型，研究了综合考虑弯曲及轴向载荷作用下，套管抗挤强度与磨损深度之间的量化关系。笔者结合理论研究，针对目标井所用的ø244.5 mm技术套管，在设计的每100 m井段10°造斜率，综合考虑轴向载荷以及磨损条件下，校核了不同磅级和不同钢级下的套管抗挤强度，推荐了满足设计条件的套管规格；同时对推荐套管所能承受的最大的曲率也进行了计算，以保证套管强度满足现场作业及标准规范要求。研究结果对于异常高压造斜井段的套管抗挤强度设计具有一定的借鉴意义。

1 考虑弯曲率及轴向载荷的套管抗挤强度研究 1.1 弯曲套管力学模型

根据API TR 5C3—2008规范^[10]，常规条件下(不考虑弯曲载荷及轴向载荷)，套管达到屈服时所需的外挤力p_c为：

(1)

式中：σ_y为套管最小屈服强度，MPa；D为套管外径，mm；t为套管壁厚，mm。

在造斜井段，套管抗挤强度受到的综合轴向载荷主要由2部分构成，其中一部分是井眼弯曲给套管施加的弯曲载荷产生的轴向应力，另一部分是下部井段套管自重作用下产生的轴向载荷。

套管在弯曲井段的状态等同于在套管两端施加了弯曲载荷^[11-14]，以弯曲井段套管某一截面中心为原点建立柱坐标(ρ，θ，z)，得到弯曲载荷给套管造成的轴向应力σ_z′：

(2)

式中：k为每100 m井段的井眼曲率，(°)；θ为计算点圆心角，(°)；E为套管材料弹性模量，取值206 GPa。

由式(2)可知，当圆心角为90°时，弯曲载荷产生的轴向力最大，为保证校核套管有足够的安全余量，计算时取θ=90°。

由下部井段套管自重产生的轴向载荷F_ax的计算模型如图 1所示。

轴向载荷的计算式为：

(3)

(4)

式中：L为计算点以下套管长度，m；W_air为套管在空气中的线重，N/m；φ为计算点处的井斜角，(°)；F_drag为套管与井壁摩擦产生的拖拽力，N；ΔF_area为由于接头横截面积变化导致的环空作用在接头上的力，N；F_op为套管解卡上提过程中产生的过提力，N；F_bottom为井底流体作用在套管附件上的力，N，主要为套管在井眼中所受浮力；W_wob为钻压，N；μ为裸眼段摩擦因子；v为下入或上提速度，m/h；ω为旋转速度，r/min，起下套管过程中一般不旋转，可取0。

对于ΔF_area，因套管接头上、下两端在井眼中受力，且受力相当，所以接头受力影响可忽略；下套管过程中，钻压W_wob一般为0。

根据材料力学理论，可以计算得到弯曲井段套管所受的径向应力σ_r、环向应力σ_θ和轴向应力σ_z分别为：

(5)

(6)

(7)

根据Von Mises屈服准则，当套管发生屈服失效时的等效应力为：

(8)

由上式可知，当计算点在套管内壁上时产生最大应力，即r=d/2时内壁出现屈服，此时所承受外压p_o等效于套管剩余抗挤强度p_b，即有：

(9)

式中：d为套管内径，mm；A为套管横截面积，mm²；p_b为弯曲条件下的套管抗挤强度，MPa。

1.2 弯曲率及轴向载荷对套管抗挤强度的影响

根据建立的弯曲井段套管受力数学模型，计算了考虑轴向载荷条件时不同曲率下的套管剩余抗挤强度，得到套管抗挤强度随井眼曲率变化的关系，如图 2所示。

由图 2可知，弯曲条件下，套管抗挤强度随井眼曲率呈现良好的二次下降趋势，仅考虑弯曲轴向载荷与考虑综合轴向载荷条件下，下降关系曲线基本一致。考虑综合轴向载荷条件下(以综合轴向载荷300 kN为例)，套管抗挤强度与井眼曲率之间的关系为：

(10)

