0 引言

油气输送管道多为埋地敷设，国内已建的很多管线不可避免地会通过活动断层。大量震害资料表明埋地油气管道的地震破坏发生在活动断层处且对断层错动表现出敏感性^{[1, 2, 3]}。管道一旦发生破坏，将引发火灾或爆炸等灾害。

《油气输送管道线路工程抗震技术规范》(GB 50470—2008)规定：对通过活动断层的油气管道应进行抗震校核，对于管道通过逆冲断层而导致管道受压的情况应采用有限元方法进行抗拉伸及抗压缩校核。对于通过逆断层的埋地管道，现有规范及文献均取直管段为研究对象进行应力应变分析，并未对有弯管连接的管道进行说明。为此，笔者研究了管道通过断层的应力和应变情况，研究中涉及的工程实例包含直管段和两侧的弯管；最后采用应变准则进行校核，拓展了运用有限元法对逆断层作用下埋地管道分析的范围。

地震中断层错动引起土壤和管道的大位移，管道和土壤都可能进入弹塑性或塑性状态^[4]，故选用能够分析几何非线性和材料非线性的有限元软件ABAQUS进行埋地管线的应变分析。

埋地管线的有限元模型包括钢管的模型、管土相互作用及边界条件的处理。钢管模型一般有梁单元、基于梁单元的管单元及壳单元。其中，梁单元建模最为简便，管单元建立管道模型的效率高于壳单元，精度又高于梁单元，可满足有限元强度分析的要求。壳单元除了用于强度分析外，还能够更好地揭示断层作用下埋地钢管的各种屈曲破坏模式^[5]，但当管道存在弯管或管道线路走向弯曲较多时对应的边界条件比梁单元和管单元都复杂。管土相互作用的模型主要有弹性地基梁模型、土弹簧模型和非线性接触模型。弹性地基梁模型主要用于由地震波引起的常规抗震设计，土弹簧模型用于埋地管道通过活动断层的抗震设计且为GB 50470—2008规范推荐采用的计算模型，国内学者冯启民^[6]、刘爱文^[7]等都推荐采用土弹簧计算模型。非线性接触模型通过定义管土界面之间力的传递方式或运用接触面模型来模拟管土作用。由于接触本身为非线性，所以计算收敛困难且建模中有限元网格的划分对计算结果的影响比较大。笔者选用模型的原则是兼顾精度和效率，故采用管单元模拟钢管，采用土弹簧模拟管土的相互作用。

埋管两端边界条件的处理方法有2种，一种为两端固支，分析管道的长度应满足管道在固定端应变接近于0，R.P.Kennedy^[8]指出至少应取300 m长的管道才能满足精度要求；另外一种方法为用等效非线性弹簧连接钢管两端。采用等效非线性弹簧边界可有效简化有限元模型且保证计算结果的可靠性，笔者采用该种边界条件。

某条材料为X80钢的埋地输气管线通过某活动断层带，断层为逆断层，断层的倾角α=45°，活动断层带与管道轴线的夹角β=60°，断层垂直位移为4.5 m，管线直管段中点为管道与断层的交叉位置，中点两侧管段对称布置，直管段的 1/2 长度l₁=200 m。直管段两端为曲率半径R=6D的热煨弯管，热煨弯管与水平段夹角γ₁=62°。热煨弯管后焊接l₂=50 m的直管段，直管段后焊接冷弯管，冷弯管后焊接直管段，冷弯管前后连接的直管段夹角为43°，管线的平面布置图如图1所示。该管道设计压力p=12 MPa，管道温差Δt=50 ℃，管顶埋深h=0.5 m，属于浅埋型。X80管材的力学参数见表1。管线中部断层发生处的应力应变曲线采用简化折线。管线的覆土为中密砂土，其物理力学参数见表2。依据管线抗震规范GB 50470—2008附录E中计算公式，由管道设计参数、管材参数和土壤参数可计算出管道3个方向土弹簧的参数，结果见表3。冷弯钢管后焊接的直管段长度取l₃=100 m，端部采用等效非线性弹簧接地连接，该端部弹簧的外力与伸长量关系为：

