0 引言
中国海洋石油总公司的勘测数据表明，整个南海盆地群拥有300亿t的石油地质资源，其中天然气资源为16亿m3，深海油气资源的开发提升了对两相湿气流量计的需求[1]。石油工业中的湿气是由天然气和水组成的双组份两相流体系，油井多变的工况使湿气的流型复杂，导致流量检测难度大[2]。油气两相文丘里流量计对气液两相流的流型有很好的调整作用，测量结果准确，且其结构简单，能适应苛刻的操作环境[3]。
石油工业中由石油和天然气组成的油气两相流统称为湿气。目前，关于两相湿气的测量模型和试验研究均已取得了一定成果。例如，假定两相流分别流动，且基于大量两相流试验数据得出的Murdock模型[4]；用于分层流并考虑压力和液相质量分数影响的王树众模型[5]；利用阻塞系数进行模型修正的SMITH & LEANG模型[6]以及STEVEN利用英国NEL试验数据提出的专门针对文丘里的湿气修正模型[7]。天津大学研制的型号为TTWGF的凝析天然气两相湿气流量计在西南油气田川中油气矿广108井集气站上进行了测试工作，测试效果良好[8]。前人关于湿气测量模型的研究提高了油气两相文丘里流量计的测量精度，但关于实际工程中流量计测量灵敏度的研究却很少有人涉及。为此，笔者借助数据计算方法对流量计的测量灵敏度进行分析，得到文丘里流量计的最优结构参数。所得结果可为文丘里流量计的结构优化提供思路。
1 文丘里流量计的测量灵敏度 1.1 油气两相文丘里流量计工作原理为了提高油气两相流量的测量精度，文献[9]提出了利用文丘里收缩段和扩张段压差比值K进行油气流量测量的方法，其工作原理如图 1所示。
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| 图 1 油气两相文丘里流量计工作原理示意图 Fig.1 Schematic diagram of the working principle of the oil and gas two-phase Venturi flowmeter |
李双喜等：油气两相文丘里流量计测量灵敏度分析在文丘里管的上游、喉部及下游分别设置A、B和C 3个取压点，用3组压差表分别测得A和B之间的压差值ΔpF、B和C之间的压差值ΔpB以及A和C之间的压差值ΔpLoss，并定义ΔpF与ΔpB的比值为K。
油气两相测量中由于液相与气相共同存在，测得的压差值会比等量气相单独流过时偏大，即虚高现象，为此引入了一个无量纲的虚高修正系数øg，其表达式如下[10]：
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(1) |
式中：Δptp为油气两相流过流量计时的压差；Δpg为气相单独流过流量计时的压差。
利用流量与压差之间的关系式算得油气总流量，总流量与虚高修正系数之比为气相质量流量，进一步得到液相质量流量，并用ΔpLoss对液相质量流量进行修正。流量计算程序如图 2所示。图中C为文丘里管流出系数，β为文丘显管直径比，ε为气相压缩系数，D为文丘里管入口直径；ρg为气相密度，øl为液相虚高修正系数，Wg、Wl分别为气相和液相的质量流量。
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| 图 2 油气两相文丘里流量计流量计算程序 Fig.2 Flow calculation program of the oil and gas two-phase Venturi flowmeter |
由图 1及图 2可知，计算流量的关键是得到不同取压点之间的压差值。根据油气两相动量方程及能量方程可知，被测介质的操作参数及文丘里管的结构参数均影响流量计的压降，从而影响流量计的测量灵敏度。
1.2 文丘里流量计的测量灵敏度定义油气两相文丘里流量计的测量灵敏度是指流量计对液相含量变化的辨识能力。根据流量计算程序可知，流量计算中涉及的主要参数是虚高修正系数øg以及压差之比K，因此可以通过分析各因素对两者的影响来研究测量灵敏度。研究结果表明，虚高修正系数øg及压差之比K与液相质量分数X之间的关系如式(2)及式(3)所示。式中的斜率a及a1可用于衡量流量计的灵敏度，其数值越大，灵敏度越高。
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(2) |
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(3) |
式中：a、a0及a1均为系数；X为液相质量分数。
2 文丘里流量计流场数值计算 2.1 计算模型油气两相文丘里流量计的主体是文丘里管，其结构如图 3所示。
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| 图 3 油气两相文丘里流量计结构 Fig.3 Structure of the oil and gas two-phase Venturi flowmeter |
入口直管段长度L1为500 mm，喉部长度L2为110 mm，出口段长度L3为500 mm，入口直管段直径D为50 mm，收缩锥角α为21°，喉部直径d为27.5 mm，扩散锥角γ为7°。
根据图 3和各结构参数建立文丘里管的三维流量模型，如图 4所示，主要包括入口直管段、收缩段、喉部、扩散段及出口直管段。
