2. 西南石油大学机电工程学院
2. School of Mechanical Engineering, Southwest Petroleum University
0 引 言
复合钻井是转盘与井下动力钻具同时驱动钻头工作的一种钻井方式。“PDC+螺杆钻具”的复合钻井模式已经成为目前较为有效的提速手段[1, 2, 3]。在这种工作状态下，既有螺杆钻具转子自身的旋转，同时又有转盘旋转钻柱，带动螺杆整体旋转，此时钻头形成复合运动模式[4, 5]。复合钻井模式下钻头与岩石的互作用过程实际运动形式是一种交叉刮切破岩方式，PDC钻头的切削体积、切削面积和切削力等切削参数的计算相对于理想运动模式下更为复杂。笔者以直螺杆为例，将复合钻井模式下钻头的运动简化为螺杆驱动的钻头自转与转盘驱动的偏心公转运动的复合运动形式，所建立的钻头钻进仿真方法的思路是：首先建立虚拟钻头模型和虚拟岩石模型；钻头按复合钻井模式下的运动学模型运动形成切削轨迹；钻头的虚拟钻进行为通过岩石模型与切削轨迹模型的布尔运算实现，进而仿真得到相关切削参数。笔者主要对复合运动模式下钻头切削齿的切削体积和接触面积2个参数进行了分析。与基于数值模型的钻头虚拟钻进仿真方法不同[6]，笔者利用三维CAD软件相关功能进行二次开发，实现了PDC钻头钻进过程的仿真，具有仿真效率高，可视化效果好的特点。
1 基本原理UG是目前机械三维设计及加工常用的软件，利用UG相关功能在机械零件仿真加工中的应用较为常见[7]。该原理也可应用在PDC钻头的钻进仿真中，在UG中运用PDC钻头切削齿模型做虚拟钻进运动，假设切削齿为纯塑性切削，在钻进周期内，切削轨迹模型与井底模型做布尔减运算，同时可以进行接触面积、切削体积和切削力的计算，最终PDC钻头虚拟钻进一段时间后得到仿真后的连续破碎带和井底模型[8]。针对复杂钻井模式下，钻头旋转轴与井底中心轴不同轴的问题，导致破碎带有可能是断续的，2个复杂体做布尔运算时容易出错，因此笔者建立切削轨迹模型代替虚拟钻头与岩石模型相互作用，复合钻井模式下的钻进仿真具体步骤如下。
(1)建立钻头模型(可简化为切削齿三维空间分布的几何模型)，按复合钻井运动规律生成钻头牙齿切削轨迹模型；
(2)初始阶段，2~3圈切削轨迹回转体与井底三维实体模型进行布尔减运算生成预钻井底模型；
(3)切削齿在预钻井底模型基础上按一定时间步长进行旋转钻进，继续生成切削轨迹模型，该切削轨迹模型与预钻井底模型进行布尔减运算生成破碎带模型；
(4)根据破碎带模型及接触状态计算切削体积、接触面积和切削力等参数；
(5)仿真完1个切削周期后统计各切削参数并完成仿真任务。
PDC齿切削轨迹模型是指PDC钻头钻进过程中切削齿齿面经过的空间体。该轨迹模型可以看作各时刻切削齿齿面的集合利用微元法在切削路径上扫掠建立的几何模型，定义PDC钻头1个切削轨迹周期为钻头钻进自转1周，每一个切削轨迹周期进行分段处理，而每一段切削轨迹可按仿真精度要求分成微元，该微元即为仿真钻进的最小步长。设定nT表示所建立切削轨迹周期数，ns表示单周期内切削轨迹分段数，nsn表示每段切削轨迹内微元个数，把虚拟仿真过程按周期、分段和微元3个级别分类的主要目的是便于切削过程中中间数据的存储。
1.1 切削轨迹模型将1个切削周期T分为nsnsn份，每钻进T/(nsnsn)时间，各切削齿旋转钻进至仿真位置并建立1个齿面圆弧。每个圆弧相对前一圆弧的位移量和旋转钻进增量如下。
自转增量： 
(绕Z轴)，位移量：e(沿X轴)，公转增量： 
(绕Z轴)，钻进增量： 
(沿Z轴)。
式中，ωg为PDC钻头公转角速度，r/min；v为钻头仿真钻速，mm/s，为防止各切削齿切削轨迹间相互干涉，将T分为ns段进行切削。ns表达式为：
式中，θmin为钻头刀翼方位夹角最小值，rad；ωz为钻头自转角速度，r/min。
1.2 切削体模型将复合运动工况PDC钻头运动简化为转盘通过钻杆驱动钻头绕井眼轴线的公转运动和螺杆传递给钻头的自转运动的复合。自转运动方向为正，公转运动方向与实际井底情况有关。当公转运动为负时，1个切削周期内各切削齿的切削轨迹不能把井底覆盖完全。为保证建立井底的完整性，各切削齿轨迹要大于等于1个圆周。因此建立切削齿轨迹的周期数为：