图 1 管线的平面布置图 Fig.1 Layout drawing of pipeline

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埋地管道的有限元模型如图2所示。

图 2 埋地管道的有限元模型 Fig.2 Finite element model of buried pipeline

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钢管采用具有6个自由度的三维管单元Pipe31，以1 m为单元特征尺寸剖分网格，管单元数目共516个。管土的相互作用由具有6个自由度的弹簧连接单元Jointc单元模拟^[9]，Jointc单元由钢管单元节点和地表节点的直线连接生成(见图2中整体模型的局部放大示意图)。该种类型单元在局部坐标系中定义3个方向的土弹簧力学参数，管土作用单元数目共有517个。钢管两端采用具有6个自由度的非线性接地单元Spring1。

断层的竖直位移为4.500 m，轴向位移分量为-sin60°×4.500 m，即-3.897 m，横向位移分量为cos60°×4.500 m，即2.250 m。管土整体模型的竖向位移如图3a所示。由图可知，最大竖向位移发生在逆断层右侧的土体表面，数值为4.532 m与4.500 m的断层位移相比增加0.7%，在可接受范围内，且由于管土的相互作用，土体表面位移的增加合理。管土整体模型的轴向位移如图3b所示。由图可知，最大轴向位移发生在逆断层右侧的土体表面，数值为-3.897 m，与轴向位移分量吻合，符号表示断层的运动方向与x负方向一致。管土整体模型的横向位移如图3c所示。

图 3 管土整体模型的位移 Fig.3 Displacement of the whole pipe-soil model

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由图3c可知，最大横向位移发生在右侧热煨和冷弯管之间编号为394的钢管节点，土层的横向位移幅值为1.975~2.338 m，与土层的横向位移数值相近。通过上述分析可知，笔者建立的有限元模型正确。

研究的埋管属于浅埋型，在逆断层大位移作用下，钢管将冲破土层，向上弯起。钢管变形后的形状如图4所示，为了突出显示断层处钢管的变形，变形缩放系数取为4。图4断层发生处左侧部分直管段下弯，右侧部分直管段向上弯起。远离左侧下弯直管段的左侧钢管变形很小。右侧上弯直管段的右侧所有管段都发生向上的较大位移，这符合逆断层的运动机理。因此从钢管的变形也可定性判断出建立的有限元模型合理。

图 4 钢管变形图 Fig.4 Pipe deformation

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首先按允许应力校核钢管的强度。X80钢的屈服强度为544.0 MPa，根据《油气输送管道穿越工程设计规范》^[9]可知道许用应力为391.7 MPa。对于组合应力的许用值，取0.9倍的屈服强度，对于偶然载荷可以取1.0倍的屈服强度。钢管的Mises应力云图如图5所示。由图可知，最大Mises应力为565.8 MPa，远大于许用应力。若按应力校核，则该埋管在逆断层作用下已破坏，不能使用。

图 5 钢管的Mises应力 Fig.5 Mises stress of the steel pipe

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对于不考虑内压的情况，由GB 50470—2008的规定并结合余志峰^[2]、王国丽等人^[10]的研究成果可知，埋地管道抗断的轴向容许压缩应变[ε_c]_F=0.650%，埋地管道抗断的轴向容许拉伸应变[ε_t]_F=1.490%。钢管的等效塑性应变如图6所示。由图可知，等效塑性应变大于0，表明钢管已发生了屈服。钢管的真实应变如图7所示。由图可知，钢管的真实应变为0.476%，小于容许拉伸应变和容许压缩应变，满足使用要求。

图 6 钢管的等效塑性应变 Fig.6 Equivalent plastic strain of the steel pipe

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图 7 钢管的真实应变 Fig.7 True strain of the steel pipe

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(1)若以应力准则对研究的埋地钢管的强度进行校核，钢管明显已破坏；但按照应变准则校核则钢管仍然可以安全使用。结合国内外地下管线的震害调查和分析^{[11, 12]}，通过工程类比法可知研究的浅埋管道在逆断层作用下仍可安全使用。

(2)逆断层作用下的埋地钢管应采用应变控制准则进行设计和校核。使用有限元法计算断层作用下埋管强度的关键在于对建模要素的分析。对于存在弯管的埋管，应建立局部坐标系并赋予3向土弹簧参数。

(3)对于范围大、布置复杂的地段采用管单元，土壤采用弹簧单元来模拟，可以满足工程使用的精度要求，效率较高。计算结果表明，该埋管发生了压缩塑性变形，但仍然处于安全状态。

(4)通过分析有弯管连接的直管段在逆断层作用的应力应变情况，拓展了运用有限元法分析逆断层作用下埋管的范围，可为工程设计人员进行埋管分析时提供参考。对于埋管在逆断层作用下的屈曲响应，推荐采用壳单元，且有待于进一步深入研究。