0 引言

油气田开发过程中，固井水泥环是保护套管和维护油气井正产生产的重要屏障。水泥环结构的破坏将会使得套管失去保护，进而威胁油气井的井筒完整性。从页岩气水平井压裂作业特点发现：油气井完井期间需要对10余段井段分别进行射孔和储层改造，且单段射孔段较长、改造规模大；随着大排量压裂液的快速注入，井筒温度迅速降低；多次的压裂施工不仅会引起井筒经历持续、反复的压力和温度变化，并且会导致后续压裂环境的改变。这些特点可能会诱发改造段以及储层上部井段的水泥环发生周向拉伸破坏形成径向裂缝，从而加大套管损坏的概率。因此准确了解多级压裂过程中水泥环的应力变化规律对维护页岩气井井筒完整性以及保证后续施工的正常进行具有重要意义^[1-3]。

目前，关于页岩地层体积压裂过程中水泥环应力变化规律的研究相对不足。为此，笔者基于分步有限元的方法建立了套管-水泥环-地层组合体力学响应模型，综合分析了施工参数以及地层环境变化对水泥环受力的影响，并进一步对其应力变化规律进行了研究^[4-9]。

1 页岩储层套管-水泥环-地层有限元模型 1.1 层理性页岩各向异性弹性本构模型

工程上，页岩被认为是一种典型的层理性地层，因此可以将页岩看作具有横观各向同性的材料。其应力-应变本构方程式如下^[10]：

(1)

(2)

式中：E_x=E_z，指的是与各向同性面相平行的弹性模量；E_v是与各向同性面相垂直的弹性模量；v_xz是与各向同性面相平行的泊松比；v_yz=v_xy是与各向同性面相垂直的泊松比。

各向同性面XOZ内的剪切模量为：

(3)

式中：G_h表示与各向同性面平行的剪切模量，GPa；E_h表示与各向同性面平行的弹性模量，GPa；v_h表示与各向同性面平行的泊松比。

垂直于各向同性面的第5个弹性常数G_y=G_yz=G_xy。且有：

(4)

1.2 有限元坐标系的建立和力学参数的确定

横观各向同性是层理性页岩所具有的特征，在数值模型构建的过程中，当参数确定后，需要对岩石材料赋予方向，为此建立了材料的局部坐标系(X′Y′Z′)。为便于分析，材料的局部坐标系与模型的原始坐标系分布一致, 即X-X′、Y-Y′、Z-Z′。模型中X-Z对应着各向同性面，Y轴则垂直于各向同性面。其中X方向为水平最小主应力方向，Y方向为水平最大主应力方向(见图 1)。

模型参数取自四川威远地区某压裂井, 对页岩材料的力学参数取值如下：与各向同性面垂直的泊松比与弹性模量分别为v_v=0.223，E_v =40 GPa；与各向同性面平行的泊松比与弹性模量分别为v_h=0.22，E_h =35 GPa；通过式(3) 与式(4) 求解G_h与G_v。地层参数如下：地层流体渗透率0.1×10^-3 μm², 孔隙度3%，流体饱和度1，流体密度1 g/cm³，上覆岩层压力30 MPa，最小水平主应力24 MPa，最大水平主应力30 MPa。模型几何参数、材料特性以及热力学参数如表 1和表 2所示。

1.3 分步有限元数值方法

为了计算方便，做以下假设：固井分析中，水泥浆瞬间变为凝固以后的水泥环状态，此时水泥环已具有初始应力，在此基础上再做进一步的分析。相比之前的模型，该模型比较接近真实情况。

模拟总共可以分成4个阶段：① 对地层施加远场地应力以及孔隙压力，并进行地应力平衡。② 利用removed关键词模拟钻井过程，并在井壁施加钻井液液柱压力，以模拟钻井过程中井周变形与应力状态。③ 同时把水泥环和套管加入模型，使得水泥环外边界与变形后的井眼形状完全匹配。④ 在套管内壁上施加压力载荷以模拟后期作业过程中的井下条件变化，其中水泥环接触面采用基于库伦摩擦模型的界面单元进行模拟。

1.4 水泥环破坏准则

在压裂施工过程中，过大的载荷可能会造成水泥环周向应力超过抗拉强度而使本体发生拉伸破坏，进而导致水泥环失去结构完整性。笔者采用最大主拉应力准则来判断水泥环是否受到破坏，判别准则如下：

(5)

式中：σ_θ为水泥环周向上受到的最大拉应力，σ_t为水泥环的抗拉强度。

2 结果分析与讨论

利用建立的分步有限元模型对套管-水泥环-地层组合体进行数值模拟。考虑到页岩气井分段压裂施工过程中，组合体的温度场会随着注液停泵的交替进行发生动态变化，导致瞬态传热过程中组合体的载荷随时间发生改变，为此，模型设置了12个时间增量步，注液停泵交替进行，其中注液时间1 h，停泵时间2 h，总时长18 h。模型参数设置：套管内初始静液柱压力20 MPa，地层初始温度100 ℃，注液温度0 ℃^[11-12]。

