0 引 言

海洋石油井架由于常年在海洋恶劣环境下工作，结构本身会产生腐蚀和弯曲等缺陷，造成其承载能力下降。目前所用的检测评估方法是在现场测试井架主肢有限个点的应力(一般为2层32个点)进行计算评估^[1]。对于高达45 m的井架而言，其测点过少，存在覆盖不足的缺点，容易产生漏检现象，给评估造成误差。通过某种方法对海上石油井架进行缺陷定位，找到危险部位，有针对性地进行测量，或是通过模型修正技术进行井架安全评估，其评估结果的精度将大大提高。研究及试验证明，利用井架结构本身的静态特性进行损伤定位及识别时，其敏感性不强^{[2, 3]}，识别井架局部损伤状态较为困难。模态分析是研究结构动力特性的一种方法。模态是结构的固有振动特性，不同结构的模态参数都不相同，利用模态参数进行结构损伤识别，已在国内外的航天和桥梁等大型钢结构的安全评估中应用多年，且取得较好效果^{[4, 5, 6]}。部分研究者利用模态分析方法中的固有频率法、柔度曲率法和模型修正法等对石油井架进行了损伤识别研究^{[7, 8, 9]}，也取得了一定成果，但也存在敏感性不足等问题。曲率模态法能够反映结构局部特性的变化，并可以通过各阶振型得到，同时对局部结构的敏感性较高，对于损伤定位更为准确。因此，笔者采用曲率模态法进行海上塔式井架缺陷损伤识别。

由材料力学可知直梁某截面处弯曲静力关系为^[6]：

式中，q(x)为直梁x截面处杆件曲率，mm^-1；ρ(x)为直梁x截面处杆件曲率半径，mm；M(x)为直梁x截面处所受弯矩，kN·m；EI(x)为直梁x截面处抗弯刚度，GPa·m⁴。

由振动力学中直梁弯曲振动的振动方程求解得到梁的弯曲与曲率模态关系为^[10]：

式中，u(x，t)为t时刻直梁横向振动位移，mm；Ø(x)为位移模态振型；Ø″_i(x)为结构损伤后的第i阶曲率模态；Q_i为第i个正则坐标的广义力；w为系统结构出现损伤后第i阶固有频率，Hz。

由式(1)和式(2)可知，当直梁某截面出现损伤时，截面刚度变小，曲率增大，曲率模态发生变化。因此利用损伤前、后的曲率模态差值就可识别出结构的损伤位置。 曲率模态差的计算式为^[6]：

式中，ΔS_CM(i,j)为曲率模态差，Ø″_ij1、Ø″_ij2分别为某结构在损伤前、后的第i阶j单元处曲率模态。

实际上，曲率模态无法直接测量得出，可以通过加速度传感器测出的位移模态进行中央差分计算得到^[6]：

式中，j为测点号；Ø_ij为结构第i阶测点j单元处位移模态；l_j为测点之间的间距，mm。

以海上某塔形井架为例，利用ANSYS软件进行仿真分析。该井架型号为HJJ450/47-T，塔高47.000 m，下部开口宽度为9.144 m，上部开口宽度为3.500 m，正面大门高度15.500 m，侧门高度6.500 m，设计载荷4 500 kN，井架主肢型材为H型钢，其模型见图1。井架大腿共64个节点，其中1号节点与2号节点间的杆件定义为1号杆件，2号节点与3号节点间的杆件定义为2号杆件，依次类推，共60个杆件。

图 1 井架模型图 Fig.1 Diagram of mast model

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井架主肢的受力远远大于其横撑及斜撑等辅助结构的受力，因此分析主要针对主肢结构。在利用ANSYS仿真计算时，通过减小井架主肢型钢壁厚来模拟井架主肢杆件局部腐蚀缺陷。利用APDL语言编入井架主肢型钢截面尺寸壁厚缩减因子W，通过修改变量W来实现井架主肢杆件壁厚的变化。

以井架7号杆件腐蚀50%、23号杆件腐蚀30%、39号杆件腐蚀10%为例，将壁厚缩减因子定义为0.5、0.3和0.1(腐蚀同时发生)，仿真分析并依据上述公式计算后获得的前5阶曲率模态差如图2所示。

图 2 不同腐蚀程度下主肢节点曲率模态差对比曲线 Fig.2 Comparison curves of curvature mode difference of main joints under different corrosion degrees

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随横坐标节点号的变化，纵坐标的曲率模态差也发生不同变化。7号节点与8号节点间的7号杆件、23号节点与24号节点间的23号杆件、39号节点与40号节点间的39号杆件腐蚀前、后的曲率模态差都出现局部明显突变，其他杆件节点的曲率模态差值无突变现象。其中1阶及2阶曲率模态突变明显，而且随着腐蚀程度的减小，1阶和2阶曲率模态差也变小。第1阶和第2阶曲率模态差值变化规律是ΔS_CM7＞ΔS_CM23＞ΔS_CM39，其中ΔS_CM7为7号杆件腐蚀50%的曲率模态差，ΔS_CM23为23号杆件腐蚀30%的曲率模态差，ΔS_CM39为39号杆件腐蚀10%的曲率模态差，即随着腐蚀程度的增大，其曲率模态差值增大。因此，可以通过曲率模态差值的大小来识别海洋塔式井架杆件局部腐蚀程度，并进行损伤定位。

