2. 北京工业大学 ;
3. 中海油研究总院
2. Beijing University of Technology ;
3. CNOOC Research Institute
0 引言
页岩气储层具有低孔隙度和极低的基质渗透率特征，需要经过压裂改造方能增产[1]。目前，国内页岩气开发大都采用水平井+水力加砂分段压裂工艺。在分段压裂改造过程中，很多井次都出现了井筒完整性问题，即在后续压裂改造过程中，出现了套管损坏变形，导致压裂工具无法下入，改造完成后桥塞无法钻磨，后期无法进行生产测井等情况，严重影响了页岩气开发的顺利进行。
从页岩气压裂作业特点分析发现，大斜度井和水平井在完井期间需要对10余段井段分别进行射孔和储层改造，且单段射孔段较长，改造规模大。随着大排量压裂液的快速注入，井筒温度会迅速降低[2-3]。其次，水平井固井作业注水泥过程中的水泥窜槽，以及射孔完井作业等会造成水泥环局部缺失。这些特点使得套管在压裂过程中处于复杂的应力环境。为此，笔者基于温度应力耦合的方法建立了套管-水泥环-地层有限元模型，综合考虑了注液过程中井筒温降及固井质量对套管受力的影响，以期为后续施工作业的顺利进行提供理论支撑。
1 有限元模型建立笔者采用ABAQUS软件对组合体温度场和应力场进行直接耦合[4]。模型中套管-水泥环-地层组合体共同承受来自远场地应力与套管内的外部载荷。根据岩石力学和弹塑性力学理论，研究的问题可以简化为平面应变问题[5]。为了能更加真实地反映地层响应情况，避免模型尺寸带来的误差，模拟中利用了ABAQUS软件中的预定义场功能，先对组合体加载初始地应力以及初始温度，然后外边界完全约束[6]。套管、水泥环和地层单元类型为CPE4T。组合体的传热方式为瞬态传热。模型假设[7]：①组合体内热传导仅考虑垂直井眼轴线方向上的岩石传热；②组合体的热物理学性质不受温度的影响；③套管、水泥环、地层均为各向同性材料；④组合体之间紧密接触，无滑动。
组合体模型具体几何参数、材料特性以及热力学参数如表 1和表 2所示。页岩气井压裂施工过程中会采用大排量高泵压进行储层改造，流体的不断注入会导致井筒温度场发生动态变化，瞬态传热过程中组合体的载荷会随时间发生改变[4]，为此，模型参数取地层初始温度为100 ℃，注液温度为0和100 ℃，当注液温度为0 ℃时，注液温差为100 ℃，注液时长为1 h。其中套管内初始静液柱压力10 MPa，注液时井筒内压力为90 MPa。页岩气水平井井眼轨迹一般与水平最小主应力方向平行[8]，因此模型的边界载荷可以设置为 ：水平方向表示水平最大主应力σH=20 MPa，垂直方向表示垂直主应力σV=30 MPa。
| 介质 | 外径/mm | 内径/mm | 弹性模量/GPa | 泊松比 | 内摩擦角/(°) | 粘聚力/MPa |
| 套管 | 139.7 | 120.3 | 210.0 | 0.30 | — | — |
| 水泥环 | 215.9 | 139.7 | 9.0 | 0.15 | 17.1 | 21.6 |
| 地层 | — | — | 27.0 | 0.20 | 30.0 | 59.3 |
| 介质 | 密度/(kg·m-3) | 膨胀系数/(℃-1) | 比热容/(J·kg-1·℃-1) | 导热系数/(W·m-1·℃-1) |
| 套管 | 7 800 | 1.22×10-5 | 460 | 45.0 |
| 水泥环 | 1 800 | 1.05×10-5 | 865 | 0.9 |
| 地层 | 2 300 | 1.03×10-5 | 896 | 2.2 |
2 套管偏心的影响
温压耦合下的套管-水泥环-地层组合体模型如图 1所示。井眼中心为点O，套管中心为点O′，偏心距为e，偏心角为φ[9]。模型设置套管偏心角为0°，偏心距分别30 mm。模拟结束后，在套管内壁从A点开始顺时针取若干节点，提取对应的参数值，绘制相应参数随节点路径的变化曲线。
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| 图 1 套管-水泥环-地层组合体模型 Fig.1 The casing-cement-formation model |
图 2为井周温度场分布示意图。由图可知，泵入冷流体1 h后地层温降主要发生在近井筒附近。套管偏心下，井筒温度场整体上呈非均匀性变化，偏心方向上的热扰动距离较远，同时该方向处的套管温度略高。这是由于水泥环的导热系数低于地层，偏心方向上的水泥环厚度较薄，则该方向近井筒一定距离内的热阻较小，从而导致偏心方向单位时间内传递的热量较大[10]。
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| 图 2 井周温度场分布(注液1 h) Fig.2 The circumferential temperature distribution of the wellbore (1 h fluid injection) |
图 3为不同注液温差下，套管偏心对套管应力的影响。由图可知，当套管偏心距为30 mm时，随着高压流体的泵入，套管的最大应力略有减小，且在90°~270°区间内套管应力变化较为明显。当注液温差改变至100 ℃时，套管的应力变化规律大致相同。与不考虑温降的情况相比，冷流体的注入导致套管应力有着明显增大，增幅约为19%。
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| 图 3 不同注液温差下套管应力分布 Fig.3 Casing stress distribution under different temperature difference of fluid injection |
图 4为不同注液温差下偏心对套管应力的影响。由图可知，随着注液温度的降低，套管偏心对套管应力的影响逐渐减弱。套管偏心下，注液温降产生的温度载荷是导致套管应力增大的主要原因。
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| 图 4 不同注液温差下偏心对套管应力的影响 Fig.4 Effect of eccentricity on the casing stress under different temperature difference of fluid injection |
3 水泥环缺失的影响[11-12] 3.1 周向缺失
如图 1所示，水泥环缺失角度为α，圆周角度沿水平方向顺时针依次为0°~360°。模型中套管居中 ，则偏心距为 0 mm，偏心角为0°，取水泥环缺失角为0°~360°来进行模拟计算。模型材料参数以及相应应力参数设置不变。
