0 引言

页岩气井压裂压力高、排量大、时间长，力-热耦合作用明显。前人在井筒完整性相关研究过程中，建立的力-热耦合模型主要是面向稠油热采井^[1-6]或油管压裂，与页岩气水平井套管压裂工况存在显著差异。在威远-长宁页岩气井套损问题分析过程中，学者们就改造区域不对称、井筒环空束缚流体收缩及地层滑移等多项影响因素进行了分析^[7-10]，但均未对大规模压裂过程中力-热耦合作用下套管瞬态应力变化规律进行分析，且未分析排量对套管瞬态应力的影响。针对页岩气套管大规模压裂工程实际，笔者采用热流固耦合数值算法，对压裂过程中力-热耦合作用下套管的应力瞬态变化进行了计算，明确了力-热耦合作用下套管应力随压裂时间变化的规律，以及压裂排量对套管瞬态应力的影响。计算结果可为页岩气水平井压裂过程中套损问题分析提供参考。

1 压裂过程中水平段压裂液温度计算

国内外专家学者所建立的温度场模型主要是基于油管压裂工程实际^[11-14]，与页岩气套管压裂差距较大。尹虎等^[15]结合页岩气水平井压裂施工工艺及工况条件，建立了套管压裂温度场模型，但是未考虑压裂液与井壁之间的摩擦生热，以及压裂液排量对井筒温度场的影响。为此，笔者在考虑这2项因素的基础上，建立套管压裂过程中井筒温度场计算模型。建模时做如下假设：① 忽略地层间的纵向传热；② 井筒内流体径向温度相同，只沿轴向产生变化；③ 水平段远离井筒的边界温度为油藏中部的温度；④ 地层温度与深度呈线性关系，即T_z=T_b+α(z-b)。其中T_z表示地层某一点的温度，℃；T_b表示基准深度的温度，℃；α表示地温梯度，℃/m；z表示地层某一点的深度，m；b表示基准深度，m。

基于能量守恒方程建立井筒温度场模型，沿井筒轴向将井筒分成j等分，沿井壁到地层无限远处划分为i个区域。井筒内流体的能量守恒方程为：

(1)

(2)

(3)

式中：W_j为压裂液与井壁接触摩擦产生的热量，J。

与流体接触的套管单元的能量守恒方程为：

(4)

其余固体单元的能量守恒方程为：

(5)

式中：Q为压裂液排量，m³/min; ρ为密度，kg/m³；C为比热容，J/ (kg·℃)；r为半径，m；ΔH_j为单元体高度, m; U为流体与套管表面的对流传热系数，W/ (m²·℃)；λ_fj为套管的摩阻系数，与流体雷诺数有关，无量纲；v为套管内流体的流速，，m/s。

根据网格划分情况，i=0，1≤i≤n, n≤i≤m, m≤i≤k时，ρ、C分别代表压裂液、套管、水泥环及地层的密度和比热容，n、m、k分别代表划分的网格数，无量纲。

根据式(1)~式(4) 计算可得压裂过程中压裂液沿井筒温度的变化，并且可以计算出不同排量下水平段任意位置流经该处的、随时间变化的压裂液温度T_l^Q，将其作为条件参数输入到有限元模型中, 即：

(6)

式中：l代表井眼水平段某处到趾端的距离, m。

2 数值模型建立 2.1 数值模型

假定套管、水泥环和地层在水平方向上均质，热、力学参数不发生变化，根据热传导及弹性力学理论，将相关问题简化为平面热传导和应力应变问题。基于圣维南定理，建立大小为3 m×3 m的二维数值模型，选择结构网格并采用变密度网格划分方式，以充分减小计算干扰。图 1为有限元模型及变密度网格划分图。

页岩气水平井压裂过程分为2个阶段：压裂阶段和压裂间歇阶段。在载荷和约束设置方面，整个压裂过程中无限远处地层为稳定热源，向组合体进行热传导。压裂阶段，压裂液与套管壁直接接触，压裂液、套管、水泥环及地层之间发生热交换，套管内壁承受的压力为施工泵压和静液柱压力之和；压裂间歇阶段，套管残存液体与套管不再发生热交换，组合体温度逐步回升，套管内壁承受的压力为压裂液静液柱压力。X和Y方向模型边界位移为0。

2.2 参数设置

在参数设置方面，套管、水泥环和地层井眼几何及力学参数以页岩气井H3井实际参数为准，具体参数见表 1。H3井井深为3 320 m，井底温度为100 ℃，地面压裂液温度为20 ℃，施工泵压为82 MPa。压裂时间为4 h，压裂间歇时间为8 h。选用P110钢级、壁厚为12.14 mm的套管作为研究对象，地层最大水平和垂向主应力值分别为86和57 MPa。选取跟端处即水平段距离趾端l_max处作为研究对象，计算该处压裂液温度瞬态变化，得到T_l^Q=g(8，l_max, t), 0≤t≤4，将其作为计算参数输入到有限元模型中。