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| 图 4 文丘里管三维流场模型 Fig.4 The three-dimensional flow field model of Venturi tube |
在Workbench的Mesh操作单元中采用Sweep方法划分六面体网格，网格划分结果如图 5所示。通过增减网格数量进行网格无关性验证，最终确定网格数量为29 832个，所有网格的质量在0.83~1.00之间，网格质量良好。
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| 图 5 文丘里管流场网格划分结果 Fig.5 Venturi tube flow field meshing results |
在Fluent求解设置模块中进行边界条件和计算方法设置。用空气和水模拟被测湿气中的气液两相，常压下材料的物性参数如表 1所示。空气相设置为理想可压缩气体，其密度根据理想气体状态方程进行计算。根据实际工况设置速度入口和压力出口边界条件，被测介质的入口速度根据实际流量计算，出口压力根据流量计算公式反推得到。
| 介质 | 温度/ K |
压力/ Pa |
密度/ (kg·m-3) |
黏度/ (kg·m-1·s-1) |
| 空气 | 300 | 101 325 | 1.137 95 | 1.789 4×10-5 |
| 水 | 300 | 101 325 | 998.200 00 | 0.001 003 |
2.2 流场数值计算结果
不同工况下文丘里管的压力分布云图如图 6所示。
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| 图 6 不同工况下文丘里管压力分布云图 Fig.6 Pressure distribution of Venturi tube under different conditions |
以被测介质压力p=4 MPa、流速v=6 m/s及X=0.005为例，从CFD-Post中提取其轴心质点静压力沿轴线分布数据，结果如图 7所示。
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| 图 7 轴心质点静压力沿轴线分布 Fig.7 Axial mass point hydrostatic pressure distribution along the axis |
在文丘里管的入口直管段，静压值缓慢降低。进入收缩段后，静压值迅速下降，这是因为气体对液体加速产生的加速压降和流体与管壁摩擦产生的摩阻压降均随着流通面积的减小而增大。位于喉管段湿气的流速最大，从而导致摩阻压降最大，因此压力继续以较高的速度下降。随着扩散段流体流通面积的增大，流体静压能大幅度增加，进入出口直管段后，流体压力趋于稳定。
3 文丘里流量计测量灵敏度分析 3.1 流速对测量灵敏度的影响根据油气两相文丘里流量计数值计算结果，得到p=4 MPa、X=0.005时，不同流速下压差之比与液相质量分数之间的关系，如图 8所示。
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| 图 8 不同流速下K与X之间的关系 Fig.8 The relation of K and X at different flow rates |
由图 8可知，不同流速下压差之比均随液相质量分数的增加而线性增大，变化趋势与文献[9]相同，说明数据计算结果正确。为了分析流速对测量灵敏度的影响，进一步拟合得到不同流速下压差之比与液相质量分数之间的关系式。根据图 8中的关系式可知，随着流速的增加，压差之比与液相质量分数关系式中的斜率a增大，测量灵敏度变大。
不同流速下虚高修正系数与液相质量分数之间的关系如图 9所示。由图可知，流速对虚高修正系数的影响较小。
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| 图 9 不同流速下øg与X之间的关系 Fig.9 The relation of øg and X at different flow rates |
以p=4 MPa、v=12 m/s为基准，分析不同流速下虚高修正系数的相对差值，结果如表 2所示。由表可知，øg均在0.632 926 2%以下，流速对虚高修正系数的影响可以忽略不计，进一步分析可知，不同流速下的流量计算公式相同。
| X | 虚高相对差值/% | ||
| v =3 m/s | v =6 m/s | v =9 m/s | |
| 0.005 | 0.000 668 933 | 0.289 268 200 | 0.324 522 700 |
| 0.007 | 0.001 374 869 | 0.160 111 400 | 0.117 473 200 |
| 0.009 | 0.004 596 506 | 0.039 422 600 | 0.347 254 300 |
| 0.011 | 0.006 509 120 | 0.062 338 600 | 0.154 632 100 |
| 0.013 | 0.007 807 916 | 0.632 926 200 | 0.063 370 900 |
