0 引言

螺栓作为工业中常用的连接件，广泛应用于航空航天、船舶轮机、桥梁建设及石油化工设备等领域^[1]。高强螺栓作为螺栓中的一种，具有强度高和承受高应力的特点。螺栓轴向应力或预紧力是影响螺栓性能、寿命以及使用状态的重要指标。在拧紧螺栓时若预紧力过大，易导致螺栓产生应力腐蚀裂纹和疲劳破坏；若预紧力不足则会引起振动松弛和滑移，影响结构整体性能或造成密封泄漏，这2种情况都将导致设备损坏和严重的事故发生。因此，应采取有效的手段控制高强螺栓的预紧力并监测螺栓的应力状态，以确保高强螺栓的使用安全。为控制和检测螺栓拧紧时的预紧力和工作状态下的应力状况，通常采用扭矩扳手法测量螺栓的预紧力。扭矩扳手法受摩擦系因数分散性和应力集中的影响存在较大误差，误差高达±40%^[2]。为此，研发了超声波检测方法。超声法具有快速、简便和无损测量等优点，并且精度较高。超声波测量方法是根据声弹性原理，通过研究螺栓轴向应力与超声波传播时间(传播速度)的关系来测量螺栓中的应力。在拧紧的过程中，可根据回波信号把螺栓的预紧力调整到适当的范围^[3]。超声法包含2种方法：纵波法和纵、横双波法。纵波法的优点是测量和标定操作简单，设备也简单，精确度高；缺点是必须测量螺栓不受力状态下的声波速度，已经上紧的螺栓需要松开，重新上紧。双波法的优点是无需测量螺栓不受力状态下的声波速度，已经上紧的螺栓不必松开；缺点是测量和标定操作复杂，设备也比较复杂，精确度低。双波法精度低的原因是横波不易耦合，耦合分散引起了较大误差，既影响标定，也影响测量，误差可达15%~25%^[4]。为了克服耦合困难，有人采用了电磁超声(EMAT)，EMAT不能在铁磁性介质中激励纵波，因此只适用于有色金属螺栓或奥氏体不锈钢螺栓^[5]。国内外都在研究通过改进双波技术的标定方法提高测量精度^[1-4]，精度虽有所提高，但是整套技术的复杂程度不但未减，甚至增加，工业应用依旧困难。

为了建立快速简便的螺栓预紧力测量技术，笔者在介绍超声法测定螺栓应力原理的基础上，推导了超声波在螺栓两端传播的计算公式，依此建立了螺栓预应力指标计算模型，并对模型开展了现场试验。

1 超声法测定螺栓应力的原理

超声波传播速度随应力状态改变而变化的现象称为声弹性现象。这种现象不论在弹性范围还是在非线性应力-应变范围均存在^[6]。声弹性现象为超声应力测量技术提供了理论依据，以此为基础的材料应力测量方法称为声弹法。材料内部应力和应变之间的关系通常被认为是线性关系，即胡克定律。但是随着测量技术的发展，人们发现弹性模量等弹性常数不是不变的，而是随应变的大小不同而有微小的改变。当材料内部的原子通过压应力被压在一起时，弹性模量变大了，而当原子受拉应力被拉开时，弹性模量变小了，这表明应力和应变之间的关系是非线性的^[7]。

对于各向同性弹性固体介质，在一维情况下，弹性体波(纵波和横波)的控制方程如下。

纵波控制方程:

(1)

横波控制方程：

(2)

进而可推导出纵波和横波声速计算公式。

纵波声速：

(3)

横波声速：

(4)

式中：u_L为纵波的位移，u_S为横波的位移，t为时间，x为坐标轴，即x方向，λ和μ为各向同性体的2个Lame常数，ρ为材料密度。

当物体存在初始变形时，会出现2种可能：一种是初始变形与变形梯度很小，线性应力-应变关系仍然适用，那么所有的基本控制方程仍然是线性的。在线性弹性范围内，弹性波的传播与应力场无关，传播速度不会因应力的施加而改变。另一种情况是变形足够大，以至于线性应力-应变关系不再适用，应力-应变关系无法忽略高阶项。有高阶弹性时，弹性应变能U可以展开为应变ε的多项式^[5]：

