0 引言

3500压裂泵作为一种高压、大功率压裂泵，在实现页岩气及低渗油气藏等的高效率^{[1, 2]}开采和低成本方面具有重要的应用价值^{[3, 4]}。机架作为动力端和液力端重要的连接及支撑构件，由于曲柄连杆机构的工作载荷较大且变化复杂，尤其是对曲轴通过轴承传递到机架上的作用力影响较大，所以有必要对轴承模型进行处理，以研究机架轴承座位置及机架整体的力学性能。张庆元等^[5]采用有限元分析方法对F1300型三缸单作用钻井泵机架进行了强度、刚度及振动分析；王建平等^[6]在不增加钻井泵总体积和总质量的基础上，对泵体的前连接板和主墙板结构进行了优化设计；胡俊成等^[7]对RS-QF800钻井泵机架进行了减重设计，减薄了左右两侧的钢板及油池等横向板厚度，并且对主轴承进行重新设计。

3500型压裂泵的曲轴为5拐6支撑的结构，用同刚度的6个圆柱滚动轴承与机架的轴承座圆环面连接。笔者在危险工况采用直接施加曲柄支反力和模拟轴承2种模型下，对机架轴承座圆环面上的载荷、径向最大变形及机架的应力进行了数值仿真，所得结论可为大功率压裂泵机架的强度计算和刚度研究提供参考。

曲柄连杆机构作为3500压裂泵动力端的主要运动部件，其受到的液力端载荷规律与机架危险工况、变形和应力等联系紧密。动力端5支曲柄连杆机构的运动规律基本相同，各曲柄相位绕曲轴旋转中心线按相邻相位144°分配。为此，笔者取第1支曲柄连杆机构进行简化，得到正偏置曲柄连杆机构示意图，如图 1所示。图中B处的柱塞-十字头组件的受力分析如图 2所示。

图 1 第1支正偏置曲柄连杆机构示意图 Fig.1 The mechanism sketch of the first crank-rod

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图 2 柱塞-十字头组件受力示意图 Fig.2 The force sketch of plunger-crosshead

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图 1中：坐标系中的x方向为排液过程柱塞-十字头组件的运动方向，y方向为垂直地面向下的方向，φ₁为曲柄1与x轴正方向的夹角；图 2中：柱塞-十字头组件受到液力端液体介质所产生的轴向压力F₁，柱塞及十字头受到的摩擦力分别为F_f1、F_f2，机架铜套对十字头的正压力为F_2y，连杆对十字头的作用力分别为F_32x、F_32y，自身的重力为G₂。

该型号压裂泵采用灌吸方式并且不考虑进、排液阀的滞后作用^{[8, 9, 10]}，可得液力端液体介质压力p的变化规律为：

φ₁=176.6°和φ₁=357.8°分别对应柱塞-十字头组件的右极限和左极限位置。根据柱塞直径D确定柱塞-十字头组件承受液体介质产生的轴向压力F₁的表达式为：

根据φ_i+1=(φ_i+144)+360k，i=1,2,3,4，k为使得φ_i+1在(0°~360°)范围内的整数，结合式(1)和式(2)，可计算得到液力端液体介质对其余4支曲柄连杆机构的柱塞-十字头组件所产生的作用力F₂~F₅，易知F₁~F₅是随第1支曲柄角φ₁变化的载荷。

建立3500压裂泵动力端多体动力学分析模型，如图 3所示。

图 3 3500压裂泵动力端分析模型 Fig.3 Analysis model of the 3500 fracture pump power end

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十字头与销间为固定副，销与连杆间、连杆与曲轴颈之间为转动副，十字头与机架间为移动副，曲轴柄环面与机架轴承座环面之间添加旋转副，并在该连接副上添加驱动转速，在5支柱塞-十字头组件的端面上分别施加随第1支曲柄角变化的载荷F₁~F₅。

经过对3500压裂泵动力端分析模型的仿真，曲轴动力输入以维持曲轴恒定转速所需的驱动扭矩，扭矩随时间变化的规律如图 4所示。

图 4 曲轴扭矩随时间变化的规律 Fig.4 The crankshaft torque changes with the time

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在曲轴扭矩最大的各时刻点，曲轴承受的各种载荷组合后的合力最大，工况最为恶劣，所产生的扭转、弯曲等变形最大，使得机架在复杂变形的情况下更加容易损坏。取其中一个曲轴最大扭矩时刻点来分析，一定程度上可以衡量机架的应力和变形等力学特性。在该曲轴驱动扭矩最大时刻点，连杆对曲轴颈x、y方向的载荷及十字头对机架缸套y方向的载荷可以通过仿真结果得到，分别如表 1和表 2所示。其中，由于柱塞-十字头组件的摩擦力相对其他载荷较小，对机架变形的影响较小，这里只考虑十字头运动法线方向的侧向力，即十字头对机架缸套y方向的载荷。