| 0.015 | 0.010 021 117 | 0.252 798 600 | 0.126 399 300 |
| 0.017 | 0.011 310 824 | 0.362 855 300 | 0.164 201 200 |
| 0.019 | 0.000 888 226 | 0.469 693 700 | 0.219 569 400 |
3.2 压力对测量灵敏度的影响
根据数值计算结果得到v=12 m/s、X=0.005时，不同压力下压差之比与液相质量分数之间的关系，如图 10所示。
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| 图 10 不同压力下K与X之间的关系 Fig.10 The relation of K and X under different pressures |
由图 10可知，压差之比均随液相质量分数的增加而线性增大。为了分析压力对测量灵敏度的影响，进一步拟合得到不同压力下压差之比与液相质量分数之间的关系式。由图 10中的关系式可知，随着压力的增加，压差之比与液相质量分数关系式中的斜率减小，测量灵敏度变小。
在v=12 m/s、X=0.005时，不同压力下虚高修正系数与液相质量分数之间的关系如图 11所示。由图可知，压力显著影响虚高修正系数。
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| 图 11 不同压力下øg与X之间的关系 Fig.11 The relation of øg and X under different pressures |
进一步拟合得到不同压力下虚高修正系数与液相质量分数之间的关系。由图 11中的关系式可知，随着压力的增加，线性关系式中的斜率逐渐减小，测量灵敏度逐渐降低。
根据理想气体状态方程，随着压力的增加，气相密度逐渐增大，气液两相密度差减小，在极端状态下两相密度相等，无加速压降。因此，虚高修正系数随液相质量分数变化的速率降低，不同压力下应采用不同的流量计算公式。
3.3 收缩锥角对测量灵敏度的影响收缩锥角的大小影响文丘里管整个流场压力变化的梯度，进一步影响流量计性能。
根据数值计算结果得到不同收缩角下，当v=12 m/s、X=0.005时，压差之比与液相质量分数之间的关系，如图 12所示。收缩角为22°时压差之比最大。拟合得到不同收缩角下压差之比与液相质量分数之间的关系表达式。由图 12中的关系式可知，当收缩角为22°时，斜率最大，即流量计的敏感度最高；收缩角为20°和21°时，两者关系式的斜率差别不大。
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| 图 12 不同收缩角下K与X之间的关系 Fig.12 The relation of K and X at different angles of contraction |
不同收缩角下虚高修正系数与液相质量分数之间的关系如图 13所示。收缩角对虚高修正系数的影响较小，其对流量计测量灵敏度的影响可以忽略不计。
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| 图 13 不同收缩角下øg与X之间的关系 Fig.13 The relation of øgand X at different angles of contraction |
3.4 直径比对测量灵敏度的影响
文丘里管公称直径不变时，直径比越小，喉部流速越高，则摩阻压降和加速压降越大，直径比通过影响文丘里管压力分布进一步影响流量计的测量灵敏度。不同直径比下压差之比与液相质量分数之间的关系如图 14所示。由图可知，直径比越小，压差之比越大。
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| 图 14 不同直径比下K与X之间的关系 Fig.14 The relation of K and X at different diameter ratios |
拟合得到不同直径比下压差之比与液相质量分数之间的关系表达式。对比不同关系式中的斜率可知，直径比越小，斜率越大，流量计的测量灵敏度越高。
不同直径比下虚高修正系数与液相质量分数之间的关系如图 15所示。直径比对虚高修正系数的影响较小，其对流量计测量灵敏度的影响可以忽略不计。
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| 图 15 不同直径比下øg与X之间的关系 Fig.15 The relation of øg and X at different diameters ratios |
3.5 喉部取压位置对测量灵敏度的影响
喉部取压位置不同，取压点之间的压差值不同，从而影响流量计的测量灵敏度。在文丘里管喉部设置如图 16所示的B1、B2及B3 3个不同的取压点，分析喉部取压位置对测量灵敏度的影响。
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| 图 16 文丘里管喉部取压位置 Fig.16 The pressure measurement position at Venturi throat |