针对不同轴向载荷(单指由计算点以下套管自重带来的轴向载荷，与长度和摩阻系数等因素有关)，研究了轴向载荷对弯曲井段套管抗挤强度的影响规律，结果如图 3所示。

由图 3可知，弯曲套管抗挤强度随轴向载荷也呈现出良好的二次下降趋势。以10°曲率为例，套管抗挤强度与轴向载荷的关系为：

(11)

以邻区块用的T95、名义线重869.9 N/m(壁厚15.1 mm)、外径244.5 mm的技术套管为例(API名义抗挤强度61.3 MPa)，开始阶段，曲率每增加3.33°，套管抗挤强度下降大于0.74 MPa，随着曲率的增大，抗挤强度下降速度逐渐增加；当达到40°曲率时，曲率每增加3.33°，套管抗挤强度下降大于1 MPa；在一定的曲率条件下(以10°为例)，随着轴向载荷的增加，抗挤强度下降速度也逐渐增加。

在10°井眼曲率条件下，仅考虑弯曲影响，计算得到套管抗挤强度为59.14 MPa，较API名义抗挤强度下降约2.16 MPa，即下降约3.5%；若考虑综合轴向载荷，则计算得到套管抗挤强度为57.68 MPa，较API名义抗挤强度下降约3.62 MPa，即下降约6.0%。

2 考虑磨损的弯曲井段套管抗挤强度研究 2.1 套管磨损模型

对于弯曲井段的套管，在强度校核及设计过程中，除考虑弯曲及轴向载荷带来的抗挤强度降低的影响外，还应考虑下段井眼钻进作业中钻具与套管内壁磨损等给套管强度带来的影响^[15-19]。

建立钻井作业过程中钻具对套管内壁磨损模型，如图 4所示。

套管磨损体积计算公式如下：

(12)

(13)

磨损深度与磨损量之间的关系为：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：W_v为单位长度内套管磨损量，mm³/m；w_c为套管管材磨损系数，与管材有关；F_dp为钻具作用在套管上的侧向力，kN；F_ax为钻具承受的轴向力，kN；d_tj为钻具接头外径，mm；N为钻具转速，r/min；T为旋转时间，h；Δα为方位角变化，rad；Δφ为井斜角变化，rad；L_dp为计算点处下部钻具长度，m；h为磨损深度，mm；r为钻具接头外径，mm；R为套管内径，mm。

根据计算得到的磨损深度h，同时结合式(9)，可以得到弯曲井段套管磨损后的剩余抗挤强度为：

(19)

2.2 磨损深度对套管剩余抗挤强度影响

结合弯曲套管抗挤强度理论，得到不同曲率条件下的套管抗挤强度随磨损深度变化的规律，如图 5所示。

由图 5可知，套管抗挤强度随磨损深度的增加逐渐降低，在套管磨损较小(≤5 mm)的条件下服从良好的线性关系，以10°斜率条件下为例，磨损深度对套管抗挤强度影响的规律为：

(20)

在10°斜率条件下，当套管磨损深度为1 mm时，套管抗挤强度下降约3.7 MPa，降幅约6.4%。

2.3 剩余抗挤安全系数

在套管强度设计中，通常采用安全系数来校核。根据弯曲套管剩余抗挤强度，可计算抗挤安全系数，即有：

(21)

式中：K_c为套管剩余抗挤安全系数；p_外压为计算点处套管受到的外压，MPa，即套管环空液注与套管内液注压差，根据《套管柱设计要求》标准^[20]，应考虑套管内部不小于50%掏空。

3 应用实例

目标井井深约3 290 m，在垂深2 000~2 800 m井段存在异常高压，地层孔隙压力梯度当量密度高达2.20~2.23 g/cm³，且距离储层厚度仅有约38 m。为提高单井产量采用盐下水平井开发方式。为实现中靶需求，需要在异常高压段进行造斜，套管在高压段的弯曲不可避免。为保证高压弯曲井段套管抗挤强度要求，结合钻井作业过程中套管磨损，对弯曲套管抗挤强度的研究非常必要。根据以上计算理论，对目标井高压造斜井段磨损后剩余套管抗外挤强度进行了校核。

