0 引 言

随着国家对油气资源需求的不断增长，石油天然气勘探开发所面临的形势更趋复杂，深井、超深井和大位移井等复杂井的钻探工作量也逐年增多，从而导致钻井作业的难度也越来越大，钻具断裂的事故时有发生，其中由于钻具疲劳而导致的断裂事故占有很大的比例^{[1, 2, 3, 4]}。API Spec-7^[5]、API Spec 5D^[6]和ISO/DIS 11960^[7]对钻具材料的拉伸、冲击、硬度、化学成分及夹杂物等做了比较详细的规定，但都没有提到材料疲劳性能的要求，更未涉及对其疲劳性能进行测试。笔者拟在此对165ksi级和传统的S135级2种高强度钻杆钢进行旋转弯曲疲劳试验，对比研究不同可靠度下疲劳强度与寿命的关系。试验采用可靠性设计方法评价2种高强度钻杆钢的疲劳性能，以期为深井、超深井钻杆选材、可靠性设计提供基础数据和理论依据。

按照ASTM A751^[8]标准，采用PMI-MASTER PRO直读光谱仪对2种钻杆钢进行取样分析，结果见表 1。165ksi钢的屈服强度和抗拉强度分别为1 135和1 195 MPa，S135钢的屈服强度和抗拉强度分别为929和1 047 MPa。

将2种钻杆钢本体轴向取样后加工成如图 1所示的疲劳试样。

图 1 钻杆疲劳试样 Fig.1 Drill Pipe Fatigue Specimen

图选项

对于石油钻具的旋转弯曲疲劳试验中靠近疲劳极限的长寿命区，使用配对升降法来进行试验。由于疲劳试验在高应力区，试件的疲劳寿命较短，随着试验应力的减小，试件的疲劳寿命会逐渐变长，最后应力-转数曲线便趋于平稳。经典理论公认钢试件如经历10⁷次循环仍未失效，则再增加循环次数一般也不会再失效，把10⁷次循环下仍未失效的最大应力作为持久极限。用升降法预测疲劳极限时，在预估疲劳极限附近3~5级应力水平下进行试验，应力增量取20~30 MPa。试样寿命达到10⁷时记为“越出”，试样寿命小于10⁷时记为“破断”，试样“破断”或“越出”即停止试验。如果高一级应力水平试样“破断”，则降低应力水平再做一个试样；如果低一级应力水平“越出”，则升高应力水平再做一个试样。然后对试验数据进行配对。将低应力水平σ_i“越出”的试样与高一级应力水平σ_i+1“破断”的试样配成一个对子，得到一个疲劳极限数据(σ_i＋σ_i+1)/2，这样就可以获得一系列疲劳极限数据，其平均值记作S_-1，av，标准差记作S_-1，rms。认为疲劳寿命数据服从正态分布，则条件疲劳极限S_-1，p-c的计算式为：

采用Basquin模型^{[9, 10, 11, 12]}来描述钻杆钢的疲劳寿命-应力关系。Basquin模型表达式为：

两边取对数得：

因此，疲劳曲线S-N可表示为对数应力下的对数疲劳寿命平均值和均方差曲线，表达式如式(3)和式(4)所示。式中：N_av为应力S条件下钻杆钢疲劳寿命数据的平均值；N_rms为应力S条件下钻杆钢疲劳寿命数据的标准差；lgC_av、lgC_rms、m_av和m_rms为试验中的数据拟合系数，进而可以得到m和C的值，从而得到S-N曲线方程。

任意可靠度p下疲劳寿命估算值N_p可以表示为：

通过对S135和165ksi 2种钻杆钢进行疲劳试验，得出了2种钻杆钢的疲劳试验数据，如图 2所示，试件疲劳寿命大于10⁷的试件个数在括号内表示。

图 2 2种钻杆钢的疲劳寿命 Fig.2 Fatigue life of two drill pipe steels

图选项

根据Basquin模型，通过计算参数lgC_av、lgC_rms、m_av和m_rms，可以得到m和C的值，可以计算出不同可靠度p下165ksi钻杆钢在中长寿命区的应力疲劳寿命S-N曲线表达式，在50%可靠度条件下，m=18.544，C=8.180×10⁵⁸；在90%可靠度条件下，m=18.056，C=2.440×10⁵⁷；在99%可靠度条件下，m=16.968，C=1.310×10⁵⁴。不同可靠度条件的应力-疲劳寿命S-N曲线如式(6)、式(7)和式(8)所示，据此可以得出，在高应力条件下165ksi钻杆钢的应力疲劳寿命S-N曲线，如图 3所示。

