0 引言

抽油杆柱是连接井下抽油泵和井口抽油机的杆柱组合，是有杆抽油系统中重要的传递环节。在生产过程中，由于交变载荷、井眼轨迹、地层流体、温度和压力等因素的影响，使得杆柱工作状况恶劣，易发生磨损，形成管杆偏磨，严重的可导致偏磨断脱，缩短检泵周期，增加油田的生产成本。

针对杆柱磨损，现今常用的分析方法主要有杆柱磨损量计算和管杆偏磨区域预测^[1-5]。磨损量计算是基于摩擦力学模型进行杆柱磨损量计算，适用于已发生偏磨和井况较为简单的抽油井，对于井下情况复杂的抽油杆柱，不能全面地分析其磨损情况。偏磨区域预测是通过杆柱受力和屈曲方程进行分析计算，但是对于杆柱磨损程度无法进行判断。杆柱使用寿命方面，传统的计算方法通过预测磨损量来计算杆柱的疲劳极限^[6-7]，没有考虑到井下复杂情况以及预测参数的不确定性，计算结果不能很好地反映杆柱工况以及安全性。

支持向量机(SVM)对于高维度小样本数据具有很好的拟合效果，适用于井下情况较为复杂的管杆偏磨分析；同时，遗传算法(GA)可以提高支持向量机的预测精度，从而提升管杆磨损量计算的准确性。蒙特卡洛模拟计算可以有效地解决复杂函数关系下的概率问题，适用于影响因素多、关系复杂的杆柱强度校核与安全性分析。因此，笔者采用GA-SVM进行杆柱磨损分析，建立影响因素与磨损率的映射关系，实现抽油杆柱偏磨区域和程度的判别。充分考虑井下工程参数的不确定性，结合蒙特卡洛模拟法对杆柱使用过程中的安全性进行评价，并根据安全可靠程度实现抽油杆柱寿命计算。

1 抽油杆柱受力分析 1.1 抽油杆柱侧向支撑力计算

无论是直井还是定向井，由于钻井过程中的地质因素(地层倾斜)和工程因素(钻柱弯曲)的影响，使得井眼具有三维曲线特性^[8]。由于井眼的弯曲，使得抽油杆柱上、下运动时势必会与油管内壁发生接触，形成侧向支撑力，进而造成管杆之间的磨损。侧向支撑力^[9]计算公式为：

(1)

(2)

(3)

式中：N₁为与狗腿平面平行的支撑力，N；N₂为与狗腿平面垂直的支撑力，N；F₁为测量段近井口一端的轴向载荷，N；F₂为测量段近井底一端的轴向载荷，N；Δx为测量点跨度，m；q_r为单位长度抽油杆所受重力，N/m；q_l为单位长度抽油杆所受浮力，N/m；θ为井段狗腿角，(°)；γ₀为井身曲线主法线方向与重力矢量之间的夹角，(°)；N_rt为侧向支撑力，N。

1.2 抽油杆柱轴向载荷计算

抽油杆柱受力主要包括杆柱分布力和泵端局部力^[10-11]。对于杆柱分布力，主要由抽油杆柱自重、杆柱与液体的摩擦力、杆柱与油管内壁的摩擦力和惯性力组成。计算公式为：

(4)

(5)

式中：q_fu、q_fd分别为上冲程和下冲程时单位长度抽油杆受力，N；q_tl为单位长度液体与油管之间的摩擦力，N；q_rt为单位长度的抽油杆与油管之间的摩擦力，N；q_rl为单位长度的抽油杆与液柱之间的摩擦力，N；I_u为上冲程时单位长度抽油杆和液柱所产生的惯性载荷，N；I_d为下冲程时单位长度抽油杆所产生的惯性载荷，N。

对于泵端局部力，主要由活塞与泵筒摩擦力、游动阀液流阻力、液柱载荷以及井口回压组成，计算公式为：

(6)

(7)

式中：F_u、F_d分别为上冲程和下冲程时泵端局部力，N；F_cp为柱塞与衬套之间的摩擦力，N；F_v为流体经过游动阀的液流阻力，N；F_w为液柱载荷，N；F_hu、F_hd分别为上冲程和下冲程时井口回压作用于活塞上的力，N。

将抽油杆柱划分为若干单元，根据上面的计算公式，以泵端为起始点，进行自下而上的逐单元计算，由于轴向载荷与侧向支撑力之间存在影响关系，所以采用试算迭代的方法进行处理，最后可获得抽油杆柱上、下冲程时的轴向载荷分布与侧向支撑力分布。