计算条件：造斜点深度2 480 m左右，ø244.5 mm技术套管下深2 930 m；下段井眼直径209.6 mm，井深3 290 m，钻杆外径127.0 mm，钻杆接头外径184.2 mm，钻进转速100~120 r/min，机械钻速2~3 m/h；裸眼段摩擦因子取0.45；考虑套管遇卡过提载荷600 kN。

以现场常用的每100 m井段10°造斜率为例，对不同钢级和不同磅级下的ø244.5 mm技术套管进行了套管抗挤强度校核，计算了磨损前、后的套管抗挤安全系数。根据《套管柱设计要求》，对于高压井段套管抗外挤安全系数应不小于1.125，计算结果如表 1所示。表中p_API表示API名义抗挤强度，K₁表示考虑弯曲及轴向载荷的安全系数，K₂表示考虑弯曲及轴向载荷的抗挤安全系数。

根据表 1，考虑弯曲及轴向载荷条件下，磨损后的磅级79.69 kg/m、P110，磅级86.99 kg/m、T95的ø244.5 mm技术套管抗挤安全系数大于1.125，均能满足套管设计要求，但磅级79.69 kg/m、P110的套管磨损后抗挤安全系数只有1.15，略大于1.125。考虑到实际井眼的不规则性，部分井段造斜率可能超过设计造斜率，地层压力预测也存在误差，同时满足后期生产作业需求，保证套管抗挤强度有足够余量，因此不推荐采用79.69 kg/m、P110的套管。最终结合校核结果，在高压造斜井段推荐采用磅级86.99 kg/m、T95、ø244.5 mm的技术套管。

在设计的10°造斜率条件下，高压造斜井段最大井斜角为35°，不考虑磨损之前，弯曲井段的剩余套管抗挤强度为57.68 MPa，考虑磨损之后，剩余的套管抗挤强度为54.106 MPa，较磨损前降低约3.574 MPa，较套管名义抗挤强度降低约7.194 MPa，降幅为11.74%。根据以上计算，不考虑弯曲的磨损后套管剩余抗外挤安全系数为1.381，考虑弯曲后套管剩余抗外挤安全系数降至1.312，能够满足抗挤设计要求。具体计算结果如图 6和图 7所示。根据计算结果，在设计的10°曲率条件下，高压井段采用ø244.5 mm、磅级86.99 kg/m、T95的套管，该套管在磨损后能够满足抗挤强度要求。

对推荐的磅级86.99 kg/m、T95、ø244.5 mm的技术套管，对其所能承受的最大曲率也进行了计算，结果如图 8所示。

由图 8可知，当井眼曲率达到23°，套管剩余抗挤安全系数为1.145，比较临界。因此，该井异常高压弯曲井段的曲率应小于23°。

4 结论

(1) 针对高压造斜井段的套管抗挤强度进行了研究，建立了弯曲套管受力理论模型，综合考虑了套管所受轴向载荷及钻具磨损对弯曲套管抗挤强度的影响，使得弯曲套管剩余抗挤强度的计算更贴近现场实际情况。

(2) 根据研究，套管抗挤强度随井眼曲率和轴向载荷的增加逐渐降低，且下降速度逐渐增快，服从良好的二次函数关系；在综合考虑弯曲及轴向载荷的作用下，套管抗挤强度随磨损深度的增加逐渐降低，在磨损深度较小情况下(≤5 mm)呈现良好的线性下降趋势。

(3) 针对目标井的ø244.5 mm技术套管，校核了不同磅级和不同钢级下的套管抗挤强度，推荐了T95、磅级86.99 kg/m规格的套管，综合考虑轴向载荷及磨损，在设计的10°造斜率下，计算得到剩余套管抗挤强度最低为54.106 MPa，较套管API名义抗挤强度降低约7.194 MPa，降幅11.74%，剩余抗挤安全系数为1.312(＞1.125)，满足标准设计要求；同时对于推荐的套管，在考虑弯曲、轴向载荷及套管磨损条件下，为满足套管抗挤强度要求，异常高压弯曲井段造斜率应控制在23°以下。

(4) 对于高压造斜井段的套管强度，套管抗挤强度受轴向载荷、弯曲载荷及套管磨损等多重因素影响，需综合考虑进行套管优选，以满足抗挤强度要求及井筒完整性需求。