根据数值计算结果得到不同取压位置下压差之比与液相质量分数之间的关系，如图 17所示。喉部取压位置距离收缩段越远，压差之比越大，且3条曲线近似平行。
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| 图 17 不同取压位置下K与X之间的关系 Fig.17 The relation of K and X at different pressure measurement positions |
拟合得到不同喉部取压位置下压差之比与液相质量分数之间的关系，对比图 17中关系式的斜率可知，喉部取压位置对流量计测量灵敏度的影响较小。
不同喉部取压位置下虚高修正系数与液相质量分数之间的关系如图 18所示。由图可知，喉部取压位置对虚高修正系数的影响较小，其对流量计测量灵敏度的影响可以忽略不计。
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| 图 18 不同取压位置下øg与X之间的关系 Fig.18 The relation of øg and X at different pressure measurement positions |
4 文丘里管结构参数优化
为了确定油气两相文丘里流量计文丘里管的最优结构参数，采用正交优化方法，综合分析各结构参数对油气两相文丘里流量计测量灵敏度的影响。
4.1 正交试验根据上述分析，文丘里管的取压位置、直径比和收缩锥角对流量计的测量灵敏度影响显著，且主要影响压差之比K与液相质量分数关系式中的斜率a。因此，分别以取压位置、直径比和收缩锥角为变量因素，以式(2)中的斜率a为优化目标，进行正交优化试验。为了便于分析，用字母A、B和C分别代表不同的变量因素，如表 3所示。
由于正交优化常用正交形式，正交表选择L9(33)。参照设计的文丘里管实际结构，确定各个因素的水平值如表 4所示，每个变量取3个水平。
| 水平 | A | B | C |
| 1 | 20° | 0.45 | B1 |
| 2 | 21° | 0.55 | B2 |
| 3 | 22° | 0.65 | B3 |
其中，A1表示文丘里管的收缩角为20°；B1表示文丘里管的直径比取0.45；C1表示喉部取压位置取B1。根据正交表L9(33)的排列组合方式进行分析，以被测介质压力4 MPa、流速12 m/s为例，经数值计算得到9组分析结果，如表 5所示。
| 试验号 | 因素与水平组合表 | a |
| 1 | A1B1C1 | 0.732 5 |
| 2 | A1B2C2 | 0.737 7 |
| 3 | A1B3C3 | 0.724 4 |
| 4 | A2B1C2 | 1.681 3 |
| 5 | A2B2C3 | 1.751 5 |
| 6 | A2B3C1 | 1.823 1 |
| 7 | A3B1C3 | 1.511 2 |
| 8 | A3B2C1 | 1.601 6 |
| 9 | A3B3C2 | 1.721 8 |
4.2 正交优化结果
应用直观分析法对正交试验结果进行分析，计算各个变量因素下某个水平所对应的性能参数值的平均值和极差，结果见表 6。
| 结果 | A | B | C |
| a′i1 | 2.194 6 | 3.925 0 | 4.157 2 |
| a′i2 | 5.255 9 | 4.090 8 | 4.140 8 |
| a′i3 | 4.834 6 | 4.269 3 | 3.987 1 |
| ai1 | 0.731 5 | 1.308 3 | 1.385 7 |
| ai2 | 1.752 0 | 1.363 6 | 1.380 3 |
| ai3 | 1.611 5 | 1.423 1 | 1.329 0 |
| ΔR | 1.020 5 | 0.114 8 | 0.056 7 |
极差ΔR为各因素平均性能参数中最大值与最小值之差，反映各因素对性能参数的影响程度。
以因素A的第1个水平即A1为例，对表 5的计算过程进行说明。表 5中包含A1的试验为试验号1、2和3，所有包含A1的总和为：
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(4) |
求出a′A1的平均参数aA1为:
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(5) |
从表 6的计算结果可以看出，以a为优化目标时，变量因素影响程度大小为：A>B>C，即收缩角对a的影响最大，而取压位置对a的影响最小，于是文丘里管结构参数最优组合为A2B2C3，即文丘里管收缩角21°，直径比0.55，取压位置B3。
5 结论(1) 采用数值计算的方法得到了油气两相文丘里流量计的压力分布，流体在文丘里管的入口直管段静压值缓慢降低；进入收缩段后静压值迅速下降，在喉管末端压力最低；流经出口直管段后压力趋于稳定。
(2) 流速不影响流量计的测量灵敏度，其他参数对压差之比与液相质量分数关系式中的斜率影响显著，从而影响流量计的测量灵敏度。
(3) 采用正交优化试验的方法，确定了流量计测量灵敏度最高时的文丘里管最优结构参数，即收缩角21°，直径比0.55，喉部取压点位于喉管长度的¾处。
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