2 抽油杆柱磨损分析与安全性评价 2.1 抽油杆柱磨损分析

在实际生产过程中，抽油杆柱通过往复运动，将油管内的油水抽出。抽油杆柱在运动过程中，会受到来自于井眼轨迹、轴向载荷、流体性质、压力和温度等多方面因素的影响，使其发生偏磨，造成杆柱磨损^[12-13]。因此，选取GA-SVM模型进行抽油杆柱磨损分析。

GA-SVM模型，即基于遗传算法优化的支持向量机模型，对于高维数和小样本的分析数据，具有很好适应性，可以建立影响因素与杆柱磨损率之间的映射关系，进而实现抽油杆柱的磨损分析。具体分析步骤^[14-15]如下：

(1) 选取轴向最大载荷、轴向最小载荷、侧向支撑力、抽油杆尺寸、油管内径、含水率、温度、压力和扶正间距作为输入数据，即[x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉]。抽油杆柱磨损率为输出数据，即[y]。

(2) 通过查阅检泵资料，获得现场偏磨数据，建立输入和输出的学习样本。

(3) 将输入数据代入SVM模型的输入层，输出数据代入输出层，SVM模型通过核函数K(x_n, x)将样本数据投射到特征空间(维度比样本高)内，通过调节权值ω求出样本的最有分类平面，从而获得输入与输出的映射关系，具体结构如图 1所示。

(4) 通过遗传算法(GA)，对核函数中的参数进行优化迭代，获得最优的参数组合，进而提高SVM模型的预测精度，迭代流程如图 2所示。

最终，构建出井下影响因素与杆柱磨损率之间的映射关系，形成磨损率的预测模型，进而实现抽油杆柱的磨损分析。

2.2 抽油杆柱安全性评价

抽油杆柱磨损之后，其直径会缩小，内部应力也会发生，进而影响抽油杆柱工作过程中的安全性，因此，需要对杆柱磨损后的安全可靠性进行评价。

对于抽油杆柱磨损面积的确定，一般认为杆柱磨损均匀，即抽油杆柱磨损面为杆柱与油管相交的月牙面。因此，抽油杆柱磨损面积与磨损量之间的关系为^[16]：

(8)

式中：d_r为抽油杆半径，m；h_e为抽油杆与油管的中心距，m；d_p为油管内半径，m。

由于井下工作环境复杂，影响因素较多，测试数据以及理论计算数据与实际情况之间存在一定的差异，造成抽油杆柱磨损量分析也存在一定误差，所以充分考虑井下参数的不确定性，结合概率统计学，对抽油杆柱的安全性进行评价。由于GA-SVM构造的数学模型结构较为复杂，并且存在维数转换，无法利用传统的概率计算进行处理，所以笔者采用蒙特卡洛模拟法进行可靠程度的计算^[17]。评价步骤如下。

(1) 结合现场实际工况，根据井下参数的自身概率分布，进行随机选取，假设随机模拟N次，构造出随机输入矩阵为：

(2) 将随机输入矩阵代入已建立的抽油杆柱磨损分析GA-SVM模型中，获得杆柱磨损率的输出数组[y¹ y²……y^N]，根据抽油杆柱往复运动次数，计算出杆柱磨损量数组[h¹ h²……h^N]。

(3) 将磨损量数组代入磨损面积计算公式，获得磨损面积数组[A¹ A²……A^N]。

(4) 磨损面积数组确定后，计算出磨损后剩余截面上的最大应力和最小应力数组分别为[σ₁¹ σ₁²……σ₁^N]和[σ₂¹ σ₂²……σ₂^N]，再根据修正API准则^[18]，计算出最大许用应力数组。对最大应力数组和最大许用应力数组进行对比统计，最大应力小于最大许用应力的数据个数为N_s，则该段杆柱的安全可靠程度为：

(9)

通过与现场资料对比分析，可靠程度可划分为4个等级：安全、较安全、较危险和危险。对于可靠程度处于安全与较安全等级的抽油杆柱，基本没有强度破坏风险，可继续工作；对于处于较危险等级的抽油杆柱，存在一定的安全风险，可根据其寿命进行判断；对于处于危险等级的抽油杆柱，必须提出杆柱进行处理，防止发生杆柱断脱。各类等级区间如表 1所示。

