0 引言

众所周知，长水平段储层非均质性和摩擦压降会导致非均衡开采，引起过早见水或见气^[1]。实际生产中在隔离封隔器之间安装流入控制装置(inflow control device，以下简称ICD)调节隔离井段的产液剖面，可显著提高产量。因此，为确保储藏的长久开采，必须保持ICD的设计特征，以避免在井中维修和更换部件，同时防止由侵蚀和堵塞引起的设计流入剖面偏差^[2-3]。因为喷嘴式ICD易侵蚀，为确保在整个储藏开采期间保持设计流入特征，必须了解其在各种情况下的性能。之前的ICD侵蚀研究发现，在5个试验研究的实例中，有3个显示了6%的压降，其他2个显示没有变化。而且，迄今为止利用数值方法分析没有发现ICD侵蚀的研究实例^[4]。

为防止ICD侵蚀的发生，必须用滤砂管对大尺寸的砂粒进行过滤。研究侵蚀时，砂粒尺寸、砂粒浓度、砂粒速度、碰撞角度及喷嘴壁材料等是主要研究因素^[5-6]。对直径100~1 000 μm砂粒的研究结果表明，充填后，只有小尺寸的砂粒能够通过滤砂管^[1]。另外，滤砂管也可能被侵蚀，造成大尺寸砂粒通过滤砂管^[7]。为了优化ICD，提高其耐用性能，丹麦技术大学的研究人员利用CFD方法对不同几何结构的喷嘴式ICD进行了表征和侵蚀研究，获得了大量宝贵的数据。为了给我国长水平段水平井的开发提供借鉴，确保长久开采，消除或避免干预作业，笔者对研究情况进行了介绍。

1 CFD方程

采用CFD方法，通过离散域和求解基本流体动力学方程，可在一定范围内分析ICD，从而根据流动特性和侵蚀速率数值分析ICD。

1.1 不可压缩流基本方程

描述流体流动的控制方程为纳维-斯托克斯方程和连续性方程。由于最大模拟压差Δp=2 MPa，假设气体释放量和黏度变化可以忽略不计。另外，Δp=2 MPa时，密度变化仅为1.7 kg/m³(0.2%)，因此假设油为不可压缩的流体^[8]。为节省计算时间，可以找到稳态解。通过分解速度u_i为平均分量和波动分量u′_i来描述控制方程。

(1)

不可压缩流体平均连续性方程为：

(2)

式中：u_j为速度矢量，m/s；x_j为空间坐标，m。

求解流体动量的不可压缩时均纳维-斯托克斯方程为：

(3)

式中：ρ为密度，kg/m³；p为压力，MPa；δ_ij为克罗内克符号，无量纲；μ为动态黏度，，为雷诺应力项。

为提供闭合，雷诺应力用雷诺平均纳维-斯托克斯方程来描述。将使用3个紊流模型：两方程realizable k-ε模型、两方程剪应力输运k-ω模型和单方程Spalart-Allmaras模型^[9]。

1.2 拉格朗日多相方程

为求解砂粒运动，使用了拉格朗日方程。采用统计方法，砂粒被模拟为砂粒群，每个砂粒群由多个给定密度、直径和位置的砂粒组成。砂粒群数量取决于流场和几何形状。忽略砂粒之间的相互作用，砂粒不旋转，形状不变。

因为砂粒是有一定质量的固体，所以动量守恒定义为：

(4)

式中：m_p为砂粒质量，kg；v_{p, i}为砂粒速度，m/s；F_{d, i}为拖曳力，N；F_{p, i}为压力梯度力，N；F_{vm, i}为有效质量力(有效质量系数C_m=0.5)，N；F_{SL, i}为剪切升力，N；F_{g, i}为重力，N。

因为雷诺模型无法解决紊流涡旋，所以用紊流弥散模型解释紊流涡旋对砂粒的影响。

为计算碰撞喷嘴壁后砂粒的运动轨迹，分解砂粒恢复系数为法向恢复系数(N_RC)和切向恢复系数(T_RC)。对于碳钢控制阀，N_RC和T_RC定义如下：

(5)

(6)

式中：β为颗粒入射角，(°)。

如果颗粒只影响喷嘴壁，那么恢复系数精确与否意义不大。

模拟侵蚀时，固体表面上的侵蚀速率E_f由下式计算：

(7)

式中：A_f为表面积，m²；为碰撞砂粒群质量流率，kg/s；e_r为每个砂粒群体积侵蚀速率，m³/kg；π(f)的相加表明使用了碰撞固体表面的砂粒群的和。

因此，总侵蚀质量可由下式计算：

(8)

平均侵蚀速率由下式计算：

(9)

