0 引言

水力喷射压裂是集射孔、压裂、隔离一体化的新型增产改造技术，适用于低渗透油藏直井和水平井的增产改造，是低渗透油藏压裂增产的一种有效方法。连续管在我国的油田生产过程中得到广泛应用，连续管水力喷射压裂技术发挥了更大的优势。连续管在作业时，当井下的压裂层位改变时，不需要接单根作业即可安全快速地完成作业^[1-2]。但是，目前该项技术也存在一定的问题，如连续管自身的稳定性较差(内压、外挤、拉伸以及弯曲等作用下可能失效)，因此，有必要对该工艺条件不同的作业工况进行理论分析^[3]。

1 水力喷射环空加砂压裂工艺

水力喷射环空加砂压裂工艺主要包括2大工艺过程。即水力喷砂射孔和水力喷射压裂。连续管水力喷射环空加砂压裂依据水动力的科学原理，在完成水力喷砂射孔后，使用2套水力泵系统向环空和油管泵送压裂液，最终完成连续管水力喷射压裂工艺。根据其施工工艺流程，可以将压裂管柱井下受力状态分为以下几种：压裂管柱下入、坐封、管内喷射、压裂、解封、上提。目前大庆油田常用连续管压裂管柱结构包括2种，如图 1所示^[4-5]。

2 下入和上提工况管柱受力与变形 2.1 基本假设

研究时做如下基本假设：①管柱处于线弹性变形状态；②管柱横截面为圆形或圆环形；③井壁呈刚性；④管柱与井壁连续接触；⑤井内流体密度为常数；⑥摩擦因数在某一口井或某一井段为常数；⑦略去管柱动载的影响；⑧略去管柱温度变化的影响；⑨略去剪力对作业管柱弯曲变形的影响。

2.2 管柱受力微分方程

压裂管柱在下入和上提过程中，管柱的受力状态与井眼形状、井筒中流体类型、管柱屈曲、压裂管柱井口和井下受力边界条件等密切相关，取单位长度ds井下压裂管柱作为研究对象，单元截面分别为A和B，t、n、b分别代表管柱变形线的切线方向、主法线方向和副法线方向，F_t、F_n、F_b分别代表轴向力F在不同方向的分量，M_t、M_n、M_b分别代表力矩M在不同方向的分量，q_m为单位长度管柱质量，f_t为单位长度管柱的摩阻力，q_c代表单位长度管柱受到井壁的支撑力，如图 2所示。

根据力学平衡原理，建立压裂管柱井下受力微分方程，如式(1) 所示^[6-9]。

式中：F为轴向力，N；M_b为管柱所受弯矩，N·m；M_t为管柱所受扭矩，N·m；K为井眼全角变化率，rad/m；E为钢材的弹性模量，Pa；μ_a为轴向摩擦因数，μ_r为周向摩擦因数，q_m为管柱线重，N/m；K_f为浮力系数；α为井斜角，rad；K_α为井斜变化率，rad/m；K_φ为方位变化率，rad/m；N_b为正压力副法线方向的分力，N；N_n为正压力在主法线方向的分力，N；N为正压力，N；ΔN为管柱屈曲产生的附加压力，N；R为管柱半径，m；“-”代表下入工况，“+”代表上提工况。

管柱受压发生螺旋屈曲时，管柱与井壁之间的侧向力还应附加由管柱螺旋屈曲而产生的接触力：

式中：I为钻柱惯性矩，m⁴；r为井筒半径与管柱半径之差，m。

在管柱下入过程中，由于井筒充满液体，管柱受到重力、浮力、与井壁的侧向压力和摩擦力以及液体的粘滞阻力等作用，伴随管柱温度升高，管柱还会发生弯曲和轴向变形。

2.3 边界条件

根据连续管压裂作业过程中作业车实时监测的大钩载荷，可以预测压裂管柱与井壁的摩擦因数、管柱受力状态和管柱与井壁的接触压力，即：

式中：G_wh为井口拉力，N；L为管柱总长，m。

根据井底管柱的边界条件可以预测井下管柱受力状态和管柱与井壁的接触压力，即：

上提工况，大钩载荷与指重表读数的关系为：

式中：W_oh为指重表读数；n为起升系统有效绳数；η为单个滑轮的传递效率。

下入工况，大钩载荷与指重表读数的关系为：

3 坐封和解封工况管柱受力与变形

针对K344和Y211封隔器，分析连续管水力喷射压裂管柱坐封和解封工况下受力与变形。

3.1 K344封隔器

K344封隔器依靠胶筒向外扩张来封隔油、套管环形空间。封隔器坐封时，胶筒内部压力必须大于外部压力。就封隔器坐封解封方式来说，工作过程中无机械部件运动，因此，在水平井和斜井作业中具有独特优势。但是，对连续管水力喷射环空加砂压裂施工工艺来说，封隔器密封条件对施工工艺提出了更高的要求，即准确控制井底管柱内外流体压差。