3 力-热耦合作用对套管应力的影响 3.1 压裂过程中套管温度瞬态变化

页岩气井套管压裂过程中，压裂液与套管内壁直接接触发生热交换，套管与水泥环、水泥环与地层发生热交换，套管-水泥环-地层组合体温度从内到外逐渐降低。图 2为压裂过程中不同时刻组合体温度径向分布。X轴零点处为井眼中线位置。由图 2可知，初始时刻(t=0 s)套管、水泥环与地层温度保持一致。压裂阶段末(t=14 400 s)，套管、水泥环与地层温度在径向上出现不同幅度的下降，表现为：① 套管温度降低幅度最大，内、外壁几乎不存在温差，主要是因为金属导热性较好；② 水泥环次之，内、外壁温差较为明显；③ 地层温度降低幅度最小，只在近井眼处(＜0.8 m)存在显著温差，距离井眼越远，温度变化越不明显。压裂间歇期结束时(t=43 200 s)组合体温度整体上升，套管内壁到地层温度均有不同程度的升高。

选择排量为8 m³/min作为基础计算条件，开展页岩气井压裂过程中套管温度瞬态变化规律研究。图 3为压裂过程中套管内、外壁温度瞬态变化曲线。

由图 3可知，压裂过程中套管温度变化可以划分为A、B、C 3个阶段，分别为迅速降温段、低温保持段以及温度回升段。压裂液进入套管后，套管的内、外壁温度迅速下降，不存在显著温度差异。在短时间内下降至近恒值温度最低值，然后在压裂过程中几乎保持该温度不变(变化值＜2 ℃)。定义该近恒值温度为T_min，T_min是随时间变化的变值。压裂结束后在地温的影响下套管温度逐步上升，其中外壁温度先升高，内、外壁之间不存在显著差异。

为了获得最大增产改造体积，压裂时往往采用不同排量进行作业，导致套管瞬态温度变化发生改变。选择套管内壁作为研究对象，对压裂过程中不同排量下温度瞬态变化规律进行研究。图 4为不同排量下压裂过程中套管内壁温度变化曲线。由图可知，不同排量下套管内壁温度变化趋势较为相似，迅速降温段、低温保持段以及温度回升段时间域长没有明显差异。但是T_min值与排量大小存在显著关系，排量越大，套管压裂过程中的T_min值就越低。压裂结束后，时间相同时，排量越大，套管内壁回升达到的温度就越低。

3.2 力-热耦合作用下套管应力瞬态变化

为了研究不同排量下力-热耦合作用对套管应力的影响规律，首先对特定排量(Q=8 m³/min)下套管热应力瞬态变化规律进行研究。图 5为压裂过程中套管内、外壁热应力变化曲线。由图 5可知，压裂过程中套管内、外壁温度先升高，然后保持近恒值，最后降低。热应力变化可以划分为A′、B′和C′ 3个阶段，分别是热应力迅速增大段、高热应力保持段以及热应力降低段，与温度变化的3个阶段正好对应。

就套管内、外壁相比较，内壁温度变化最大，热应力也较大，因此选择套管内壁作为研究对象。图 6为考虑(不考虑)热应力时套管内壁应力瞬态变化曲线。由图可知：① 在压裂阶段，套管内壁最大应力先快速提高后降低。该阶段套管内压为施工泵压和压裂液静液柱压力之和，套管处于受拉状态。压裂液进入后井筒内液体与套管内壁直接接触，造成套管内壁表面陡峭的温度梯度，应力迅速增大。随着热传导的进行，套管内壁表面温度不断降低，温度梯度也随之下降，表面所受应力逐渐减小。套管应力最大值出现在压裂初期465 s。② 在压裂间歇阶段，套管内壁最大应力先小幅上升，然后开始缓慢下降。该阶段套管内压为压裂液静液柱压力，套管处于受压状态。停泵导致套管应力出现拉压变化，最大应力位置发生跃迁，套管应力数值先小幅上升。在无限远处地层热传导作用下，组合体温度不断升高，套管内外壁温度不断提升，内壁应力不断减小，最后趋于稳定，由于套管未恢复到压裂前的温度，残余应力导致最终套管内壁应力要比不考虑力-热耦合作用时大。

图 7为不同压裂排量下套管内壁最大应力曲线。由图可知，不同排量下套管内壁最大应力变化趋势较为一致，套管内壁最大应力均是在压裂初期达到最大。压裂过程中，排量越大，套管的最大应力也越大，进而使套损发生的风险也就越大。

4 结论

(1) 在考虑摩擦生热以及排量对井筒温度影响的基础上，建立了压裂过程中井筒温度场模型，明确了压裂过程中套管温度瞬态变化规律，即先迅速降低，然后保持接近恒值T_min，压裂结束后逐步回升；压裂过程中排量越大，恒值T_min越低。

(2) 基于热流固数值算法，建立了套管-水泥环-地层有限元模型，对压裂过程中力-热耦合作用下套管内壁最大应力瞬态变化规律进行了研究。研究结果表明：压裂过程中套管应力先升高后降低，最大应力出现在压裂初期；排量越大，套管内壁最大应力值越大，同等条件下产生套损的风险也就越大。