每个砂粒群的体积侵蚀速率由下式计算^[6]：

(10)

式中：g(α)为碰撞角度依赖性函数，由下式计算。

(11)

式中：n₁、n₂、k₁和k₂为常量，无量纲；α为固体表面上的砂粒碰撞角度，(°)；v_ref为指定的参考砂粒速度，m/s；d_ref为指定的参考直径，m；e₉₀为碰撞角度为90°时每砂粒群参考体积侵蚀速率，m³/kg。

(sinα)^n₁与喷嘴壁材料脆性特性有关^[6]，而与切削作用有关。当碰撞角度较小时，切削作用相关度最高。

碳钢和硬质合金的g(α)与碰撞角度之间的关系见图 1。

由图 1可以看出，碰撞角度较小时，硬质合金比碳钢易侵蚀，而碰撞角度较大时，硬质合金性能明显优于碳钢，随着碰撞角度的逐步增大，侵蚀速率快速降低^[9]。

2 ICD表征

通过流量系数和雷诺数2个方面表征ICD，得到不同情况下压差和流速之间的关系，这为快速分析储层提供了依据。喷嘴雷诺数由下式计算：

(12)

式中：u_n为平均喷嘴流速，m/s；l为长度尺度，m；Re为雷诺数。

ICD长度尺度为喷嘴直径d_n。流量系数用于对比实际计算流速和理论伯努利流速。

(13)

式中：A为最小喷嘴流道面积，m²；为喷嘴质量流率，kg/s。

ICD喷嘴倾斜角度为30°，共设置有4个喷嘴，每个喷嘴直径为6 mm，等间距分布在四周。因为储层没有明显改变流入速度剖面，分析低渗透储层中的ICD时，无需模拟储层。因此，模拟区域包括井筒和ICD，尺寸和边界条件见图 2。

喷嘴式ICD压降特性为：

(14)

表明ICD压降与黏度无关，这是因为摩擦损失远小于限制性损失。

油性质假设为μ_油=1.5 cP，ρ_油=850 kg/m³。为模拟真实的油井，假设油井产量=5 kg/s(580 m³/d)，喷嘴流速受油井和井眼压差控制。分析时仅使用了通过喷嘴的质量流率，并用realizable k-ε模型模拟紊流。

通过一定压差范围的模拟可以得到ICD的流动特性。圆角对质量流率有较大的影响，因此，在Δp=0.01~2.00 MPa的范围内进行了不同圆角半径的模拟。为确保网格独立性解决方案，进行了网格独立性研究，提供网格独立性解决方案的网格见图 3，流动模拟结果见图 4。从图 4可以看出，喷嘴的小区域速度较高，喷嘴边缘的下游观察到了流动分离。图 5为不同圆角半径情况下流量系数C_d与喷嘴雷诺数的关系曲线。图中r_f为圆角半径。由图可以看出，随着雷诺数的增大，C_d逐渐趋向于恒定值。同时，圆角半径对C_d有很大影响，圆角越大，C_d变化越大，表明圆角越大，ICD对黏度的变化越敏感，这与公式(14)形成了鲜明对比。

ICD流量系数由下式计算：

(15)

式中的拟合系数值见表 1。图 5表明公式(15)提供了良好的拟合。公式(15)还表明，随着雷诺数的增大，C_d总会有一个渐近值c₁/c₃^[9]。

3 侵蚀模拟 3.1 模拟分析

如前所述，喷嘴圆角半径的微小变化对ICD特性影响极大，从而影响综合储藏性能。通过各种情况下一系列的侵蚀分析和基于分析结果对ICD的优化，能够改善综合储藏性能。

对于喷嘴式ICD而言，喷嘴侵蚀是一个重要问题，因此使用了抗侵蚀材料。为量化材料之间的差异，必须分析硬质合金和碳钢2种喷嘴壁材料的模拟结果。材料密度分别为ρ_碳钢=8 200 kg/m³，ρ_硬质合金=19 600 kg/m³。

喷嘴数量、尺寸、位置及物理状态和边界条件如前所述。另外，在每侧井眼入口，砂粒质量流率=2.9×10^-6 kg/s。公式(7)证实，侵蚀速率与砂粒质量流率线性相关，这取决于特定储藏预期产砂速率。

默认情况下，砂粒直径d_p=250 μm，密度ρ_砂=2 650 kg/m³。

为评价喷嘴壁上的侵蚀，适用于公式(10)的常数见表 2。当使用硬质合金或碳钢之时，喷嘴壁密度ρ_喷嘴壁、各砂粒群体积冲蚀速率e₉₀和维氏硬度H_v必须设定为其各自的值(见表 3)。

