0 引言

在采用泡沫水泥进行固井的过程中，发泡液-水泥浆混合器是一种重要设备^[1]。其主要作用是使发泡液在水泥浆中形成稳定、细小且相互独立的气泡，并保持相对稳定^[2]。在国内，具有代表性的泡沫水泥浆是FC系列泡沫水泥浆和SW系列泡沫水泥浆。前者先后在青海花土沟油田、油砂山油田、吐哈油田和长庆油田等区块进行了较成功的应用。后者在胜利油田莱州湾区块^[3-5]也得到了较好的应用；而在国外，如阿曼、美国、加拿大、安哥拉和越南^[6-10]等国家，泡沫水泥浆也广泛地应用于低压/漏失地层的固井或挤水泥等作业中。国外公司如哈里伯顿和斯伦贝谢等均掌握发泡液-水泥浆混合器的设计和制造技术。随着焦石页岩气开发应用的成功, 国内页岩气开发将会广泛展开，泡沫固井工艺也会得到越来越多的应用。因此，掌握发泡液-水泥浆混合器设计和制造技术对国内泡沫固井工艺推广具有重要意义^[11-12]。

1 设计参数

根据现场作业要求，拟定发泡液-水泥浆基浆混合器设计参数，如表 1所示。

2 基本设计理论与性能参数

在设计原理方面，该混合器拟采用2股具有速度差的流体通过强剪切进行混合，因此其在结构和设计相关理论方面与射流泵类似，可作为本设计的理论依据。

射流泵是一种利用湍射流的紊动扩散作用来传递能量和质量的流体机械和混合反应设备^[13]。其工作原理为：带压流体通过喷嘴射出，在喷嘴出口处由于射流与周围被吸流体发生动量交换，使后者流速增加而压力降低，这2股流体在喉管入口管及喉管内进一步混合，并进行能量和质量的交换，两者的速度、温度及浓度在喉管出口处渐趋一致，通过扩散管将混合流体的动能转换为压能。

射流泵的性能由一组无因次的性能参数来表示，即：

(1)

式中：q为流量比；Q_s为被吸流体体积流量；Q₀为工作流体体积流量。

压力比h为：

(2)

面积比m为：

(3)

密度比ρ为：

(4)

式中：Δp_c为射流泵压力；Δp₀为工作压力；f₃为喉管截面积；f₁为喷嘴出口截面积；ρ_s为被吸流体密度；ρ₀为工作流体密度；p为压力；ρ为密度；g为重力加速度；z为位置水头；v为断面平均流速；f为面积；脚标0表示工作流体，脚标s表示被吸流体，脚标c表示混合后的流体，脚标1表示喷嘴出口，脚标3表示喉管入口。

对喷嘴尺寸固定的射流泵，一般用面积比m作为参变量，而将其性能表达为压力比h随流量比q变化的关系曲线，曲线大致呈线性变化规律。

3 混合器基本结构方程

基于射流泵的工作原理，进一步推导混合器基本结构方程。

3.1 基本性能方程

混合器基本方程用于表示压力、流量和尺寸之间的关系，反映了混合器内能量变化及各主要部件对其性能的影响，是设计、制造和运用混合器的理论依据。利用准二维理论，可以推导出下述基本方程。

(5)

其中，

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：c为吸入面积比，f_s2为被吸流体在2-2断面的过流面积，f_s1为被吸流体在1-1断面的过流面积，k₁、k₂分别为工作流体和被吸流体在喉管进口断面的流速分布不均匀动量修正系数，δ为混合后的流体在喉管出口断面流速分布不均匀动量修正系数k₃的一部分，β为喉管入口管的收缩角，C_v为液固混合液的体积分数，v_s1⁰、v_s2⁰、v₃⁰为固体颗粒在喷嘴出口、喉管进口和喉管出口的断面平均流速，v_s1、v_s2、v₃为液体在喷嘴出口、喉管进口和喉管出口的断面平均流速，φ₁、φ₂、φ₃、φ₄、φ₅分别为喷嘴、喉管、扩散管、吸入室和喉管入口管的沿程及涡流损失的流速系数；一般可近似认为φ₅=1，而其他流速系数的取值为φ₁=0.950~0.975，φ₂=0.975~0.985，φ₃=0.900，φ₄=0.850。

3.2 气蚀性能方程

当混合器喉管入口处或喉管内压力降低到介质的汽化压力(饱和压力)时，溶解于液体中的气体首先溢出，接着液体本身汽化，带有大量汽泡的液体进入喉管末端及扩散管。随着混合器内压力增高、液体蒸汽重新凝结、汽泡溃灭，同时产生很大的冲击和振动，使喉管及扩散管受到侵蚀。在喉管内由于大量汽泡积聚，减小了有效过水断面，导致局部流速增加，阻力增大，而且在汽泡移动及随后凝结等过程中，消耗液流大量能量，混合器效率急剧下降。混合器的汽蚀与离心泵的显著不同之处在于，它不会发生断流，而是在出口压力减少的情况下，流量不再增加，保持在一定的数值上，此时相应的流量比q_k称汽蚀流量比。因此在设计混合器时，必须保证设计流量q < q_k，避免发生汽蚀，否则应当重新设计。

混合器的汽蚀状况与工作压力Δp₀、安装高度H_t和面积比m有关。依据准二维理论，可推导出下列混合器的汽蚀性能方程。

(14)