3.1.1 坐封边界条件

(1) 管柱内外形成压差。准确计算压裂液在管内及环空注入工况下流体流动压降，严格控制管内和环空井口的注入压力，保证井底封隔器安全密封，为压裂施工提供理论依据。

(2) 封隔器坐封。管柱内外的压力变动使井口与封隔器间管柱的应力状态和轴线形状发生改变。如果管柱自由，则内压力使管柱伸长，外压力使管柱缩短。如果管柱用水力锚锚定，则不能伸长和缩短，等同于在管柱轴向施加了2个张力^[10]，即：

式中：F_z为管柱内外压力产生的等效轴向力，N；F_t为温度变化产生的力，N；A_i为管柱内圆面积，m²；A_o为管柱外圆面积，m²；Δp_i管柱内压力变化的平均值，Pa；Δp_o环空内压力变化的平均值，Pa；d_i为油管内径，m；d_o为油管外径，m；μ为泊松比；α₁为线膨胀系数，6.5×10^-6/℃；A为管柱截面积，m²；ΔT为管柱平均温度变化值，℃。

3.1.2 解封边界条件

封隔器和水力锚都是通过液压解封，即降低管柱内部压力，胶筒和水力锚便可缩回，解封封隔器，此时其边界条件为：

3.2 Y211封隔器

Y211封隔器通过上提和下放管柱将滑环销钉由短滑道变换到长滑道内，继续下放管柱，锥体撑开卡瓦，卡住套管壁，再下放管柱，胶筒受压膨胀，密封油套环形空间。该封隔器坐封力为30~50 kN，通过上提管柱直接解封。

3.2.1 坐封边界条件

(1) 上提管柱。应用式(1) 即可计算该工况，取μ_r=0，其边界条件为：

(2) 下放管柱。Y211封隔器自带水力锚锚定于套管内壁，同样应用式(1) 即可计算该工况，取μ_r=0，其边界条件为：

式中：F(L_i)为封隔器下端拉力，N；F(L_i-1)为封隔器上端拉力，N；F_p为坐封轴向力，N。

3.2.2 解封边界条件

应用式(1) 即可计算该工况。解封过程中，封隔器处有一个解封拉力F_p，此时边界条件为：

4 管内及环空注入工况管柱受力与变形分析 4.1 压裂管柱受力变形分析 4.1.1 管柱受力微分方程

注入工况包括2种：①水力喷砂射孔工况，连续管内部注入砂液进行喷砂射孔施工；②管内及环空同时注入压裂液工况，油套环空加砂压裂施工。管内及环空注入过程中，压裂管柱在井下受到自重、环空流体的外压力、管内流体的内压力以及封隔器和水力锚作用力，此外还有管柱随井眼弯曲产生的弯曲应力、温度变化引起的热应力，以及屈曲引起的弯曲应力。水力喷砂射孔及环空加砂压裂过程中，由于水力锚的锚定作用，管柱固定，注入过程的力学模型为：