采用刚体动力学原理进行模型仿真^[11]，分析直接施加曲柄支反力下机架的力学性能，需要首先确定曲轴通过轴承传递到机架轴承座上的载荷。建立曲轴的有限元模型如图 5所示。按照表 1施加各连杆对5个曲轴颈b1~b5 处的x、y方向载荷；约束曲柄面b1~b5处x、y方向位移，约束动力输入端面c处z向位移。容易确定曲柄面b1~b5处x、y方向的载荷即为曲轴通过轴承传递到机架轴承座圆环面上的载荷，如表 3所示。图 5中：a1~a6为曲柄面，b1~b5为曲轴颈，c为动力输入端面。

图 5 曲轴有限元模型 Fig.5 Finite element model of the crankshaft

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建立机架的有限元模型如图 6所示。图 6中：a1~a6为轴承座，b1~b5为机架缸套，c1~c4为机架螺栓孔，d为机架前端板。按照表 3施加曲轴通过轴承传递到机架轴承座a1~a6圆环面上的载荷；按照表 2施加十字头对机架缸套b1~b5内圆环面y方向的载荷；约束机架前端板d处x方向位移，约束机架螺栓孔c1~c4及另一侧4个螺栓孔x、z方向位移，约束机架脚4个下端面y方向位移。

图 6 直接施加曲柄支反力下机架有限元模型 Fig.6 The FEM model of the rack with direct bearing reaction force of crank

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在动力端构件运动过程中，轴承变形会对机架力学性能产生影响，按照曲柄外径尺寸及机架轴承座内径尺寸建立6个模拟轴承，分别装配在曲轴6个曲柄与对应的机架轴承座之间，如图 7所示。由于可选的轴承型号较多，其轴承刚度也会相应发生变化，所以按照多种刚度的模拟轴承来进行机架的力学性能分析。模拟轴承设置同样的钢材料参数，其刚度会比实际装配体轴承刚度大，而在形状尺寸不变的情况下，减小模拟轴承材料的弹性模量，其刚度也会相应减小，从而模拟多种型号下轴承的变形^{[12, 13]}。为研究轴承变形对机架力学性能的影响趋势，用1.00倍、0.75倍和0.50倍钢弹性模量来模拟轴承变形。模型中施加的载荷、约束条件与直接施加曲柄支反力下机架的有限元模型有些差异，曲轴通过轴承传递到机架轴承座上的载荷用连杆施加到曲轴各轴颈的载荷代替，其余载荷与约束条件相同。

图 7 带有模拟轴承的机架有限元模型 Fig.7 The finite element model of the rack with simulated bearing

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经过对直接施加曲柄支反力及带有模拟轴承2种机架有限元模型的分析，可以得到机架轴承座圆环面上的载荷和径向最大变形曲线，分别如图 8和图 9所示。

图 8 机架各轴承座圆环面上的载荷曲线 Fig.8 The load on the torus of each bearing block of the rack

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图 9 机架各轴承座圆环面上的最大径向变形曲线 Fig.9 The maximum radial deformation on the torus of each bearing block of the rack

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分析结果显示，带有模拟轴承比直接施加曲柄支反力的机架各轴承座圆环面上的载荷和径向最大变形均出现了大幅度减小，最大降幅分别达到73.5%及95.1%。这说明各轴承的变形使得机架轴承座圆环面上的载荷分布更加协调。但是，模拟轴承刚度对机架各轴承座圆环面上的载荷及径向最大变形影响较小。

在分析的结果中，直接施加曲柄支反力及带有模拟轴承机架的应力云图如图 10所示。机架最大应力值及出现的位置如表 4所示。分析结果显示，带有模拟轴承比直接施加曲柄支反力的机架应力分布发生了变化，且应力大幅度减小，最大应力位置处的降幅为40%，同时出现的位置也发生了变化。这同样说明各轴承承受变形使得机架轴承座圆环面上的载荷分布更加协调，从而使得机架应力变化较大。但是，模拟轴承刚度对机架的应力分布和最大应力值的影响甚微，其变化幅度不超过1%。

图 10 机架应力云图 Fig.10 The stress distribution of the rack

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(1)对压裂泵液力端进行了载荷分析及动力端动态特性分析，确定了机架在典型危险工况下的载荷。

(2)带有模拟轴承比直接施加曲柄支反力的机架各轴承座圆环面上的载荷和径向最大变形大幅度减小，最大降幅分别达到73.5%和95.1%。模拟轴承刚度对机架各轴承座圆环面上的载荷及径向最大变形影响较小。

(3)带有模拟轴承与直接施加曲柄支反力的机架应力分布不同，且应力大幅度减小，最大应力位置处的降幅为40%，同时出现的位置也发生了变化；但模拟轴承刚度对机架应力分布和最大应力值的影响甚微，其变化幅度不超过1%。

(4)带有模拟轴承的机架有限元模型会使得机架轴承座承受载荷下的变形更加协调，这对研究大功率压裂泵机架强度和刚度计算有一定的参考意义。