其中，

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：k₀为汽蚀几何参数，h_k为汽蚀压力比，β为喉管入口管的收缩角，p_a为大气压力，p_v为液体汽化压力，H_t为混合器安装高(指喷嘴出口断面与吸入口断面的垂直距离，喷嘴淹没水下为负值)，ξ_s为吸入管阻力系数，v_s为吸入管流速，μ_k为汽蚀发生的断面处的固体颗粒与液体之间速度滑移修正系数，v_sk⁰、v_sk分别为汽蚀发生断面固体颗粒与液体的平均速度，σ是修正系数。

σ的计算式为：

(19)

3.3 混合器最优参数方程

使混合器效率为最高的压力比h_y，流量比q_y和面积比m_y称为最优参数。当流量比q(或压力比h)已知，则最优面积比m_y为：

(20)

(21)

式中：c₀、c₁为浓度修正系数；a为系数，当m=1.5~2.5时，a=0.80，当m=2.5~25时，a=0.75。

式(20)和式(21)适用于面积比m≤25且喉嘴距L_c=(0.5~2.0)d₁的情况。

4 发泡液-水泥浆基浆混合器结构设计

发泡液-水泥浆基浆混合器结构参数可依据下述公式进行设计。

喷嘴直径为：

(22)

式中：α₁值可近似采用α₁=1.05，流量系数μ₁=0.90~0.95。

喉管直径为：

(23)

喉嘴距一般可取：

(24)

喉管长度为：

(25)

扩散管长度L_D。控制扩散角θ一般可取θ=6°~8°，则有：

(26)

依据上述公式以及第3节推导的方程，采用计算机编程的方法完成发泡液-水泥浆基浆混合器的设计，图 1为设计框图。

混合器设计基本流程为：根据已知数据计算混合器流量比、压力比和最优面积比，然后计算出空化流量比，通过对比空化流量比和计算流量比来修改面积比或调整其他结构参数。当实际压力比大于计算压力比后，计算实际面积比，确定混合器结构尺寸。

基本设计要求如下：①工作介质：水泥浆，流量600 L/min，压力4 MPa，密度1 880 kg/m³。②被抽吸介质：发泡剂，流量10 L/min，压力2 MPa，密度1 000 kg/m³。③混合介质：水泥浆与发泡剂混合液，流量610 L/min，压力3 MPa。④连接要求：所有管道直径均为50.8 mm(2 in)。

依据上述流程，结合设计要求，可计算出混合器结构尺寸如下：喷嘴出口直径d₁=16.8 mm，喉管直径d₃=24 mm，喉管长度L_k=170 mm，面积比m=2.04，喉嘴距L_c=12 mm，扩散管长度L_D为185 mm，总长为892 mm。

根据混合器结构尺寸可构建混合器三维模型，图 2为所设计的混合器外形结构图。图 3为混合器结构图。

水泥浆和泡沫剂从不同入口进入混合器混合腔体，通过锥形喷嘴形成的高速水泥浆流体与泡沫剂在腔体内进行混合，后进入混合管中充分混合，最后通过扩散管将混合好的泡沫水泥浆输送至排出管。为方便加工，采用分段式结构，由各部件采用法兰连接，喷嘴与接管采用螺纹连接。

5 流场的数值模拟 5.1 三维模型建立

在Solidworks中建立管道中流场的三维实体模型，考虑到此后分块网格划分的需要，将流体拆分为3个部分——泥浆入口、混合部分、喉管及扩散管进行建模，流场装配情况如图 4所示。

5.2 Fluent仿真参数设置

基于混合器自身工作特性，其内部流场仿真选择ANSYS Fluent作为求解器，选择标准k-ε模型为湍流模型，其中C_mu=0.09、C₁=1.44、C₂=1.92。选择欧拉模型作为多相流模型，水泥浆作为基础项，发泡液作为第2项，采用隐式求解的方法求解。

水泥浆密度1 880 kg/m³，流速5.093 m/s；发泡液密度1 000 kg/m³，流速0.085 m/s。

5.3 结果分析

仿真的收敛曲线如图 5所示。由图可知本次仿真具有良好的收敛性。水泥浆部分截面的体积分数云图如图 6所示。由图可以看出，水泥浆和发泡剂的混合在喉管的前端发生得最为剧烈，在出口处水泥浆与发泡液已经呈现均匀分布的状态，混合效果较好。

6 结论

(1) 泡沫水泥以其良好的物理性能和固井质量正受到越来越多的关注，发泡液-水泥浆混合器是泡沫水泥固井的关键设备，其性能优劣对固井作业效果有重要影响。

(2) 混合器利用2股具有速度差的流体通过强剪切进行混合，在结构和设计相关理论方面与射流泵类似。

(3) 混合器的设计理论依据可以采用，基于射流泵基本原理推导了发泡液基本性能方程、气蚀性能方程以及最优参数方程。

(4) 混合器的基本结构参数为：喷嘴出口直径16.8 mm、喉管直径24 mm、喉管长度170 mm、面积比2.04、喉嘴距12 mm、扩散管长度185 mm、总长892 mm，整套混合器采用分体式结构。

(5) 由Fluent流场仿真分析可知，此种结构的混合器在喉管前段混合最为剧烈，在出口处水泥浆与发泡液基本呈现均匀分布状态，混合效果达到设计要求。