0 引言

稠油是石油能源的重要组成部分。根据国际能源署的报告，稠油资源至少占世界可开采石油资源的50%^[1]。我国的辽河、胜利、吐哈及渤海等油田已发现大量稠油油藏，产能占各油田产能的比例为10%~15%^[2]。稠油的高密度及高黏度会影响其流动性，稠油开采时驱替效率低，因此不适用于常规开采方式。

热力采油是稠油开发的主要手段，以高温蒸汽吞吐方式为主，蒸汽温度达300~500 ℃^[3-8]。在高温条件下，热采井水泥石性能会发生复杂变化，当温度低于110 ℃时，水泥浆体中含有的C₃S及C₂S等主要矿物相水化后生成水化硅酸钙(C-S-H)凝胶及少量CH(Ca(OH)₂)，水泥石强度随龄期延长呈增加趋势^[9]；当温度超过110 ℃后，随着温度升高，水泥石中的主要产物C-S-H凝胶逐渐转变为高结晶度的α水化硅酸二钙(α-C₂SH)，抗压强度因龄期延长迅速衰减；当温度达到180 ℃时，衰退变化非常明显。海上热采井的蒸汽温度接近350 ℃，将导致水泥石强度严重衰减。同时，水泥环在受热过程中，由于热分布不均或温度的急剧变化导致开裂，无法对流体进行有效封隔^[10-14]。水泥与套管之间的热膨胀系数不同，在受热过程中产生的膨胀不同，进而在两者之间产生相对位移，从而导致第1界面开裂^[15]。海洋固井中常使用玻璃漂珠作为减轻剂，由于玻璃漂珠在高温状态下发生破裂，不能继续作为减轻剂，需要寻找新的耐高温减轻剂。

热采井固井水泥浆要在低温下实现迅速凝结，防止环空窜流，形成封闭性完整的水泥环，同时要具有抗高温强度衰减性能，以满足稠油热采井的正常生产需求^[16]。笔者通过改进水泥浆的配方，对比分析其耐高温性质和强度变化特征，进而优化水泥浆体系性能，使其满足350 ℃热采井固井要求。所得结论可为稠油热采井的固井工艺设计提供指导。

1 热采井井周应力解析模型

处于地层应力状态下的水泥环，整体结构从内到外由套管、水泥环及地层组合而成，现以水泥环完全固结之后的套管-水泥环-地层系统(以下称为组合体)为研究对象，组合体力学模型分解示意图如图 1所示。

套管内、外壁半径分别为R₁和R₂，水泥环外半径为R₃，无限远地层半径看成R₄。套管受内压p_w，地层受σ_H和σ_h的非均匀地应力。将该力学模型进行分解求解。图 1b表示由于注热后温差引起的井周应力分布变化，图 1c表示组合体受井筒内压和平均远场应力，图 1d表示水泥环系统受偏差远场应力。其中图 1b和图 1c是轴对称问题，称为问题A，将图 1d称为问题B。考虑到温度向井周均匀传导，认为由温差引起的应力分布属于均匀问题。

1.1 问题A的应力分布解

热应力的计算依赖于井筒温度场的准确求解，现有的井筒温度分布模型假设套管内、外壁温度保持不变^[17]，严格意义上说这种假设不符合实际，套管壁虽薄但仍存在一定的热阻损失。水泥环上的热阻损失计算方法不一，部分模型为了简化认为其服从指数或者对数衰减规律^[18]；部分模型认为地层温度不受注入蒸汽的扰动，水泥环外壁接触的地层即为原始地层温度^[19]。

笔者将热损失的径向传热看作是由油管中心到水泥环外缘的一维稳定传热、水泥环外缘到地层之间的一维不稳定传热2部分组成，根据一维圆筒壁的稳态导热方程推导求解。井筒温度场分布如式(1)所示：

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：T_c为套管内壁温度；T_h为水泥环和地层界面温度；T_e地层原始温度；T_i为第i层圆筒温度场，i从1到4分别表示第1层套管、第1层水泥环、第2层套管及第2层水泥环；T_f为地层温度场；R_i为第i层圆筒内径；λ_i为第i层圆筒热传导系数。

对于弹性力学平面应变问题，各部分对应的本构方程如式(6)所示：

(6)

式中：σ_rⁱ、σ_θⁱ和u_rⁱ是各部分对应的径向应力、周向应力和径向位移，E_i是各部分对应的弹性模量，μ_i是各部分对应的泊松比，α_i是各部分对应的热膨胀系数。

在地层深处，纵向变形受到限制，如果不考虑地应力沿纵深的变化(这种变化与应力本身相比是个小量)，可简化成平面应变问题，所以ε_zⁱ=0。

由于套管、水泥环和地层各部分的弹性参数各不相同，分别以下标i=1、2、3表示。

σ_r与σ_θ必须满足平衡方程(7)。

(7)

几何方程如式(8)所示：

(8)

经推导，组合体应力分布和位移分布可以表示为：

(9)

(10)

把式(1)代入式(9)和式(10)进行积分求解即可求出组合体每部分的应力和位移。式(9)和式(10)中A_i和B_i均是待定系数，可结合相应的边界条件求取^[20-21]。

1.2 问题B的应力分布解

问题B的应力和位移分布可表示为式(11)和式(12)。

(11)

(12)

式中：A_i、B_i、C_i和D_i均是待定系数，可结合相应的边界条件求取^[20]；θ为井周角。

将问题A和问题B的应力分布叠加即可求得考虑温度效应的总应力分布解析解。

2 水泥环失效的判别准则

对于水泥环来说，受力后可以发生剪切破坏和拉伸破坏，其发生剪切破坏的判定准则为：

(13)