(5)

这是一种非胡克应力-应变关系，式(5)对应变求导可得应力，即：

(6)

式(6)中第1项是用二阶弹性常数a表示的线弹性；第2项代表的是线性度的偏差，用三阶弹性常数b来确定偏差的程度。

通过非胡克应力-应变关系可推出应变与弹性常数之间的关系, 弹性常数C可表示为:

(7)

假定介质中存在静应力σ₀，考虑静应力对弹性常数的影响，因为弹性波的动应力σ很小，可以不考虑它对弹性常数的影响，于是有：

(8)

波动方程仍按线弹性计算，弹性常数采用静应力σ₀加以修正。纵波声速为：

(9)

当σ₀=0时，。

为了简化书写，下面用σ代替σ₀, 即用σ代表静态应力，于是有：

(10)

将式(10)后面根号部分用Taylor级数展开，取前2项得：

(11)

采用同样的方法可推导出横波的声速计算公式，由于纵波声速与横液声速有同样的形式，所以都采用统一的形式，即有：

(12)

(13)

v₀是静应力为0时的速度，C_E是速度的应力敏感因子。在这种近似范围内，弹性非线性导致了速度v对应力σ的线性依赖关系，试验结果表明，v-σ线性关系具有较高的精确性。

下面以图 1所示的简化模型为基础，计算螺栓的轴向应力。

螺栓的总长度为L₀，在无应力条件下的体波速度为v₀，L_N和L_H分别为两端螺母的高度。当沿轴向施加拉伸应力σ时，螺栓的一小段dx被拉长到(1+σ/E)dx的长度，E是弹性模量。螺栓受力后，纵波声速v随着应力变化而发生线性变化，如公式(12)所示。用上面的长度和速度计算超声波穿过该小段的时间dt，即有：

(14)

由于σ/E=1、C_Eσ=1，忽略高次项之后, 上式可简化为：

(15)

(16)

这里C_B=E^－1－C_E。在螺栓中往返1次的传播时间可表示为：

(17)

令2L₀/v₀=T₀，于是有：

(18)

(19)

这里L₀表示螺栓未受力情况下的长度，σ_ave=βσ，β为有效长度比。有效长度比β根据螺栓使用情况进行定义，对于图 1所示螺栓，β计算式为：

(20)

图 1中L₀=280 mm，L_N=34 mm，L_H=34 mm，L_n=42 mm，L_h=42 mm，计算得β=0.457 1。

2 超声法测定螺栓应力的试验

公式(19)表明，只要在螺栓不受力和受力2种条件下测得超声波在螺栓两端面之间往返1次的时间，即公式中的T₀和T，就可以计算出螺栓承受的应力σ。但是公式中的常数C_B尚属未知，需要通过试验来求得，也就是通过试验来标定公式(19)中的线性关系。标定工作完成之后，就可以开展现场检测应用试验。

以压力容器常用的高强螺栓作为试样，对公式进行标定。螺栓材料为35CrMo钢，弹性模量209 GPa，屈服应力819 MPa，许用应力228 MPa^[8]。螺栓长度280 mm，直径33 mm。螺帽高度34 mm。

超声波测量螺栓应力的试验装置由2部分组成：施加及测量应力部分和超声测量部分，整套装置如图 2所示。

加力装置是一个厚壁圆环，最好用弹簧钢制作。钢环外径不超过200 mm，钢环上有2个ϕ35 mm的圆孔，2孔在圆周上相距180°，螺栓穿过2孔固定在圆环上，如图 3所示。扭紧螺帽可以对螺栓施加拉力。这种加力方式的优点是：①钢环-螺栓组装体的体积小、质量轻，可以携带到任何位置进行超声检测，也可以存放到任何时刻进行超声检测；②螺栓受力状况与螺栓使用状况相同；③结构简单，制作快，成本低。扭转螺母时须要较大的扭矩，因此必须将螺栓-钢环组装体固定在稳固的台架上。采用电阻应变片测量螺栓所受应力，笔者使用BFH120-3BA-Q3型120 Ω应变片和SDY2206型程控静态电阻应变仪，将应变换算成应力。

