0 引言

油田生产中套管腐蚀是困扰油气工业发展的一个极为突出的问题^[1]。对国内各大油田套管腐蚀情况进行调研发现，各油田存在不同程度的套管腐蚀情况。大庆油田北部三矿地区部分油井腐蚀严重，因腐蚀穿孔而不能正常生产的井占总井数的6.82%^[2]。长庆油田发现许多井的套管外表被浅层水腐蚀，部分套管出现穿孔现象^[3]。胜利油田某井场腐蚀因素造成套损的井占总套损井的82.35%^[4]。

针对套管的剩余强度问题，王小曾等^[5]建立了套管抗挤毁强度计算方法和磨损后套管剩余强度的评价方法。杨斌等^[6]研究了射孔对套管强度的影响。石晓兵等^[7]重点分析了点蚀情况下套管的剩余强度。廖华林等^[8]推导了在非均布外载作用下磨损套管的剩余抗外挤强度计算公式。

针对套管的失稳问题，覃成锦等^[9]采用有限元法，分别按平面应力、平面应变和空间问题进行分析。闫相祯等^[10]提出套管Mises应力越大，套管发生失稳的临界载荷越小。F.J.KLEVER^[11]在研究中考虑了2种应力下套管的颈缩和屈曲现象。

套管附近地应力是套管破坏的主要因素，确定地应力数值是套管受力分析的难题。地下环境多样，套管周围地应力比较复杂，在油井生产的初期，套管附近地应力较为均匀，数值较小；在油井生产中后期，随着采出程度的不断增加，套管附近地应力的大小和不均匀性明显增加，套管的受力环境逐渐变差，甚至已发生强度降低和稳定性损坏。A.C.YIANNOPOULOS^[12]研究了非均匀外压下圆筒的应力分布。邓金根等^[13]发现，非均匀地应力作用下的地层流变将对套管产生一个大于地应力的非均匀径向外挤力和一个非均匀的切向外载，对套管产生极大的危害；套管承受非均匀外载作用时其强度与承受均匀外压相比要低87%~95%。

笔者对油井生产过程中，近套管地层地应力变化与套管内壁厚度变化协同作用下的套管挤毁规律进行了研究。在套管内壁受腐蚀，壁厚减小的情况下，结合葛洪魁等^[14]关于油层地应力研究以及实地生产资料，依据强度和稳定性条件，研究了油井生产过程中近套管地层地应力大小和非均匀性逐渐增加直至引起套管挤毁的规律，所得结论可为初步研究套管在地应力变化时的挤毁机理提供理论依据。

1 套管受力分析

大多数油井套管的损坏由非均匀外载引起，而非均匀外载主要来源于套管附近的地应力。笔者按照弹性力学理论对套管-水泥环-地层组合系统进行理论分析。

不考虑地应力在纵向上的变化，将套管-水泥环-地层组合系统的受力问题简化为平面应变问题。假设套管沿轴向不变形，建立如图 1所示的计算模型，运用平面应变理论进行分析^[15]。在井下某深度处取水平剖面，建立套管-水泥环-地层系统模型。假设最大水平围压为σ_H，最小水平围压为σ_h，内压为p，x方向的正应力为σ_x，y方向的正应力为σ_y，建立套管-水泥环-地层受力模型。

在水泥环区域外，取直径为D_n+1的圆周，由圣维南原理可知，当D_n+1足够大时，该圆周上任意一点在笛卡尔坐标系中的应力状态为σ_x=-σ_H，σ_y=-σ_h，τ_xy=0。进行极坐标变换：

(1)

式中：σ_r为极坐标下的径向力，σ_θ为极坐标下的环向应力，τ_rθ为极坐标下的切应力，θ为极角。

令q₁=(σ_H+σ_h)/2, q₂=(σ_H-σ_h)/2，则有：

(2)

模型就会简化为图 2的形式，在直径为D_n+1(D_n+1D_n)的圆形表面作用径向压力和环向压力。因此，可以将该系统受力分为2个部分，即均匀外压q₁及均匀内压p，非均匀外压q₂cos2θ及非均匀剪力q₂sin2θ。

求解模型在均匀外压与均匀内压、非均匀外压与非均匀剪力下的应力和位移分量后进行叠加，即可得到套管和水泥环在非均匀围压作用下的应力和位移。

在实际工况中，当套管的应力和位移超过其极限，套管将发生不可逆的破坏。笔者采用强度理论对套管进行强度校核，并根据失稳公式进行临界载荷和临界壁厚的分析。

1.1 强度破坏

强度破坏，即套管材料屈服破坏。目前研究主要认为有以下2种破坏原因：API BUL 5C3^[16]规定套管内壁环向应力大于材料屈服强度时套管发生破坏；张怀亮等^[17]认为套管内壁Von Mises应力大于材料屈服强度时套管发生破坏。参考Von Mises应力理论：