为保证建立的井壁更接近实际井壁，需要再钻进nTmnT个周期。在UG中只需复制nTm个PDC钻头切削体模型，如图 1所示。复制体间旋转钻进增量如下。旋转增量：nT(ωz+ωg)T，钻进增量：nTvT。nTm的表达式为：
式中，ΔZmax为保径齿最大竖直间距，mm。
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| 图 1 满足仿真需求的PDC钻头切削体模型 Fig. 1 The cutting block model for the PDC bit drilling simulation |
将PDC钻头切削体模型与岩石模型进行布尔求差，得到PDC钻头复合钻进过程中预钻井底和井壁模型，如图 2所示。
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| 图 2 PDC钻头预钻井底及和井壁模型 Fig. 2 The bottomhole and borehole wall model for PDC bit drilling |
与理想工况下PDC钻头切削量参数的分析不同，复合运动工况下，切削齿的接触面积和接触弧长在钻进过程中是变化的。因此，采用步进式虚拟轨迹切削法对井底模型进行1个周期的仿真切削，并实时计算其切削参数。仿真流程如下：①设定钻头自转转速、公转转速、机械钻速、刀翼间最小方位夹角和仿真步长等参数；②计算切削轨迹分段数ns，每段切削轨迹微元数nsn；③钻头各齿按仿真步长虚拟钻进，生成切削轨迹微元模型；④切削轨迹微元模型与井底模型进行布尔减运算，得到仿真时刻瞬时切削弧长、接触面积、切削体积等参数，并进行存储，返回步骤③；⑤仿真结束后计算总体切削参数并进行分析。
从单齿切削轨迹模型来看，由于复合运动切削模式造成其在各仿真时刻的接触面积、切削弧长和切削体积各不相同。图 3表示单齿切削轨迹模型与井底模型在各仿真时刻的布尔求差情况。图 4表示PDC钻头所有主切削齿各仿真时刻与井底模型布尔运算时的分布情况。2个图中的红色曲线为牙齿与井底岩石的接触曲线。
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| 图 3 单个切削齿虚拟切削仿真结果 Fig. 3 The simulation result of a single cutter |
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| 图 4 PDC钻头各切削齿接触曲线 Fig. 4 The contact curve of each PDC bit cutter |
复合钻进切削参数的分析计算过程就是对切削带模型进行后处理的过程。首先，运用UG测量功能，测量布尔求交体的体积并求和，即为该切削齿的切削体积。通过对各仿真时刻切削参数存储数据分析，将nsnsn个截面(即切削齿nsnsn个时刻齿面)与岩屑模型创建相交线，可得到各切削时刻的切削齿齿面与井底岩石的接触面。识别出相交线中接触圆弧并测得长度，即为接触弧长。建立截面线围成的平面，即可计算接触面积。而测量功能是UG等CAD软件的内部固有功能，不需要单独编程。
3 复合钻进模式和理想钻进模式仿真切削参数对比对某型PDC钻头分析的切削参数仿真结果中，PDC钻头各钻进时刻切削齿接触面积变化如图 5所示。图中显示了各切削时刻(仿真步长为 1/16 T)接触面积的分布情况。该钻头理想运动工况各切削齿接触面积如图 6所示。
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| 图 5 各仿真时刻切削齿接触面积的变化图 Fig. 5 The contact area of each cutter at every simulation time |
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| 图 6 某型PDC钻头理想工况各齿接触面积 Fig. 6 The contact area of each cutter of a specific PDC bit at ideal working condition |