式中：σ₁、σ₃分别为水泥环最大和最小主应力，C为水泥环的黏聚力，φ为水泥环的内摩擦角。

水泥环发生拉伸破坏的强度准则为：

(14)

式中：σ_t为水泥环抗拉强度。

水泥环完整，对于套管-水泥环界面或者水泥环-地层界面防止出现剪切滑移的判定标准为：

(15)

式中：τ、σ_n分别为交界面的剪应力和正应力，τ_c-c为交界面抗剪强度，f_c-c为交界面摩擦因数。

3 热采井水泥环评价试验

常规热采井基于高铝水泥和硅酸盐水泥，海洋热采井固井选择硅酸盐水泥为主要胶凝材料，并添加一些硅质材料，即防衰退剂，能降低水泥石机体内的钙元素与硅元素比例，进而降低水泥浆体的密度，且具有一定的胶凝特性，能增强水泥石的强度^[22-23]，优化水泥浆性能。

采用3种方式获得低密度水泥石^[24-26]，即分别以增加水灰比的配方A、以空心玻璃微珠P62为减轻剂的配方B和以轻质粉体材料P69为减轻剂的配方C，具体配方见表 1。分析在350 ℃养护前、后3种水泥石抗压强度的变化情况，对减轻剂进行优化设计。

采用TAW-2000型三轴试验机测定水泥石的抗压强度，结果见图 2。

由图 2可知，3种配方的水泥石抗压强度均有所降低，配方A和配方B的抗压强度变率分别达到了61.4%和83.4%，而配方C仅为8.7%。这说明配方C中的低密惰性材料P69能有效降低水泥石强度的衰减程度，由于镶嵌在水泥石基体内部的P69能起到支撑作用，宏观上表现为强度下降不显著。一般情况下，岩石更容易产生拉伸破坏，抗拉强度一般为抗压强度的。

分别测量3种配方水泥石在10 MPa围压及50 ℃温度下水泥环的弹性模量，结果见表 2。

由表 2可知，C配方的水泥浆抗压强度最高，弹性模量最低。

温度是稠油热采开发的一个重要因素，笔者现探讨其对配方C水泥石力学性能的影响。试验时，固定围压10 MPa，测试温度分别为60、90和150 ℃，结果见表 3。

由表 3可知，温度变化对水泥石力学性能的影响不大。这说明选择轻质粉体材料P69为减轻剂能有效提高水泥石的抗高温特性。

4 水泥环完整性破坏规律研究

选取C水泥浆进行水泥环力学完整性破坏规律研究。以渤海LD27-2油田A井为例，该井垂深1 000 m，水平最大地应力、水平最小地应力与井底液柱压力分别为20、15及11 MPa，注热温度为300 ℃。套管-水泥环-地层的力学参数如表 4所示。该井采用表 1中A水泥浆配方固井，在注蒸汽吞吐以后，产生了井口抬升，现场立即关井，2016年通过SBT测井发现，上部井段产生了600多m的自由套管段，说明在注热开采后上部水泥环段发生了完整性破坏。笔者以上部双层套管段为例分析水泥环产生破坏的原因及破坏机理。

图 3为文献[14]与文中模型最大地应力方位下第1层套管-第1层水泥环-第2层套管-第2层水泥环-地层组合体在径向上周向应力与径向应力分布对比结果。

结果显示：组合体周向应力呈现“Z”形跳跃特征，径向应力则连续；其次，2种模型计算结果存在明显差异，在第1界面处文中模型应力状态略低，文献[14]假设水泥环-地层界面温度场维持原始地层温度不变，整体低估了组合体在半径方向温度场。由于组合体在温度上升过程中，受热膨胀导致第1界面处周向应力存在压应力转向拉应力的风险，这同时说明文献[14]低估了第1界面产生拉伸破坏的可能性。

为研究非均匀地应力对组合体应力分布的影响规律，引入地应力非均匀系数N_u，如式(16)所示。N_u值越大，表示地应力非均匀程度越高。

(16)

利用文中模型分析最大地应力方位下地应力非均匀系数对周向应力分布的影响规律。图 4为水泥环第1界面周向应力与地应力非均匀系数的变化关系图。从计算结果可以看出：水泥环周向应力对地应力非均匀系数的敏感程度较高，随地应力非均匀系数升高，周向应力减小；N_u为0.50以上时，周向应力变为拉应力，水泥环有产生拉伸破坏的风险。

图 5和图 6分别表示水泥环热膨胀系数和弹性模量对水泥环第1界面周向应力的影响规律。结果显示，随着水泥环热膨胀系数的降低、弹性模量的升高，水泥环周向应力降低，水泥环拉伸破坏可能性变大。这与水泥环高热膨胀系数条件下，水泥环产生更高的膨胀压应力有关。所以，热采井对水泥环的力学和温度参数有更苛刻的要求。

配方C水泥石的高温弹性模量约为5.3 GPa，同时随温度升高强度衰退仅为8.7%，单轴抗压强度约为24.9 MPa。图 4~图 6计算的结果显示，如果LD27-2油田A井采用该配方的水泥石体系，第1界面处周向应力为压应力，可以很好地避免产生拉伸破坏的风险，这说明该体系具有良好的抗高温性能。

5 结论

(1) 以硅粉、低密惰性材料P69等构建的水泥石体系C可有效防止水泥石高温下的强度过度下降；温度变化对水泥石力学性能的影响不大，说明选择轻质粉体材料P69为减轻剂能有效提高水泥石的抗高温特性。

(2) 组合体周向应力在径向上呈现“Z”形跳跃特征，第1界面处周向应力随地应力非均匀程度和水泥环弹性模量的升高、水泥环热膨胀系数的减小而降低，产生拉伸破坏的风险增大。

(3) 对水泥石体系C进行了耦合热应力计算分析，分析结果显示该体系具有良好的抗高温性能。