(3)

(4)

(5)

式中：σ_v为Von Mises等效应力，σ_θ为环向应力，σ_z为竖向应力，μ为泊松比，[σ]为材料许用应力。

由于Von Mises应力与环向应力在数值上接近，出于安全考虑，采用以下公式进行校核：

(6)

1.2 稳定性破坏

稳定性破坏，即套管弹性失稳破坏。当套管外压达到一定程度，套管将在强度破坏之前发生失稳。目前有以下2种失稳公式。

W.O.CLINEDINST套管失稳公式^[18]：

(7)

式中：p_e为理想套管失稳外载，D为套管外径，E为材料弹性模量，μ为泊松比，t为壁厚。

屈展等^[19]提出均匀外压下套管失稳的临界外载：

(8)

式中：k_m为径厚比，即k_m=t/D。

外压不均匀时，采用以下公式进行计算：

(9)

(10)

当φ>φ_e时发生失稳。

式中：φ和φ_e均为载荷相对量，载荷不均匀度β=(p_max-p_m)/p_m, 平均外压p_m=(p_max+p_min)/2。

以外径141.7 mm、壁厚9.17 mm的N80套管为例，分别采用公式(7) 和公式(8) 计算套管壁厚改变情况下的临界外载，绘制的对比曲线如图 3所示。根据安全原则，选用文献[18]中的公式作为套管稳定性问题中临界载荷计算公式。

2 套管有限元模型

有限元法是比较典型的数学模拟方法，实现方式是在计算机上用数值模拟软件进行数值模拟试验。笔者采用该方法对套管剩余强度进行分析，计算套管地层地应力和套管壁厚变化时的套管应力。

2.1 有限元模型参数与基本假设

根据胜利油田某井场的实际参数，以井深1 550 m处的油层套管水平剖面为原型进行建模。有限元模型大小为4 m×4 m。模型的材料参数如表 1所示。

2.2 载荷施加与网格划分

笔者研究油井生产初期和生产中后期的套管应力，为减少工作量，建立¼模型，如图 4所示。该模型由3部分组成：最内圈是钢级N80的油层套管，内径123.36 mm，壁厚9.17 mm；第2圈是水泥环，其厚度为100 mm；余下部分是地层。载荷大小如表 2所示。在模型左侧和下侧边界均施加对称边界条件^[20]。

按照应力梯度对模型进行网格划分。有限元模型网格划分如图 5所示。图中，套管区域网格数量为200个，水泥环区域网格数量为400个，地层区域网格数量为3 225个，网格总数3 825个。

2.3 基本假设

为简化计算，对有限元模型进行调整，设置以下基本假设：

(1) 认为套管为面积型腐蚀，不考虑点蚀等特殊情况。

(2) 认为套管-水泥环-地层固结良好。

(3) 套管强度计算时，假设套管材料为线弹性，不考虑失稳问题；套管稳定性计算时，仅考虑套管壁厚改变引起的临界失稳载荷变化。

3 套管应力分析 3.1 套管最大应力分析

以壁厚9 mm的套管为例进行分析。载荷按照表 2进行施加，其中内压设置为0。模型的计算结果如图 6和图 7所示。

当模型边界压力为15.8 MPa，套管内压为0时，套管的环向应力云图与Von Mises应力云图变化规律一致，应力在数值上十分接近。最大应力出现在套管内壁，应力数值达到106 MPa；沿套管径向向外，应力逐渐降低。保持边界压力15.8 MPa不变，增加内压，分别按照内压5、10、15、20、25、30、35、40和42 MPa进行计算，取套管最大环向应力和最大Von Mises应力数值绘制曲线，结果如图 8所示。

由图 8可知，内压从0增加至42 MPa时，套管的Von Mises应力和环向应力均先减小再增加。内压小于15 MPa时，套管的环向应力略大于Von Mises应力，出于安全考虑，取环向应力段进行分析；而当内压超过15 MPa时，套管的Von Mises应力大于环向应力，取Von Mises应力段进行分析。

按照公式(6) 进行拟合，得到如图 9所示的应力曲线。改变套管壁厚进行一系列计算时，均采用此方法处理。

3.2 生产初期套管应力分析

改变模型中套管壁厚，保持边界15.8 MPa的压力，按照3.1节中最大应力确定方法，计算套管内压由0增加至42 MPa时套管最大应力，绘制出套管不同壁厚情况下的最大应力曲线，如图 10所示。