测量超声波在螺栓两端面之间往返1次的传播时间，即测量公式(19)中的T和T₀，使用2.5 MHz晶片，直径14 mm直探头，用OLYMPUS-5073型超声发射器和接收器来发射和接收超声波，用Tecktronix TDS-2012B型示波器显示回波并测量传播时间。实测的螺栓长度280 mm，再考虑测得的底波传播时间，由此算出超声波在未受力螺栓中的传播速度v_L=5 921 m/s，这个速度与探伤手册给出的钢中纵波传播速度5 900~5 950 m/s符合。扭紧螺栓-钢环组装体上的螺母，对螺栓施加不同的拉力(拉力用应变片的应变测量)，用上述方法测量传播时间，就得到了不同拉应力下T的数值。测量结果列于表 1中。

对表中数据进行一元线性拟合，得到应力σ和传播时间变化率T－T₀/T₀之间的关系式和关系图，即公式(21)和图 4。习惯上称图 4的关系曲线为标定曲线。

(21)

根据线性回归法的原理，求常数即C_B^-1的方程为：

(22)

于是有：

(23)

超声测量的应力是σ，而应变片测量的应力是σ_s(施加的应力)。将应变片测量的应力视为真实应力，求出超声测量应力差值，如表 2所示。

由表 2中的差值平方计算超声测量应力的标准误差，即均方根误差：

(24)

公式(23)表明标定工作完成，可以进行现场螺栓应力的检测试验。条件是只能检测用35CrMo钢制作的各种规格的螺栓，其他螺栓的应力检测需要对相应的钢种重新制作标定曲线。对于新安装的设备，在螺母扭紧之前测出T₀，扭紧过程中连续测量T，这样就能将螺栓的应力控制在标准规定的预紧力水平。在设备大修的过程中，如果设备已经泄压，可以和新安装设备一样控制螺栓的预紧力。如果不能泄压，可以选择多个螺栓中的一个，首先测量底波传播时间T_i，之后将螺母松开测量T₀，最后重新扭紧螺母，在扭紧螺母的过程中连续测量T，将螺栓应力控制在设计的预紧力水平。从T_i可以计算旋松之前的螺栓预紧力。

3 讨论

用表 2中的数据进行计算，可以得出螺栓应力测量的标准误差Δσ_S=5.868 MPa，螺栓应力测量误差|Δσ|≤9.6 MPa的置信度为95%。误差的主要来源可能是螺栓受力的模型简化，因为应变的测量误差只有1%~3%，超声传播时间的测量误差是0.01 μs。

为了了解液体耦合分散性对超声传播时间测量的影响，在1根螺栓试样上进行了17次底波传播时间测量，得到的标准误差是ΔT_S=0.013 6 μs。

相对于35CrMo钢螺栓的许用应力228 MPa，笔者的标定曲线最大应力只有80 MPa，因此有必要进一步测定应力范围更大的标定曲线。

4 结束语

笔者开发的通过测量超声纵波传播速度测量螺栓预紧力的方法，在95%置信度的条件下测量误差≤10 MPa。使用小型便携式仪器，操作简便，在扭紧螺栓的过程中同时进行测量，每次测量所需时间不超过3 min。可以开展现场检测应用，并在应用中进一步考核。上述方法只是一项阶段性成果，有明显的局限性和缺点，表现在：①方法要求测量2次超声纵波在螺栓内的传播时间，一次在螺栓不受力的条件下进行，另一次在受预紧力或工作应力的条件下进行，进一步改进的方向是，只需要在受力条件下进行测量，在用螺栓不必松开就可以测量其所承受的应力；②标定应力的范围较小，只有80 MPa，有必要扩大到200 MPa以上；③误差仍然偏大，有必要进一步减小。