图 5为水泥环周向缺失时井周温度场分布规律。研究发现，由于套管内压不足以使套管发生过大的变形与地层接触，所以水泥环缺失处地层的温度分布主要受两侧水泥环与地层接触面积的影响，总体呈漏斗状。且随着周向缺失的增加，套管与水泥环的接触面积逐渐减小，从而导致套管的最低温度逐渐下降。
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| 图 5 水泥环周向缺失下井筒温度场分布 Fig.5 The wellbore temperature distribution under circumferential cement sheath missing |
图 6为不同注液温差下，水泥环周向缺失不同角度时套管应力的变化规律。由图可知，不同注液温度下，套管应力随水泥环缺失的变化规律基本一致，即当水泥环开始出现缺失时，水泥环缺失处会产生明显的应力集中，套管应力快速增大，在90°左右时达到最大；随后套管应力随着水泥环缺失角度的增大而逐渐减小。在缺失角度为360°时，套管应力降到620 MPa，但此时套管失去水泥环的保护，很可能在后续压裂改造及油井生产过程中发生剪切和挤压等变形损毁。图 7为注液温差对套管应力的影响规律。综合图 6和图 7可知，温降对套管应力的影响随着水泥环缺失角度的增加整体上呈先降后升的趋势，即在缺失角度较小时，注液温度越低套管应力越大，而后随着缺失角度的增大，井筒内温度的降低导致套管应力有不同程度的减小。
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| 图 6 不同注液温差下水泥环周向缺失不同角度时套管应力的变化规律 Fig.6 Casing stress with different circumferential cement sheath missing angles under various temperature differential of fluid injection |
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| 图 7 注液温差(100 ℃)对套管应力的影响 Fig.7 Effect of temperature difference of fluid injection on casing stress |
3.2 径向缺失位置
图 8为不同注液温差下，水泥环径向缺失位置对套管应力的影响。其中设置水泥环缺失处环向开度为10°，方位135°，缺失相对深度为10 mm。忽略温度影响时，当水泥环缺失位置由第1界面转移到第2界面，套管应力呈先增大后降低的趋势。当考虑注入流体温度的影响时，套管应力的变化规律基本一致，井筒内的温降导致套管最大应力增幅达到了14%，同时水泥环缺失位置变化对套管应力的影响随着井筒内温度的降低而有所减小。
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| 图 8 不同注液温差下水泥环径向缺失位置对套管应力的影响 Fig.8 Casing stress with different radial point of cement sheath missing under various temperature differential of fluid injection |
3.3 缺失深度
图 9为不同注液温差下，水泥环缺失深度对套管应力的影响规律。其中设置水泥环缺失处环向开度为10°，方位135°，缺失相对深度由水泥环内边界到外边界。由图可知，当缺失深度较浅时，套管应力增加14 MPa，随着水泥环缺失深度的增大，套管的应力继续增大，最大增幅为26 MPa。不同温度作用下的套管应力变化规律基本一致，井筒内温度的降低导致套管应力增大了13%左右，并减小了水泥环缺失深度对套管应力影响的差异。
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| 图 9 不同注液温差下水泥环缺失深度对套管应力的影响 Fig.9 Casing stress with different depth of cement sheath missing under different temperature difference of fluid injection |
3.4 套管偏心+水泥环缺失
模型中设置套管偏心距为30 mm，偏心角为0°，即水平最大主应力方向，水泥环缺失形态为月牙形，缺失位置如图 10所示，其他参数设置不变。通过模拟计算可得到不同注液温度下，套管偏心与水泥环缺失组合作用对套管应力的影响规律。当水泥环缺失位置为0°时，套管应力随着井筒内温度的降低而增大，当缺失位置位于180°，即套管偏心方向时，套管应力则随着井筒内温度的降低而减小。同时可以看到不同注液温度下，套管偏心方向发生水泥环缺失时，套管应力明显增大。
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| 图 10 不同注液温差下套管偏心与水泥环缺失组合作用对套管应力的影响规律 Fig.10 Casing stress with the combined effect of casing eccentricity and cement sheath missing under different temperature difference of fluid injection |
4 结 论
(1) 高压注液期间，套管偏心以及组合体导热系数的差异导致井筒温度场呈非均匀分布。施工时间以及水泥环和地层较低的导热系数决定了地层的温度变化主要集中在近井筒附近区域，其中温降是导致套管应力增大的主要因素。
(2) 水泥环周向缺失时，不同注液温度下套管应力的变化趋势大致相同，温度对套管应力的影响整体上呈先降后升趋势。
(3) 不同注液温度下，水泥环径向不同程度的缺失均会导致套管应力一定程度的增大，但套管最大应力对缺陷深度以及缺失位置变化的影响不太敏感；与此同时，井筒内温降会降低该因素对套管应力的影响。
(4) 套管偏心方向发生水泥环缺失时，温降以及水泥环缺失均会对套管应力造成明显的影响。
(5) 油气井压裂施工中温降导致的温度载荷以及固井质量对套管强度的影响不容忽视。施工中应在保证固井质量的前提下，同时优化泵压和排量等作业参数，从而确保油气井改造的顺利进行。
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