4.1.2 边界条件

2种注入工况下，井下连续管的伸长量与坐封时伸长量一致，即：

式中：s₀(L)为管柱锚定和坐封时油管下端位移，m。

喷砂射孔及环空喷砂压裂施工中，针对Y211封隔器而言，作用在封隔器下端面压裂液引起的压裂管柱下部向上的轴向力可由式(14) 获得，即：

式中：D_w为套管内径，m；p_b为井底流体压力，Pa。

4.2 压裂管柱内外流体压降分析 4.2.1 流体压降分析模型

管内及环空流体压降通用计算模型为：

式中：f为管内或环空流体摩擦因数；ρ为流体密度，kg/m³；v为管内或环空流体流速，m/s；d为管柱内径(d_i)或环空当量直径(D_w-d_o)，m。

4.2.2 边界条件

井口管内泵送流体压力p_管内和井口环空泵送流体压力p_环空通过实测数据获得。根据井口边界条件和理论计算的压降计算模型(15) ，即可获得井底处管柱内、外压力值。

5 压裂管柱强度校核及伸长量计算 5.1 压裂管柱强度校核

井下压裂管柱所受应力包括^[9]：①内压产生的周向应力和径向应力；②轴向力、温度以及螺旋屈曲产生的轴向应力。

根据厚壁筒理论可以计算周向应力σ_θ和径向应力σ_r，即：

式中：r_i为管柱内径，m；r_o为管柱外径，m；r为径向坐标，m。

轴向力、螺旋屈曲力(管柱受压，即F为负值)以及温度变化(管柱自由时，温度升高产生拉应力，管柱温度降低产生压应力；管柱固定时，情况相反)产生的轴向应力如下。

未发生屈曲时轴向力产生的轴向应力为：

管柱屈曲段的轴向应力为：

式中：y为屈曲管柱弯曲点到中性轴的距离，m；R_k为螺旋弯曲连续管曲率半径，m。

根据前面计算的轴向应力、周向应力和径向应力，采用第四强度理论计算等效应力，即：

5.2 压裂管柱伸长量计算

压裂管柱温度、内外流体压力及自重作用，使压裂管柱产生轴向变形，即管柱长度发生变化，同时，管柱长度变化还会引起管柱附加应力^[10]。

受井筒温度影响，井下管柱长度与地面测量长度有所不同，管柱受冷会缩短，受热会伸长，这种现象即为温度效应，温度变化引起的伸长量为：

自重引起的管柱长度变化量为：

在管柱底部没有水力锚锚定的情况下，管柱内、外压变化引起管柱长度变化量为：

6 现场实例计算分析 6.1 基础数据

古龙南P井为大庆油田的一口水平生产井，该井的测斜数据如图 3所示。压裂管柱主要组件参数(不包括底部压裂工具的短节)如表 1所示。生产套管参数如表 2所示。压裂施工参数如表 3所示。上提和下入摩擦因数均取0.25，施工时地表温度20 ℃，地温梯度每下降100 m温度上升3.2 ℃。

6.2 计算及分析结果 6.2.1 上提管柱分析

压裂管柱上提时，管柱整体处于受拉状态，此时管柱不会发生屈曲，管柱强度校核只需校核抗拉强度。井口处为最大拉伸载荷处，最大轴向载荷为95.7 kN，与现场实测轴向力102.0 kN相比，偏差为6.2%。分析结果证明力学分析模型具有较好的适用性。计算结果如图 4所示。

6.2.2 下入工况分析

压裂管柱下入时，随着管柱底部坐封载荷增加，管柱受压段快速上移，更容易发生屈曲，同时，管柱与井壁的接触面积增大，不利于管柱下入。当底部轴向力为0时，井口处管柱轴向力为54.5 kN，管柱中性点部位在井深1 375 m处，最大压缩载荷出现在井下1 880 m处，其数值为11.2 kN；当底部轴向力为20.0 kN时，井口处管柱轴向力为20.9 kN，轴向力为0的部位在井深540 m处，最大压缩载荷出现在井下1 680 m处，其数值为39.1 kN。计算结果如图 5所示。

6.2.3 喷砂射孔工况分析

喷砂射孔时，管内承受较高压力，需要校核连续管当量强度，保证管柱处于施工安全状态。该工况下，井口处管柱为整个管柱最危险部位，等效应力达到最大。图 6给出了不同施工条件下压裂管柱强度分析结果。

6.2.4 环空加砂压裂工况分析

环空加砂压裂时，为了防止连续管及套管超压，需要根据现场情况及时调整连续管及环空排量。图 7给出了环空压裂施工时压裂管柱强度分析结果。由图可见压裂管柱处于安全状态。

6.2.5 压裂过程管柱伸长量分析

压裂管柱实际下入深度直接关系到压裂作业后期油气层增产效果。现场主要依靠套管接箍定位器来测量压裂管柱伸长量，但由于实际作业过程中，不可能每口井都配备仪器，所以，有必要建立有效的压裂管柱伸长量预测方法。表 4给出了古龙南P井2种工况下压裂管柱伸长量计算结果及测量结果。从表可知，下入工况下，计算值与实测值偏差10%，计算精度满足现场要求。

7 结论

(1) 对连续管水力喷射环空加砂压裂管柱全作业过程进行了理论分析，给出了不同工况下管柱受力及变形分析方法。

(2) 针对大庆油田常用的Y211和K344 2种封隔器，给出了不同坐封方式下连续管压裂管柱的力学分析方法。

(3) 大庆油田古龙南P井计算结果与现场实测数据比较接近。研究成果可为不同工况下连续管强度校核和准确下入施工层位，以及K344和Y211 2种封隔器的底部压裂管柱设计提供理论指导。