用realizable k-ε紊流模型模拟了稳态流。收敛后，注入砂粒群，最大滞留时间为100 s。为确保不同情况下精确的对比，在距离井眼入口10 mm处注入150万个砂粒群，每个砂粒群之间等间距。而且，为了确保网格独立性，进行了新的网格独立性分析，结果是网格包含1 600万个单元。

3.2 结果分析

通过研究喷嘴中的侵蚀模式和平均侵蚀速率对侵蚀进行了分析，为确保精确的平均值，使用了所有4个喷嘴的结果。

图 6a显示了默认情况下碳钢喷嘴的初步模拟结果，证实喷嘴中心有局部侵蚀。

图 7显示了切向面内速度分布及用锐缘喷嘴情况下的砂粒位置，参考坐标系见图 8。可以看出，喷嘴入口中存在较强的二次流结构，利于砂粒移向喷嘴壁，引起侵蚀。通过最小化流动分离，二次流强度应该降低，从而降低侵蚀速率。同时还可看出，直到L/d=2之后，二次流才对称，表明侵蚀不完全对称。另外，图 7显示当碰撞喷嘴壁的时候，砂粒紧密聚集，导致估计过高的侵蚀速率，这是因为砂粒不碰撞喷嘴壁，而是相互冲撞。

因为预计平均侵蚀速率E_m，碳钢=0.47 mm/a，如果设计的流入特性保持不变，那么进行喷嘴优化极为重要。假设压降变化不超过5%，模拟的ICD寿命将不到6个月。

图 6b显示了硬质合金喷嘴的模拟结果。由图可以看出，与碳钢相比，侵蚀速率(E_m，碳钢= 0.016 mm/a)大幅降低，相当于14 a的寿命。从图 6还看出，2种材料的侵蚀模式极为相似。图 9显示了砂粒碰撞角度。由图可以看出，95%的砂粒碰撞角度小于12.5°。2种材料几乎相同的侵蚀模式是图 1中较小角度下几乎相同的标准化g (α)的结果。该结果还表明，如果想更进一步提高耐侵蚀性，就应找到耐切削的材料。

另外还对喷嘴边缘进行了研究，结果显示，对于硬质合金和碳钢，喷嘴边缘上几个位置的侵蚀速率分别超过0.1和4.0 mm/a，这表明短暂时间之后，喷嘴的流动特性就会改变。

与碳钢相比，硬质合金极大地提高了喷嘴性能，因此，下文中的侵蚀模拟使用硬质合金作为喷嘴壁材料^[9]。

3.3 对紊流模型的敏感性

喷嘴中的流动分离行为深受紊流模型类型的影响，因此根据侵蚀速率对3种标准的紊流模型进行了对比。图 10显示了realizable k-ε模型(a)、Spalart-Allmaras模型(b)和k-ω SST模型(c)的侵蚀速率模拟结果。由图可以看出，与其他2种模型相比，realizable k-ε模型有更锋利的侵蚀模式。应注意的是，Spalart-Allmaras模型和k-ω SST模型侵蚀模式相似。因为与侵蚀模拟相关的不确定性和倾斜喷嘴试验数据的缺乏，尚不能确定何种模型最好。其中2个最大的不确定性在于不完美的流场解决方案所导致的砂粒轨迹不正确和侵蚀模型系数的不确定性。在用水的情况下，侵蚀偏差为0%~25%^[10]。文中计算网格的划分有助于使偏差不超过25%。

为模拟紊流脉动对砂粒轨迹的影响，使用了紊流弥散模型，从而导致喷嘴下游的砂粒群轨迹变得更为混乱。相反，进入喷嘴之前，砂粒轨迹极为相似，表明井眼中很少有流量波动。图 11喷嘴中的砂粒群轨迹表明，有、无紊流弥散情况下的轨迹相似。预计仅喷嘴壁和喷嘴边缘侵蚀，因此，预计紊流弥散模型对平均侵蚀速率影响很小。

图 12对比了使用和不使用紊流弥散模型时的侵蚀模式。由图可以看出，与没使用紊流弥散模型相比，使用紊流弥散模型使侵蚀模式变得更为分散，但平均侵蚀速率差异仅为2.5%。在可用性方面，无紊流弥散的情况下进行模拟更具吸引力，这是因为可观察到利于分析的明显的侵蚀模式。另外，紊流弥散模型延长模拟时间2倍以上，因此下文中的侵蚀模拟将不使用紊流弥散模型^[9]。

