0 引言

目前，我国浅层油田和煤矿的开采已经进入尾声，然而，对于能源的需求却日趋增长。深井作业力度不断加大。由于钻井深度增加需要跨越各种各样的地质构造，使得新煤矿和油矿的建立难度加大^[1]。特别是在高深度、高压力和高应力条件下，地质构造更是复杂，处理难度也更大。工业CT可以对石油开采过程中的动力平台、石油勘探岩心以及井下工具等进行无损检测与无损测量，为开采过程中安全与效益的分析提供可靠的保障^[2]。

国内外对于工业CT的研制已经取得了一定的成果，美国、英国和日本等国家工业CT朝着超大、超小型物体高精度检测方向发展^[3]。工业CT对控制器控制精度的要求不断提升，为此，需要寻求高效的控制系统与控制策略。在国内，范声锋^[4]建立了基于模糊PID交叉耦合控制的射线源-探测器双轴位置伺服控制系统模型，对于工业CT双轴位置伺服同步运动控制技术进行了研究。G.YUAN等^[5]采用主从同步控制方式实现螺旋扫描模式下2电机的同步化，同时采用级联控制方式提高每台电机的稳定性。L.OU等^[6]通过V++设计控制软件，提出基于高能量工业CT的FPGA的嵌入式同步系统，并用试验加以验证。A.DAUM^[7]通过无线方式在控制系统中接入控制元件，提高了控制精度。

上述控制系统设计过程较为复杂。然而，对于工业CT试验台加载系统位置控制来说，只需保证其误差在一定范围内即可。笔者提出了一种基于电液位置控制的模糊PID，用于工业CT试验台加载系统的位置控制。仿真与试验结果表明：所设计的模糊PID控制器跟踪性能良好，可以满足工程实际应用。

1 试验系统设计

设计中，液压缸最大输出力10 kN，最大输出位移45 cm，加载工作压力19~20 MPa，加载速度v₀=10 mm/s，回程速度(空载)v₁=20 mm/s，位移分辨率0.01 mm，系统控制精度±5%。试验的硬件设备包括24 V电源、压力传感器、比例阀、缸、位移传感器和数据采集卡等，试验原理如图 1所示。

计算机发送位移指令，通过控制阀芯位移来改变缸两端压力；同时，计算机接受数据采集卡的信号，并不断调整模糊PID控制器的输出，从而使活塞杆达到指定位置。具体的试验流程如图 2所示。图中K_p、K_i、K_d分别表示比例系数、积分系数和微分系数。

2 模型建立及控制器设计 2.1 数学建模

在建模过程中，做以下假设：

(1) 假设所选用的伺服阀是理想的零开口四通阀；

(2) 假设系统压力源为恒压油源，无回油，即回油压力为0，同时不考虑系统的内泄；

(3) 假设回路管道是理想的短粗管道，可以忽略管内的各种质量及动态情况；

(4) 假设液压缸的各个工作腔及压力都相等，并且液压油的体积弹性模量和油温均为定值，不随外界工作环境的改变而发生变化^[8-9]。

电液位移控制系统的原理图如图 3所示。

由此建立液压动力元件的流量方程、连续性方程以及平衡方程，并进行拉普拉斯变换：

(1)

式中：A为活塞有效面积，x_p为活塞杆位移，V_t为液压缸总体积，K为负载的弹簧刚度，β_e为液体的体积弹性模数，F_L为液压缸负载力，β_c为阻尼系数，m为负载等效质量，K_c为阀压力流量系数，K_q为阀流量增益，C_t为缸的泄漏系数，P_L为负载压降，X_v为伺服阀阀芯位移。

电液伺服阀的传递函数可近似为：

(2)

式中：I为放大器输出电流，K_v1为伺服阀增益，T_v为伺服阀时间常数。

不考虑外在干扰时，位移控制系统方框图见图 4。由此可以得出系统的开环函数为：

(3)

式中：K_a为放大器增益，K_f为位移传感器系数。

通过一系列静态和动态计算，确定活塞有效面积、系统开环增益、伺服阀参数和负载的刚度等参数。其中，恒压油源压力p_s=20 MPa，节流口流量系数C_d=0.65，液体弹性模量β_e=700 MPa，节流口面积梯度W=0.023 m，油液密度ρ=850 kg/m³，阻尼系数β_c=0.8 N·m/s。带入式(3)，最终化简得系统的开环传递函数为：

(4)

2.2 闭环系统特性

系统的开环Bode图如图 5所示。幅值裕度G_m=32 dB，相位裕度P_m=55°，电液位置控制系统稳定。闭环系统响应结果如图 6所示。从图中可以看出，系统到达稳定的过程中存在波动，且响应时间较长，为了进一步消除稳态误差，需要对这种系统进行有效的校正。

2.3 模糊PID控制器设计

模糊控制器采用2输入3输出结构，输入为误差E和误差变化率E_C，输出为PID控制器的3个参数。对于不同的误差E和误差变化率E_C，通过模糊推理，以达到调节PID参数的目的^[10]。

2.3.1 隶属函数的确立^[11-12]

E和E_C可以分为7个模糊状态，即模糊集为：{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，子集中的元素分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。模糊论域取为[-3 3]，选择三角形隶属函数。隶属函数如图 7所示。

2.3.2 模糊规则表的制定

模糊控制的一般经验规定见表 1~表 3^[13]。

2.3.3 去模糊化

建立试验系统仿真的动态结构，如图 8所示。

2.3.4 响应结果

通过不断调整试验参数，选取仿真结果最好的一组参数, 取K_e=0.25，K_ec=-0.025，K_p=3.5，K_p0=8.2，K_i0=1.1，K_d0=4.88。其阶跃响应仿真结果和误差曲线如图 9所示。使用模糊PID控制器阶跃响应时间为0.3 s左右，误差可控制在0.15%~0.50%，效果较为理想。

3 仿真及试验结果对比分析 3.1 仿真结果对比分析

使用不同控制器时，系统响应曲线和误差曲线如图 10与图 11所示。通过比较可以发现，普通PID的响应时间可以达到1.8 s，而模糊PID控制器可以达到0.3 s左右。虽然传统PID控制器控制下的响应曲线已经可以满足系统的控制要求，但是模糊PID控制器控制的响应曲线拥有更好的响应速度。

3.2 试验结果对比分析

图 12为传统PID与模糊控制器阶跃响应的试验结果。通过对比试验结果可以看出，在阶跃的瞬间，无论采用哪种控制形式，滑块的移动均存在滞后现象。由于系统自身不稳定的影响，在响应过程中，会有震荡产生，且即使在达到平稳状态后，仍然会有微小的抖动；由于模糊PID控制器需要一定的计算时间，导致在前控制版面的显示窗口上出现了曲线不连续现象。对比普通PID和模糊PID的误差曲线可以看出，模糊PID的相对误差稳定在1%~6%之间。虽然存在抖动现象，但是所设计的模糊PID控制器的跟踪性能更好。

4 结论

(1) 仿真过程中，普通PID的响应时间可以达到1.8 s，最大误差为12%。而模糊PID控制器可以达到0.3 s左右，且响应的稳态误差可以控制在0.15%~0.50%之间。

(2) 试验结果表明：模糊PID的相对误差稳定在1%~6%之间，由此证明所设计的模糊PID的跟踪性能良好，可以满足工程实际应用。