各切削齿的接触面积都将随时间的变化而变化，切削齿接触面积的均值与该钻头理想工况下接触面积的变化趋势相同，都是接触面积由钻头中心向保径逐渐减小。从接触面积的变化规律来看，由于理想工况下的接触面积始终不会发生改变，对于其工程意义而言是不存在交叉刮切破岩的情况，而复合钻井工况模拟时，从单齿接触面积看，按时间推进其接触面积随时发生变化，变化频率越频繁，其交叉刮切的现象越显著，而交叉刮切是复合钻井提速的一个显著因素。
在相同钻速工况下，复合运动工况的切削体积和理想运动工况的切削体积对比如图 7所示。从图 7可以看出，以钻头鼻部为界，靠近钻头心部内锥的切削齿在2种工况下切削体积变化不大，而在外锥及肩部的切削齿在2种工况下切削体积有所不同，尤其是靠近规径齿位置的复合运动模式下牙齿切削量明显比理想运动工况下要大，这将影响复合运动工况下PDC钻头的布齿设计优化方案，同时，这也显示出复合钻进工况下破岩仿真方法为钻头布齿参数优化提供了更有效的量化手段。
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| 图 7 复合运动与理想运动工况切削体积对比 Fig. 7 The cutting volume of each cutter under compound working condition versus ideal working condition |
按一定时间段进一步统计各切削齿切削量分布情况，理想运动工况如图 8所示，复合运动工况如图 9所示。
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| 图 8 理想运动工况各切削时段切削量分布 Fig. 8 The cutting volume of each cutter during every time interval at ideal working condition |
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| 图 9 复合运动工况各切削时段切削量分布 Fig. 9 The cutting volume of each cutter during every time interval at compound working condition |
由图 9可以看出，复合运动工况切削齿各切削时段切削体积存在较大差异，存在某时段切削齿切削体积等于0的情况，这将影响到复合运动工况下破岩时钻头的受力、磨损及切削效率评价。
目前的复合钻井模式下PDC钻头钻进仿真方法也存在一定的局限性，由于该方法的假设条件是钻头按指定运动规律(钻速、自转及公转指定模式)钻进，其仿真切削数据具有一定的理想化因素影响，与实际钻井工况的切削参数相比存在更强的规律性变化关系，但对布齿参数的优化而言，该仿真方法的定量化指导适用。
4 结 论(1)基于UG的几何建模和二次开发技术，提出了一种新的复合钻井模式下PDC钻头钻进仿真方法。该方法通过切削齿轨迹模型与岩石模型布尔运算实现虚拟切削过程，通过对仿真中形成的切削带与对应切削齿任意时刻的位置关系，可以仿真切削齿任意时刻的接触弧长和接触面积等参数。结合实际钻进工况，为复合钻井钻头的优化设计提供了仿真分析数据。
(2)理想运动工况和复合运动工况下PDC钻头钻进仿真结果的对比表明，2种工况各切削齿的切削体积相差不大，单从切削体积大小判断布齿参数的好坏并不科学，对比切削齿各切削时段的切削体积分布图能够表示出切削齿在复合运动工况下各时段与岩石接触工况，从而反映切削齿受冲击情况。
(3)与现有仿真方法对比，新的复合钻井模式下PDC钻头钻进仿真方法能够产生各切削齿的破碎带模型，仿真切削齿齿面与岩石在任意时刻的接触关系，并可进一步分析切削力。切削体积具有CAD模型矢量化计算的优点，数值误差小，并可利用软件本身的三维显示功能而不用单独编程，具有可视化效果好的特点。
(4)新的复合钻井模式下PDC钻头钻进仿真方法目前仅能进行定钻速的仿真策略，对实际工况进行了简化，未考虑齿侧、刀翼与井底、井壁的相互作用，还需在下一步研究中进行完善。
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