在有限元仿真中，以杆件两端点建立圆弧线来代替主肢杆件的局部弯曲。以7号、23号和39号杆件两端点与杆件中点最大偏移分别为50、30和10 mm的点建立的圆弧线来代替主肢杆件的局部弯曲(弯曲同时发生)。通过仿真井架各节点位移模态并绘制的曲率模态差对比曲线如图3所示。

图 3 不同弯曲程度下主肢节点曲率模态差对比曲线 Fig.3 Comparison curves of curvature mode difference of main joints under different bending degrees

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与上述腐蚀规律类似，损伤前、后的曲率模态差只是在第1阶和2阶发生明显突变，其他无变化。1号主肢节点曲率模态差在7号、23号和39号杆件两端节点都出现局部明显突变。在7号杆件两端、相邻的5号、6号杆件首末2节点及8号、9号杆件首末2节点也出现了局部突变；23号与39号杆件也分别出现其相邻杆件曲率模态差发生突变的现象。这说明局部弯曲损伤不只影响塔式井架弯曲杆件本身，也使其上、下相邻的其他杆件的曲率模态差发生变化。由此不但可对局部弯曲损伤进行定位，而且还可作为区分于局部腐蚀的依据。杆件弯曲程度不同，曲率模态差的突变大小也不同。其第1阶和第2阶曲率模态差值排序为：ΔS′_CM7＞ΔS′_CM23＞ΔS′_CM39，其中ΔS′_CM7为7号杆件弯曲50 mm曲率模态差，ΔS′_CM23为23号杆件弯曲30 mm曲率模态差，ΔS′_CM39为39号杆件弯曲10 mm曲率模态差，即随着弯曲程度增加，曲率模态差值增大。

井架安装存在误差或是长时间在海上作业时，会出现大钩与转盘中心不对中的现象，即井架发生偏斜。在有限元模拟中，使用偏转角度α来模拟。以井架绕旋转轴左右偏转角度α=0.2°为例，其主肢各节点曲率模态差曲线见图4。由图可以看出，井架主肢下部结构的曲率模态差出现较大突变，而中段及上段节点的曲率模态差基本没有变化。与局部的腐蚀及弯曲现象不同，偏斜使井架各节点的5阶曲率模态差都出现增大现象，且基本都是1号节点最大，即从井架底端开始依次向上排列，其值逐渐减小。这也说明仿真计算的局部缺陷只是井架局部结构的刚度发生了变化，其曲率模态差的突变也只是在此部位及附近部位发生突变。而井架倾斜使其整体结构发生变化，因此大部分的节点特别是下部节点的曲率模态差存在较大变化。

图 4 1号主肢节点曲率模态差曲线 Fig.4 Curves of curvature mode difference of No.1 main joint

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为验证利用曲率模态差进行海上石油井架的损伤定位的可靠性，按1∶14的比例建造海上塔式井架，并在其相应部位人为制造不同程度损伤缺陷。采用比利时LMS公司生产的动态数据采集仪，用移动锤击法测量实验室井架动态参数。在1号大腿上布置10个加速度传感器(分别对应井架节点编号1~10)测量井架大腿不同位置的振动位移模态值，测点布置如图5所示。

图 5 实验室井架动态测点布置图 Fig.5 Layout of dynamic measuring points of mast in laboratory

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使用工具将井架1号主肢上7号单元杆件(6~7号节点之间)打磨2.4 mm模拟实验室井架局部腐蚀损伤。试验时，分别测得损伤后井架各测点位移模态与无缺陷时相应测点位移模态，通过计算获得其曲率模态差曲线，如图6所示。

图 6 局部腐蚀时各测点曲率模态差曲线 Fig.6 Curves of curvature mode differences at various measuring points in case of local corrosion

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在存在腐蚀损伤部位的7号节点处，曲率模态差存在较大突变，且与局部损伤部位上、下相邻的6号及8号节点也存在突变，其值较小。与仿真分析不同的是：其发生突变节点的第4阶曲率模态差都出现突变。其原因主要是现场井架缺陷制造时与理论建模相比存在较多变化因素，致使试验与模型计算之间存在误差，但发生突变的基本规律未变。

(1)通过有限元计算分析及试验可知，曲率模态法能够识别塔式井架缺陷损伤并能准确定位。

(2)针对塔式井架，局部腐蚀和弯曲可造成井架前2阶的曲率模态差变化；整体倾斜可造成井架的前5阶曲率模态差发生变化。

(3)对于塔式井架，局部腐蚀损伤只导致该损伤部位的曲率模态差发生变化，其他节点的曲率模态差不发生变化；局部弯曲除导致损伤部位曲率模态差发生变化外，还导致其上、下相邻杆件的曲率模态差也发生变化；整体倾斜时，塔式井架结构从底部到中部的曲率模态差发生由大到小的变化。

(4)对于塔式井架，发生腐蚀和弯曲等局部损伤的节点曲率模态差随着其腐蚀与弯曲程度的增大而增大。