2.1 温度变化的影响

图 2为多级压裂过程中水泥环内壁、中部和外壁的温度变化规律。由图可知，循环注液过程中，水泥环内外壁温差最高可达75 ℃。由于水泥环的导热系数相对套管较低，随着水泥环径向距离的增加，水泥环温度震荡变化的幅值逐渐减小，其中外壁温度整体上呈缓慢降低的趋势。

图 3为传统模型以及分步有限元模型计算下的注液温度对水泥环周向应力的影响规律。研究结果表明：随着施工次数的不断增加，水泥环的最低温度逐渐接近注液温度，注液温降的增加导致水泥环周向应力不断增大，可能会诱发后续施工过程中水泥环发生先期破坏。与此同时，对比2种模型下的模拟结果，可以明显发现在注液温度为0 ℃时，新模型下的水泥环周向应力相比传统模型增加了5 MPa。由此可见，在井筒内泵入高压流体时，采用传统模型会大大低估水泥环周向应力的变化程度。

2.2 内压变化的影响

图 4为2种模型下井筒内施工压力变化对水泥环周向应力的影响规律。由图可知，随着施工压力的增大，2种模型下的水泥环周向应力变化规律一致，其中水泥环的周向应力呈先升后降趋势，在内压为80 MPa时达到最大。因此实际施工时，应适当调节泵注压力，从而避免增大水泥环发生拉伸破坏的风险。

2.3 地应力变化的影响

对页岩地层的压裂改造，会导致储层局部应力场发生变化^[13]。图 5为2种模型下，地层改造后地应力变化对水泥环周向应力的影响。由图可知，随着地应力的增大，水泥环周向拉应力逐渐减小，即水泥环发生拉伸破坏的风险有所降低。

2.4 孔隙压力的影响

对储层进行多级压裂改造时，压裂液向地层中渗透会导致井筒周围局部地层孔隙压力发生变化。图 6为地层孔隙压力变化对水泥环应力的影响。如图所示，2种模型下，随着地层局部孔隙压力增加，水泥环周向拉应力逐渐增大。由此可见，压裂过程中地层孔隙压力对水泥环应力状态的影响不能忽视，其结果可能会导致未改造段的水泥环发生先期破坏，进而影响后续施工的顺利进行。

2.5 地层力学性质的影响

各向异性指数k=E_h/E_v，即页岩层理面弹性模量与层理面法向弹性模量的比值, k值越大，说明各向异性程度越大。地层各向异性对水泥环应力的影响如图 7所示。对于传统模型，高压注液时，地层模型的各向异性对水泥环周向应力影响较小；而对于分步有限元模型，随各向异性指数增大到2.0，水泥环的周向拉应力增加了70%。这是因为地层弹性模量的各向异性特征改变了井周应力分布，加剧了地层应力的分布非均匀性，从而导致水泥环周向拉应力有所增大。

页岩储层改造过程中，水力裂缝会沟通地层中的层理以及天然裂缝，从而形成复杂的裂缝网络。地层中裂缝网络的形成会导致地层综合弹性模量的降低^[13]。图 8为地层弹性模量变化对水泥环周向应力的影响。由图可知，对于传统模型，水泥环周向拉应力随地层弹性模量降低逐渐减小；而对于分步有限元模型，水泥环周向应力则随地层性质的降低而有所增大。因此实际施工过程中，采用传统模型可能会导致对水泥环应力状态产生误判；同时有必要根据地层实际情况，调整射孔簇参数，优化施工设计，进而减小地层过度改造以及压裂后地应力非均匀性变化对水泥环完整性的影响。

2.6 水泥环性质的影响

图 9为水泥环弹性模量对周向应力的影响。对于传统模型，水泥环周向应力随着水泥环弹性模量的增加而缓慢增大，整体变化不明显；而对于新的模型，可以明显观察到当水泥环弹性模量由20 GPa增大到50 GPa时，水泥环周向应力由压应力变为拉应力。因此实际施工过程中，建立合理的水泥环应力模型并确定合适的水泥环弹性模量对水泥环井下受力状态的改善具有重要意义。

3 结论

为准确预测和了解页岩气井多级压裂过程中水泥环的应力状态及其变化规律，采用分步有限元的方法建立了基于页岩地层各向异性的套管-水泥环-地层组合体有限元模型，分析了施工参数以及地层性质变化对水泥环受力的影响，并将计算结果与传统有限元模型进行了对比，得出以下结论：

(1) 压裂时套管内压较高，水泥环内壁受拉应力作用。体积压裂会造成套管和水泥环温度变化较大，压裂过程中提高压裂液温度和控制流量能减小井底温度差，有利于减小温度应力对页岩气井水泥环周向应力的影响。

(2) 多级压裂过程中地层中大量的裂缝形成以及压裂液向地层中的渗透会导致井筒周围地应力、孔隙压力以及地层性质的变化，其中应力亏空区以及孔隙压力增大区域的水泥环发生拉伸破坏的概率增大。而随着压裂过程中地层力学性质的下降，水泥环发生拉伸破坏的概率则有所降低。

(3) 水泥环弹性模量对水泥环结构影响较大，现场施工中，适当减小水泥环弹性模量，优化固井质量可以明显降低水泥环发生拉伸破坏的概率。