图 3 在中长寿命区下165ksi钻杆钢的S-N曲线 Fig.3 S-N curve of 165ksi drill pipe steel in middle-long life zone

图选项

在50%可靠度条件下S-N疲劳数据可靠性方程为：

在90%可靠度条件下S-N疲劳数据可靠性方程为：

在99%可靠度条件下S-N疲劳数据可靠性方程为：

通过计算参数lgC_av、lgC_rms、m_av和m_rms，可以得到m和C的值，可以计算出不同可靠度p下S135钻杆钢在中长寿命区的应力疲劳寿命S-N曲线表达式。在50%可靠度条件下，m=5.720，C=2.223×10²¹；在90%可靠度条件下，m=5.590，C=8.203×10²⁰；在99%可靠度条件下，m=5.561，C=5.563×10²⁰。不同可靠度条件的应力-疲劳寿命S-N曲线如式(9)、式(10)和式(11)所示。据此可以得出在高应力条件下S135钻杆钢的应力-疲劳寿命S-N曲线，如图 4所示。

图 4 在中长寿命区S135钻杆钢的S-N曲线 Fig.4 S-N curve of S135 drill pipe steel in middle-long life zone

图选项

在50%可靠度条件下S-N疲劳数据可靠性方程为：

在90%可靠度条件下S-N疲劳数据可靠性方程为：

在99%可靠度条件下S-N疲劳数据可靠性方程为：

将165ksi和S135配对试验数据代入式(5)，可以求出在一定可靠度和在显著水平条件下2种钻杆钢的疲劳极限大小，具体结果如表 2所示。

由表 2可知，在可靠度为50%、置信度为95%的情况下，165ksi钻杆钢的疲劳极限为662.54 MPa；在可靠度为90%、置信度为95%的情况下，165ksi钻杆钢的疲劳极限为645.92 MPa；在可靠度为99%、置信度为95%的情况下，165ksi钻杆钢的疲劳极限为632.28 MPa。以上述3个可靠度，置信度为95%下的165ksi钻杆钢的疲劳极限值，作为165ksi钻杆钢的应力疲劳寿命S-N曲线的拐点，将高应力条件下165ksi钻杆钢S-N曲线与升降法得到的疲劳极限绘制在同一图中，就得到165ksi钻杆钢完整的应力-疲劳寿命S-N曲线，如图 5所示。

图 5 165ksi钻杆钢的S-N曲线 Fig.5 S-N curve of 165ksi drill pipe steel

图选项

由表 2还可以看出，在可靠度为50%、置信度为95%的情况下，S135钻杆钢的疲劳极限为595.83 MPa；在可靠度为90%、置信度为95%的情况下，S135钻杆钢的疲劳极限为541.87 MPa；在可靠度为99%、置信度为95%的情况下，S135钻杆钢的疲劳极限为529.73 MPa。以上述3个可靠度，置信度为95%下的S135钻杆钢的疲劳极限值，作为S135钻杆钢的应力疲劳寿命S-N曲线的拐点，将高应力条件下S135钻杆钢S-N曲线与升降法得到的极限值绘制在同一图中，就得到S135钻杆钢完整的应力疲劳寿命S-N曲线，如图 6所示。

图 6 S135钻杆钢的S-N曲线 Fig.6 S-N curve of S135 drill pipe steel

图选项

(1)基于配对升降法、Basquin模型和统计学理论建立了石油钻杆钢疲劳极限的试验方法，可以得出不同可靠度条件下石油钻杆钢的疲劳极限强度。

(2)在3个可靠度条件下S135钢比165ksi钢的疲劳试验极限要低，钻杆钢级越高，其疲劳极限应力越高。

(3)在实际钻井过程中，强度越高的钻杆所承受的疲劳应力就越大。尤其在井眼曲率较大的井段，可以将钻杆承受的弯曲应力降到疲劳极限应力之下，这样可大大降低钻杆在井下发生疲劳断裂的风险。