根据安全等级可以确定出抽油杆柱运行过程中的安全性，随着杆柱的往复运动，磨损会逐渐加剧，安全等级会随之降低，当安全等级降至危险区域时，杆柱则不能继续使用。因此，可以根据以下公式进行寿命计算。

(10)

式中：T为抽油杆柱寿命，d；M_s为安全可靠程度为20%时的杆柱往复运动次数；n为冲次，min^-1。

3 实例分析 3.1 训练样本与磨损分析模型建立

选取新疆油田石南区块生产井进行计算分析。通过对生产参数、杆柱组合、井眼轨迹参数以及检泵资料归纳统计，建立抽油杆柱磨损分析的样本数据，部分数据如表 2所示。

利用支持向量机模型，对样本数据进行学习，并通过遗传算法，不断迭代优化支持向量机核函数，最终获得最优的抽油杆柱磨损分析模型，预测精度随遗传优化代数变化曲线如图 3所示。由图可知，构造的GA-SVM模型预测精度为97%，满足杆柱磨损分析的需要。

3.2 抽油杆柱安全可靠程度计算

选取该区块内A井，进行抽油杆柱安全性评价。通过对比分析现场载荷、井眼轨迹、温度以及压力的计算数值与实际数值之间的误差，以上这些参数的数据分布基本满足正态分布。对于杆柱尺寸、油管内径以及扶正间距则为固定值，可看作方差为0的正态分布，各类输入参数的方差数据如表 3所示。

A井为直井，油层中部深度2 550 m，油层温度72 ℃，泵挂深度2 000 m，冲程4.2 m，冲次3 min^-1，油压1.6 MPa，套压1.5 MPa，泵径38 mm，油管内径62 mm，活塞与泵筒间隙0.05 mm，含水质量分数81%，原油密度0.78 g/cm³，原油黏度(50 ℃)9.5 mPa·s。根据抽油杆柱轴向载荷、井眼轨迹、侧向支撑力以及温压分布计算公式，可以获得该井轴向载荷、侧向支撑力、井眼狗腿度、温度以及压力的分布曲线，如图 4所示。

将同一深度下的输入参数，根据其分布形式，随机选取50次，根据安全评价步骤，获得杆柱的安全可靠程度。以井深1 300 m处的资料为例，具体参数如表 3所示。蒙特卡洛模拟结果如图 5所示。相同磨损时间情况下，随着磨损率的增加，最大应力会逐渐超过最大许用应力。通过对蒙特卡洛模拟点的统计，可以看出最大应力小于许用应力的数据点占全部模拟点的40%，即该段抽油杆柱的安全可靠程度为40%。

利用同样的方法可以获得全井段的抽油杆柱安全可靠程度，如图 6所示。根据安全等级划分，可将抽油杆柱安全可靠程度分布图转换为安全等级分布图，这样更加便于技术人员识别分析。由图 6可以看出，通过笔者建立的安全评价方法分析，A井抽油杆柱偏磨严重区域主要在1 300和1 700 m处。实际检泵资料中，该井杆柱在1 200~1 300 m和1 600~1 800 m发生严重偏磨，与分析结果基本一致，表明该方法具有一定的现场适用性。

3.3 抽油杆柱寿命计算

通过对管杆摩擦次数进行调整，模拟结果为：当摩擦次数达到970 588次时，杆柱的安全可靠程度降至20%，达到危险区域。若抽油机连续运转，A井抽油杆柱的使用寿命为224.7 d，与实际使用时间246 d相差21.3 d，误差为8.7%，这表明该方法具有较好的预测精度。

4 结论与建议

(1) 通过GA-SVM建立了井下因素与抽油杆柱磨损率的映射关系，并利用蒙特卡洛模拟法实现了杆柱的安全可靠程度和寿命的计算，从而实现杆柱的磨损分析与安全性评价，分析结果与现场实际情况一致，同时，寿命计算具有较高的预测精度，表明了该方法具有一定的现场适用性。

(2) 该方法可实现全井段的杆柱安全可靠程度与安全等级的计算，通过计算结果可判断出杆柱磨损严重井段和使用寿命，为现场技术人员提供分析处理依据。

(3) 抽油杆柱井下受力与工作环境是影响其安全可靠程度的重要因素，因此建议对其进一步分析研究，以提高杆柱安全分析与寿命预测的精度。