结合N80钢的屈服强度556 MPa，计算套管不同内压、不同壁厚下的剩余强度百分比，将计算结果绘制成套管剩余强度曲线，如图 11所示。套管壁厚为9 mm时，套管各种内压工况中，剩余强度最低为408 MPa，尚能达到设计强度的73.9%。壁厚腐蚀剩余½时，各种工况中剩余强度至少可以达到设计强度的50%；当壁厚继续减小，达到1 mm时，剩余强度最低为132.1 MPa，只能达到设计强度的23.9%，且壁厚越小，壁厚单位变化量对剩余强度的影响越显著。

考虑到套管壁厚减小造成的稳定性问题，按照公式(7) 进行临界失稳载荷的计算，绘制成临界载荷与套管壁厚的关系曲线，如图 12所示。

套管壁厚小于5 mm，剩余强度低于60%时，临界失稳载荷小于实际外载15.8 MPa，套管会发生失稳破坏。因此，综合考虑生产初期套管强度条件和稳定性条件，在套管壁厚减小至5 mm之前，应采取措施防止套管破坏。

3.3 生产中后期套管应力分析

当生产进入中后期，套管所处位置的地应力不断变化，此时地应力在数值上有所增加，均匀性发生改变，套管应力也相应发生改变。取外压p_x=31.82 MPa、p_y=23.55 MPa进行仿真计算。

生产中后期的套管应力曲线与生产初期有很大不同，应力数值明显增加，壁厚改变对应力的影响明显，如图 13所示。由图可知，当套管壁厚大于4 mm时，套管壁厚减小造成的套管应力改变量不大；而当套管壁厚小于4 mm时，套管应力明显上升；当套管壁厚从2 mm变为1 mm时，套管应力最大增加值超过100 MPa，应力值已超过套管材料的屈服强度，套管发生强度破坏。

生产中后期套管剩余强度百分比如图 14所示。由图可知，生产中后期，套管剩余强度明显降低。在套管壁厚未受损时，极端工况时套管剩余强度可以达到设计值的56.4%。壁厚腐蚀减小，套管剩余强度随之降低；壁厚减小至7 mm，各工况套管剩余强度最小值仅有设计值的½；壁厚减小为设计值的½时，各工况套管剩余强度最小值只有设计值的34.4%；壁厚减小至2 mm，各工况套管剩余强度最低为56.2 MPa，仅为设计值的10.2%；壁厚减小至1 mm，在内压0~5 MPa的工况套管发生强度破坏。

考虑到载荷非均匀性引起的套管稳定性问题，将实际载荷代入公式(8) 和公式(9) 进行临界失稳载荷相对量的计算，绘制成临界载荷与套管壁厚的关系曲线，如图 15所示。套管壁厚仅腐蚀减小2 mm，非均匀外载即可引起套管失稳。套管壁厚减小至7 mm时，套管将发生失稳破坏。

3.4 套管应力与稳定性分析

根据有限元计算结果，分别绘制生产初期和中后期套管最大应力与失稳载荷的关系曲线，如图 16和图 17所示。图 16中，生产初期套管未腐蚀，只有在极端工况(内压大于40 MPa)下，套管应力达到失稳临界载荷，此时套管发生损坏。当套管受到腐蚀，壁厚由9 mm开始减小，失稳临界载荷值迅速降低。在套管壁厚为8 mm时，失稳临界载荷已经降低到100 MPa以下；套管壁厚为7 mm时，该值降低到50 MPa左右；当套管壁厚为5 mm时，该值已经降至20 MPa，此时套管全工况的应力均超过失稳临界载荷。图 17中，生产中后期套管附近地应力大小和非均匀性增加，套管应力迅速增加。套管未腐蚀的情况下，在部分工况(套管内压0~15 MPa)套管应力已超过失稳临界载荷；当套管受腐蚀壁厚减小，临界失稳载荷降低，套管应力增加。在套管壁厚减小至7.5 mm时，套管全工况的应力均超过失稳临界载荷。

4 结论

(1) 油井生产过程中，套管壁厚改变量对套管挤毁的影响程度逐渐加深。油井生产初期，套管应力较小，不易发生挤毁损坏。实例中，油井生产前期，套管壁厚减小至5 mm时，套管发生稳定性破坏；油井生产中后期，套管壁厚减小至8 mm时，套管发生稳定性破坏。

(2) 套管稳定性破坏先于强度破坏。套管因腐蚀引起壁厚减小过程中，套管首先发生稳定性破坏。生产初期，套管壁厚减小至发生稳定性破坏时，各工况中其剩余强度最低可以达到设计强度的60%；生产中后期，套管壁厚减小至发生稳定性破坏时，各工况中其剩余强度最低可以达到设计强度的50%。

(3) 油井生产中后期，套管周围地应力非均匀性增加，套管挤毁破坏表现为稳定性破环。套管壁厚减小是其损坏加快的直接原因。

(4) 在套管设计时适当增加套管壁厚，加强先期防腐工作，可以缓解油井套管挤毁情况，延长套管使用年限。