3.4 侵蚀因素参数分析

砂粒尺寸与储层有关，滤砂管类型依据特定的储层不同将有所变化。因此，进行了砂粒直径分别为100、250、500和1 000 μm的模拟。图 13证实，砂粒越大，侵蚀开始的喷嘴位置越高。而且，对于极小的砂粒来说，几乎没有观察到侵蚀。应注意的是，侵蚀速率不一定随着砂粒尺寸的增大而增大，相反，当砂粒直径为500 μm时，侵蚀速率最大，这是因为更大直径的砂粒以小角度或大角度碰撞喷嘴时，侵蚀速率较低(见图 1)。

为研究不同流速下侵蚀变化的规律，进行了喷嘴压差分别为0.5、1.0和2.0 MPa的侵蚀模拟，结果见图 14。由图可以看出，3种情况下侵蚀模式形状相似，差别在于Δp越大，侵蚀速率越大，侵蚀开始的喷嘴位置越高，表明二次流行为相同，只是长度不同。为研究该现象，对切向面内速度分布进行了研究。图 15显示了3种压差情况下L/d=0.75和1.25的二次流，表明速度分布极为相似，产生了几乎相同的侵蚀模式。

在储藏的生产周期内，从储藏到喷嘴壁的压差是变化的，因此必须知道所有相关压差的侵蚀速率。侵蚀速率与压差的函数关系由下式计算：

(16)

式中：a₁=2.15×10^-12，a₂=1.65。

图 16显示了公式(16)提供的模拟条件下的良好拟合。公式(16)可在近井节点模拟器中使用，以模拟储藏生产周期内的侵蚀，并提供关于储藏生产周期内完井特征的变化信息，从而减少干预作业。

喷嘴中的流动分离是侵蚀的决定性因素，因此改变喷嘴角进行了模拟。结果表明，喷嘴角为60°和90°时的平均侵蚀速率极低，分别为E_{m, 60°}=0.45×10^-4 mm/a和E_{m, 90°}=0.00 mm/a。2种情况下喷嘴边缘研究表明侵蚀明显(见图 17)，因此喷嘴角较大时，即使喷嘴不会侵蚀，但由于喷嘴边缘易侵蚀，在ICD的生命周期内，完井特征也将会改变^[9]。

3.5 喷嘴几何结构优化

喷嘴中的流动分离是主要的侵蚀机理，因此，为最小化或消除流动分离，可对喷嘴结构进行优化。模拟中考虑了3种情况：r_f=0.05 mm、r_f=0.50 mm和r_f=1.00 mm。r_f=0.50 mm圆角喷嘴切向速度场(见图 18)与图 7中的锐缘喷嘴的切向速度场对比结果表明，圆角极大地减少了二次流，不利于砂粒向喷嘴壁移动，从而侵蚀较少。另外，对于锐缘喷嘴而言，随着时间的流逝，侵蚀速率会降低。

不同圆角半径侵蚀模式如图 19所示。由图可以看出，r_f=0.05 mm圆角喷嘴的平均侵蚀速率为E_{m, rf=0.05 mm}=0.011 mm/a，比锐缘喷嘴E_{m, 锐缘}=0.016 mm/a的平均侵蚀速率低。而r_f=0.50 mm和r_f=1.00 mm圆角喷嘴的平均侵蚀速率分别为1.8×10^-4 mm/a和2.1×10^-4 mm/a。与锐缘喷嘴E_{m, 锐缘}=0.016 mm/a的平均侵蚀速率相比，r_f=0.50 mm圆角喷嘴的侵蚀速率降低明显。

模拟结果表明，与标准锐缘碳钢喷嘴相比，使用硬质合金及喷嘴边缘上0.5 mm圆角半径的喷嘴，侵蚀速率降低，从而可以明显提高流动特性精度。当Δp=1.0 MPa时，预测ICD使用寿命为1 235 a，通过公式(16)，换算当Δp=12.35 MPa时，ICD使用寿命为20 a^[9]。

4 结论与建议

(1) 从雷诺数、流量系数和几何结构3个方面对倾斜喷嘴式流入控制装置的性能特征进行了研究。研究结果表明喷嘴边缘对流入控制装置流动特性有很大影响。

(2) 通过应用耐侵蚀材料和改变喷嘴边缘几何结构优化流入控制装置，结果证实优化后的流入控制装置可以明显提高流动特性精度，延长装置使用寿命。

(3) 采用经验公式分析完井特征和侵蚀速率结果表明，由于侵蚀模拟的不确定性及倾斜喷嘴试验数据的缺乏，尚不能确定何种模型最适合侵蚀模拟，所以建议做进一步的研究：①研究压缩性结合侵蚀速率和侵蚀模式的影响，特别适用于储层中存在气体的情况；②模拟其他类型流入控制装置侵蚀；③用近井节点模拟器进行建模，研究储层开采过程中的侵蚀效应。